221對數(shù)與對數(shù)運算第2課時對數(shù)的運算

1、第2課時 對數(shù)的運算baNlogaNb底底底底指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)上一節(jié)中我們學習了：上一節(jié)中我們學習了：1.1.指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系2.2.對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)的性質(zhì)：logaNaNlog 10alog1aa （2 2）負數(shù)和零沒有對數(shù)）負數(shù)和零沒有對數(shù)（1 1）（3 3）（4 4）(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR 已知指數(shù)運算法則已知指數(shù)運算法則 ：logaMlogaN= ?+1.1.理解對數(shù)的運算性質(zhì)；理解對數(shù)的運算性質(zhì)；（重點）（重點）2.2.了解對數(shù)在簡化運算中的作用了解對數(shù)在簡化運算

2、中的作用. .,pqMaNa探究探究：對數(shù)的運算性質(zhì)：對數(shù)的運算性質(zhì)pqp qM Naaa思考思考1 1：化為對數(shù)式，化為對數(shù)式，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)能否將結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)能否將化為對數(shù)式？化為對數(shù)式？將指數(shù)式將指數(shù)式它們之間它們之間有何關(guān)系？有何關(guān)系？試一試試一試:由由,pqMaNa得得log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log ()apqM N從而得出從而得出log ()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)且aaMN思考思考2 2：結(jié)合前面的推導，由指數(shù)式結(jié)合前面的推導，由指數(shù)式pp qqMaaNa又能得到什么樣的結(jié)論？又能得到什么樣的結(jié)論？試一試試一試:

3、:由由pp qqMaaNa得得logloglogaaaMpqMNN(0,1,0,0)且aaMN()npnnpMaa又能得到什么樣的結(jié)論？又能得到什么樣的結(jié)論？試一試試一試: :由由()npnnpMaa得得loglognaaMnpnM(a0,a1,M0,nR)且思考思考3 3：結(jié)合前面的推導，由指數(shù)式結(jié)合前面的推導，由指數(shù)式log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM0,0,)MNnR結(jié)論：對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)論：對數(shù)的運算性質(zhì)(a0,(a0,且且a1; c0,a1; c0,且且c1;c1; 231.log,log,log1 log; (2)log

4、aaaaaxyzxyxyzz例 用表示下列各式 22332 logloglogaaaxyxyzz112logloglog23aaaxyz23logloglogaaaxyz 1 loglogloglogloglog:aaaaaaxyxyzxyzz解用用 表示下列各式表示下列各式: :lg ,lg ,lgxyz232(1)lg();(2)lg;(3)lg;(4)lg.xyxyzzxyxy zz【變式練習【變式練習】(1)lg()lglg()xyzxyz解：解：22(2)lglg()lgxyxyzz33(3)lglg()lgxyxyzz2(4)lgxy zlglglgxyzlg2lglgxyz1lg

5、3lglg2xyz2lglg()xy z1lg2lglg2xyz點評：點評：牢記對數(shù)的運算法則，直接利用公式牢記對數(shù)的運算法則，直接利用公式.例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1） （2 2） 752log (42 )5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解：(1(1) )752log (42 )72log 452log 227log 425log 2725 119 對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡, ,常用的方法是常用的方法是: :(1)“(1)“收收”: :將同底的兩對數(shù)的和將同底的兩對數(shù)的和( (差差) )收成積收成積( (商商)

6、)的對數(shù)的對數(shù). .(2)“(2)“拆拆”: :將積將積( (商商) )的對數(shù)拆成對數(shù)的和的對數(shù)拆成對數(shù)的和( (差差).).【提升總結(jié)【提升總結(jié)】（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：33log 5log 15lg5lg2551log 3log322log 6log 3226loglog 213lg(5 2)lg101551log (3)log 1031335loglog 3115 【變式練習【變式練習】2321lgx,lgy,lgz1 lg(xy z )=x2 lg=yz. 用. 用表表示示下下列列各各式式；（）（）lgx2lgy3lgz2223log 32loglog 6=48 82.2.1lgxlgy2lgz2.3331lg 2lg 5;(2)log 45log 5.不用計算器，求下列各式的值；（ ）(1)lg 2lg 5lg( 25)解：lg 1012lg101lg1021233345(2)log 45log 5log53log 923log 332log 321.1.對數(shù)的運算法則；對數(shù)的運算法則；2.2.利用定義及指數(shù)運算證明對數(shù)的運算法則；利用定義及指數(shù)運算證明對數(shù)的運算法則；3.3.對數(shù)運算法則的應用；對數(shù)運算法則的應用；積、商、冪的對數(shù)運算法則：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果如