[經(jīng)濟學(xué)]投資學(xué)講義ppt課件

1、12022-5-8第第1 12 2章章 債券資產(chǎn)的組合管理債券資產(chǎn)的組合管理22022-5-8影響債券價格的內(nèi)部因素影響債券價格的內(nèi)部因素n期限的長短：期限越長、不確定性就越大，其價格變期限的長短：期限越長、不確定性就越大，其價格變動的可能性就越大。動的可能性就越大。n票面利率：債券的票面利率越低，其價格的易變性越票面利率：債券的票面利率越低，其價格的易變性越大。大。n早贖條款：增大了投資者的再投資風(fēng)險，其價格相應(yīng)早贖條款：增大了投資者的再投資風(fēng)險，其價格相應(yīng)較低，收益率較高。較低，收益率較高。n稅收待遇：免稅債券和稅收推延的債券，具有一定的稅收待遇：免稅債券和稅收推延的債券，具有一定的優(yōu)勢，

2、其價格相應(yīng)較高。優(yōu)勢，其價格相應(yīng)較高。n流動性：具有較高流動性的債券，其價格較高。流動性：具有較高流動性的債券，其價格較高。n違約風(fēng)險：信譽風(fēng)險越大，違約的可能性越大，其價違約風(fēng)險：信譽風(fēng)險越大，違約的可能性越大，其價格越低。格越低。32022-5-8影響債券價格的外部因素影響債券價格的外部因素n銀行利率：銀行的存貸款利率銀行利率：銀行的存貸款利率n按照收益與風(fēng)險相匹配原那么，應(yīng)該有：國債按照收益與風(fēng)險相匹配原那么，應(yīng)該有：國債利率利率 銀行利率銀行利率 銀行利率。銀行利率。n市場利率：市場總體利率程度。市場利率：市場總體利率程度。n其它因素其它因素n通貨膨脹率及其預(yù)期通貨膨脹率及其預(yù)期n外匯

3、匯率外匯匯率42022-5-81 12.1 2.1 債券定價債券定價n現(xiàn)金流貼現(xiàn)法現(xiàn)金流貼現(xiàn)法Discounted Cash Flow Method,Discounted Cash Flow Method,簡稱簡稱DCFDCF，又稱收入法或收入資本化法。又稱收入法或收入資本化法。nDCFDCF認為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值認為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值Intrinsic valueIntrinsic value取取決于該資產(chǎn)決于該資產(chǎn)預(yù)期的預(yù)期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值?，F(xiàn)金流的現(xiàn)值。12011210,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFace value其中，為債券的現(xiàn)值(內(nèi)在價

4、值) 為第 期債券的利息 為 期的市場利率(短期利率） 為債券的面值 52022-5-81 12.2 2.2 到期收益率到期收益率n到期收益率到期收益率Yield to maturityYield to maturity：使債券將來支使債券將來支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價格相等的折現(xiàn)率。付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價格相等的折現(xiàn)率。n到期收益率是自購置日至到期日所有收入的平均回報率到期收益率是自購置日至到期日所有收入的平均回報率n假設(shè)債券購置價格假設(shè)債券購置價格P P0 0, ,面值為面值為F F，如今間隔，如今間隔 到期時間為到期時間為n n年，每年支付的利息總額為年，每年支付的利息總額為C C，1

5、 1年內(nèi)共分年內(nèi)共分m m次利息，次利息，那么滿足下式的那么滿足下式的y y就是到期收益率就是到期收益率mnttmnmymCmyFP10111 162022-5-82021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示則011(3)11ntntCFPyy若 年付息1次則72022-5-8n到期收益率實際上就是內(nèi)部報酬率到期收益率實際上就是內(nèi)部報酬率internal rate of returninternal rate of returnn注意：債券價格是購置日的價格，注意：債券價格是購置日的價格，購置日不一購置日不一定是債券發(fā)行日。定是債券發(fā)行日。

6、n到期收益率能否實際實現(xiàn)取決于到期收益率能否實際實現(xiàn)取決于3 3個條件：個條件：n投資者持有債券到期；投資者持有債券到期；n無違約利息和本金能按時、足額收到；無違約利息和本金能按時、足額收到；n收到利息能以到期收益率再投資。收到利息能以到期收益率再投資。0101(1)(1) (1)(1),.,(1)ntntnnCFPyyPyCyCyCF以到期收益以到期收益率再投資率再投資2022-5-89價格表示為到期收益率的函數(shù)。價格表示為到期收益率的函數(shù)。圖中價格表示為面值圖中價格表示為面值100元的倍數(shù)；所有債券的元的倍數(shù)；所有債券的期限為期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。年；每條曲線上的數(shù)字

