第二章球面與共軸球面系統(tǒng)(2014).

1、第二章第二章 球面與共軸球面系統(tǒng)球面與共軸球面系統(tǒng) 共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng) 光學(xué)系統(tǒng)一般由球面和平面組成，光學(xué)系統(tǒng)一般由球面和平面組成，各球面球心在一條直線（光軸）上。各球面球心在一條直線（光軸）上。 物象關(guān)系的研究方法物象關(guān)系的研究方法 光線的光路計算。逐面計光線的光路計算。逐面計算物象的大小、虛實、正倒、位置等特性。算物象的大小、虛實、正倒、位置等特性。 共軸球面光學(xué)系統(tǒng)共軸球面光學(xué)系統(tǒng)本章的思路：本章的思路：基本概念與符號規(guī)則基本概念與符號規(guī)則- -單個折射球面的計算公式單個折射球面的計算公式單個折射球面單個折射球面的成像倍率與特殊關(guān)系的成像倍率與特殊關(guān)系反射球面鏡的成像反射球面鏡的成

2、像。OEA AI ICr-L Lhn n-U U1、子午平面、子午平面: 包含光軸的平面包含光軸的平面, 軸上點，軸外點軸上點，軸外點 2、物方截距、物方截距: 物方光線與光軸的交點到頂點的距離物方光線與光軸的交點到頂點的距離 像方截距像方截距: 像方光線與光軸的交點到頂點的距離像方光線與光軸的交點到頂點的距離3、物方孔徑角：物方光線與光軸的夾角、物方孔徑角：物方光線與光軸的夾角 像方孔徑角：像方光線與光軸的夾角像方孔徑角：像方光線與光軸的夾角 系統(tǒng)參數(shù)系統(tǒng)參數(shù)：n、n，r，（，（O點、點、C點）點） 物方參數(shù)物方參數(shù)：U、L，（，（A點）點） 像方參數(shù)像方參數(shù)：U、L，（，（A點）點） 過渡

3、參數(shù)過渡參數(shù): I、I， ，h，（，（E點）點）一、一、 基本概念基本概念 2.1 光線經(jīng)過單個折射面的折射光線經(jīng)過單個折射面的折射OEA AI ICr-L Lhn n-U U二、符號規(guī)則（二、符號規(guī)則（GB/T 1224-1999） 分界面有左右、球面有凹凸、交點可能在光軸上或下，為使推導(dǎo)的公分界面有左右、球面有凹凸、交點可能在光軸上或下，為使推導(dǎo)的公式具有普遍性，參量具有確切意義，規(guī)定下列規(guī)則：式具有普遍性，參量具有確切意義，規(guī)定下列規(guī)則： a. a. 光線傳播方向：光線傳播方向：從左向右從左向右 b. b. 線段：線段：沿軸線段沿軸線段 ( L,L,r ) ( L,L,r ) 以頂點以頂

4、點 O O 為基準(zhǔn)，左為基準(zhǔn)，左“ - - ”右右“ + + ” 垂軸線段垂軸線段 ( h ) ( h ) 以光軸為準(zhǔn)，上以光軸為準(zhǔn)，上“ + + ”下下“ - - ” 間隔間隔 d(Od(O1 1O O2 2) ) 以前一個面為基準(zhǔn)，左以前一個面為基準(zhǔn)，左“ - - ”右右“ + + ” c. c. 角度：角度：光軸與光線組成角度光軸與光線組成角度 ( U,U )( U,U ) 以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到光線，順以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到光線，順“ + + ”逆逆“ - - ” 光線與法線組成角度光線與法線組成角度 ( I,I )( I,I ) 以光線為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順

