第七章基本變形強(qiáng)度計(jì)算

1、12第七章第七章 基本變形強(qiáng)度計(jì)算基本變形強(qiáng)度計(jì)算7-1 7-1 強(qiáng)度計(jì)算概述強(qiáng)度計(jì)算概述 7-3 7-3 圓軸扭轉(zhuǎn)變形強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形強(qiáng)度計(jì)算7-2 7-2 軸向拉伸與壓縮變形強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸與壓縮變形強(qiáng)度計(jì)算7-4 7-4 彎曲變形強(qiáng)度計(jì)算彎曲變形強(qiáng)度計(jì)算37-1 強(qiáng)度計(jì)算概述強(qiáng)度計(jì)算概述強(qiáng)度計(jì)算包括三方面的含義強(qiáng)度計(jì)算包括三方面的含義1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核：2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面： 3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：強(qiáng)度計(jì)算解題步驟：強(qiáng)度計(jì)算解題步驟：3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析1、外力分析、外力分析4、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)靜力學(xué)知識(shí)求解外力（靜定問

2、題）根據(jù)靜力學(xué)知識(shí)求解外力（靜定問題）用截面法或根據(jù)簡(jiǎn)便方法計(jì)算用截面法或根據(jù)簡(jiǎn)便方法計(jì)算找出危險(xiǎn)截面找出危險(xiǎn)截面 max 計(jì)算危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力47-2 軸向拉伸與壓縮變形強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸與壓縮變形強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核：2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面：3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷： NFA NmaxFA NFA NFA 52m4m5mABCa aD懸臂吊車懸臂吊車?yán)?-1:7-1:試校核懸臂吊車斜桿試校核懸臂吊車斜桿AC的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。d=20mmW=15kN

3、W斜桿斜桿AC為鋼桿為鋼桿AC由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為：由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為： =150MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析a aABDWFBxFByF研究研究BD桿桿的平衡，計(jì)算斜桿受力的平衡，計(jì)算斜桿受力()0BMFF sina AB 5W0 43FkN 62、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析43NACFkN ACFF43FkN FN(kN)x43kN3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析AC NACACFAd=20mm137MPa 4、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算AC 137MPa =150MPa 斜桿滿足強(qiáng)度條件斜桿滿足強(qiáng)度條件7例例7-2:7-2:試根據(jù)斜桿的強(qiáng)度確定懸臂吊車所能起吊的最大重量。試根據(jù)斜桿的強(qiáng)度

4、確定懸臂吊車所能起吊的最大重量。2m4m5mABCa aD懸臂吊車懸臂吊車d=20mmWAC由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為：由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為： =150MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析a aABDWFBxFByF研究研究BD桿桿的平衡，計(jì)算斜桿受力的平衡，計(jì)算斜桿受力()0BMFF sina AB 5W0 5 33FW / 82、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析5 33NACFW / ACFFFNx3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析AC NACACFA5 33FW / 5 33FW / 5 33ACW /A 4、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算 確定許可載荷確定許可載荷5 33ACACW /A =150MPa d=20

5、mm16 3W. kN 最大起吊重量為最大起吊重量為16.3kN9例例7-3:7-3:試確定懸臂吊車斜桿試確定懸臂吊車斜桿AC的直徑。的直徑。2m4m5mABCa aD懸臂吊車懸臂吊車WAC由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為：由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為： =150MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析a aABDWFBxFByF研究研究BD桿桿的平衡，計(jì)算斜桿受力的平衡，計(jì)算斜桿受力()0BMFF sina AB 5W0 W=15kN43FkN 102、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析43NACFkN ACFF43FkN FN(kN)x43kN3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析AC NACACFA2434kNd 4、強(qiáng)度計(jì)算

6、、強(qiáng)度計(jì)算 確定確定AC桿的直徑桿的直徑2434ACkNd =150MPa 19 1d. mm 斜桿的最小直徑為斜桿的最小直徑為19.1mm11例例7-4:7-4:試確定氣動(dòng)夾具活塞桿的直徑試確定氣動(dòng)夾具活塞桿的直徑d。Ddp氣動(dòng)夾具氣動(dòng)夾具工件工件氣缸內(nèi)徑氣缸內(nèi)徑D=140mm 內(nèi)壓內(nèi)壓p=0.6MPa活塞桿材料為活塞桿材料為20鋼鋼 =80MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析22()4DdpF 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析22()4NDdpF 3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析NmaxFA 4、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算max 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面222()Ddpd 12 08d.mm 12例例7-4:7-4:試確