7、表示票面利率。從圖可以看出從圖可以看出4個特征。個特征。1 12.2.1 2.2.1 債券價格與到期收益率債券價格與到期收益率102022-5-81 1價格與到期收益率具有反向相關(guān)關(guān)系。價格與到期收益率具有反向相關(guān)關(guān)系。n對于固定的收入流，要使得投資者的到期收對于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購置債券的價格就必須越益率越高，投資者購置債券的價格就必須越低，這樣投資回報才越高。低，這樣投資回報才越高。2 2當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿楫?dāng)?shù)狡谑找媛蕿? 0時，債券的價格正好時，債券的價格正好等于它的所有等于它的所有現(xiàn)金流的和現(xiàn)金流的和。n比方票面利率為比方票面利率為1010的債券，每年為的債

8、券，每年為1010元，元，一共一共3030年，得到年，得到300300元，再加上元，再加上100100元的面值，元的面值，得到的價格為得到的價格為400400元。元。112022-5-83 3當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r，債當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r，債券的價格正好等于其面值。券的價格正好等于其面值。n例如票面利率為例如票面利率為10%10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找娴那€，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿槁蕿?0%10%時，其中的價格正好等于時，其中的價格正好等于100100元。元。n這兩者相等的原因在于，每年的利息支這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于付正好等于10%10%的收益，從而每年的價格的收益，從

9、而每年的價格保持不變，均為保持不變，均為100100元。元。4 4當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r，債券的價當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r，債券的價格趨于零。格趨于零。122022-5-8例題：例題：n某公司債券的面值為某公司債券的面值為100100元，現(xiàn)間隔元，現(xiàn)間隔 到期日為到期日為1515年，債券的票面利率為年，債券的票面利率為1010，每半年付息一次。，每半年付息一次。假設(shè)該債券的現(xiàn)價為假設(shè)該債券的現(xiàn)價為105105元，求到期收益率。元，求到期收益率。 解：利用公式解：利用公式2 2有有30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy解得（用程序）132022-

10、5-8總結(jié)：總結(jié)： MalkielMalkiel定理定理Burton G. Malkiel1962n由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場利率或者收益率決定了債券的內(nèi)在價值，場利率或者收益率決定了債券的內(nèi)在價值，假假設(shè)市場是有效的無套利條件，那么內(nèi)在價值設(shè)市場是有效的無套利條件，那么內(nèi)在價值價格價格。n在市場有效的前提下，在市場有效的前提下，MalkielMalkiel的的5 5個定理總結(jié)了債個定理總結(jié)了債券價格現(xiàn)值與這些因素的關(guān)系。券價格現(xiàn)值與這些因素的關(guān)系。n在后面的闡述中我們用價格變化的百分比來表示債在后面的闡述中我們用價格變化的百分比

11、來表示債券價格的波動性。券價格的波動性。1(1)(1)ntntCFPVii142022-5-8定理定理1 1：債券價格與到期收益率具有反向相關(guān)關(guān)系。：債券價格與到期收益率具有反向相關(guān)關(guān)系。1112221(1)0(1)(1)0(1)ntttntttntttCFPVitCFdPVdiit tCFd PVd ii 由此可見，債券價格是到期收益率的減函數(shù)。但由于其二階導(dǎo)數(shù)為正，因此債券價格是到期收益率的凸函數(shù)。定理定理2 2：假設(shè)債券的票面利率不變，債券的到期時間與債：假設(shè)債券的票面利率不變，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。券價格的波動幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。 說明長期債券對到期收益

12、率更加敏感。說明長期債券對到期收益率更加敏感。 長期債券價格長期債券價格的波動性大于短期債券價格的波動性。的波動性大于短期債券價格的波動性。11111111111(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPViiiF kF kFiiiF kF kF kFPViiiikikiF kFFkFiiiii證明： 當(dāng)時，有，則11,nnnnPVPVikPVPV從而。同理，當(dāng)時，。因此，同樣的到期收益率變化給長期債券造成的波動更劇烈。原因：原因：長期債券長期債券由于期限長，到由于期限長，到期收益率對其價

13、期收益率對其價格的作用大。格的作用大。162022-5-8n定理定理3 3：雖然到期時間越長，債券價格波動幅度：雖然到期時間越長，債券價格波動幅度增加，但增加的速度遞減。增加，但增加的速度遞減。nn n2 2年與年與n+1n+1年的差異小于年的差異小于n n1 1年與年與n n年之間的差異年之間的差異(1)(1)nnnF kFPVii,111(1)(1)(1)n nnnnF kF kFPViii,2122(1)(1)(1)(1)n nnnnnF kF kF kFPViiii證明：分別觀察證明：分別觀察n年期、年期、n+1年期和年期和n2年期債券投資者年期債券投資者最后最后1年、年、2年和年和3

