多組分系統(tǒng)熱力學(xué)習(xí)題

1、 2-2-1 含質(zhì)量分?jǐn)?shù)為w(甲醇)=0.40的甲醇的水溶液，已知其中甲醇的偏摩爾體積V（甲）為39.0cm3mol1,水的偏摩爾體積V（水）為17.5 cm3mol1，試求溶液的體積質(zhì)量(密度)(甲醇與水的摩爾質(zhì)量分別為32.04 gmol1 與18.02 gmol1)。 解：取 100g 水溶液,其中含 40g 甲醇,60g 水，則溶液的體積為： V=n(甲)V(甲)+n(水)V(水)=)5 .1702.180 .600 .3904.320 .40(cm3 =107cm3 溶液的體積質(zhì)量(密度)為： 333dmkg935. 0cmg935. 0cm107100gVm 2-2-2 乙醇水溶液

2、的體積質(zhì)量(密度)是 0.8494kgdm3， 其中水( A )的摩爾分?jǐn)?shù)為 0.4，乙醇(B) 的偏摩爾體積是 57.5103dm3mol-1。求水( A )的偏摩爾體積（已知乙醇及水的相對(duì)分子質(zhì)量 Mr 分別為46.07 及 18.02）。AABBVn Vn VmAABBVx Vx VABAABBVWWn Mn M1()mAABBVx Mx M 2-2-4 在一定溫度、一定壓力下，使物質(zhì) B 的水溶液中 B的化學(xué)勢(shì)B變化Bd0 而且與此同時(shí)溶液中水的化學(xué)勢(shì)A變化Ad試確定是大于等于或小于零，并分別簡(jiǎn)述理由。 2-3-1 水(A)和乙酸乙脂(B)不完全混溶，在 37.55時(shí)兩液相呈平衡。一相

3、中含質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 w(B)=0.0675 的脂，另一相中含w(A)=0.0379 的水。 假定拉烏爾定律對(duì)每相中的溶劑都能適用， 已知 37.55時(shí)，純乙酸乙脂的蒸氣壓力是 22.13kPa，純水的蒸氣壓力是 6.399kPa，試計(jì)算： （1）氣相中脂和水蒸氣的分壓； （2）總的蒸氣壓力。（乙酸乙脂的摩爾質(zhì)量為 88.10gmol1，水的摩爾質(zhì)量為18.02gmol1。）（2）p=pA+pB =（6.306+18.56）kPa=24.86 kPa6.306kPa)10.88/0675. 002.18/9325. 0020.9325/18.kPa(399. 6A*AAxpp18.56kPa)10.

4、88/9621. 002.18/0379. 0100.9621/88.kPa(13.22B*BBxpp解 (1) 2-3-2 0，101325Pa時(shí)，氧氣在水中的溶解度為4.490102dm3kg1，試求0時(shí)，氧氣在水中溶解的亨利系數(shù)kx,O和kb,O。 解： 由亨利定律 pB= kx,B xB。（或 pB=kb,BbB），其中B代表氧氣。 因?yàn)?，101325Pa時(shí)，氧氣的摩爾體積為22.4dm3mol1，所以5133211332B1061. 3)mol22.4dmdm104.490()mol18g1000g()moldm4 .22dm10490. 4(xGPa81. 2103.61Pa10

5、13255BBB,xpkx1713BBB,molkgPa1010. 5kgmol102.00Pa101325bpkb1313132Bkgmol100 . 2moldm4 .22kgdm10490. 4b又 2-4-1 鄰二甲苯和對(duì)二甲苯形成理想液態(tài)混合物，在 25時(shí)，將 1mol 鄰二甲苯與 1mol 對(duì)二甲苯混合，求此混合過程的mixV，mix H，mix S，mix G。 解：mix V=0；mix H=0； mix S=-RBBln xn=-8.314JK1mol121molln0.5 =11.5JK1； mix G=RTBBln xn=-3.43kJ 。 2-4-2 試回答在定溫定壓下

