（精心整理）高考志愿填報(bào)問題 數(shù)學(xué)建模

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告 高考志愿選擇問題 摘要本論文針對(duì)中學(xué)畢業(yè)生高考志愿選擇問題設(shè)計(jì)一個(gè)依據(jù)大學(xué)的各項(xiàng)條件排出四個(gè)志愿的名次的模型。對(duì)于志愿選擇問題，我們采用層次分析法給出個(gè)各志愿的優(yōu)先級(jí)順序。對(duì)問題先進(jìn)行合理的假設(shè)，確定影響選擇的因素及其權(quán)系數(shù)，并對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，算出權(quán)向量，最后得到權(quán)重，做出層次結(jié)構(gòu)模型再進(jìn)行層次分析，解決了高考志愿選擇的問題。關(guān)鍵詞：高考志愿 、層次結(jié)構(gòu)、權(quán)重、層次分析一、 提出問題 高考結(jié)束后學(xué)生面臨志愿選擇問題，并且志愿的選擇對(duì)學(xué)生今后的生活具有重大的影響，必須重視這一重大決策。二、 問題的重述某學(xué)生高考結(jié)束后填報(bào)志愿時(shí)要考慮學(xué)校的聲譽(yù)、教學(xué)、科研、文體及環(huán)境條件，

2、又要結(jié)合個(gè)人興趣、考試成績(jī)、畢業(yè)后的出路等因素，每一因素內(nèi)又包含若干子因素，此學(xué)生可填報(bào)A/B/C/D四所大學(xué)。假設(shè)考生通過網(wǎng)上信息初步考慮因素重要性的主觀權(quán)數(shù)如下，再設(shè)各大學(xué)的每項(xiàng)因素的分值設(shè)為滿分為1對(duì)選擇的貢獻(xiàn)度 A B C D 自豪感 1 0.9 0.8 0.8 0.7聲譽(yù) 社會(huì)認(rèn)同 2 0.8 0.8 0.7 0.5 教師水平 3 0.9 0.75 0.85 0.7教學(xué) 教學(xué)條件 2 0.75 0.8 0.85 0.9 學(xué)習(xí)氛圍 1 1 0.7 0.8 0.6科研資金 2 0.75 0.8 0.9 0.8科研 深造條件 2 0.8 1 0.65 0.8 生活環(huán)境 1 0.7 0.85

3、 0.9 0.95環(huán)境 生活費(fèi)用 2 0.7 0.6 0.9 0.9個(gè)人興趣 2 0.7 0.8 0.8 0.9高考成績(jī) 2 0.6 0.65 0.8 0.9 畢業(yè)出路 3 0.9 0.9 0.8 0.75三、 模型的假設(shè)（1） 學(xué)生只考慮以上各個(gè)因素。（2） 以上各校的各種因素得分是權(quán)威的。（3） 學(xué)生的主觀權(quán)重符合家庭及自身的意愿。四、 符號(hào)說明符號(hào)其定義和說明A選擇大學(xué)A1自豪感A2社會(huì)認(rèn)同A3教師水平A4教學(xué)條件A5學(xué)習(xí)氛圍A6科研資金A7深造條件A8生活環(huán)境A9生活費(fèi)用A10個(gè)人興趣A11高考成績(jī)A12畢業(yè)出路CI一致性指標(biāo)CR一致性比率RI隨機(jī)一致性指標(biāo)r最大特征值A(chǔ)學(xué)校選擇各項(xiàng)的

4、權(quán)系數(shù)由所在大項(xiàng)所占權(quán)數(shù)乘上大項(xiàng)中子因素所占權(quán)重得到五、 模型的建立和求解(1)構(gòu)造考生高考志愿決策諸多因素的遞階層次結(jié)構(gòu) 學(xué)校選擇畢業(yè)出路環(huán)境科研高考成績(jī)教學(xué)聲譽(yù)個(gè)人興趣生活費(fèi)用生活環(huán)境學(xué)習(xí)氛圍深造條件科研資金教師水平教學(xué)條件自豪感社會(huì)認(rèn)同(2)成對(duì)比較要比較n個(gè)因素a1,a2an，對(duì)目標(biāo)A的影響，要確定它們?cè)贏中所占的比重，即這n個(gè)因素對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性。設(shè)有因素a1,a2an每次取兩個(gè)因素ai aj，用正數(shù)aij表示ai與aj的重要性之比。由全部比較結(jié)果得到矩陣A=（aij），稱作成對(duì)比較陣A。易得對(duì)于所給的假設(shè)可得比對(duì)表如下a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a11

5、1/21/31/211/21/211/21/21/21/3a2212/312112/11112/3a333/213/233/23/23/13/23/23/21a4212/312112/11112/3a511/21/31/211/21/211/21/21/21/3a6212/312112/11112/3a7212/312112/11112/3a811/21/31/211/21/211/21/21/21/3a9212/312112/11112/3a10212/312112/11112/3a11212/312112/11112/3a1233/213/233/23/23/13/23/23/21由此可以

6、得到一個(gè)12*12的對(duì)比矩陣（4） 用matlab求得到的最大特征值和特征向量，并用書上189頁(yè)介紹的方法求權(quán)向量，再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)A=1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1

7、 2 1 1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;maxeignvalue=max(max(b) ;index=find(b=max(max(b); eigenvector=a(:,index)求權(quán)重向量A=-0.1428;-0.2855;-0.4290; -0.2855;-0.1428;-0.2855;-0.2855;-0.1428; -0.2855;-0.2855;-0.2855;-0.4290;a= A./repmat(sum(A),size(A,1),1)所以權(quán)重為0.0435,0.0869,0.1306,0.0869,0.0435,0.0869,0.0869,0.0435,0.0869,0.0869,0.0869,0.1306CI=(11.98-12)/11;CR=ci/ri <0.1 可以接受將a-d四所大學(xué)的各項(xiàng)分?jǐn)?shù)與權(quán)重相乘相加A=0.671B