塑性力學(xué)基礎(chǔ)

1、彈塑性力學(xué)的基本概念和主要任務(wù)彈塑性力學(xué)的基本概念和主要任務(wù)a.a.物體的彈性（彈性變形階段）物體的彈性（彈性變形階段）b.b.物體的塑性（塑性變形階段）物體的塑性（塑性變形階段）c.c.荷載荷載d.d.物體變形的三個階段物體變形的三個階段 彈性階段、彈塑性階段、塑性階段直至完全破壞彈性階段、彈塑性階段、塑性階段直至完全破壞 當(dāng)荷載增加到一定值時，物體內(nèi)一點或一部分開始進(jìn)當(dāng)荷載增加到一定值時，物體內(nèi)一點或一部分開始進(jìn)入入塑性狀態(tài)塑性狀態(tài)；隨著荷載的進(jìn)一步增加，物體內(nèi)出現(xiàn)；隨著荷載的進(jìn)一步增加，物體內(nèi)出現(xiàn)彈塑性彈塑性分區(qū)分區(qū)；繼續(xù)增加荷載，物體全部進(jìn)入；繼續(xù)增加荷載，物體全部進(jìn)入塑性狀態(tài)（極限狀

2、塑性狀態(tài)（極限狀態(tài)）態(tài)）。e.e.任務(wù)劃分任務(wù)劃分 研究彈性階段的力學(xué)問題研究彈性階段的力學(xué)問題彈性力學(xué)彈性力學(xué) 研究彈塑性及塑性階段的力學(xué)問題研究彈塑性及塑性階段的力學(xué)問題塑性力學(xué)塑性力學(xué) 研究物體有彈性階段過渡到彈塑性階段或塑性階段的力研究物體有彈性階段過渡到彈塑性階段或塑性階段的力學(xué)問題學(xué)問題彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)e.e.彈塑性力學(xué)的內(nèi)容彈塑性力學(xué)的內(nèi)容 彈塑性本構(gòu)關(guān)系：彈塑性本構(gòu)關(guān)系： 本構(gòu)關(guān)系的定義本構(gòu)關(guān)系的定義 彈性本構(gòu)關(guān)系彈性本構(gòu)關(guān)系廣義胡克定律廣義胡克定律 塑性本構(gòu)關(guān)系塑性本構(gòu)關(guān)系增量理論、全量理論增量理論、全量理論 不同加載條件下的不同加載條件下的塑性本構(gòu)關(guān)系不同！塑性本構(gòu)關(guān)系

3、不同！荷載作用下物體內(nèi)任一點的應(yīng)力和變形（應(yīng)變）荷載作用下物體內(nèi)任一點的應(yīng)力和變形（應(yīng)變） 以彈性理論為主以彈性理論為主屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 經(jīng)典屈服準(zhǔn)則經(jīng)典屈服準(zhǔn)則受力物體的彈塑性分析受力物體的彈塑性分析 彈性極限載荷、極限載荷的設(shè)計彈性極限載荷、極限載荷的設(shè)計g.g.彈塑性理論的應(yīng)用彈塑性理論的應(yīng)用結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)構(gòu)設(shè)計 彈性設(shè)計、彈塑性設(shè)計彈性設(shè)計、彈塑性設(shè)計 如果設(shè)計時只考慮材料的彈性，即只在彈性階段進(jìn)如果設(shè)計時只考慮材料的彈性，即只在彈性階段進(jìn)行設(shè)計，稱為彈性設(shè)計行設(shè)計，稱為彈性設(shè)計往往會造成材料的浪費。往往會造成材料的浪費。 設(shè)計時考慮允許物體的一部分區(qū)域進(jìn)入塑性狀態(tài)則設(shè)計時考慮允許物體的一

