第三章多元線性回歸模型(本科生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))

1、1第三章第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型多元線性回歸模型Multiple Linear Regression Model23.1、多元線性回歸多元線性回歸模型與參數(shù)估計(jì)模型與參數(shù)估計(jì)uXXXYkk.22110kkkXXXXXXYE.),.,( |2211021多元線性回歸函數(shù)多元線性回歸函數(shù)3多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)2112)(niiiniiYYeQ21110).(kikiniiXXYMin0.0010kQQQ正規(guī)方程組正規(guī)方程組niYXXXikiii,.,3 , 2 , 1),.,(210).(.0).(0).(1101

2、110110kikikiiikikiikikiiXXXYXXXYXXY4),.,2 , 1 , 0(kjYkiijij0).(.0).(0).(1101110110kikikiiikikiikikiiXXXYXXXYXXY普通最小二乘估計(jì)是線性估計(jì)。普通最小二乘估計(jì)是線性估計(jì)。5多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)與參數(shù)多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)與參數(shù)的的關(guān)系（證明略）關(guān)系（證明略）:),.,2 , 1 , 0(kjukiijijj6kikiiiiiXXYYYe110.kikiiXXY110.多元線性樣本回歸模型多元線性樣本回歸模型:ikikiieXXY110.多元樣本回歸函數(shù)（模型的擬合值）多元樣本回歸函

3、數(shù)（模型的擬合值）殘差：殘差：7正規(guī)方程組：正規(guī)方程組：普通最小二乘估計(jì)殘差的性質(zhì)普通最小二乘估計(jì)殘差的性質(zhì)0.001kiiiiiXeXee 0iiYeYY 0iiye0).(.0).(0).(1101110110kikikiiikikiikikiiXXXYXXXYXXY8多元線性回歸模型最小二乘多元線性回歸模型最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)估計(jì)量的性質(zhì)9對(duì)多元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)：對(duì)多元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)：多元模型的設(shè)定是正確的，多元模型的設(shè)定是正確的，k個(gè)它們個(gè)它們之間不相關(guān)（之間不相關(guān)（即即無多重共線性無多重共線性）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)期望為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)期望為0，方差相同，方差相同,隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān)

4、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān);服從服從正正態(tài)分布。態(tài)分布。解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為間不相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為0）10多元線性回歸模型經(jīng)典假定下的一些推論：多元線性回歸模型經(jīng)典假定下的一些推論：1 1、在線性回歸模型的經(jīng)典假定下，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)獨(dú)立同、在線性回歸模型的經(jīng)典假定下，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)獨(dú)立同服從正態(tài)分布，即服從正態(tài)分布，即), 0(2.Nudiii),.(2110kikiiXXNY2 2、且被解釋變量之間也獨(dú)立。且被解釋變量之間也獨(dú)立。11經(jīng)典假定之下，多元線性回歸模型隨經(jīng)典假定之下，多元線性回歸模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的最小二乘估計(jì)為：機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的最小二乘估計(jì)為：122k

5、nei121、無偏性無偏性 2、有效性（最小方差性）：在所有線性有效性（最小方差性）：在所有線性無偏估計(jì)中，最小二乘估計(jì)具有最小方無偏估計(jì)中，最小二乘估計(jì)具有最小方差。（證明略）差。（證明略） 在上述假設(shè)之下：多元線性回歸模型的普在上述假設(shè)之下：多元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)具有如下性質(zhì)：通最小二乘估計(jì)具有如下性質(zhì)：3、一致性一致性13 在滿足基本經(jīng)典假設(shè)的情況下，多元線在滿足基本經(jīng)典假設(shè)的情況下，多元線性模型參數(shù)的性模型參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)普通最小二乘估計(jì)仍具有仍具有線性性線性性、無偏性無偏性、有效性有效性、一致性。、一致性。結(jié)論結(jié)論:多元線性回歸模型普通最小多元線性回歸模型普通最小二