5、以光線為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順“ + + ”逆逆“ - - ” 光軸與法線組成角度光軸與法線組成角度 ( )( ) 以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順“ + + ”逆逆“ - - ” 優(yōu)先級：光軸優(yōu)先級：光軸光線光線法線法線 三、三、 遠(yuǎn)軸光的計算公式（實際光線光路計算）遠(yuǎn)軸光的計算公式（實際光線光路計算） 給定給定n n、 n n、r r，已知，已知L L、U U，求解，求解L L、 U U 其中其中U U、 U U較大，遠(yuǎn)軸光線成像（大光路）較大，遠(yuǎn)軸光線成像（大光路）UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsin

6、OEA AI ICr-L Lhn n-U UUrrLIIUIUInInUrrLIsinsinsinsinsinsin公式的對稱性公式的對稱性正弦定理、折射定律，三角關(guān)系正弦定理、折射定律，三角關(guān)系3 3）物點位于物方無限遠(yuǎn)時，入射光線位置由高度）物點位于物方無限遠(yuǎn)時，入射光線位置由高度h h決定。決定。rhI sin說明：說明：1 1）LLf (Uf (U、L L、n n、nn、r)r)2 2）當(dāng)當(dāng)L L為定值時，為定值時，LL隨隨U U變化而變化，象方光束失去同心性，變化而變化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。成不完善象，形成球差。四、四、 近軸光計算公式（小光路光線計算公式）近軸

7、光計算公式（小光路光線計算公式） U U、U U、I I、II很小，正弦值可用弧度代替。很小，正弦值可用弧度代替。 （基本量均小寫）（基本量均小寫）uirrliiuuinniurrlirlnlnrlrnrl說明：說明：1 1）llf (rf (r、n n、nn、l)l) 2 2）ll與與u u無關(guān)，象方光束同心，近軸光以細(xì)光束成完善象。無關(guān)，象方光束同心，近軸光以細(xì)光束成完善象。 3 3）成的完善像稱為高斯像，由）成的完善像稱為高斯像，由ll決定；通過高斯像點垂直于光決定；通過高斯像點垂直于光軸的像面稱為高斯像面；構(gòu)成物象關(guān)系的一對點稱為共軛點。軸的像面稱為高斯像面；構(gòu)成物象關(guān)系的一對點稱為共

8、軛點。 4 4）物位于無限遠(yuǎn)，）物位于無限遠(yuǎn)，rhi 不要中間變量，物方參數(shù)與像方參數(shù)是否有簡單的數(shù)值關(guān)系？不要中間變量，物方參數(shù)與像方參數(shù)是否有簡單的數(shù)值關(guān)系？001 . 0sinsin 5UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsin /inniiuiurhulhlu) /( )/(lhrhnlhrhn)11()11(lrnlrnQOEA AI ICr-L Lhn n-U U物象方的截距與孔徑角之積不變物象方的截距與孔徑角之積不變1、阿貝不變量、阿貝不變量(物象方的折射率、球面半徑和截距之間的關(guān)系物象方的折射率、球面半徑和截距之間的關(guān)系) Q隨物象共軛點位置變化而

9、變化。隨物象共軛點位置變化而變化。hrnnnuunrnnlnln2、3、（常用的物象位置關(guān)系）常用的物象位置關(guān)系）(u、u關(guān)系關(guān)系)五、五、 常用推導(dǎo)公式常用推導(dǎo)公式六、（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點和焦距六、（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點和焦距 像方焦距：像方焦距： nnnrlflnnnrlflll,fnfnrnnnnffrnnlnlnrnn 物方焦距：物方焦距：表征折射面偏折光線的能力光焦度光焦度rfflfl, 1frnnlnlnfnfn帶入, 可得高斯公式高斯公式七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié)1、基本概念、基本概念2、符號規(guī)則、符號規(guī)則3、實際光線的單折射球面光路計算、實際光線的單折射球面

