市場預測方法

1、市場預測方法市場預測方法 第一節(jié)第一節(jié) 定性預測方法定性預測方法第二節(jié)第二節(jié) 時間序列預測方法時間序列預測方法第三節(jié)第三節(jié) 相關回歸預測法相關回歸預測法第四節(jié)第四節(jié) 馬爾科夫預測法馬爾科夫預測法第五節(jié)第五節(jié) 灰色預測法灰色預測法n思考：加油站賣什么？思考：加油站賣什么？n 隨著加油站便利店規(guī)模的不斷擴大，一些加油站會見到這樣一個很普遍的現象：加油機旁堆滿了飲料、水及各種方便食品。乍看，把成品油和食品進行搭配，也許顯得不是那么合適；但是，就是因為這一點，使得加油站的非油品銷量不斷提升。其原因就在這里：許多司機在一段時間的駕駛以后，會產生疲勞，在加油短暫的休息時刻，往往有“喝點水、吃點東西提提神”

2、的想法；而這時候，這些東西正好擺在顧客的眼前，于是就立刻會引起顧客的購買欲望。這樣，不僅方便了顧客，也提高了加油站非油品的銷量，真是一舉兩得。第一節(jié)第一節(jié) 定性預測方法定性預測方法n一、經驗估計法一、經驗估計法n二、德爾菲法二、德爾菲法n三、生命周期預測法三、生命周期預測法n四、顧客意見法四、顧客意見法n五、五、關聯預測法關聯預測法一、經驗估計法一、經驗估計法n（一）個人判斷法（一）個人判斷法n1.1.定義定義。是預測者根據所收集的資料，。是預測者根據所收集的資料，憑借自己的知識和經驗對預測目標做出憑借自己的知識和經驗對預測目標做出符合客觀實際的估計與判斷。符合客觀實際的估計與判斷。n2.2.

3、運用對象運用對象。企業(yè)的經營管理人員、銷。企業(yè)的經營管理人員、銷售人員以及一些特邀專家。售人員以及一些特邀專家。n3.3.優(yōu)點優(yōu)點。利用專家個人的創(chuàng)造能力，。利用專家個人的創(chuàng)造能力，簡單易行，節(jié)約費用。簡單易行，節(jié)約費用。n4.4.缺點缺點。結果帶有片面性。結果帶有片面性。（二）集體判斷法（二）集體判斷法n定義定義。在個人判斷法的基礎上，通過會在個人判斷法的基礎上，通過會議進行集體的分析判斷，將專家個人的議進行集體的分析判斷，將專家個人的見解綜合起來，尋求較為一致的結論的見解綜合起來，尋求較為一致的結論的預測方法。預測方法。 n其其數學處理的形式數學處理的形式主要有：主要有：三值估計法；三值估

4、計法；相對重要度法；主觀概率法相對重要度法；主觀概率法。1. 1.三值估計法三值估計法n將預測結果分為三種可能值，即最高值、將預測結果分為三種可能值，即最高值、最低值和最可能值，將三個值的平均值最低值和最可能值，將三個值的平均值作為預測結果，其計算公式為：作為預測結果，其計算公式為：):64cbaEcbacbaE（三點估計值。最高估計值；最可能估計值；最低估計值；例例n某商場經理對下一季度商場銷售額做出某商場經理對下一季度商場銷售額做出估計，最低值為估計，最低值為1300萬元，最高值為萬元，最高值為1900萬元，最可能值為萬元，最可能值為1500萬元，則萬元，則使用三值估計法預測下一季度的銷售

5、額使用三值估計法預測下一季度的銷售額為：為：萬元153361900150041300E2.2.相對重要度法相對重要度法n針對參加預測過程的預測人員的不同經驗水針對參加預測過程的預測人員的不同經驗水平，確定各自的重要度，并以此為依據對不平，確定各自的重要度，并以此為依據對不同預測者的預測結果予以平均的一種方法。同預測者的預測結果予以平均的一種方法。預測值的估計值位預測人員對預測目標第位預測人員的重要度第:, 2 , 1EiXiWniWXWEiiiii例例n某服裝廠派甲乙丙丁四個銷售人員對明年服裝市某服裝廠派甲乙丙丁四個銷售人員對明年服裝市場上某類服裝銷售做了如下估計：甲：場上某類服裝銷售做了如下