6、乘估計(jì)的高斯二乘估計(jì)的高斯-馬爾可夫定理馬爾可夫定理14多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)的分布多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)的分布在上述關(guān)于多元線性回歸模型的假設(shè)之下：在上述關(guān)于多元線性回歸模型的假設(shè)之下：),.,1 , 0)(,(22kjkNijijj) 1(2)1(22knkn15ijijk22var(） ijiksj22 多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)的方差多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)的方差參數(shù)估計(jì)量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)估計(jì)量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差16多元線性回歸模型的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)多元線性回歸模型的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)j j置信區(qū)間：置信區(qū)間：),(22jjStStjj jjjSjT) 1(knt173.2 多元多元線性回歸模型

7、線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)記記22)(YYyTSSii總離差平方和總離差平方和（Total Sum of Squares） 22)(YYyESSii回歸平方和（回歸平方和（Explained Sum of Squares）22)(iiiYYeRSS殘差平方和（殘差平方和（Residual Sum of Squares ）TSS的自由度：的自由度：n-1ESS的自由度：的自由度：kRSS的自由度：的自由度：n-k-1總離差平方和的分解總離差平方和的分解18TSS=ESS+RSSTSSRSSTSSESSR 12可決系數(shù)：可決系數(shù)：意義：同一元線性回歸模型的可決系數(shù)。意義：同一元線性回歸模型的

8、可決系數(shù)?？傠x差平方和仍然可以分解：總離差平方和仍然可以分解：19多元線性回歸模型的可決系數(shù)的多元線性回歸模型的可決系數(shù)的調(diào)整：調(diào)整：調(diào)整的可決系數(shù)。調(diào)整的可決系數(shù)。可決系數(shù)的缺陷：可決系數(shù)是解釋變量個(gè)數(shù)的不減函數(shù)。可決系數(shù)的缺陷：可決系數(shù)是解釋變量個(gè)數(shù)的不減函數(shù)。20 調(diào)整的可決系數(shù)調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 與可決系數(shù)的關(guān)系：與可決系數(shù)的關(guān)系：22RR)1 ()1 (2112RRknn)1/()1/(21nTSSknRSSR21要比較兩個(gè)模型的擬合程度要比較兩個(gè)模型的擬合程度 ，當(dāng)待估計(jì)，當(dāng)待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)相同時(shí)，可決系數(shù)較

9、大、調(diào)的參數(shù)個(gè)數(shù)相同時(shí)，可決系數(shù)較大、調(diào)整的可決系數(shù)較大的模型擬合效果好；整的可決系數(shù)較大的模型擬合效果好；當(dāng)待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)不相同時(shí)，可決系當(dāng)待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)不相同時(shí)，可決系數(shù)較大并不一定意味著模型擬合得更好；數(shù)較大并不一定意味著模型擬合得更好；調(diào)整的可決系數(shù)較大的模型擬合效果才調(diào)整的可決系數(shù)較大的模型擬合效果才更好。更好?？蓻Q系數(shù)與調(diào)整可決系數(shù)的用途可決系數(shù)與調(diào)整可決系數(shù)的用途22*、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有: : 赤池信息準(zhǔn)則

10、赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion, AIC）nknLAIC)1(2)ln(2施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC） 注意：注意：AICAIC、SCSC越小越小, ,模型擬合的越好。模型擬合的越好。 :L似然函數(shù)值，似然函數(shù)值，k k為解釋變量個(gè)數(shù)，為解釋變量個(gè)數(shù)，n n為樣本容量。為樣本容量。) 1()ln()ln(2kSCnnnL23方程的顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)系統(tǒng)性因素（由解釋變方程的顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)系統(tǒng)性因素（由解釋變量構(gòu)成的整體）對(duì)被解釋變量之間是否有顯著影量構(gòu)成的整體）對(duì)被解釋變量之間是否有顯著影響作出推斷。響作出推斷。0,

11、0, 0:210kH0), 2 , 1(:1不全為kjHj對(duì)方對(duì)方程是否顯著的檢驗(yàn)：程是否顯著的檢驗(yàn)：聯(lián)合檢驗(yàn)聯(lián)合檢驗(yàn)多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)：多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)：對(duì)對(duì)方程的顯著性檢驗(yàn)方程的顯著性檢驗(yàn)24 方程顯著性檢驗(yàn)的想法：方程顯著性檢驗(yàn)的想法： 檢驗(yàn)原理：檢驗(yàn)原理：如果這個(gè)比值較大，方程具有顯著性。如果這個(gè)比值較大，方程具有顯著性。否則，方程沒有顯著性。否則，方程沒有顯著性。TSS=ESS+RSS考慮如下比值：考慮如下比值：22iieyRSSESS25若若H0成立成立，則，則F F應(yīng)該比較小；反之，若應(yīng)該比較小；反之，若F F比較大，比較大，則拒絕原假設(shè)。則拒絕原假設(shè)。 給