6、，由純組分混合成理想液態(tài)混合過程中mixV，mix H，mix S，mix G 是大于零、等于零、還是小于零？并簡(jiǎn)要地闡述其理由。 2-4-3 60時(shí)甲醇(A)的飽和蒸氣壓83.4 kPa , 乙醇(B)的飽和蒸氣壓是47.0 kPa , 二者可形成理想液態(tài)混合物, 若液態(tài)混合物的組成為質(zhì)量分?jǐn)?shù)wB = 0.5 , 求60時(shí)與此液態(tài)混合物的平衡蒸氣組成。（以摩爾分?jǐn)?shù)表示）。（已知甲醇及乙醇的M r 分別為32.04及46.07。）5898. 007.46/50. 004.32/50. 004.32/50. 0Ax平衡蒸氣組成： 解：該液態(tài)混合物的摩爾分?jǐn)?shù) 系統(tǒng)的總壓力 p = pA*xA +

7、pB*xB = 68.47 kPa718. 047.685898. 04 .83A*ApxpyA yB = 0.82 2-4-4 100時(shí)，純CCl4及純SnCl4的蒸氣壓分別為1.933105Pa及0.666105Pa。這兩種液體可組成理想液態(tài)混合物。假定以某種配比混合成的這種液態(tài)混合物，在外壓力為1.013105Pa的條件下，加熱到100時(shí)開始沸騰。計(jì)算： （1）該液態(tài)混合物的組成； （2）該液態(tài)混合物開始沸騰時(shí)的第一個(gè)氣泡的組成。 解：(1) 分別以A和B代表CCl4和SnCl4，則 pA*=1.933105Pa；pB*=0.666105PaB*A*B*Axpppp726. 0Pa109

8、33. 1-Pa10666. 0Pa10933. 1Pa10013. 15555*A*B*ABppppx (2) 開始沸騰時(shí)第一個(gè)氣泡的組成，即上述溶液的平衡氣相組成，設(shè)為yB，則 yB p = pB =xB pB* 477. 0Pa10013. 1Pa10666. 0726. 055*BBBppxy yA=1yB=0.523 2-4-5 在p=101.3kPa，85時(shí)，由甲苯(A)及苯(B)組成的二組分液態(tài)混合物即達(dá)到沸騰。該液態(tài)混合物可視為理想液態(tài)混合物。試計(jì)算該理想液態(tài)混合物在101.3kPa及85沸騰時(shí)的液相組成及氣相組成。已知85時(shí)純甲苯和純苯的飽和蒸氣壓分別為46.00kPa和11

9、6.9kPa。 解： 由該液態(tài)混合物可視為理想液態(tài)混合物，各組分均符合拉烏爾定律，故 p=pA*+ (pB*pA*)xB 780. 0kPa)0 .469 .116(kPa)0 .463 .101(*A*B*ABppppxxA=1-xB=0.220 氣相組成，由式 900. 0kPa3 .1010.780kPa9 .116*BBBBppxppyyA=1-yB=0.100 2-4-6 在85，101.3kPa，甲苯（A）及苯（B）組成的液態(tài)混合物達(dá)到沸騰。該液態(tài)混合物可視為理想液態(tài)混合物。試計(jì)算該液態(tài)混合物的液相及氣相組成。已知苯的正常沸點(diǎn)為80.10，甲苯在85.00時(shí)的蒸氣壓為46.00kP

10、a。 解：85時(shí)，101.3kPa下該理想液態(tài)混合物沸騰時(shí)（氣、液兩相平衡）的液相組成，即 p=p*A+（p*Bp*A）xB 已知85時(shí)，p*A=46.00kPa，需求出85時(shí)p*B=？由特魯頓規(guī)則，得 vapH*m (C6H6，l) =88.00Jmol1K1Tb*（C6H6，l） =88.00Jmol1K1（273.1580.10）K =31.10kJmol1再由克克方程，可求得 )K15.3581K25.3531(KmolJ314. 8molJ1010.31)K25.353()K15.358(ln1113*B*Bpp 解得 p*B（358.15K）=117.1kPa 及 p*A（358.

