兩條直線的交點坐標(biāo)及兩點間的距離公式

1、?,0 : 0: 22221111的坐標(biāo)如何求這兩條直線交點相交已知兩條直線CyBxAlCyBxAl幾何元素及關(guān)系幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示代數(shù)表示點A在直線l上直線l1與l2的交點是AA(a,b)l:Ax+By+C=0點A直線lAa+Bb+C=0點A的坐標(biāo)是方程組00121221CyBxACyBxA的解結(jié)論結(jié)論1：求兩直線交點坐標(biāo)方法求兩直線交點坐標(biāo)方法-聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,llllllll問題問題1 1：方程組的解方程組的解的情況與方程組所表示的的情況與方程組所表示的兩條兩條直線的位置關(guān)系直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？有何對應(yīng)關(guān)系？例

2、例1：求下列兩條直線的交點：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程組解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1與與l2的交點是的交點是M（- 2，2）x= 2y=2得得 舉例舉例, 342(22)0?xyxy當(dāng) 變化時 方程表示什么圖形 圖形有何特點=0時，方程為3x+4y-2=0=1時，方程為5x+5y=0=-1時，方程為x+3y-4=0 xyl20l1l3上式可化為：(3+2)x+(4+)y+2-2=0結(jié)論結(jié)論：此方程表示經(jīng)過直線此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線與直線2x+y+2=0交交點的直線束（直線集合）點的直線束（直線集

3、合） 例例2 2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點的坐標(biāo)則求交點的坐標(biāo)121212:0 (1) :33100:340(2) :620 :3450 (3) :68100lxylxylxylxylxylxy12:0 (1) :33100lxylxy12:340(2) :620 lxylxy12:3450 (3) :68100lxylxy3.3.2 3.3.2 兩點間的距離兩點間的距離 x軸上兩點軸上兩點P1（x1，0），）， P2（x2，0）的距離的距離 | P1P2|x2x1| y軸上兩點軸上兩點P1（0，y1），）， P2（0，y2）的距離的距

4、離 | P1P2|y2y1|思考思考: : 已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1（x x1 1,y,y1 1),P),P2 2（x x2 2,y,y2 2), ),如何求如何求P P1 1, P, P2 2 的距離的距離 |P|P1 1P P2 2| | ？回顧：回顧：思考：已知平面上兩點P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距離 P1P2 ？x xP P1 1P P2 2O Oy yQ QM M1 1N N1 1M M2 2N N2 2在直角P1QP2中，2 22 22 21 12 22 21 1QPQPQ QP PP PP P1 12 22 21 12 21 12

5、 22 21 11 1y yy yN NN NQPQPx xx xM MM MQ QP P2 21 12 22 21 12 22 21 1y yy yx xx xP PP P1、求下列兩點間的距離：、求下列兩點間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 2 21 12 22 21 12 22 21 1y yy yx xx xP PP P特別地，原點特別地，原點O（0，0）與任意一點與任意一點P(x,y)的距離為的距離為2 22 2y yx xOPOP7 7例例1 1、已知點、已

6、知點A A（-1-1，2 2），），B B（2 2， ），在），在x x軸上求一點軸上求一點P P，使使 ，并求，并求 的值。的值。PBPBPAPA PAPA2、已知點、已知點A(7,-4) ，B(-5,6), 求線段求線段AB的垂的垂直平分線的方程直平分線的方程222( ,)| |(4)(5)(6)Px yAPBPyxy2解：設(shè) 點的坐標(biāo)為由題意可得：得：(x-7) 練習(xí)練習(xí)化簡得：化簡得：6x-5y-1=0例例2 2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。條對角線的平方和。y yC(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a

7、,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)x x建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。關(guān)的量。把代數(shù)運算結(jié)把代數(shù)運算結(jié)果果“翻譯翻譯”成成幾何關(guān)系。幾何關(guān)系。進行有關(guān)的代進行有關(guān)的代數(shù)運算。數(shù)運算。所所求求得得證證兩兩條條對對角角線線的的平平方方和和為為平平方方和和為為由由題題意意可可得得：四四條條邊邊的的各各點點坐坐標(biāo)標(biāo)為為角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系及及平平行行四四邊邊形形解解：如如右右圖圖：做做平平面面直直 )(2)0()()0()0(|BD|AC|)(2)0()()00()0(2)|AB(|2|AB|),(),(),0 ,(),0 , 0(,2222222222222222222

8、222222cbacabcbacbacabaaBCDACDBCcbDcbaCaBAABCDyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC3、證明直角三角形斜邊的中點到三個、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等頂點的距離相等.yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)b,a(22 練習(xí)練習(xí)解題參考解題參考所所求求得得證證由由上上可可見見：由由題題意意可可得得：各各點點坐坐標(biāo)標(biāo)為為角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系及及三三角角形形證證明明：如如圖圖：做做平平面面直直 |CM|BM|AM|2)0()0(|CM|2)()0(|BM|2)0()(|AM|),(M),b, 0(B),0 ,(A),0 , 0(C,22222222222222222222bababbaaaABCbabababa3.3.1 兩條直線的交點坐標(biāo)兩條直線的交點坐標(biāo)平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,llllllll課本課本:P104 2:P104 2；P106. 2P106. 23.3.2 兩點間的距離兩點間的距離1.