12、定顯著性水平給定顯著性水平 ，可得到臨界值，可得到臨界值F ( (k,n-k-1) )，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，若的數(shù)值，若F F F ( (k,n-k-1) )，則，則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H0，方程，方程總體上總體上顯著成立；否則，若顯著成立；否則，若F=F (k,n-k-1)則沒有理由表明方程顯著成立。則沒有理由表明方程顯著成立。 ) 1,() 1/(/knkFknRSSkESSF統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 26可決系數(shù)與方程顯著性檢驗(yàn)可決系數(shù)與方程顯著性檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系TSSRSSTSSESSR12)1()1()1/()1(/22221RkRnknRkRF、與可決系數(shù)同

13、方向變化。、與可決系數(shù)同方向變化。、與可決系數(shù)為等價(jià)。、與可決系數(shù)為等價(jià)。)1/()1/(21nTSSknRSSR) 1/(/knRSSkESSFkFknnR112127jjjSjT ) 1(knt多元線性回歸模型多元線性回歸模型變量變量的顯著性檢驗(yàn)：的顯著性檢驗(yàn)： 多元回歸模型中，檢驗(yàn)第多元回歸模型中，檢驗(yàn)第j j個(gè)解釋變量個(gè)解釋變量X Xj j對(duì)被解對(duì)被解釋變量是否有影響時(shí)檢驗(yàn)的原假設(shè)釋變量是否有影響時(shí)檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)：與備擇假設(shè)： H1：j0 H0：j=0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：若若|Tj| t /2 (n-k-1)，則拒絕原假設(shè)，則拒絕原假設(shè)H0，即第，即第j個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變

14、量有顯著的影響。個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量有顯著的影響。28問題：一元線性回歸模型的問題：一元線性回歸模型的方程的顯著性檢驗(yàn)是什么？方程的顯著性檢驗(yàn)是什么？291 1、最小樣本容量最小樣本容量 所謂所謂“最小樣本容量最小樣本容量”，為了得到唯一，為了得到唯一的普通最小二乘估計(jì)，所需要的最小樣本的普通最小二乘估計(jì)，所需要的最小樣本容量。容量。 樣本最小容量必須不少于模型中待估參數(shù)的樣本最小容量必須不少于模型中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),即即 n k+1樣本容量問題樣本容量問題302 2、滿足基本要求的樣本容量、滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度：n-k 8 8時(shí)或時(shí)或n n 3030時(shí)

15、時(shí), , t分布較為穩(wěn)定分布較為穩(wěn)定 。 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為: : 當(dāng)當(dāng)n 30或者至少或者至少n 3(k+1)時(shí)，樣本容量合適時(shí)，樣本容量合適31 得到多元線性樣本回歸函數(shù)得到多元線性樣本回歸函數(shù) kikiiXXY.110現(xiàn)在給定解釋變量的值現(xiàn)在給定解釋變量的值X10， X20 Xk0 ，對(duì)被，對(duì)被解釋變量進(jìn)行預(yù)測(cè)？解釋變量進(jìn)行預(yù)測(cè)？顯然：顯然：010100.kkXXY預(yù)測(cè)的注意與一元線性回歸模型的相同。預(yù)測(cè)的注意與一元線性回歸模型的相同。3.3 3.3 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 323.4 3.4 可化為多元線性的多元非線性可化為多元線性的多元非線性回歸模型回歸模

16、型33一、將一個(gè)模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型一、將一個(gè)模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 方法方法1 1、直接置換法、直接置換法( (如倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型）如倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型）例如，描述稅收與稅率關(guān)系的例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：拉弗曲線：拋物線拋物線 s = a + b r + c r2 +u c0 s：稅收；：稅收； r：稅率：稅率設(shè)設(shè)X1 = r，X2 = r2， 則原方程變換為則原方程變換為 s = a + b X1 + c X2 +u c0 二元線性回歸模型二元線性回歸模型34需求函數(shù)模型需求函數(shù)模型ubapQ 11ubXaY 一元線性回歸模型一元線性回歸模型35方法方法2、取對(duì)數(shù)變換法