11、15K）=46.00kPa 所以 101.3kPa=46.00kPa（117.146.00）kPaxB 解得 xB=0.7778 所以 xA=1xB=10.7778=0.2222 。 2-4-7 已知101.325kPa下，純苯（A）的標(biāo)準(zhǔn)沸點(diǎn)和蒸發(fā)焓分別為353.3K和30762Jmol1，純甲苯（B）的標(biāo)準(zhǔn)沸點(diǎn)和蒸發(fā)焓分別為383.7K和31999Jmol1。苯和甲苯形成理想液態(tài)混合物，若有該種液態(tài)混合物在101.325kPa，373.1K沸騰，計(jì)算混合物的液相組成。 在液態(tài)混合物沸騰時(shí)（101.325kPa 下） ： p=*2,ApxA*2,Bp（1xA） xA = (p*2 ,Bp)

12、/ (*2,B*2,App)0250198.76525.176198.76325.101 xB=0.750 解：在 373.1K 苯的飽和蒸氣壓為*2,Ap ，則 5551. 0)3 .35311 .3731(314. 830726)ln(*A,1*A,2pp *2,Ap=1.74227422. 1*1 ,App=176.525kPa 在 373.1K 甲苯的飽和蒸氣壓為*2,Bp，則 2850. 0)7 .38311 .3731(314. 831999)ln(*B,1*B,2pp *2,Bp=0.7520p=76.198kPa 2-4-8 液體A和B可形成理想液態(tài)混合物。把組成為 yA=0.

13、400的蒸氣混合物放入一帶有活塞的汽缸中進(jìn)行定溫定壓壓縮（溫度為t），已知溫度t時(shí)pA*、pB*分別為40530Pa和121590Pa。 （1）計(jì)算剛開始出現(xiàn)液相時(shí)的蒸氣總壓； （2）求組分A和B的液態(tài)混合物在101325Pa下沸騰時(shí)液相的組成。（2）由式 ：101325Pa=40530Pa(121590Pa40530Pa)xB 解得 xB=0.750解：（1）剛開始凝結(jié)時(shí)氣相組成仍為 yA=0.400， yB=0.600，而 pB= pyB 故 p=pB/yB= pB*xB/yB 又 p= pA* +（ pB* pA* ）xB 聯(lián)立式和式，代入yB=0.6， pA* =40530Pa， pB

14、* =121590Pa 解得xB =0.333 。再代入，解得p=67583.8Pa 。 2-5-1 20下HCl溶于苯中達(dá)到氣液平衡。液相中每100 g苯含有1.87 g HCl , 氣相中苯的摩爾分?jǐn)?shù)為0.095。已知苯與HCl的摩爾質(zhì)量分別為78.11gmol1與36.46 gmol1。20苯飽和蒸氣壓為10.01 kPa。試計(jì)算20時(shí)HCl在苯中溶解的亨利系數(shù)。 解： x(HCl)= =0.038511.7810046.3687. 146.3687. 1 x( HCl) = 0.0385 x(C6H6 )= 10.0385 = 0.9615 苯是溶劑服從拉烏爾定律 p(C6H6 ) =

15、 p*(C6H6 ) x(C6H6 ) p(C6H6 ) = p y(C6H6 ) kPa3 .101095. 09615. 0kPa01.10)HC()HC()HC(666666*yxppp( HCl) = p1y(C6H6 )kPa23810385. 0)095. 01 (kPa3 .101)HCl( )HC(1)HCl(66xypk 2-5-2 某乙醇的水溶液，含乙醇的摩爾分?jǐn)?shù)為x(乙醇) =0.0300。在97.11 時(shí)該溶液的蒸氣總壓力等于101.3 kPa,已知在該溫度時(shí)純水的蒸氣壓為91.30 kPa。若該溶液可視為理想稀溶液,試計(jì)算該溫度下,在摩爾分?jǐn)?shù)為x(乙醇)=0.200的