6、估計：甲：34000件，件，乙：乙：28000件，丙：件，丙：42000件，?。杭?，?。?9000件，件，四個人相對重要程度為四個人相對重要程度為1:1.5 : 2.5:1，則明年服，則明年服裝的銷售量估計為：裝的銷售量估計為：（件）366715 . 25 . 111390005 . 2420005 . 128000134000E3.3.主觀概率法主觀概率法n是預測人員對某些事件發(fā)生的概率做出是預測人員對某些事件發(fā)生的概率做出主觀的估計，然后通過計算它的平均值主觀的估計，然后通過計算它的平均值預測事件的結論。預測事件的結論。二、德爾菲法二、德爾菲法n定義定義：通過匿名函詢的方式向專家們征求對某

7、：通過匿名函詢的方式向專家們征求對某一預測問題的意見，然后將預測意見加以綜合、一預測問題的意見，然后將預測意見加以綜合、整理和歸納，再反饋給各個專家以供他們分析整理和歸納，再反饋給各個專家以供他們分析判斷提供新的論證。如此往返多次，預測意見判斷提供新的論證。如此往返多次，預測意見逐步趨于一致。最后由預測者統(tǒng)計處理后，給逐步趨于一致。最后由預測者統(tǒng)計處理后，給出預測結果。出預測結果。預測步驟預測步驟n1.擬定意見征詢表擬定意見征詢表n2.選定征詢對象選定征詢對象n3.反復征詢專家意見反復征詢專家意見n4.作出預測結論作出預測結論德爾菲法的特點德爾菲法的特點n優(yōu)點：反饋性、集思廣益、匿名性、統(tǒng)優(yōu)點

8、：反饋性、集思廣益、匿名性、統(tǒng)計性、簡便性。計性、簡便性。n缺點：受預測專家認識的制約、專家思缺點：受預測專家認識的制約、專家思維的局限性、缺乏客觀標準、預測需要維的局限性、缺乏客觀標準、預測需要時間較長。時間較長。n應用：缺乏歷史資料和數據的長期預測應用：缺乏歷史資料和數據的長期預測三、生命周期預測法三、生命周期預測法n（一）（一）意義意義：根據事物從產生、成長、：根據事物從產生、成長、成熟到衰亡這一隨時間變動的演化規(guī)律，成熟到衰亡這一隨時間變動的演化規(guī)律，來預測某種產品或技術所處的不同發(fā)展來預測某種產品或技術所處的不同發(fā)展階段以及未來的變化趨勢。階段以及未來的變化趨勢。（二）方法（二）方法

9、n1.1.曲線圖判斷預測法。曲線圖判斷預測法。n2.2.類推判斷預測法。類推判斷預測法。n3.3.增長率判斷預測法。增長率判斷預測法。n4.4.產品普及率預測法。產品普及率預測法。n5.5.增量比率判斷預測法。增量比率判斷預測法。投入期投入期成長期成長期成熟期成熟期衰退期衰退期t0t1t2t3t4產品生命周期曲線產品生命周期曲線1.1.曲線圖判斷預測法曲線圖判斷預測法n將企業(yè)有關產品的銷售量和利潤額以及將企業(yè)有關產品的銷售量和利潤額以及普及率等數據分別繪制成不同的曲線圖，普及率等數據分別繪制成不同的曲線圖，并與產品生命周期的標準曲線圖相比較，并與產品生命周期的標準曲線圖相比較，即可從中判斷出產

10、品目前處于生命周期即可從中判斷出產品目前處于生命周期的哪個階段以及未來的走勢如何。的哪個階段以及未來的走勢如何。2.2.類推判斷預測法。類推判斷預測法。n含義含義：即以市場上同類產品的生命周期：即以市場上同類產品的生命周期發(fā)展趨勢為對比參照系，類推判斷本產發(fā)展趨勢為對比參照系，類推判斷本產品所處生命周期的哪一個階段。品所處生命周期的哪一個階段。n類推的指標類推的指標：產品的銷售量、利潤額、：產品的銷售量、利潤額、普及率等。普及率等。3.3.增長率判斷預測法。增長率判斷預測法。n含義含義：根據產品的銷售量或利潤額的增根據產品的銷售量或利潤額的增長率實際值與理論值或經驗值對比來判長率實際值與理論值