14、年現(xiàn)金流的現(xiàn)值年現(xiàn)金流的現(xiàn)值172022-5-8,111(1)(1)(1)n nnnnnF kFFPVPViii,2,1221(1)(1)(1)n nn nnnnF kFFPVPViii由于由于那么那么有有,2,1,1111n nn nn nnPVPVPVPVi原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受到期收益率的影原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受到期收益率的影響最大。當(dāng)期限增加時，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)響最大。當(dāng)期限增加時，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價格受到值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價格受到期收益率影響雖然加大，但增速遞減。期收益率影響雖然

15、加大，但增速遞減。n定理定理4 4：收益率同等變化幅度下，債券價格增加的幅：收益率同等變化幅度下，債券價格增加的幅度要超過債券價格減少的幅度，這是由收益率價格度要超過債券價格減少的幅度，這是由收益率價格曲線的凸性所決定的。曲線的凸性所決定的。 證明：任取證明：任取t t時刻現(xiàn)金流時刻現(xiàn)金流C Ct t的折現(xiàn)值，的折現(xiàn)值，只要證明每個時刻的只要證明每個時刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，那么價格也具有這個性質(zhì)。現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，那么價格也具有這個性質(zhì)。,(1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1 ()()()2 () ()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiiia

16、aaudaiaiaaaaaiaiaiai 令再令由于2/2220,() ()1()()()21 12ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV 又由于則有從而即，對于任意 時刻，則所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值也滿足202022-5-8n定理定理5 5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，債券的票：除折現(xiàn)債券和永久債券外，債券的票面利率越低，債券的收益率的變化引起的債券面利率越低，債券的收益率的變化引起的債券價格的變化越大，也就是說債券價格的波動性價格的變化越大，也就是說債券價格的波動性越大。越大。n1 1息票率越低，付本金前所有利息收入息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個債券價格構(gòu)

17、成中占比重越低，的現(xiàn)值在整個債券價格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金現(xiàn)值的比重越大。n2 2本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值絕對數(shù)受利率的影響最大?，F(xiàn)值絕對數(shù)受利率的影響最大。n3 3由由1 1、2 2即有定理即有定理5 5。212022-5-8n定理6 -Sidney Homer and Martin L. Liebowitz1972 ：到期收益率越低，債券價格的變化幅度越大。到期收益率越低，債券價格的變化幅度越大。n如債券如債券A、B的期限都為的期限都為30年，息票率均為年，息票率均為3%，到期，到期收益率收益率A為為10%，B為為6%，那么，

18、那么B對收益率的同等變對收益率的同等變化較為敏感?；^為敏感。222022-5-81 12.2.2 2.2.2 債券屬性與價值分析債券屬性與價值分析 1 1到期時間到期時間根據(jù)根據(jù)MalkielMalkiel定理定理2 2和定理和定理3 3，假設(shè)其他條件，假設(shè)其他條件不便，那么債券的到期時間越長，債券價格不便，那么債券的到期時間越長，債券價格的波動幅度越大，但波幅增量遞減。的波動幅度越大，但波幅增量遞減。 2 2息票率的影響息票率的影響假設(shè)息票率大于市場利率，債券溢價發(fā)行，假設(shè)息票率大于市場利率，債券溢價發(fā)行，反之折價發(fā)行，最終債券的價格收斂到面值。反之折價發(fā)行，最終債券的價格收斂到面值。在其

19、他屬性不變的條件下，債券的息票率越在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大低，債券價格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大定理定理5 5。 232022-5-8溢價債券的價溢價債券的價格將會下跌，格將會下跌，資本損失抵消資本損失抵消了較高的利息了較高的利息收入收入3 3可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值。券的內(nèi)在價值。 當(dāng)贖回價格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時利率降低時，發(fā)當(dāng)贖回價格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時利率降低時，發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴大價差。行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴大價差。市場利率高時，贖市場利

20、率高時，贖回風(fēng)險可忽略不計，回風(fēng)險可忽略不計，兩種債券的價差可兩種債券的價差可以忽略。以忽略。252022-5-84 4稅收待遇：稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券略高于沒有免稅待遇的債券, ,故其價格較高故其價格較高n無套利原理，經(jīng)稅負調(diào)整后的稅后報酬率應(yīng)等于無套利原理，經(jīng)稅負調(diào)整后的稅后報酬率應(yīng)等于特征一樣的免稅債券的報酬率特征一樣的免稅債券的報酬率n稅負債券必須支付稅負貼水稅負債券必須支付稅負貼水tax premiumtax premium5 5流動性流動性: :債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例債券的流動性與債券的內(nèi)在價