4、部分區(qū)域進(jìn)入塑性狀態(tài)則稱為彈塑性設(shè)計稱為彈塑性設(shè)計有利于充分挖掘材料的利用潛力。有利于充分挖掘材料的利用潛力。例如：例如： 一根矩形截面的梁，在純彎曲狀態(tài)下，設(shè)計時考慮一根矩形截面的梁，在純彎曲狀態(tài)下，設(shè)計時考慮塑性后比只考慮彈性時的承載能力可提高塑性后比只考慮彈性時的承載能力可提高50%50% 。 材料的塑性有利有弊，有時需要應(yīng)用，有時需要避材料的塑性有利有弊，有時需要應(yīng)用，有時需要避免。免。h.h.彈塑性力學(xué)的基本假設(shè)彈塑性力學(xué)的基本假設(shè) 彈性理論彈性理論 塑性理論塑性理論1.1.均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 1. 1.均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)2.2.連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 2. 2.連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假

5、設(shè)3.3.各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 3. 3.各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)4.4.完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè) 4. 4.無初應(yīng)力假設(shè)無初應(yīng)力假設(shè) 5.5.小變形假設(shè)小變形假設(shè) 5. 5.小變形假設(shè)小變形假設(shè) 塑性材料：應(yīng)力沒有超過屈服極限以前是近似完全彈性的。塑性材料：應(yīng)力沒有超過屈服極限以前是近似完全彈性的。脆性材料：應(yīng)力沒有超過比例極限以前是近似完全彈性的。脆性材料：應(yīng)力沒有超過比例極限以前是近似完全彈性的。 另外，塑性理論認(rèn)為另外，塑性理論認(rèn)為7.材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響；材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響；8.研究時不考慮時間因素的影響；研究時不考慮時間因素的影響；9.只考慮穩(wěn)定材料以

6、及荷載逐級緩慢增加；只考慮穩(wěn)定材料以及荷載逐級緩慢增加；10.變形規(guī)律與應(yīng)力梯度無關(guān)；變形規(guī)律與應(yīng)力梯度無關(guān)；11.靜水應(yīng)力只產(chǎn)生彈性的體積變化，而且不影響塑性靜水應(yīng)力只產(chǎn)生彈性的體積變化，而且不影響塑性變形規(guī)律，如不影響材料的屈服極限變形規(guī)律，如不影響材料的屈服極限（該假設(shè)在靜水壓（該假設(shè)在靜水壓力不太大的情況下對金屬比較合適，對巖石不符合）力不太大的情況下對金屬比較合適，對巖石不符合）。通常由實驗得出通常由實驗得出的變形規(guī)律是在的變形規(guī)律是在均勻應(yīng)力條件下均勻應(yīng)力條件下進(jìn)行的，在此假進(jìn)行的，在此假設(shè)之下我們可以設(shè)之下我們可以把均勻應(yīng)力條件把均勻應(yīng)力條件下得到的規(guī)律應(yīng)下得到的規(guī)律應(yīng)用到非均勻

7、應(yīng)力用到非均勻應(yīng)力分布的問題中。分布的問題中。材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響 當(dāng)物體內(nèi)任一點處于塑性狀態(tài)時，該點的變形分為當(dāng)物體內(nèi)任一點處于塑性狀態(tài)時，該點的變形分為彈性變形和塑性變形兩部分，無論塑性變形有多大，彈彈性變形和塑性變形兩部分，無論塑性變形有多大，彈性變形與應(yīng)力（外力）永遠(yuǎn)呈線性關(guān)系，亦即彈性變形性變形與應(yīng)力（外力）永遠(yuǎn)呈線性關(guān)系，亦即彈性變形與應(yīng)力間的關(guān)系與塑性變形大小無關(guān)。與應(yīng)力間的關(guān)系與塑性變形大小無關(guān)。研究時不考慮時間因素的影響。研究時不考慮時間因素的影響。 物體內(nèi)任一點處的應(yīng)力、變形只與外力（包括大小、物體內(nèi)任一點處的應(yīng)力、變形只與外力（