11、或經驗值對比來判斷該種產品所處的生命周期階段。斷該種產品所處的生命周期階段。見下見下表表。產品生命周期各階段的理論值或經驗值產品生命周期各階段的理論值或經驗值判斷指標判斷指標投入期投入期成長期成長期成熟期成熟期衰退期衰退期銷售量增銷售量增長率長率0S10%0S 10%S 15%基本滿足需基本滿足需要要增量比率增量比率0k10%0k 10%k04.4.產品普及率預測法。產品普及率預測法。n按照產品生命周期不同階段的普及按照產品生命周期不同階段的普及率的理論值或經驗值，來判斷該產率的理論值或經驗值，來判斷該產品所處的生命周期。品所處的生命周期。n判斷方法見前表。判斷方法見前表。產品普及率計算方法產

12、品普及率計算方法%100某地區(qū)的人口總量有量某地區(qū)某產品的社會擁普及率按人口總量計算的平均%100某地區(qū)的家庭戶數有量某地區(qū)某產品的社會擁普及率按家庭戶數計算的平均5.5.增量比率判斷預測法。增量比率判斷預測法。n以銷售增量除以時間增量的比率以銷售增量除以時間增量的比率大小，判斷某產品所處生命周期大小，判斷某產品所處生命周期的哪一個階段。的哪一個階段。n判斷方法見前表。判斷方法見前表。四、顧客意見法四、顧客意見法n含義：是為預測顧客的需求變化，對直含義：是為預測顧客的需求變化，對直接使用本企業(yè)產品的顧客的購買意向、接使用本企業(yè)產品的顧客的購買意向、購買意見進行調查，從而預測顧客的需購買意見進行

13、調查，從而預測顧客的需求變化趨勢。求變化趨勢。案例案例n預測明年某城市居民家庭對私人汽車的預測明年某城市居民家庭對私人汽車的需求量。針對該城市中具有私人汽車購需求量。針對該城市中具有私人汽車購買能力的家庭群體，隨機抽取買能力的家庭群體，隨機抽取100100個家庭個家庭作訪問調查，調查問題是作訪問調查，調查問題是“您家庭明年您家庭明年是否打算購買私人汽車是否打算購買私人汽車”，然后，進行，然后，進行實地調查，回答打算購買的為實地調查，回答打算購買的為1515人。假人。假設該城市中有設該城市中有2 2萬個家庭有私車的購買能萬個家庭有私車的購買能力，則可預測該城市明年對私車的需求力，則可預測該城市明

14、年對私車的需求量為：量為：n2000020000* *15%=300015%=3000輛輛五、關聯預測法五、關聯預測法n關聯預測法的形式n第一，正關聯 (互補品)n第二，負關聯 (替代品)n互補品指兩種商品必須互相配合，才能共同滿足消費者的同一種需要。n如果X 和Y 是互補品，X 的需求量就與Y 的價格成反向變化。n如照相機和膠卷。膠卷的需求量與照相機的價格有著密切關系，一般而言，照相機價格上升，膠卷的需求量下降，兩者呈現反方向變化。第二節(jié)第二節(jié) 時間序列預測方法時間序列預測方法n一、簡單平均法一、簡單平均法n二、移動平均法二、移動平均法n三、指數平滑法三、指數平滑法n四、趨勢外推預測法四、趨

15、勢外推預測法n五、季節(jié)指數預測法五、季節(jié)指數預測法一、簡單平均法一、簡單平均法n（一）平均增減量預測法（一）平均增減量預測法n（二）簡單算術平均預測法（二）簡單算術平均預測法n（三）加權算術平均預測法（三）加權算術平均預測法n（四）幾何平均預測法（四）幾何平均預測法（一）平均增減量預測法（一）平均增減量預測法n公式：公式：tttYYY111nYYYnt（二）簡單算術平均預測法（二）簡單算術平均預測法n含義含義：將觀察期內預測目標時間序列值的：將觀察期內預測目標時間序列值的算術平均數，作為下期預測值。公式：算術平均數，作為下期預測值。公式：nxnXXXXniin121n注意注意：預測值與觀察期長