21、值呈正比例關(guān)系。關(guān)系。n債券的流動性越大，價格越高債券的流動性越大，價格越高6 6違約風(fēng)險越高，投資收益率也越高違約風(fēng)險越高，投資收益率也越高n違約風(fēng)險高，那么信譽等級低，價格低違約風(fēng)險高，那么信譽等級低，價格低7 7可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低 8 8可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低?？裳悠趥南⑵甭屎统兄Z的到期收益率較低。262022-5-81 12.3 2.3 久期和凸性久期和凸性n久期的定義n由于債券付息的方式不同譬如息票式與零息票式，債券的的到期時間并不能完全反映債券的期限性質(zhì)。n息票率為8%的20年期債券和年利率為8

22、%的20年期零息債券的性質(zhì)是不同的，因為前者在到期還本之前有屢次付息的安排，每次付息就相當(dāng)于部分債券的到期；而零息票債券的所有本息是在到期時才支付，因此，它的期限是不折不扣的20年。272022-5-81 12.3 2.3 久期和凸性久期和凸性n為了更好地定義期限的性質(zhì)，美國學(xué)者為了更好地定義期限的性質(zhì)，美國學(xué)者MacaulayMacaulay提出了久期提出了久期DurationDuration的定義。的定義。n久期久期durationduration的定義：的定義：n根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時間的加權(quán)平根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時間的加權(quán)平均來計算的期限是債券的久期。也就是說，

23、債券久均來計算的期限是債券的久期。也就是說，債券久期是債券本息支付的所有現(xiàn)金流的到期期限的一個期是債券本息支付的所有現(xiàn)金流的到期期限的一個加權(quán)平均。它的主要用處是說明息票式債券的期限。加權(quán)平均。它的主要用處是說明息票式債券的期限。久期的計算久期的計算n債券價格債券價格= =債券整個期限內(nèi)所有現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券整個期限內(nèi)所有現(xiàn)金流的折現(xiàn)值。值。n權(quán)重：權(quán)重：wt=twt=t期現(xiàn)金流的折現(xiàn)值期現(xiàn)金流的折現(xiàn)值/債券價格。債券價格。n久期久期 D=wtD=wtt t。由權(quán)重的定義可知，權(quán)重之。由權(quán)重的定義可知，權(quán)重之和等于和等于1 1，因此久期是一個凸組合仿射組，因此久期是一個凸組合仿射組合。合。292

24、022-5-8久期的計算舉例久期的計算舉例302022-5-8久期的性質(zhì)圖示久期的性質(zhì)圖示312022-5-81 12.3.1 2.3.1 久期的數(shù)學(xué)含義久期的數(shù)學(xué)含義111111*,(1)1(1)1(1)/1(/)1(1)(1)=1TtttTTttttttTTttttttCpPytCtCdPdyyyytCCdPPdyyyyDDy 設(shè)債券的價格 滿足則有 D為為Macaulay久期，久期，D*為修正久期，當(dāng)為修正久期，當(dāng)y很小時，很小時，二者近似相等。二者近似相等。到期收益率到期收益率單位債券價格對到期收益率的變化率322022-5-8例子例子n 例如，某債券當(dāng)前的市場價格為例如，某債券當(dāng)前的

25、市場價格為950.25950.25美元，收益美元，收益率為率為10%10%，息票率為，息票率為8%8%，面值，面值10001000美元，三年后到期，美元，三年后到期，一次性歸還本金。一次性歸還本金。 72.73 1 66.12 2811.40 3950.252.78(D 年）332022-5-8111/=(1)(1)tTTTtttttttttCCDtt wyyw其中，為 時期的權(quán)重*/1dP PDDdyy n久期是度量債券價格波動性對利率敏感程度。久期久期是度量債券價格波動性對利率敏感程度。久期越大同樣利率變化引起的債券價格變化率越大。越大同樣利率變化引起的債券價格變化率越大。n久期是到期時間

26、的加權(quán)平均，權(quán)重是久期是到期時間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時刻現(xiàn)金流時刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例。的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例。342022-5-8MacaulayMacaulay久期的性質(zhì)久期的性質(zhì)n零息債券的久期等于它的到期時間。零息債券的久期等于它的到期時間。n當(dāng)債券的到期日不變時，債券的久期隨當(dāng)債券的到期日不變時，債券的久期隨著票面利率的降低而延長。債券的久期著票面利率的降低而延長。債券的久期與票面利率成反向變化。與票面利率成反向變化。n當(dāng)票面利率不變時，債券的久期通常隨當(dāng)票面利率不變時，債券的久期通常隨債券到期時間的增長而增長。債券到期時間的增長而增長。n其他因素不變，債券的到期收益率較低其他因