7、定氣動(dòng)夾具活塞桿的直徑試確定氣動(dòng)夾具活塞桿的直徑d。Ddp氣動(dòng)夾具氣動(dòng)夾具工件工件氣缸內(nèi)徑氣缸內(nèi)徑D=140mm 內(nèi)壓內(nèi)壓p=0.6MPa活塞桿材料為活塞桿材料為20鋼鋼 =80MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析29 244D pF.kN 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析9 24NF.kN 3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析NmaxFA 4、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算max 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面24 9 24.kNd 12 2d. mm 13例例7-5:7-5:根據(jù)確定的活塞桿最小直徑根據(jù)確定的活塞桿最小直徑d=12.2mm，校核活塞桿的強(qiáng)度校核活塞桿的強(qiáng)度。Ddp氣動(dòng)夾具氣動(dòng)夾具工件工件氣缸內(nèi)徑氣缸內(nèi)徑D=140mm

8、內(nèi)壓內(nèi)壓p=0.6MPa活塞桿材料為活塞桿材料為20鋼鋼 =80MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析22()9 174DdpF.kN 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析9 17NF.kN 3、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析NmaxFA 4、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算max 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度78 48.MPa 78 48.MPa =80MPa滿足強(qiáng)度條件滿足強(qiáng)度條件14 例例7-6、階梯桿所受載荷及尺寸如圖示，、階梯桿所受載荷及尺寸如圖示，E=200GPa, =170MPa。試求：試求：1）畫出軸力圖；）畫出軸力圖；2）校核強(qiáng)度。）校核強(qiáng)度。FNx20kN40kN40kN60kN20kN200200A1=200mm2A2

9、=250mm2 解：軸力圖如圖所示解：軸力圖如圖所示1220100200kNMPamm 2240160250kNMPamm 160 maxMPa 滿足強(qiáng)度要求滿足強(qiáng)度要求157-3 圓軸扭轉(zhuǎn)變形強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形強(qiáng)度計(jì)算 maxtmaxTW 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的應(yīng)用：的應(yīng)用：強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面確定許可核載荷確定許可核載荷max tTW max tTW maxtmaxTW 1612345例例7 77 7、圖示為某組合機(jī)床主軸箱第、圖示為某組合機(jī)床主軸箱第4 4軸示意圖。軸示意圖。(1) 試求截面試求截面上距軸線上距軸線4040mm處的點(diǎn)的剪應(yīng)力處的點(diǎn)的剪應(yīng)力。M

10、A=15.9kN.m MB=MC=4.78kN.mMD6.37kN.m d=110mm(2) 若已知若已知 =40MPa，試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。4MAMBMCMD17解：解： 1、內(nèi)力分析內(nèi)力分析4.789.566.37xT (kNm)4MAMBMCMD1133 由扭矩圖得知由扭矩圖得知T2=9.56kN.m危險(xiǎn)橫截面在危險(xiǎn)橫截面在AC段段，2、應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 2pTI MA=15.9kN.m MB=MC=4.78kN.mMD6.37kN.m d=110mmTmax=9.56kN.m26 6Pa. M 3、強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算max maxtTW36 6Pa. M 該該軸的強(qiáng)度滿足要求

11、。軸的強(qiáng)度滿足要求。 =40PaM 18例例78（同例同例77）若若A、D輪互換位置，試校核軸的強(qiáng)度。輪互換位置，試校核軸的強(qiáng)度。解：互調(diào)解：互調(diào)AD輪位置后，輪位置后，MA=15.9kN.m MD6.37kN.mMB= MC=4.78 kN.mxT (kNm)4.789.5615.9max Tmax=15.9 kN.mmaxtTW60.8MPa 強(qiáng)度不符合要求。強(qiáng)度不符合要求。主動(dòng)輪盡量不要設(shè)置在梁的兩端主動(dòng)輪盡量不要設(shè)置在梁的兩端1934tDW(1)16 a a 例例79（同例同例33）若若BD軸改用內(nèi)外徑之比為軸改用內(nèi)外徑之比為9:10的空心軸，的空心軸，在保證同樣強(qiáng)度條件下，試確定空心