16、短有關。當數：預測值與觀察期長短有關。當數據波動小，觀察期可以短一些；反之，據波動小，觀察期可以短一些；反之，則長。則長。n適合于適合于：短期或近期預測。：短期或近期預測。（三）加權算術平均預測法（三）加權算術平均預測法n含義含義：為觀察期內的每一個數據確定一個：為觀察期內的每一個數據確定一個權數計算算術平均數，作為下期預測值。權數計算算術平均數，作為下期預測值。公式：公式：niiniiiwwxX11n權數確定：近期大遠期小。權數確定：近期大遠期小。n確定方法確定方法：數據差異大，用等比數列權數據差異大，用等比數列權數；數據變動幅度小，用等差數列權數。數；數據變動幅度小，用等差數列權數。（四）

17、幾何平均預測法（四）幾何平均預測法n公式：公式：n例例：n應用應用：數據的發(fā)展成等比數列變化時比較：數據的發(fā)展成等比數列變化時比較合適。合適。nniinnGXXXXX121TGtTXYY二、移動平均法二、移動平均法n（一）簡單移動平均法（一）簡單移動平均法n（二）加權移動平均法（二）加權移動平均法（一）簡單移動平均法（一）簡單移動平均法n含義含義：將計算期內的預測目標時間序列的：將計算期內的預測目標時間序列的移動平均數，作為下一期的預測值。公式：移動平均數，作為下一期的預測值。公式： ：表示第：表示第t t期的移動平均數，作為下期期的移動平均數，作為下期t+1t+1期的預測值。期的預測值。n例

18、例：nxnXXXMtntiintttt111tM（二）加權移動平均法（二）加權移動平均法n含義含義：將計算期內的預測目標時間序列的各個觀：將計算期內的預測目標時間序列的各個觀察值加權計算移動平均數，作為下一期的預測值。察值加權計算移動平均數，作為下一期的預測值。公式：公式： ：表示第：表示第t t期的移動平均數，作為下期期的移動平均數，作為下期t+1t+1期期的預測值。的預測值。n例例：WWXWWWXWXWXWMnntnttt211121tM三、指數平滑法三、指數平滑法n一次指數平滑法一次指數平滑法一次指數平滑法一次指數平滑法nt+1t+1期的預測值是期的預測值是t t期實際值和預測值的加權平

19、均。期實際值和預測值的加權平均。n公式公式：tttttttttttYYYSYSYSSYS)1 (10)1 (1111即：預測模型：）表示平滑系數。（表示上一期平滑值；表示本期實際值；表示本期指數平滑值；式中：n關鍵關鍵：n1 1、初始值的確定；初始值的確定；n2 2、平滑系數的確定。、平滑系數的確定。1 1、初始值的確定初始值的確定n通常通過估算來確定。通常通過估算來確定。n（1 1）n（2 2）n例例：11XS kXXXXSk32112 2、平滑系數的確定、平滑系數的確定n依據時間序列的波動性大小進行選擇：依據時間序列的波動性大小進行選擇：n（1 1）隨機波動性較大）隨機波動性較大較小的平滑

20、系較小的平滑系數；數；n（2 2）隨機波動性較?。╇S機波動性較小較大的平滑系較大的平滑系數；數；n（3 3）水平趨勢變動）水平趨勢變動居中的平滑系數居中的平滑系數n例例：四、趨勢外推預測法四、趨勢外推預測法n確定方法：最小二乘法確定方法：最小二乘法n1.直線趨勢直線趨勢n2.曲線趨勢曲線趨勢五、季節(jié)指數預測法五、季節(jié)指數預測法n1 1、無趨勢變動的季節(jié)指數預測法、無趨勢變動的季節(jié)指數預測法n2 2、含趨勢變動的季節(jié)指數預測法、含趨勢變動的季節(jié)指數預測法1 1、無趨勢變動的季節(jié)指數預測法、無趨勢變動的季節(jié)指數預測法n如果時間數列沒有明顯的長期變動趨勢，如果時間數列沒有明顯的長期變動趨勢，就直接利

21、用季節(jié)指數，來預測。就直接利用季節(jié)指數，來預測。例題例題n【例例】某商品銷售量某商品銷售量5 5年的分季資料年的分季資料( (見下見下表表) )，假設該資料無長期趨勢，要求：，假設該資料無長期趨勢，要求： n(1)(1)設第六年第一季度的銷售量為設第六年第一季度的銷售量為1010噸，試噸，試預測第二季度的銷售量；預測第二季度的銷售量； n(2)(2)設第六年上半年的銷售量為設第六年上半年的銷售量為2727噸，試預噸，試預測第三季度的銷售量；測第三季度的銷售量；n (3)(3)設第六年全年的計劃銷售量為設第六年全年的計劃銷售量為6060噸，噸，試預測各季度的銷售量。試預測各季度的銷售量。題表題表