27、素不變，債券的到期收益率較低時，附息債券的久期較長。時，附息債券的久期較長。352022-5-8MacaulayMacaulay久期性質(zhì)證明久期性質(zhì)證明n定理定理1 1：只有零息債券的：只有零息債券的MacaulayMacaulay久期等于它久期等于它們的到期時間。們的到期時間。 11122/(1)(1)00./(1)(1)(1)(1)TTttttttTTTtCCDtyyCCTCCyyyyT證明： 362022-5-8n定理定理2 2：附息債券的：附息債券的MacaulayMacaulay久期小于它們的到久期小于它們的到期時間。期時間。1112211221/(1)(1)12./(1)(1)(1

28、)(1)./(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCCCTCyyyyCT CTCTCTyyyy證明： 372022-5-8n定理定理3 3：在到期時間一樣的條件下，票面利率：在到期時間一樣的條件下，票面利率率越低，久期越長。率越低，久期越長。 */1/(1)(1)=-1,1dP PDDdyydP PdPyDydyPdyydPPDD 證明：由于，所以（）若債券的貼現(xiàn)率 不變，則當(dāng)票面利率下降時債券的價格波動性上升（Maikiel定理5），從而由（）可知久期 上升，則修正久期也上升。382022-5-8n定理定理4 4：在票面利率不變的條件下，到期：在票面利率

29、不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。時期越長，久期一般也越長。 MalkielMalkiel定定理理2 2：到期時間與債券價格波動性成正向：到期時間與債券價格波動性成正向關(guān)系。而久期是衡量債券價格波動性的指關(guān)系。而久期是衡量債券價格波動性的指標，因此到期時間越長，久期越長。標，因此到期時間越長，久期越長。n定理定理5 5：久期以遞減的速度隨到期時間的：久期以遞減的速度隨到期時間的增加而增加。增加而增加。 MalkielMalkiel 定理定理3 3220,0DDTT11(1)TttttcDpy2121121122111(1)(1)(1)(1)1 (1)(/)()1(1)1 1TTttt

30、tttTtttTttttTttDpt cytcyyppytcyt cypypypypt cyDyp 證明：由久期的定義定理定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。低，久期越長。 22211(1)(1) ()0ttTTttttt cycyDtDpp22211(1)(1) ()(2)ttTTttttcycytDttDDpp221(1)101tTttt cyDDyyp =1下面證明2222111(1)(1)(1)22tttTTTttttttcycycytDDDDDppp 412022-5-8久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點久期：現(xiàn)金流現(xiàn)

31、值翹翹板的支點時間時間現(xiàn)值現(xiàn)值久期：久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對每以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對每次現(xiàn)金流發(fā)生時間加權(quán)平均的結(jié)果！次現(xiàn)金流發(fā)生時間加權(quán)平均的結(jié)果！422022-5-8利用久期度量風(fēng)險利用久期度量風(fēng)險*/dP PdPDDdydyP *()()dPDdyP22*22()()()dPDdyDdyP例子：假設(shè)一個例子：假設(shè)一個10年期零息債券，年期零息債券，10年期即期利率為年期即期利率為8且具有且具有0.94%的波動，那么該債券價格的波動率為？的波動，那么該債券價格的波動率為？10()0.948.7%1 0.08dPP432022-5-8久期的缺陷久期的缺陷n久期對利率的

32、敏感性進展測量實際上只考久期對利率的敏感性進展測量實際上只考慮了價格變化與收益率之間的線性關(guān)系。慮了價格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實際上，市場的實際情況是非線性的。而實際上，市場的實際情況是非線性的。n所有現(xiàn)金流都只采用了一個折現(xiàn)率，也即所有現(xiàn)金流都只采用了一個折現(xiàn)率，也即意味著利率期限構(gòu)造是平坦的，不符合現(xiàn)意味著利率期限構(gòu)造是平坦的，不符合現(xiàn)實。實。n用用3 3個月的即期利率來折現(xiàn)個月的即期利率來折現(xiàn)3030年的債券顯然年的債券顯然是不合理的是不合理的442022-5-81 12.3.2 2.3.2 凸性凸性n久期可以看作是債券價格對利率波動敏感性的一久期可以看作是債券價格對利率波動敏感

33、性的一階估計。階估計。n凸性那么是二階估計，它可以對久期計量誤差進凸性那么是二階估計，它可以對久期計量誤差進展有效的校正。展有效的校正。n能否從數(shù)學(xué)上給予解釋？能否從數(shù)學(xué)上給予解釋？NoImage2221(1)111(1)(1)Ttttt tCdDd PcdyP dyPyy452022-5-8泰勒展開與凸性泰勒展開與凸性2222( )11 1()21()2p ydPd Pdydypp dypdyD dyc dy根據(jù)泰勒逼近公式 =-n凸性具有減少久期的性質(zhì)。凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券即利率變化引起債券價格實際上升的幅度比久期的線性估計要高，而下價格實際上升的幅度比久期的線性估計