12、軸的內(nèi)外徑在保證同樣強(qiáng)度條件下，試確定空心軸的內(nèi)外徑d與與D；并計(jì)算并計(jì)算空心與實(shí)心軸的材料消耗之比?？招呐c實(shí)心軸的材料消耗之比。解解：36 6max. MPa 9 56maxT.kN mmaxtTWmax 由由得得34161571maxmaxTDmm() a a d=0.9D=141mm2221() 40 2354VADd/.VAd/ 空空空空實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)采用空心軸可大大節(jié)省材料采用空心軸可大大節(jié)省材料20例例7-10、確定圖示手搖絞車所能起吊的重量、確定圖示手搖絞車所能起吊的重量P。PP400400180M 0 18.Pd=30mm材料為材料為Q235鋼鋼 48MPa 解：解：1、外力分析（略

13、）外力分析（略）2、內(nèi)力分析內(nèi)力分析maxT 0 18.P3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算max maxtTW 1413PN 80MPa 21解：解：ABCMAMBMC22 14 +_分別校核兩段軸的強(qiáng)度分別校核兩段軸的強(qiáng)度例例7-11、圖示階梯圓軸，、圖示階梯圓軸，AB段的直徑段的直徑d1=120mm，BC 段的直徑段的直徑d2=100mm. 扭轉(zhuǎn)力偶矩為扭轉(zhuǎn)力偶矩為MA = 22 kNm，MB = 36 kNm ，MC =14 kNm . 已知材料的許用切應(yīng)力已知材料的許用切應(yīng)力 = 80 MPa，試，試校核該軸校核該軸的強(qiáng)度的強(qiáng)度.1max 作軸的扭矩圖作軸的扭矩圖1t1TW31

14、33122 1016(0 12 ) 1664 84MPaTd /./. 322233t2214 1016(0 1 ) 1671 3MPa maxTTWd /./. 因此，該軸滿足強(qiáng)度要求因此，該軸滿足強(qiáng)度要求. 22ABFaamaxmaxZMyI 危險(xiǎn)點(diǎn)單向應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)單向應(yīng)力狀態(tài) a =jxn 材料的試驗(yàn)結(jié)果材料的試驗(yàn)結(jié)果1)對(duì)塑性材料等截面梁：對(duì)塑性材料等截面梁：2)對(duì)塑性材料變截面梁：對(duì)塑性材料變截面梁：3)對(duì)脆性材料等截面梁：對(duì)脆性材料等截面梁： maxmaxZMW maxZmaxMW+maxmaxZMyI _maxmaxZMyI 7-4 彎曲變形強(qiáng)度計(jì)算彎曲變形強(qiáng)度計(jì)算23切應(yīng)力強(qiáng)

15、度條件切應(yīng)力強(qiáng)度條件 *SmaxZ maxmaxZFSbI 24例例7-12、矩形等截面梁，、矩形等截面梁，L=3m，h=150mm，b=100mm，q=3kN/m，yk=50mm， =10MPa，求危險(xiǎn)截面上，求危險(xiǎn)截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力 k，并校核梁，并校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。的正應(yīng)力強(qiáng)度。ABlqFAFB解：解：1、外力分析、外力分析zbKyKh4 52ABqLFF. kN 2、內(nèi)力分析內(nèi)力分析(M圖圖)：xMl/282ql+危險(xiǎn)截面在危險(xiǎn)截面在l/2處處3) 應(yīng)力分析應(yīng)力分析：312ZbhI K ZI6MPa maxMKy()壓壓26ZbhW max 4) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核：MPa1

16、0MPa9max 9 MPaZWmaxM25例例713、鋼質(zhì)懸臂梁如圖所示，、鋼質(zhì)懸臂梁如圖所示， 170MPa，若橫截面為：若橫截面為：圓形，正方形，圓形，正方形，h/b=2h/b=2的矩形，的矩形，工字鋼；試分別選擇尺工字鋼；試分別選擇尺寸，并比較耗費(fèi)的材料。寸，并比較耗費(fèi)的材料。 maxmaxZMW maxZMW 2m20kN/mA解：解：1、外力分析、外力分析( (略略) )2、 內(nèi)力分析內(nèi)力分析(作作M圖圖)|Mmax|=40kN.m3、 應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算 xMO40kNm_max ZWmaxM33235 10 mm maxzMW 26圓截面圓截面：zW 2113

17、3 814060d. mm,Amm 正方形正方形：zW 22112 112570a. mm,Amm h/b=2的矩形的矩形:zW 32b70.6mm,A9970mm 工字鋼工字鋼: : 查表查表，選選20a號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼，Wz237103mm3，A4=3550mm2A1:A2:A3:A4=1 : 0.894 : 0.709 : 0.252材料耗費(fèi)比：材料耗費(fèi)比：33235 10 mmzW 332d 36a26bh323b 27例例714、槽形截面鑄鐵外伸梁，已知：、槽形截面鑄鐵外伸梁，已知：q=10kN/m，F(xiàn)=20kN，Iz=4.0107mm4,y2=140mm，y1=60mm，試校核梁的

