課程設(shè)計(jì)二階彈簧—阻尼系統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定

1、二階彈簧阻尼系統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定班 級(jí)： 自動(dòng)化12-1班_姓 名： _學(xué) 號(hào)： _指導(dǎo)老師： _目錄前言1一、MATLAB產(chǎn)生的歷史背景1二、MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)2三、Matlab的典型應(yīng)用3第一章、比例控制系統(tǒng)4第二章、積分控制系統(tǒng)4第三章、比例積分系統(tǒng)5第四章、比例積分微分系統(tǒng)5第五章、原理的應(yīng)用仿真7第六章、仿真的結(jié)果8第七章、結(jié)果分析12第八章、結(jié)論12心得體會(huì)14參考文獻(xiàn)15前 言PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其概念容易理解，算法易于實(shí)現(xiàn)，且具有一定的魯棒性，因此，在過(guò)程控制領(lǐng)域中仍被廣泛使用，除非在特殊情況下證明它不能滿(mǎn)足既定的性能要求。對(duì)于單輸入單輸出的系統(tǒng)，尤其是階躍響

2、應(yīng)單調(diào)變化的低階對(duì)象，已有大量的PID整定方法及其比較研究。當(dāng)對(duì)象的階躍響應(yīng)具有欠阻尼特性時(shí)，如果仍近似為慣性對(duì)象，被忽略的振蕩特性有可能引起控制品質(zhì)的惡化?，F(xiàn)有的一些針對(duì)二階欠阻尼對(duì)象的PID整定方法，例如極點(diǎn)配置方法,幅值相位裕量方法等，盡管在各自的假設(shè)前提下取得了較好的控制效果，但并非適用于所有的二階欠阻尼對(duì)象，其性能魯棒性問(wèn)題也有待討論。本文通過(guò)使用MATLAB對(duì)二階彈簧阻尼系統(tǒng)的控制器（分別使用P、PI、PID控制器）設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定，定量分析比例系數(shù)、積分時(shí)間與微分時(shí)間對(duì)系統(tǒng)性能的影響。同時(shí)，掌握MATLAB語(yǔ)言的基本知識(shí)進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真和輔助設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用SIMULINK對(duì)系統(tǒng)進(jìn)

3、行仿真，掌握PID控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。一、MATLAB產(chǎn)生的歷史背景在20世紀(jì)70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金的資助下開(kāi)發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫(kù)。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序庫(kù)，LINPACK是解線(xiàn)性方程的程序庫(kù)。在當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)程序庫(kù)代表矩陣運(yùn)算的最高水平。到20世紀(jì)70年代后期，身為美國(guó)New Mexico大學(xué)計(jì)算機(jī)系系主任的Cleve Moler，在給學(xué)生講授線(xiàn)性代數(shù)課程時(shí)，想教學(xué)生使用EISPACK和LINPACK程序庫(kù)，但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生用FORTRAN編寫(xiě)接口程序很費(fèi)時(shí)間，于是他開(kāi)始自己動(dòng)手，利用業(yè)余時(shí)

4、間為學(xué)生編寫(xiě)EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler給這個(gè)接口程序取名為MATLAB，該名為矩陣（matrix）和實(shí)驗(yàn)室（laboratory）兩個(gè)英文單詞的前三個(gè)字母的組合。在以后的數(shù)年里，MATLAB在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳。1983年春天，Cleve Moler到Stanford大學(xué)講學(xué)，MATLAB深深地吸引了工程師John Little。John Little敏銳地覺(jué)察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊前景。同年，他和 Cleve Moler、Sieve Bangert一起，用C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了第二代專(zhuān)業(yè)版。這一代的MATLAB

5、語(yǔ)言同時(shí)具備了數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。1984年，Cleve Moler和 John Lithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場(chǎng)，并繼續(xù)進(jìn)行MATLAB的研究和開(kāi)發(fā)。在當(dāng)今30多個(gè)數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中，就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類(lèi)。一類(lèi)是數(shù)值計(jì)算型軟件，如 MATLAB、Xmath、Gauss等，這類(lèi)軟件長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算，對(duì)處理大批數(shù)據(jù)效率高；另一類(lèi)是數(shù)學(xué)分析型軟件，如Mathematica、Maple等，這類(lèi)軟件以符號(hào)計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，能給出解析解和任意精度解，其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低。MathWorks公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計(jì)算和圖示能力