22、 年年度度 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年季季度度一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四銷銷量量( (噸噸) ) 13 18 13 185 8 14 185 8 14 186 10 16 226 10 16 228 12 19 258 12 19 2515 17 15 17 季節(jié)指數計算表季節(jié)指數計算表 一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合計全年合計第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年 56815 8101217 13141619 181822

23、25 3145546432 同季合同季合計計34476283226同季平同季平均數均數34485 11 7515 520 7514125季節(jié)指季節(jié)指數數()85141260188319 10973 14690 400 解解(1)(1)n先根據已知的一季度銷售量和一季度的季節(jié)指數，先根據已知的一季度銷售量和一季度的季節(jié)指數，求出第六年的季平均數；再根據第六年的季平均求出第六年的季平均數；再根據第六年的季平均數和第二季度的季節(jié)指數，求出第二季度的預測數和第二季度的季節(jié)指數，求出第二季度的預測值，值，n第六年的季平均數第六年的季平均數101060.1860.1816.6216.62n第六年第二季度的

24、銷售量第六年第二季度的銷售量16.6216.6283.1983.1913.82(13.82(噸噸) )解解(2)(2)n先根據上半年的已知數和一、二季度的季節(jié)指數，先根據上半年的已知數和一、二季度的季節(jié)指數，求出第六年的季平均數；再根據第六年的季平均求出第六年的季平均數；再根據第六年的季平均數和第三季度的季節(jié)指數，求出第三季度的預測數和第三季度的季節(jié)指數，求出第三季度的預測值：值：n第六年的季平均數第六年的季平均數2727(60.18(60.18+83.19+83.19) )n18.8318.83n第六年第三季度的銷售量第六年第三季度的銷售量18.8318.83109.73109.73n20.

25、66(20.66(噸噸) )解解(3)(3)n先求出第六年的季平均數，再根據第六年的季平均數和各先求出第六年的季平均數，再根據第六年的季平均數和各季度的季節(jié)指數，求出各季度的預測值：季度的季節(jié)指數，求出各季度的預測值：n第六年的季平均數第六年的季平均數60604 41515n第六年第一季度的銷售量第六年第一季度的銷售量15 15 60.18 60.189.027(9.027(噸噸) )n第二季度的銷售量第二季度的銷售量15 15 83.19 83.1912.4785(12.4785(噸噸) )n第三季度的銷售量第三季度的銷售量15 15 109.73 109.7316.4595(16.4595

26、(噸噸) )n第四季度的銷售量第四季度的銷售量15 15 146.90 146.9022.035(22.035(噸噸) )2 2、含趨勢變動的季節(jié)指數預測法、含趨勢變動的季節(jié)指數預測法n1. 1. 通過移動平均法計算出各期的趨勢值，并將原序通過移動平均法計算出各期的趨勢值，并將原序列剔除長期趨勢；列剔除長期趨勢；n2.2.計算季節(jié)比率；計算季節(jié)比率；n3.3.將原來的時間序列值剔除季節(jié)變動，擬合趨勢方程；將原來的時間序列值剔除季節(jié)變動，擬合趨勢方程；n4.4.根據趨勢方程計算各期的趨勢值，將其與對應期的根據趨勢方程計算各期的趨勢值，將其與對應期的季節(jié)指數相乘，就能得到所要預測時期的預測值。季節(jié)

27、指數相乘，就能得到所要預測時期的預測值。n例例：【思考與訓練思考與訓練】n某公司某公司19951995年到年到19991999年各季度的銷售額年各季度的銷售額( (萬元萬元) )資料見下表，已知資料見下表，已知20002000年第二季年第二季度的銷售額為度的銷售額為22223 3萬元，試用季節(jié)指數萬元，試用季節(jié)指數法預測第三、四季度的銷售額。法預測第三、四季度的銷售額。表格表格一季度二季度三季度四季度合計 1995 1996 1997 1998 1999138 143 131 157 150 187 198 194 200 214 275 265 248 283 276 175 184170