10、光路計算4、近軸光線的單折射球面光路計算、近軸光線的單折射球面光路計算5、常用推導(dǎo)公式、常用推導(dǎo)公式6、（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點和焦距、（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點和焦距 unnulnl nrlrlyylnnlrlrlrlrlnrlrlnlrnlrn)( )()11()11( 22 單個折射球面的成像放大率、拉赫不變量單個折射球面的成像放大率、拉赫不變量OEA ACr-l lhn n-u uB By- y垂軸放大率：像的大小和物的大小的比值垂軸放大率：像的大小和物的大小的比值ulhlu利用三角形相似和阿貝不變量利用三角形相似和阿貝不變量說明：說明：a) 取決于取決于n、 n、l、l

11、 l一定時，一定時， l一定，一定， 一定，取決于共軛面的位置。一定，取決于共軛面的位置。 在一對共軛面內(nèi)，像必與物相似。在一對共軛面內(nèi)，像必與物相似。 b) 0 0，l 、l同號，物象同側(cè)，虛實相反；同號，物象同側(cè)，虛實相反； 0 0 0，成正象成正象 0 1 1，成放大象成放大象 | 1 0 0，物象沿軸向同向移動。物象沿軸向同向移動。推導(dǎo)推導(dǎo)P223. 角放大率：共軛光線與光軸的夾角角放大率：共軛光線與光軸的夾角u和和u的比值的比值1nnlluu4. 三者關(guān)系：三者關(guān)系：5. 拉赫不變量拉赫不變量J：折射面前后三個量：折射面前后三個量n、u、y的乘積相等的乘積相等 意義：意義：1）計算象

12、差的公式中出現(xiàn)；）計算象差的公式中出現(xiàn)； 2）校對計算結(jié)果的正確性；）校對計算結(jié)果的正確性； 3）在光學(xué)設(shè)計中有重要作用。為了設(shè)計出一定垂）在光學(xué)設(shè)計中有重要作用。為了設(shè)計出一定垂軸倍率的光學(xué)系統(tǒng)，在物方參數(shù)軸倍率的光學(xué)系統(tǒng)，在物方參數(shù)nuy固定的條件下，常通固定的條件下，常通過改變像方孔徑角過改變像方孔徑角u的大小來改變的大小來改變y的數(shù)值，使得的數(shù)值，使得y與與y 的比值滿足系統(tǒng)設(shè)計的要求。的比值滿足系統(tǒng)設(shè)計的要求。12nnnnaununlnlnyy yunnuyJ 23 共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng)探討方法探討方法 將光線的光路計算公式及放大率公式反復(fù)應(yīng)將光線的光路計算公式及放大率公式反復(fù)應(yīng)

13、用于各個折射面，分別求出各面的用于各個折射面，分別求出各面的u、 u、l 、 l、y y、y yJ、J、Q、 Q。轉(zhuǎn)面公式轉(zhuǎn)面公式前后相鄰面之間的基本量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。前后相鄰面之間的基本量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。1. 共軸球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參量：共軸球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參量： 各球面半徑：各球面半徑：r1 、 r2 rk-1 、 rk 相鄰球面頂點間隔：相鄰球面頂點間隔：d d1 1 、 d d2 2 d dk-1k-1 各球面間介質(zhì)折射率：各球面間介質(zhì)折射率：n n1 1 、 n n2 2 n nk-1k-1 、 n nk k 、n nk+1k+1 200500r1=50-r2=100n=1.52. 轉(zhuǎn)面公式轉(zhuǎn)面公

14、式原則：前一折射面的象為后一面的物原則：前一折射面的象為后一面的物 ，前一面的象空間為后一面的物空間，前一面的象空間為后一面的物空間 n n2 2 n n1 1， n n3 3 n n2 2 n nk k n nk-1k-1 u u2 2 u u1 1， u u3 3 u u2 2 u uk k u uk-1k-1 y y2 2 y y1 1， y y3 3 y y2 2 y yk k y yk-1k-1 l l2 2 l l1 1- d- d1 1 ， l l3 3 l l2 2- d- d2 2 l lk k l lk-1k-1- d- dk-1k-1 h h2 2 h h1 1 - d-