18、正應(yīng)力強(qiáng)度。，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。zyy1y2（中性軸（中性軸）2mqAE2m2mFBD解：解：2、內(nèi)力分析內(nèi)力分析(M圖圖)0BM 可能的危險(xiǎn)截面可能的危險(xiǎn)截面B、D。5()EFkN xMO20kN.m10kN.m+_1、 外力分析外力分析FBFE +=40MPa， -=140MPa28可能的危險(xiǎn)截面可能的危險(xiǎn)截面B、D。max B截面截面D截面截面3、 應(yīng)力分析應(yīng)力分析max 4、 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核max max 強(qiáng)度滿足強(qiáng)度滿足。BM30MPa 70MPa 35MPa max 15MPa max 1y ZIBM2y ZIDM2y ZIDM1y ZI29討論：若將例討論：若將例7-14的

19、梁倒置，能否滿足強(qiáng)度條件？的梁倒置，能否滿足強(qiáng)度條件？xMO20kN.m10kN.m+_2mqAE2m2mFBDFBFEzyy1y2（中性軸（中性軸）B截面截面max 2BZMyI 70MPa 強(qiáng)度不夠強(qiáng)度不夠注意：注意：1)對(duì)于脆性材料必須要同時(shí)校核拉、壓正應(yīng)力強(qiáng)度。對(duì)于脆性材料必須要同時(shí)校核拉、壓正應(yīng)力強(qiáng)度。2) 對(duì)于脆性材料等截面梁，最大正彎矩及最大負(fù)彎矩處截面均對(duì)于脆性材料等截面梁，最大正彎矩及最大負(fù)彎矩處截面均為可能的危險(xiǎn)截面，均應(yīng)校核為可能的危險(xiǎn)截面，均應(yīng)校核30懸臂吊車懸臂吊車?yán)?-15:7-15:懸臂吊車水平梁為工字型鋼，懸臂吊車水平梁為工字型鋼，試確定它的型號(hào)試確定它的型號(hào)

20、。2m4m5mABCa aDd=20mmW=15kNW由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為：由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為： =150MPa解：解：1、外力分析（略）、外力分析（略）a aABDWFBxFByFA截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面AM 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析(52 3)W 23 04.KN.m 31 =150MPaAM 3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算max 23 04.KN.mAzMW 3153 6zW. cm 由型鋼表（由型鋼表（352頁(yè)）查得：頁(yè)）查得：應(yīng)采用應(yīng)采用18號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼32懸臂吊車懸臂吊車?yán)?-16:7-16:考慮自重，校核梁的強(qiáng)度?？紤]自重，校核梁的強(qiáng)度。2m4

21、m5mABCa aDd=20mmW=15kNW由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為：由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為： =150MPa解：解：1、外力分析（略）、外力分析（略）a aABDWFBxFByFA截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面AM 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析.KN.m23 33qq=240N/m33 =150MPaAM 3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算max 23 33.KN.mAzMW126MPa 符合強(qiáng)度要求符合強(qiáng)度要求34例例7-17、由三塊長(zhǎng)條形木板膠合而成的懸臂梁，尺寸如圖所示。、由三塊長(zhǎng)條形木板膠合而成的懸臂梁，尺寸如圖所示。膠合層的剪切強(qiáng)度較小，試求其許用載荷膠合層的剪切強(qiáng)度較小，

22、試求其許用載荷F。1) 外力分析外力分析：2) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析(FS、M圖圖)：解解：3) 應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算（確定許可載荷）（確定許可載荷） 38 3()F.kN Sz*=100505050=2500050=25000mm3 31mABF100505050zxFSO+FMOFx*SZZF SbI 膠膠=3.4MPa, 木木=6MPa, =10MPa 按膠合層按膠合層35max 1mABF100505050zxFSO+FMOFx32SFbh6MPa 膠膠=3.4MPa, 木木=6MPa, =10MPa 按木材切應(yīng)力強(qiáng)度按木材切應(yīng)力強(qiáng)度 60()FkN按木材正應(yīng)力強(qiáng)度按木材正應(yīng)力強(qiáng)度max 10MPa ZFLW3 75F.KN 梁所能承受的載