28、194185 775 790 743 834 825合計 719 993 1347 908 3967第三節(jié)第三節(jié) 相關回歸預測法相關回歸預測法n1.一元線性回歸分析及預測一元線性回歸分析及預測n2.多元線性回歸分析及預測多元線性回歸分析及預測第四節(jié)第四節(jié) 馬爾科夫預測法馬爾科夫預測法n一、馬爾科夫鏈概念及特征一、馬爾科夫鏈概念及特征n（一）（一） 現象狀態(tài)及狀態(tài)轉移現象狀態(tài)及狀態(tài)轉移n馬爾科夫鏈就是指一種隨機的時間變量序馬爾科夫鏈就是指一種隨機的時間變量序列，該序列各期取值只與它前一期取值有列，該序列各期取值只與它前一期取值有關，而與以前取值無關的隨機過程。關，而與以前取值無關的隨機過程。 （

29、二）（二） 轉移概率及概率矩陣轉移概率及概率矩陣n市場現象從一種狀態(tài)轉變?yōu)榱硪环N狀態(tài)市場現象從一種狀態(tài)轉變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉移概率。如處在的可能性，稱為狀態(tài)轉移概率。如處在i狀態(tài)，后一時間轉向狀態(tài)，后一時間轉向j狀態(tài)的可能性大小，狀態(tài)的可能性大小，就用就用Pij表示其轉移概率。表示其轉移概率。 轉移概率矩陣轉移概率矩陣nnnjnninijiinjnjPPPPPPPPPPPPPPPPP21212222211112111011ijnjijPPn如果現象轉移概率各期一樣或十分接近，如果現象轉移概率各期一樣或十分接近，逐步轉移下去，逐步轉移下去，K K步后的轉移概率矩陣為步后的轉移概率矩

30、陣為一步轉移概率的一步轉移概率的K K次方，即次方，即P P（K K）=P=PK K。 例例n設某地有設某地有A A、B B兩個旅游公司，上期兩個旅游公司，上期A A公司公司游客中有游客中有30%30%本期到本期到B B公司，公司，B B公司中有公司中有60%60%游客到游客到A A公司。若今后公司。若今后9 9期均是如此轉期均是如此轉移概率，其結果如何。移概率，其結果如何。例解例解4 . 06 . 03 . 07 . 0)1(P5714. 04286. 04286. 05714. 04 . 06 . 03 . 07 . 09)9(P馬爾科夫過程的兩個特征馬爾科夫過程的兩個特征n一是無后效性一

31、是無后效性n二是穩(wěn)定概率二是穩(wěn)定概率二、馬爾科夫過程的時期狀態(tài)模型二、馬爾科夫過程的時期狀態(tài)模型n（一）馬爾科夫過程的短期狀態(tài)模型（一）馬爾科夫過程的短期狀態(tài)模型n設初始時期各狀態(tài)的轉移概率為設初始時期各狀態(tài)的轉移概率為P P，初始時期各狀態(tài)概率向，初始時期各狀態(tài)概率向量為量為S S0 0，有，有n n種狀態(tài)，各期的狀態(tài)向量依次是：種狀態(tài)，各期的狀態(tài)向量依次是： nS S1 1= S= S0 0P PnS S2 2= S= S0 0P P2 2= S= S1 1 P PnS S3 3= S= S0 0P P3 3= S= S2 2 P PnnS St t= S= S0 0P Pt t= S=

32、St-1t-1 P P矩陣表示矩陣表示 n各期轉移的狀態(tài)概率取決于三因素：初始時期各狀各期轉移的狀態(tài)概率取決于三因素：初始時期各狀態(tài)概率、一步轉移概率和狀態(tài)轉移期數。其模型為：態(tài)概率、一步轉移概率和狀態(tài)轉移期數。其模型為： nSt= St-1 PnnnnnnttnnnnnntPPPPPPPPPSPPPPPPPPPSS21222211121112122221112110（二）馬爾科夫過程長期狀態(tài)轉移穩(wěn)定概率模型（二）馬爾科夫過程長期狀態(tài)轉移穩(wěn)定概率模型n設初始時期各狀態(tài)概率為設初始時期各狀態(tài)概率為P Pi i，從此轉移，從此轉移概率不變，長期轉移下去的即是穩(wěn)定的概率不變，長期轉移下去的即是穩(wěn)定的