16、乙醇水溶液上面乙醇和水的蒸氣分壓力。 解：該溶液可視為理想稀溶液，則有 p = pAxA + kx,B xB 先由上式計(jì)算97.11時(shí)乙醇溶在水中的亨利系數(shù)， 即 101.3 kPa = 91.3 kPa(10.0300) + kx(乙醇)0.0300 解得 kx(乙醇) = 425 kPa , 于是求得當(dāng)x(乙醇) = 0.0200時(shí) p(乙醇) = kx(乙醇)x(乙醇) = 425 kPa0.0200 = 8.5 kPa p(水) = p(水)x(水) = 91.30 kPa(10.0200) = 89.5 kPa 2-5-3 25下，一定量的純液體A和純液體B相混合，平衡時(shí)分為兩層(和

17、)測(cè)得和液相的組成(以組分B的摩爾分?jǐn)?shù)表示)分別為0.98和0.01。假定兩溶液均可近似按理想稀溶液處理，求組分A與B在和溶液中亨利系數(shù)之比值。(已知在該溫度下純液體A的飽和蒸氣壓是純液體B飽和蒸氣壓的1.50倍。） 解：相 xB= 0.98 xA= 0.02 pB= pB*xB pA= kx,AxA 相 xB= 0.01 xA= 10.01 =0.99 pB= kx,BxB pA= pA*xA pA= pA kx,BxA= pA*xA pA = pA kx,BxA= pB*xA kkx,Ax,B= p x xp x xA*ABB*BA= 1.50099001098002.= 0.758 2-

18、6-1 將1.55 g磷及1.27 g碘溶于100 gCS2中，計(jì)算沸點(diǎn)升高多少?(已知磷及碘在CS2中分別以P4，I2形式存在，二者的Mr分別為123.88及254.0，CS2的kb=2.40 Kkgmol -1 。)解：1 -1 -1 -24mol.kg175. 0 0.1kgmol123.88g1.55g0.1kgmolg/254g27. 1)I(Pb 則 Tb = kbb(P4 + I2) = 2.40 Kkgmol-10.175 molkg -1 = 0.42 K 2-6-2 已知樟腦(C10H16O)的凝固點(diǎn)降低系數(shù) kf = 40Kkgmol-1。 ( 1 ) 某一溶質(zhì)相對(duì)分子質(zhì)

19、量為 210 , 溶于樟腦形成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 wB=0.05 的溶液 , 求凝固點(diǎn)降低多少 ? ( 2 ) 另一溶質(zhì)相對(duì)分子質(zhì)量為 9000 , 溶于樟腦形成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 wC=0.05 的溶液 , 求凝固點(diǎn)降低多少 ?1 -3-1 -6-1AcBkgmol105.85 gmol105.85 95gmol5g/9000gmnbTf = kfbC = 40 Kkgmol-15.8510-3molkg-1 = 0.234 K(2)1131ABBkgmol2506. 0 gmol102506. 095gmolg210/g5mnbTf = kfbB = 40 Kkgmol-10.2506 molkg-1 =

20、 10.03 K解 (1) 2-6-3 人的血漿的凝固點(diǎn)為0.560, 求 37.0時(shí)血漿的滲透壓。已知 37 時(shí)水的體積質(zhì)量（密度）為 998.2 kgm3, 水的凝固點(diǎn)降低數(shù) kf = 1.86 Kkgmol1。血漿可視為稀溶液。BBBAnncVVBABABBABAAAnnncbVVW 2-7-1 35時(shí)，純丙酮的蒸氣壓力為 43.063kPa。今測(cè)得氯仿的摩爾分?jǐn)?shù)為 0.3 的氯仿丙酮溶液上，丙酮的蒸氣分壓力為26.77kPa，問此混合物是否為理想液態(tài)混合物？為什么？ 解： 由拉烏爾定律可知，丙酮的蒸氣分壓力為： p(丙酮) = p*(丙酮) x (丙酮) =43.0630.7kPa =30.14 kPa 顯然與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果不符，所以該混合物不是理想液態(tài)混合物。8270=Pa25866Pa94852=AAA.ppa*解：1811=