34、要高，而下降的幅度要小。降的幅度要小。n在其他條件一樣時，人們應(yīng)該偏好凸性大的債券。在其他條件一樣時，人們應(yīng)該偏好凸性大的債券。462022-5-8練練 習(xí)習(xí)到期收益率5債券價格100調(diào)整久期4.33年凸性26.3849給定以上數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙浇o定以上數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙?時，債券時，債券的價格將如何變化？的價格將如何變化？472022-5-81 12.3.3 2.3.3 債券組合的久期債券組合的久期n市場利率的升降對債券投資的總報酬具有影響：市場利率的升降對債券投資的總報酬具有影響：n債券本身的溢價或損失資本利得，利息收入和債券本身的溢價或損失資本利得，利息收入和再投資收益。再投

35、資收益。n債券投資管理的重要策略之一就是，如何消除利債券投資管理的重要策略之一就是，如何消除利率變動帶來的風(fēng)險，即利率風(fēng)險免疫率變動帶來的風(fēng)險，即利率風(fēng)險免疫Interest Interest rate immunizationrate immunization，即使得債券組合對利率即使得債券組合對利率變化不敏感。變化不敏感。482022-5-81 12.3.3 2.3.3 債券組合的久期債券組合的久期n由于久期是債券價格對利率敏感性的線性計量，因此，一個由于久期是債券價格對利率敏感性的線性計量，因此，一個債券組合的久期就是對該組合中個別債券久期的加權(quán)平均。債券組合的久期就是對該組合中個別債券

36、久期的加權(quán)平均。*1111/()iiiiiNNNAi iiiiiAiiiNAiiiNwdppADrDdydyrwrwDdyw DdyDdyDwD 證明：對于一個包含 種債券、每種債券的頭寸比例為 的債券組合 來說，由于則即492022-5-8債券組合免疫債券組合免疫n20042004年初，經(jīng)測算某養(yǎng)老金負債的久期為年初，經(jīng)測算某養(yǎng)老金負債的久期為7 7年，該基年，該基金投資兩種債券，其久期分別為金投資兩種債券，其久期分別為3 3年和年和1111年，那么該年，那么該基金需要在這兩種債券上分別投資多少才能不受基金需要在這兩種債券上分別投資多少才能不受20042004年利率風(fēng)險變化的影響？年利率風(fēng)險

37、變化的影響？3(1) 1170.5www解得：問題：假如下一年年初，利率沒有變化，那么，問題：假如下一年年初，利率沒有變化，那么，該公司要不要對投資權(quán)重進展調(diào)整？該公司要不要對投資權(quán)重進展調(diào)整？502022-5-8n由于負債的到期日又接近了，因此，可能導(dǎo)致由于負債的到期日又接近了，因此，可能導(dǎo)致債務(wù)和債權(quán)之間的久期不一致，就需要再平衡。債務(wù)和債權(quán)之間的久期不一致，就需要再平衡。n問題：到期日每接近一天，久期就有可能不一問題：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味著每天需要調(diào)整？致，是否意味著每天需要調(diào)整？n債券免疫策略：資產(chǎn)管理者需要再不斷再平衡債券免疫策略：資產(chǎn)管理者需要再不斷再平衡

38、以獲得良好的以獲得良好的免疫功能免疫功能和進出市場導(dǎo)致的和進出市場導(dǎo)致的交易交易本錢本錢之間尋求一個折衷的方案。之間尋求一個折衷的方案。512022-5-8n債券投資可以分為消極型管理和積債券投資可以分為消極型管理和積極型管理兩種。極型管理兩種。 n消極管理：消極管理：n債券指數(shù)基金債券指數(shù)基金n利率的免疫管理利率的免疫管理 n積極管理：積極管理：n通過選擇優(yōu)質(zhì)債券進展投資通過選擇優(yōu)質(zhì)債券進展投資n運用各種套期保值工具運用各種套期保值工具1 12.4 2.4 522022-5-8n債券指數(shù)投資的特點債券指數(shù)投資的特點n每個指數(shù)所包含的債券數(shù)量太多，各類投每個指數(shù)所包含的債券數(shù)量太多，各類投資機