33、轉移概率，它有如下關系：轉移概率，它有如下關系： nnnnnntntttnttPPPPPPPPPPPPPPP2122221112111121121)()(1122111,tntnttttPPPPPP1.21tnttPPPt t表示較長的轉移期數，這時轉移概率穩(wěn)定，概率總表示較長的轉移期數，這時轉移概率穩(wěn)定，概率總和為和為1 1，即有：，即有： 方程組方程組 12122112222112212211111tntttnnntntntntnnttttnntttPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP方程組移項方程組移項10) 1(0) 1(0) 1(21221122221121221111t

34、ntttnnntntntnntttnnttPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPn將上述方程組前將上述方程組前n個方程中任一個刪去個方程中任一個刪去（設刪末行），方程可解。將各方程系（設刪末行），方程可解。將各方程系數提出，形成矩陣數提出，形成矩陣P矩陣矩陣P P， 111111)1()1)(1()1(2)1(12221212111nnnnnnnnPPPPPPPPPPP10021BPPPPtnttt模型模型 n于是：于是： n即為馬爾科夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)時的概率。即為馬爾科夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)時的概率。 BPPt BPPt1) (三、馬爾科夫模型在預測中的應用三、馬爾科夫模型在預測中的應用n例：某地

35、市場有三家百貨店，例：某地市場有三家百貨店，A A店擁有該地顧客店擁有該地顧客45%45%，B B店有店有35%35%，C C店有店有20%20%，在各店人均購買商品，在各店人均購買商品額接近情況下，三店的市場占有率同樣是額接近情況下，三店的市場占有率同樣是45%45%，35%35%，20%20%，這是初始時期的狀態(tài)概率分布。經調，這是初始時期的狀態(tài)概率分布。經調查，第二期顧客流動情況如下表，預計：（查，第二期顧客流動情況如下表，預計：（1 1）第）第四期各店的市場占有率；（四期各店的市場占有率；（2 2）長期后穩(wěn)定的市場）長期后穩(wěn)定的市場占有率各是多少？占有率各是多少？表表 到到從從ABC合

36、計合計ABC453520100504010100601030100解：解： n（1 1）第四期各店市場占有率是初始）第四期各店市場占有率是初始占有率乘第三步的市場占有率轉移占有率乘第三步的市場占有率轉移矩陣。即：矩陣。即： 3333231232221131211)(PPPPPPPPPPPPCBA330. 010. 060. 010. 040. 050. 020. 035. 045. 0)20. 035. 045. 0(n=（0.4940 0.3193 0.1867）n即第四期市場占有率：即第四期市場占有率：A A為為0.49400.4940，B B為為0.31930.3193，C C為為0.1

37、8670.1867。 1940. 03090. 04970. 01825. 03248. 04927. 01868. 03196. 04936. 0)20. 035. 045. 0(（2 2）長期后穩(wěn)定的市場占有率計）長期后穩(wěn)定的市場占有率計算矩陣算矩陣BPPt1) (1868. 03192. 04904. 010011110. 060. 035. 060. 050. 055. 01Pn即穩(wěn)定的市場占有率：即穩(wěn)定的市場占有率：A A店為店為0.49400.4940，B B店為店為0.31920.3192，C C店為店為0.18680.1868，與第，與第四期的各店市場占有率十分接近。四期的各店

38、市場占有率十分接近。 第五節(jié)第五節(jié) 灰色預測法灰色預測法n一、灰色系統(tǒng)一、灰色系統(tǒng)n（一）系統(tǒng)分類（一）系統(tǒng)分類n灰色系統(tǒng)是指信息而言。信息按其表征程灰色系統(tǒng)是指信息而言。信息按其表征程度，分為度，分為白色、黑色、灰色白色、黑色、灰色 。n白色系統(tǒng)指其信息清晰可見的系統(tǒng)；白色系統(tǒng)指其信息清晰可見的系統(tǒng)；n黑色系統(tǒng)指其信息完全不明的系統(tǒng)；黑色系統(tǒng)指其信息完全不明的系統(tǒng)；n灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)則為該系統(tǒng)的部分信息已知而另則為該系統(tǒng)的部分信息已知而另外部分信息未知的系統(tǒng)。外部分信息未知的系統(tǒng)。 （二）灰色系統(tǒng)分類（二）灰色系統(tǒng)分類n本征性和非本征性兩類本征性和非本征性兩類 。n1.1.本征性系統(tǒng)本征性系