6、的基礎(chǔ)上，又率先在專(zhuān)業(yè)水平上開(kāi)拓了其符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模和實(shí)時(shí)控制能力，開(kāi)發(fā)了適合多學(xué)科、多部門(mén)要求的新一代科技應(yīng)用軟件MATLAB。經(jīng)過(guò)多年的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，MATLAB 已經(jīng)占據(jù)了數(shù)值型軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。在MATLAB進(jìn)入市場(chǎng)前，國(guó)際上的許多應(yīng)用軟件包都是直接以FORTRAN和C語(yǔ)言等編程語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的。這種軟件的缺點(diǎn)是使用面窄、接口簡(jiǎn)陋、程序結(jié)構(gòu)不開(kāi)放以及沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的基庫(kù)，很難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。MATLAB的出現(xiàn)，為各國(guó)科學(xué)家開(kāi)發(fā)學(xué)科軟件提供了新的基礎(chǔ)。在MATLAB問(wèn)世不久的20世紀(jì)80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。時(shí)至今日，經(jīng)

7、過(guò)Math Works公司的不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)勁的大型軟件。在國(guó)外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗(yàn)。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線(xiàn)性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具；成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門(mén)，MATLAB被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問(wèn)題。二、MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)一種語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)。正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源

8、進(jìn)行操作一樣，被稱(chēng)作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)。MATLAB的最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀(guān)的、符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。MATLAB給用戶(hù)帶來(lái)的是最直觀(guān)、最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書(shū)寫(xiě)形式自由，利用其豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專(zhuān)家編寫(xiě)，用戶(hù)不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。可以說(shuō)，用MATLAB進(jìn)行科技開(kāi)發(fā)是站在專(zhuān)家的肩膀上。具有FO

9、RTRAN和C等高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言知識(shí)的讀者可能已經(jīng)注意到，如果用FORTRAN或C語(yǔ)言去編寫(xiě)程序，尤其當(dāng)涉及矩陣運(yùn)算和畫(huà)圖時(shí)，編程會(huì)很麻煩。例如，如果用戶(hù)想求解一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)方程，就得編寫(xiě)一個(gè)程序塊讀入數(shù)據(jù)，然后再使用一種求解線(xiàn)性方程的算法（例如追趕法）編寫(xiě)一個(gè)程序塊來(lái)求解方程，最后再輸出計(jì)算結(jié)果。在求解過(guò)程中，最麻煩的要算第二部分。解線(xiàn)性方程的麻煩在于要對(duì)矩陣的元素作循環(huán)，選擇穩(wěn)定的算法以及代碼的調(diào)試都不容易。即使有部分源代碼，用戶(hù)也會(huì)感到麻煩，且不能保證運(yùn)算的穩(wěn)定性。解線(xiàn)性方程的程序用FORTRAN和C這樣的高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)至少需要好幾十行。再如用雙步QR方法求解矩陣特征值，如果用FORTRAN編

10、寫(xiě)，至少需要四百多行，調(diào)試這種幾百行的計(jì)算程序可以說(shuō)很困難。以下為用MATLAB編寫(xiě)以上兩個(gè)小程序的具體過(guò)程。用MATLAB求解下列方程，并求矩陣A的特征值。 其中：解為：x=Ab；設(shè)A的特征值組成的向量為e，e=eig（A）。可見(jiàn)，MATLAB的程序極其簡(jiǎn)短。更為難能可貴的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB會(huì)根據(jù)矩陣的特性選擇方程的求解方法，所以用戶(hù)根本不用懷疑MATLAB的準(zhǔn)確性。運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫(xiě)的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句

11、（如for循環(huán)、while循環(huán)、break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶(hù)無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。功能強(qiáng)勁的工具箱是MATLAB的另一重大

12、特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又可分為兩類(lèi)：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專(zhuān)業(yè)性比較強(qiáng)的，如control、toolbox、signal processing toolbox、communication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平很高的專(zhuān)家編寫(xiě)的，所以用戶(hù)無(wú)需編寫(xiě)自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。三、Matlab的典型應(yīng)用MATLAB是一種對(duì)技術(shù)