39、構(gòu)或投資基金難以像投資股票指數(shù)樣資機構(gòu)或投資基金難以像投資股票指數(shù)樣本公司那樣投資債券指數(shù)的樣本債券本公司那樣投資債券指數(shù)的樣本債券n包含在債券指數(shù)中的許多債券在市場中很包含在債券指數(shù)中的許多債券在市場中很少交易少交易n債券的期限一旦低于一年就會分開指數(shù)，債券的期限一旦低于一年就會分開指數(shù)，新發(fā)行的債券又不斷地進入指數(shù)，使投資新發(fā)行的債券又不斷地進入指數(shù)，使投資者希望保持一個與指數(shù)一樣構(gòu)造的債券資者希望保持一個與指數(shù)一樣構(gòu)造的債券資產(chǎn)組合變得非常困難產(chǎn)組合變得非常困難1 12.4.1 2.4.1 532022-5-8n債券指數(shù)投資的方式分層抽樣法債券指數(shù)投資的方式分層抽樣法 ：n首先將債券分類

40、，計算每一類債券占全部首先將債券分類，計算每一類債券占全部債券的比重，然后就可以根據(jù)這個比重來債券的比重，然后就可以根據(jù)這個比重來分配購置債券的資金。獲得的債券資產(chǎn)組分配購置債券的資金。獲得的債券資產(chǎn)組合是一個近似債券指數(shù)的資產(chǎn)組合。合是一個近似債券指數(shù)的資產(chǎn)組合。n業(yè)績的檢驗：業(yè)績的檢驗：n檢查實際投資組合與指數(shù)之間的軌跡差檢查實際投資組合與指數(shù)之間的軌跡差tracking errortracking error的絕對值，即觀察或的絕對值，即觀察或分析每月的投資資產(chǎn)組合的業(yè)績與指數(shù)業(yè)分析每月的投資資產(chǎn)組合的業(yè)績與指數(shù)業(yè)績之差。績之差。1 12.4.1 2.4.1 542022-5-8n免疫免

41、疫immunizationimmunization：n利用債券久期的知識，通過調(diào)整債券資產(chǎn)組合利用債券久期的知識，通過調(diào)整債券資產(chǎn)組合的久期可以更好地防止利率變動的風(fēng)險，這種的久期可以更好地防止利率變動的風(fēng)險，這種技術(shù)稱作免疫技術(shù)。技術(shù)稱作免疫技術(shù)。n資產(chǎn)凈值免疫：資產(chǎn)凈值免疫：n銀行與儲蓄機構(gòu)的資產(chǎn)和負債之間明顯存在期銀行與儲蓄機構(gòu)的資產(chǎn)和負債之間明顯存在期限不匹配的情況，假如作到資產(chǎn)的久期與負債限不匹配的情況，假如作到資產(chǎn)的久期與負債的久期相一致，就可以消除銀行存貸期限不一的久期相一致，就可以消除銀行存貸期限不一致所帶來的利率變動風(fēng)險。致所帶來的利率變動風(fēng)險。n目的日期免疫：目的日期免疫：

42、n各種投資基金考慮更多的是要確保將來支付日各種投資基金考慮更多的是要確保將來支付日資產(chǎn)的價值，以保證向投資者支付?；疬\用資產(chǎn)的價值，以保證向投資者支付?；疬\用久期技術(shù)的目的是保證基金將來的價值不受利久期技術(shù)的目的是保證基金將來的價值不受利率變動風(fēng)險的影響。率變動風(fēng)險的影響。1 12.4.2 2.4.2 552022-5-8n假定一保險公司發(fā)行假定一保險公司發(fā)行1 1萬元投資保單，期限萬元投資保單，期限5 5年，利率年，利率8%8%，每年計息一次，利息再投資，到期一次還本付息，到期每年計息一次，利息再投資，到期一次還本付息，到期需支付本息額為需支付本息額為1000010000 1.01.08

43、 85 5=14693.28=14693.28元。元。n保險公司為確保到期有足夠的收入支付本息，將保單收保險公司為確保到期有足夠的收入支付本息，將保單收入投資于面值為入投資于面值為1000010000元、期限為元、期限為6 6年、年息為年、年息為8%8%的息票的息票式債券。假如將來式債券。假如將來5 5年，利率始終為年，利率始終為8%8%，保險公司將每年，保險公司將每年獲得的利息再投資，它的債券投資獲得的利息再投資，它的債券投資5 5年可恰好獲得本息年可恰好獲得本息14693.2814693.28元。元。562022-5-8假如保險公司投資債券后的各年利率或假如保險公司投資債券后的各年利率或7

44、%7%，或，或9%9%，5 5年后情況為年后情況為572022-5-8n從表中我們可以看到，假如利率發(fā)生了變化，投資的最從表中我們可以看到，假如利率發(fā)生了變化，投資的最終收益會受影響，終收益會受影響，n這一影響來自兩個方面：假如是利率下降，利息再投資這一影響來自兩個方面：假如是利率下降，利息再投資的收益減少，但證券的出售價格會上升；假如是利率上的收益減少，但證券的出售價格會上升；假如是利率上升，利息再投資的收益會增加，但證券的出售價格會減升，利息再投資的收益會增加，但證券的出售價格會減少。少。n當(dāng)利率降為當(dāng)利率降為7%7%時，利息再投資的收益一共減少了時，利息再投資的收益一共減少了92.699