15、 d1 1u u1 1 ， h h3 3 h h2 2 d d2 2u u2 2 h hk k h hk-1 k-1 d dk-1k-1u uk-1k-1 各面近軸光線成像公式：各面近軸光線成像公式：kkkkkkkrnnlnln,.,223112dLLdLL11kkkdLL12312,.,kkUUUUUU12312,.,kknnnnnn遠(yuǎn)軸光的過渡公式：遠(yuǎn)軸光的過渡公式： 意義：意義： 1、 J對整個光學(xué)系統(tǒng)的每個折射面的物象空間都是不變量，可用對整個光學(xué)系統(tǒng)的每個折射面的物象空間都是不變量，可用J來校來校對光路計算是否正確。對光路計算是否正確。 2、J表征光學(xué)系統(tǒng)的性能，即能以多高的物、多大

16、孔徑角的光線入射成表征光學(xué)系統(tǒng)的性能，即能以多高的物、多大孔徑角的光線入射成像。像。J值大，表明系統(tǒng)對物體成像的范圍大，成像孔徑角大，傳輸光能多。值大，表明系統(tǒng)對物體成像的范圍大，成像孔徑角大，傳輸光能多。 3、同時，孔徑角還與光學(xué)系統(tǒng)分辨微細(xì)結(jié)構(gòu)的能力有關(guān)。所以、同時，孔徑角還與光學(xué)系統(tǒng)分辨微細(xì)結(jié)構(gòu)的能力有關(guān)。所以J大的系大的系統(tǒng)具有高的性能。統(tǒng)具有高的性能。 kkkkkkkununllllllnnyy 11212112112122111211nnnnnndll dkkkkkk11211kkknnuu1121kknnnnkkkyunyunJ1113. 放大率公式放大率公式1）垂軸放大率：）垂

17、軸放大率：意義：整個光學(xué)系統(tǒng)的放大率為各個折射面放大率的乘積。意義：整個光學(xué)系統(tǒng)的放大率為各個折射面放大率的乘積。2）軸向放大率：）軸向放大率：3）角放大率：）角放大率：4）三者關(guān)系：）三者關(guān)系：4. 拉赫不變量：拉赫不變量：例：厚透鏡：例：厚透鏡：1121112rnnlnln112 dll2222222rnnlnln例：一玻璃棒（例：一玻璃棒（n=1.5），長），長500mm，兩端面為半球，兩端面為半球面，半徑分別為面，半徑分別為50mm和和100mm，一箭頭高，一箭頭高1mm，垂，垂直位于左端球面頂點之前直位于左端球面頂點之前200mm處的軸線上，求箭頭處的軸線上，求箭頭經(jīng)玻璃棒成像后像的

18、位置、大小、正倒、虛實。經(jīng)玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虛實。200500r1=50-r2=100n=1.5先算位置關(guān)系，再計算垂軸放大率，再分析大小、虛實和正倒先算位置關(guān)系，再計算垂軸放大率，再分析大小、虛實和正倒令令 n= -n， rnnlnlnrll211llllnn22nn1yuuyJ當(dāng)物沿光軸移動時，像總是以相反的方向當(dāng)物沿光軸移動時，像總是以相反的方向沿軸移動。沿軸移動。000， l 、 l異號，異號，物象虛實相反，正立物象虛實相反，正立。 24 球面反射鏡球面反射鏡說明：說明：1. 當(dāng)物處于球心時，有：當(dāng)物處于球心時，有：rll1, 1, 13. 通過球心的光線被反射鏡原路反射回來，球面反通過球心的光線被反射鏡原路反射回來，球面反射鏡對其曲率中心為等光程面。射鏡對其曲率中心為等光程面。4. 對于平面反射鏡，有：對于平面反射鏡，有：r011ll1ll2.l2rfl位置、大小、正倒，虛實位置、大小、正倒，虛實例：凹面反射鏡半徑為例：凹面反