17、、取對(duì)數(shù)變換法 例如，例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)：冪函數(shù) Q = AK L euQ：產(chǎn)出量，：產(chǎn)出量，K：投入的資本；：投入的資本；L：投入的勞動(dòng)：投入的勞動(dòng) 方程兩邊取對(duì)數(shù)：方程兩邊取對(duì)數(shù)： ln Q = ln A + ln K + ln L+u二元線性回歸模型二元線性回歸模型36二、多元線性回歸模型中，參數(shù)的解釋。二、多元線性回歸模型中，參數(shù)的解釋。1、多元線性模型：、多元線性模型：kikiikiiiiXXXXXXYE.,.,( |2211021ikikiiiuXXXY.22110參數(shù)的意義：其他解釋變量一定參數(shù)的意義：其他解釋變量一定的條件下，解釋變量變化一個(gè)

18、單的條件下，解釋變量變化一個(gè)單位，對(duì)被解釋變量均值的影響。位，對(duì)被解釋變量均值的影響。372、雙對(duì)數(shù)模型：解釋變量、被解釋變量均取對(duì)數(shù)。、雙對(duì)數(shù)模型：解釋變量、被解釋變量均取對(duì)數(shù)。kikiikiiiiXXXXXXYEln.lnln)ln,.,ln,(ln|ln2211021ikikiiiuXXXY)ln(.)ln()ln(ln22110參數(shù)的意義：其他解釋變量一定參數(shù)的意義：其他解釋變量一定的條件下，解釋變量變化一個(gè)百的條件下，解釋變量變化一個(gè)百分點(diǎn)，被解釋變量均值變動(dòng)的百分點(diǎn)，被解釋變量均值變動(dòng)的百分點(diǎn)是多少，參數(shù)反映的是彈性。分點(diǎn)是多少，參數(shù)反映的是彈性。383.5 3.5 受約束回歸受約

19、束回歸 Restricted Regression問題：?jiǎn)栴}：考察參數(shù)之間的某個(gè)關(guān)系是否成立考察參數(shù)之間的某個(gè)關(guān)系是否成立121如：上述模型中考察如：上述模型中考察是否成立是否成立ikikiiiuXXXY.2211039121檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H0：系數(shù)受約束系數(shù)受約束niuXXXYikikiii,.,2 , 1,.33*20*稱原來的模型為不稱原來的模型為不受約束的回歸受約束的回歸模型（模型（MUR）上述為受約束的回歸模型上述為受約束的回歸模型MRniuXXXXYikikiiii,.,2 , 1,.)1 (3322120 niuXXXXXYikikiiiii,.,2 , 1,.)(331220

20、1 在此假設(shè)下：在此假設(shè)下：ikikiiiuXXXY.2211040如果原假設(shè)成立（約束成立），那么，受約束的回歸模型與不如果原假設(shè)成立（約束成立），那么，受約束的回歸模型與不受約束的回歸模型是同一個(gè)模型，反映被解釋變量與解釋變量受約束的回歸模型是同一個(gè)模型，反映被解釋變量與解釋變量之間相同的關(guān)系，殘差應(yīng)該相近。如果受約束的回歸模型的殘之間相同的關(guān)系，殘差應(yīng)該相近。如果受約束的回歸模型的殘差與不受約束的回歸模型的殘差差異較大，那么，就拒絕原假差與不受約束的回歸模型的殘差差異較大，那么，就拒絕原假設(shè)。設(shè)。) 1,() 1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF檢驗(yàn)統(tǒng)