8、包括大小、方向）有關(guān)，與時間無關(guān)。方向）有關(guān)，與時間無關(guān)。只考慮穩(wěn)定材料以及荷載逐級緩慢增加。只考慮穩(wěn)定材料以及荷載逐級緩慢增加。 所謂所謂穩(wěn)定材料穩(wěn)定材料，指的是在單項受力情況下，任一，指的是在單項受力情況下，任一時間段內(nèi)應(yīng)力的改變量時間段內(nèi)應(yīng)力的改變量與應(yīng)變的改變量與應(yīng)變的改變量非負(fù)。非負(fù)。 應(yīng)力的改變量（附加應(yīng)力）總是做正功，彈塑性應(yīng)力的改變量（附加應(yīng)力）總是做正功，彈塑性本構(gòu)關(guān)系理論在此條件下方成立。本構(gòu)關(guān)系理論在此條件下方成立。 荷載逐級緩慢增加荷載逐級緩慢增加的目的是：加載過程不引起結(jié)的目的是：加載過程不引起結(jié)構(gòu)（受力物體）的明顯震動，亦即問題的研究是在靜構(gòu)（受力物體）的明顯震動，

9、亦即問題的研究是在靜力學(xué)范疇進(jìn)行的。力學(xué)范疇進(jìn)行的。0i.基本實驗基本實驗單向拉伸試驗（低碳鋼）單向拉伸試驗（低碳鋼）stpOA段：段：與與的關(guān)系為線性的關(guān)系為線性 p比例極限比例極限AB段：段：與與的關(guān)系為非線性的關(guān)系為非線性 在在B點卸載，變形可恢復(fù)，無點卸載，變形可恢復(fù)，無殘余應(yīng)變殘余應(yīng)變 e彈性極限彈性極限 工程上工程上約定：塑性應(yīng)變達(dá)約定：塑性應(yīng)變達(dá)0.2%時的應(yīng)力時的應(yīng)力為彈性極限應(yīng)力。為彈性極限應(yīng)力。BC段：屈服階段段：屈服階段(自自B點后進(jìn)入塑性點后進(jìn)入塑性階段，繼續(xù)加載會產(chǎn)生塑性變形階段，繼續(xù)加載會產(chǎn)生塑性變形)。 應(yīng)力不變時應(yīng)變會增大。應(yīng)力不變時應(yīng)變會增大。 e也稱作屈服極

10、限也稱作屈服極限si.基本實驗基本實驗單向拉伸試驗（低碳鋼）單向拉伸試驗（低碳鋼）stpCE段：強化階段段：強化階段要增加要增加變形，需要增加應(yīng)力。變形，需要增加應(yīng)力。 如果在如果在D點卸載，應(yīng)力卸點卸載，應(yīng)力卸為零后，要想讓材料重新進(jìn)入為零后，要想讓材料重新進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要的應(yīng)力要不小塑性狀態(tài)，需要的應(yīng)力要不小于于D。EF段：頸縮階段。加載至段：頸縮階段。加載至E點時，點時，試件的某一局部面積急劇減小。屬試件的某一局部面積急劇減小。屬于加載的最后階段。于加載的最后階段。 t 強度極限強度極限 單向拉伸試驗單向拉伸試驗單項壓縮試驗單項壓縮試驗i.基本實驗基本實驗 大多數(shù)金屬材大多數(shù)金屬材料在

11、單向壓縮時的料在單向壓縮時的應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線與單向拉伸時的曲與單向拉伸時的曲線關(guān)于原點對稱。線關(guān)于原點對稱。強化（硬化）現(xiàn)象強化（硬化）現(xiàn)象 應(yīng)力加載至彈性極限以應(yīng)力加載至彈性極限以后，若在任意一點后，若在任意一點D D處卸載，處卸載，完全卸載后，如果要想讓材完全卸載后，如果要想讓材料重新進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要料重新進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要的應(yīng)力要達(dá)到的應(yīng)力要達(dá)到D D，而不是而不是s s。在經(jīng)過前一次的塑性。在經(jīng)過前一次的塑性變形后，彈性極限提高了，變形后，彈性極限提高了，新的彈性極限以新的彈性極限以+ +s s表示表示（稱為加載應(yīng)力）（稱為加載應(yīng)力）。包興格效應(yīng)包興格效應(yīng) 在上述拉伸試驗中，