39、統(tǒng)為沒有物理原型的抽為沒有物理原型的抽象系統(tǒng)，如觀念系統(tǒng)、經濟系統(tǒng)、象系統(tǒng)，如觀念系統(tǒng)、經濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、政治系統(tǒng)等。社會系統(tǒng)、政治系統(tǒng)等。 2.2.非本征性系統(tǒng)非本征性系統(tǒng)n非本征性系統(tǒng)是具有物理原型的具體系非本征性系統(tǒng)是具有物理原型的具體系統(tǒng)，如建筑物系統(tǒng)、人體器官系統(tǒng)、機統(tǒng)，如建筑物系統(tǒng)、人體器官系統(tǒng)、機械系統(tǒng)等。械系統(tǒng)等。n灰色系統(tǒng)可以準確地描述本征性系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)可以準確地描述本征性系統(tǒng)的狀態(tài)和行為。于是可用于預測。狀態(tài)和行為。于是可用于預測。 （三）灰色系統(tǒng)預測法分類（三）灰色系統(tǒng)預測法分類n灰色系統(tǒng)預測法按預測功能分，有灰色系統(tǒng)預測法按預測功能分，有數列預測、激勵預測、突變預測

40、、數列預測、激勵預測、突變預測、季節(jié)突變預測、拓撲預測和系統(tǒng)綜季節(jié)突變預測、拓撲預測和系統(tǒng)綜合預測合預測等類型。等類型。數列預測數列預測n數列預測數列預測是對系統(tǒng)的行為特征指標值按是對系統(tǒng)的行為特征指標值按時間序列排列形成的序列進行預測時間序列排列形成的序列進行預測 。n如如：銷售量預測、盈利預測、資產預測銷售量預測、盈利預測、資產預測等等 。激勵預測激勵預測n激勵預測激勵預測是指直接影響市場變動的因素，是指直接影響市場變動的因素，如物價、居民收入結構、商品資源構成如物價、居民收入結構、商品資源構成等突然變動，其行為特征值直接影響商等突然變動，其行為特征值直接影響商品銷售量，于是可用因素變動值

41、預測市品銷售量，于是可用因素變動值預測市場現象值。場現象值。二、灰色系統(tǒng)預測模型及應用二、灰色系統(tǒng)預測模型及應用n灰色系統(tǒng)預測模型灰色系統(tǒng)預測模型為為grey model,grey model,簡簡稱稱GMGM。GMGM（1.11.1）為一階和一變量的為一階和一變量的微分方程型預測模型。微分方程型預測模型。 （一）收集、加工整理數列資料（一）收集、加工整理數列資料1n1.1.按預測目的收集資料，然后將各期觀察值按預測目的收集資料，然后將各期觀察值X Xt t(0)(0), ,按時間先后排列，組成時間序列按時間先后排列，組成時間序列X X(0)(0)。即：即：nX X1 1(0)(0)，X X2

42、 2(0)(0)，X X3 3(0)(0)，X Xt t(0)(0)（一）收集、加工整理數列資料（一）收集、加工整理數列資料2n2.2.對時間序列作累加處理，形成新的數對時間序列作累加處理，形成新的數列列X X(1)(1) 。即：。即：nX X1 1(1)(1)，X X2 2(1)(1)，X X3 3(1)(1)，X Xt t(1)(1) n累加方法如：累加方法如：X X3 3(1)(1)= X= X1 1(0)(0)+X+X2 2(0)(0)+X+X3 3(0)(0)（二）建立（二）建立GMGM（1.11.1）模型）模型n式中：式中：a,ba,b為待估參數。為待估參數。a a為發(fā)展參數，為發(fā)展參數，b b為內生控制參數。為內生控制參數。abeabXXatt)()0(1)1(1待估參數待估參數 a,ba,b的向量表示的向量表示n設設A A為待估參數向量，則：為待估參數向量，則：XBBBbaATT1)(1)(211)(211)(21)1()1(1)1(3)1(2)1(2)1(1ttXXXXXXB)0()0(3)0(2tXXXX（三