21、計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：推斷：若推斷：若F F (ku-kR,n-kU-1)則拒絕原假設(shè)則拒絕原假設(shè)H0RRSSURSS分別為受約束與不受約束回歸模分別為受約束與不受約束回歸模型的殘差平方和。型的殘差平方和。UkRk分別為不受約束與受約束回歸模型解釋變量的個(gè)數(shù)分別為不受約束與受約束回歸模型解釋變量的個(gè)數(shù)。41多元線性回歸模型的估計(jì)例多元線性回歸模型的估計(jì)例例例3.2.2:消費(fèi)函數(shù)的二元線性回歸模型：消費(fèi)函數(shù)的二元線性回歸模型：iiiiuXXY2211042例例3.5.1:受受約束回歸的應(yīng)用約束回歸的應(yīng)用)14. 5 . 3.21（ueLAKYY：總產(chǎn)出；：總產(chǎn)出；K：資本；：資本；L：勞動(dòng)：勞動(dòng)檢驗(yàn)是

22、否有規(guī)模收益不變檢驗(yàn)是否有規(guī)模收益不變1:; 1:210210HH成立，若0H)51 . 5 . 3.)/(L/1（ueLKAY43估計(jì)不受約束的回歸模型估計(jì)不受約束的回歸模型（3.5.143.5.14），將之兩邊取對(duì)數(shù)，得），將之兩邊取對(duì)數(shù)，得)61 . 5 . 3.lnlnlnln21（uLKAY估計(jì)受約束的回歸模型（估計(jì)受約束的回歸模型（3.5.153.5.15），），將之兩邊取對(duì)數(shù)，得將之兩邊取對(duì)數(shù)，得)71 . 5 . 3.)/ln(ln/ln1（uLKALY計(jì)算計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量的值，可得結(jié)論。統(tǒng)計(jì)量的值，可得結(jié)論。44例例3.7.2:受受約束回歸的應(yīng)用約束回歸的應(yīng)用uPPPPPPP

23、PXQ0360250142312010)/ln)/ln)/lnln（Q：總產(chǎn)出；：總產(chǎn)出；K：資本；：資本；L：勞動(dòng)：勞動(dòng)3.63.6：含虛擬變量：含虛擬變量的多元線性回歸模型的多元線性回歸模型Dummy Variables Regression Models在在經(jīng)典計(jì)量經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，被解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，被解釋變量、解釋變變量、解釋變量的取值被量的取值被假定為連續(xù)變量。假定為連續(xù)變量。 若解釋變量中含定性變量，或被若解釋變量中含定性變量，或被解釋解釋變量是定性變量（計(jì)量變量是定性變量（計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)稱因變量受限），則需要考慮含虛擬變量的模型。經(jīng)濟(jì)學(xué)稱因變量受限），則需要考慮含虛擬變量的模型

24、。46例：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或研究對(duì)象存在的定性變量。例：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或研究對(duì)象存在的定性變量。如：討論如：討論性別與工資的關(guān)系時(shí)，性別變量。性別與工資的關(guān)系時(shí)，性別變量。如：討論影響誠(chéng)信的影響因素時(shí)，觀測(cè)對(duì)如：討論影響誠(chéng)信的影響因素時(shí)，觀測(cè)對(duì)象對(duì)宗教的態(tài)度（信教象對(duì)宗教的態(tài)度（信教與不與不信教）。信教）。虛擬變量虛擬變量（dummy variable） ：反映觀測(cè)對(duì)象屬：反映觀測(cè)對(duì)象屬性的變量，對(duì)定性變量的量化。性的變量，對(duì)定性變量的量化。47例：討論性別與工資的關(guān)系時(shí)，性別例：討論性別與工資的關(guān)系時(shí)，性別對(duì)薪對(duì)薪金金的的影響。影響。統(tǒng)計(jì)學(xué)上的考慮：統(tǒng)計(jì)學(xué)上的考慮：抽樣：含有兩類性別的職工薪金進(jìn)行比較。抽

25、樣：含有兩類性別的職工薪金進(jìn)行比較。直接比較不同性別下，職工平均工資。直接比較不同性別下，職工平均工資。48直接比較不同性別平均工資均值存在的問題：直接比較不同性別平均工資均值存在的問題：忽略了其他影響工資的因素忽略了其他影響工資的因素( (如工齡如工齡X X等等) )。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)上的考慮：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)上的考慮：對(duì)男職工：對(duì)男職工：對(duì)女職工：對(duì)女職工：MMMUXY10FMFMFMUXY10XXYEMMM10)|(XXYEFMFMFM10)|(49FMMXYEXYE)|()|(FMMFMM1100,工資無性別差異：工資無性別差異：工資有性別差異：工資有性別差異：FMMFMM11000,:1FMMX