12、應(yīng)力在上述拉伸試驗中，應(yīng)力加載至彈性極限以后卸載，完加載至彈性極限以后卸載，完全卸載后，在相反方向施加壓全卸載后，在相反方向施加壓應(yīng)力，如果要想讓材料在受壓應(yīng)力，如果要想讓材料在受壓狀態(tài)下進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要的狀態(tài)下進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要的應(yīng)力應(yīng)力-s在數(shù)值上要小于在數(shù)值上要小于s。經(jīng)過拉伸塑性變形，材料的內(nèi)經(jīng)過拉伸塑性變形，材料的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變（先壓部微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變（先壓縮縮后后拉伸，拉伸，上述現(xiàn)象上述現(xiàn)象亦然）。亦然）。 并不是所有的材料都有包氏效應(yīng)。并不是所有的材料都有包氏效應(yīng)。對某些材料對某些材料正相反：由于拉伸而提高其加載應(yīng)力，在壓縮時的正相反：由于拉伸而提高其加載應(yīng)力，在壓縮

13、時的加載應(yīng)力也同樣得到提高。這種強化叫作等向強化加載應(yīng)力也同樣得到提高。這種強化叫作等向強化（或各向同性強化）。（或各向同性強化）。j.材料進(jìn)入塑性變形階段后的特點材料進(jìn)入塑性變形階段后的特點1.1.要描述材料在塑性變形階段的應(yīng)力要描述材料在塑性變形階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，應(yīng)變關(guān)系，需要知道：需要知道： a. a.屈服應(yīng)力或加載應(yīng)力屈服應(yīng)力或加載應(yīng)力 b. b.加載規(guī)律加載規(guī)律 c. c.卸載規(guī)律卸載規(guī)律2.2.應(yīng)力與應(yīng)變不再是單值對應(yīng)關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變不再是單值對應(yīng)關(guān)系3.3.在塑性變形過程中所做的塑性功也是不可逆的在塑性變形過程中所做的塑性功也是不可逆的 k.彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的簡化（簡

14、化模型）應(yīng)變關(guān)系的簡化（簡化模型）理想彈塑性模型理想彈塑性模型線性強化彈塑性模型線性強化彈塑性模型理想剛塑性模型理想剛塑性模型冪次模型冪次模型線性強化剛塑性模型線性強化剛塑性模型l.屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 用以判斷物體（材料）由彈性過渡到塑性用以判斷物體（材料）由彈性過渡到塑性狀態(tài)的條件。狀態(tài)的條件。 通常由塑性勢函數(shù)來表示。0ijfm.塑性力學(xué)問題的解題方法塑性力學(xué)問題的解題方法靜力問題：平衡方程數(shù)靜力問題：平衡方程數(shù)+屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則=未知數(shù)個數(shù)未知數(shù)個數(shù) （梁的彎曲、圓柱體的扭轉(zhuǎn)、厚壁筒（球）、旋轉(zhuǎn)圓盤等問題）（梁的彎曲、圓柱體的扭轉(zhuǎn)、厚壁筒（球）、旋轉(zhuǎn)圓盤等問題） 界限法：包括下限法、上限法、滑移線法、主應(yīng)力法、界限法：包括下限法、上限法、滑移線法、主應(yīng)力法、 能量法、參數(shù)方程法、加權(quán)參數(shù)法、薄膜法能量法、參數(shù)方程法、加權(quán)參數(shù)法、薄膜法經(jīng)典的屈服準(zhǔn)則經(jīng)典的屈服準(zhǔn)則a.a.TrescaTresca屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 1 1）內(nèi)容描述）內(nèi)容描述 2 2）表達(dá)式）表達(dá)式 3 3）屈服常數(shù)的試驗確定方法）屈服常數(shù)的試驗確定方法a.a.MisesMises屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 1 1）內(nèi)容描述）內(nèi)容描述 2 2）表達(dá)式）表達(dá)式 3 3）屈服常數(shù)的試驗確定方法）屈服