45、2.69元元4693.28-4600.59=92.694693.28-4600.59=92.69，但債券價格增加了，但債券價格增加了93.4693.46元，兩相抵消，總收益還稍有增加。元，兩相抵消，總收益還稍有增加。n當(dāng)利率升為當(dāng)利率升為9%9%時，利息再投資的收益增加了時，利息再投資的收益增加了94.4894.48元元4787.76-4693.28=94.484787.76-4693.28=94.48，債券價格減少了，債券價格減少了91.7491.74元，元，兩相抵消，總收益仍然增加了兩相抵消，總收益仍然增加了2.742.74元。元。582022-5-8n債券久期的調(diào)整債券久期的調(diào)整n假如利

46、率上升，利息再投資的收益會增加，債券價格會下降；假如利率上升，利息再投資的收益會增加，債券價格會下降；假如利率下降，利息再投資的收益會減少，債券價格會上升。假如利率下降，利息再投資的收益會減少，債券價格會上升。應(yīng)根據(jù)不同的市場利率程度，確定資產(chǎn)組合適宜的久期。應(yīng)根據(jù)不同的市場利率程度，確定資產(chǎn)組合適宜的久期。1 12.4.2 2.4.2 592022-5-8n假如保險公司選擇了適宜久期的投資，就可以在方向不假如保險公司選擇了適宜久期的投資，就可以在方向不定的利率波動時確保支付時有足夠的收益累積額。定的利率波動時確保支付時有足夠的收益累積額。n假如利率為假如利率為8%8%，保險公司的保單收益為，

47、保險公司的保單收益為1000010000元，購置的元，購置的債券價格也是債券價格也是1000010000元；假如利率降為元；假如利率降為7%7%，保單的現(xiàn)值為，保單的現(xiàn)值為10476.1110476.11元元14693.28/1.0714693.28/1.075 5=10476.11=10476.11，債券組合的，債券組合的現(xiàn)值為現(xiàn)值為10476.6510476.65元元6 6次次800800元利息的現(xiàn)值再加上元利息的現(xiàn)值再加上6 6年后年后1000010000元本金的現(xiàn)值；假如利率降為元本金的現(xiàn)值；假如利率降為9%9%，保單的現(xiàn)值為，保單的現(xiàn)值為9549.629549.62元，債券組合的現(xiàn)值

48、為元，債券組合的現(xiàn)值為9551.419551.41元。元。n從現(xiàn)值的比較可以看出，無論利率是下降還是上升，債從現(xiàn)值的比較可以看出，無論利率是下降還是上升，債券的現(xiàn)值都比保單的現(xiàn)值略高，都足以滿足支付的要求。券的現(xiàn)值都比保單的現(xiàn)值略高，都足以滿足支付的要求。它進一步說明了進展久期匹配策略，可以確保資產(chǎn)與負它進一步說明了進展久期匹配策略，可以確保資產(chǎn)與負債對于利率波動的反響是相等的。債對于利率波動的反響是相等的。久期匹配的現(xiàn)值比較久期匹配的現(xiàn)值比較602022-5-8n這個差額的發(fā)生是由于期限的久期有微小的變化。當(dāng)債這個差額的發(fā)生是由于期限的久期有微小的變化。當(dāng)債券的到期收益率為券的到期收益率為8

49、%8%時久期為時久期為5 5年，但是，當(dāng)利率為年，但是，當(dāng)利率為7%7%時，時，久期為久期為5.025.02年，當(dāng)利率為年，當(dāng)利率為9%9%時，久期那么為時，久期那么為4.374.37年。因年。因此要不斷調(diào)整資產(chǎn)組合，以實現(xiàn)其久期與債務(wù)久期的再此要不斷調(diào)整資產(chǎn)組合，以實現(xiàn)其久期與債務(wù)久期的再平衡。平衡。n例如，保險公司有一期限例如，保險公司有一期限7 7年年1000010000元的負債，到期一次元的負債，到期一次還本付息還本付息1918719187元。它通過持有元。它通過持有3 3年期零息票債券和年付年期零息票債券和年付息一次的永久債券進展利率免疫。息一次的永久債券進展利率免疫。n永久年金利率為永久年金利率為10%10%，其久期為，其久期為1111年年1.10%/0.10=111.10%/0.10=11，零息票債券的久期是零息票債券的久