26、YEXYE)|()|(FMMFMM11000,:2FMMFMM11000,:350一、虛擬變量模型一、虛擬變量模型例：考察性別對(duì)職工薪金（例：考察性別對(duì)職工薪金（Y Y）的影響。建模者認(rèn)為，工齡是影）的影響。建模者認(rèn)為，工齡是影響薪金（響薪金（X X）的主要因素，而性別對(duì)薪金也有影響。）的主要因素，而性別對(duì)薪金也有影響。構(gòu)造一反映性別的變量構(gòu)造一反映性別的變量D D（虛擬變量）：（虛擬變量）：D Di=1=1，若第若第i i個(gè)觀測(cè)對(duì)象是個(gè)觀測(cè)對(duì)象是男性男性；D Di=0=0，若第，若第i i個(gè)觀測(cè)對(duì)象是女性。個(gè)觀測(cè)對(duì)象是女性。51iiiiDXY210虛擬變量以加法的方式進(jìn)入模型，得模型（虛擬變

27、量以加法的方式進(jìn)入模型，得模型（1 1）：）：iiiiXDXYE10)0,|(iiiiXDXYE120)() 1,|(52 年薪Y(jié) 男職工 女職工 工齡X02薪金有無性別差異薪金有無性別差異，相當(dāng)于檢驗(yàn)：相當(dāng)于檢驗(yàn)：0:20H53虛擬變量以乘法的方法進(jìn)入模型，得到模型虛擬變量以乘法的方法進(jìn)入模型，得到模型2 2：uXDXY210iiiiXDXYE)() 1,|(210iiiiXDXYE10)0,|(54工資有無性別差異，相當(dāng)于檢驗(yàn)：工資有無性別差異，相當(dāng)于檢驗(yàn)：0:20H 年薪Y(jié) 男職工 女職工 工齡X55虛擬變量以乘法、加法的方式進(jìn)入模型，得到模型虛擬變量以乘法、加法的方式進(jìn)入模型，得到模型

28、3 3：uDXDXY3210iiiiXDXYE)()() 1,|(2130iiiiXDXYE10)0,|(56工資有無性別差異，相當(dāng)于檢驗(yàn)：工資有無性別差異，相當(dāng)于檢驗(yàn)：0, 0:320H年薪Y(jié) 男職工女職工工齡X57二二、虛擬變量設(shè)置及含義解釋。虛擬變量設(shè)置及含義解釋。1 1、定性經(jīng)濟(jì)變量的狀態(tài)僅有、定性經(jīng)濟(jì)變量的狀態(tài)僅有兩個(gè)時(shí)，僅需要設(shè)置一個(gè)虛擬兩個(gè)時(shí)，僅需要設(shè)置一個(gè)虛擬變量（變量（0 0或或1 1）。）。如：兩類對(duì)象的討論（如性別、城鄉(xiāng)等）如：兩類對(duì)象的討論（如性別、城鄉(xiāng)等）如：某時(shí)點(diǎn)前、后重大變化的討論。如：某時(shí)點(diǎn)前、后重大變化的討論。582 2、定性經(jīng)濟(jì)變量的狀態(tài)有兩個(gè)以、定性經(jīng)濟(jì)變

29、量的狀態(tài)有兩個(gè)以上時(shí)，需要設(shè)置多個(gè)虛擬變量。上時(shí)，需要設(shè)置多個(gè)虛擬變量。59 考慮教育水平對(duì)工資的影響，教育水平考慮三個(gè)層次考慮教育水平對(duì)工資的影響，教育水平考慮三個(gè)層次（三個(gè)狀態(tài)）：高中以下、高中、大學(xué)及其以上。（三個(gè)狀態(tài)）：高中以下、高中、大學(xué)及其以上。 011D 其他高中 012D 其他大學(xué)及其以上iiiDDXY231210虛擬變量以加法方虛擬變量以加法方式入模型。式入模型。60注意：注意：iiiXDDXYE1021) 0, 0,|(iiiXDDXYE12021)() 0, 1,|(iiiXDDXYE13021)() 1, 0,|(高中以下高中大學(xué)及以上2反映高中與高中以下兩種反映高中與高中以