13、計(jì)算高性能的語(yǔ)言。它集成了計(jì)算，可視化和編程于一個(gè)易用的環(huán)境中，在此環(huán)境下，問(wèn)題和解答都表達(dá)為我們熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)。典型的應(yīng)用有：1.數(shù)學(xué)和計(jì)算；2.算法開(kāi)發(fā)；3.建模，模擬和原形化；4.數(shù)據(jù)分析，探索和可視化；5.科學(xué)與工程制圖；6.應(yīng)用開(kāi)發(fā)，包括圖形用戶(hù)界面的建立.第一章、比例控制系統(tǒng)比例(P)控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，Kp稱(chēng)為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band， PB），來(lái)取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)

14、，比例帶也稱(chēng)為比例度。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號(hào)R01(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益K近視成反比，即：對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)R1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益Kv近視成反比, 即:P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位,它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上,增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定,因此,在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中P控制一般不單獨(dú)使用.第二章、積分控制系統(tǒng)積分（I）控制具有積分控制規(guī)律的控制稱(chēng)為積分控制,即I控制,I控制的傳遞函數(shù)為:。其中, Ki 稱(chēng)為積分

15、系數(shù)?？刂破鞯妮敵鲂盘?hào)為: U(t)=dt?；蛘哒f(shuō),積分控制器輸出信號(hào)u(t) 的變化速率與輸入信號(hào)e(t)成正比,即:。對(duì)于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng),如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差,則稱(chēng)這個(gè)系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱(chēng)有差系統(tǒng).為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,在控制器必須引入”積分項(xiàng)”.積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分,隨著時(shí)間的增加,積分項(xiàng)會(huì)增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小,直到等于零.通常,采用積分控制器的主要目的就是使用系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差,由于積分引入了相位滯后,使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差,增加積分器控制對(duì)系統(tǒng)而言是加入了極點(diǎn),對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)而言是可消除穩(wěn)態(tài)誤差,但這對(duì)瞬時(shí)響應(yīng)會(huì)造成不良影響,甚至造成不穩(wěn)定,因此,積分控制一般不單獨(dú)使用,通

16、常結(jié)合比例控制器構(gòu)成比例積分(PI)控制器。第三章、比例積分系統(tǒng)比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱(chēng)為比例積分控制器,即PI控制,PI控制的傳遞函數(shù)為:。其中, Kp 為比例系數(shù),Ti稱(chēng)為積分時(shí)間常數(shù),兩者都是可調(diào)的參數(shù).控制器的輸出信號(hào)為:PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。PI控制器在與被控對(duì)象串聯(lián)時(shí),相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn),同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn).位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別,以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度,緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響.在實(shí)

17、際工程中,PI控制器通常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。第四章、比例積分微分系統(tǒng)比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱(chēng)為比例積分微分控制,即PID控制,PID控制的傳遞函數(shù)為:其中, Kp 為比例系數(shù), Ti為微分時(shí)間常數(shù), 為微分時(shí)間常數(shù),三者都是可調(diào)的參數(shù).PID控制器的輸出信號(hào)為:。PID控制器的傳遞函數(shù)可寫(xiě)成:。PI控制器與被控對(duì)象串聯(lián)連接時(shí),可以使系統(tǒng)的型別提高一級(jí),而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn).與PI控制器相比,PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外,還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn),因此在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性.在實(shí)際過(guò)程中,PID控制器被廣泛應(yīng)

18、用。PID控制通過(guò)積分作用消除誤差,而微分控制可縮小超調(diào)量,加快反應(yīng),是綜合了PI控制與PD控制長(zhǎng)處并去除其短處的控制.從頻域角度看,PID控制通過(guò)積分作用于系統(tǒng)的低頻段,以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而微分作用于系統(tǒng)的中頻段,以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴(lài)工程經(jīng)驗(yàn)

19、，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線(xiàn)法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。PID控

20、制具有以下優(yōu)點(diǎn)：1.原理簡(jiǎn)單，使用方便，PID參數(shù)Kp，Ki和Kd可以根據(jù)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新進(jìn)行調(diào)整與設(shè)定。2.適應(yīng)性強(qiáng)，按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過(guò)程是非線(xiàn)性或時(shí)變的，但通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，也可以將其變成基本線(xiàn)性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，就可以進(jìn)行PID控制了。3.其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不太敏感。但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)。PID在控制非線(xiàn)性、時(shí)變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點(diǎn)的復(fù)雜過(guò)程時(shí)，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制復(fù)雜過(guò)程，無(wú)論

21、怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。第五章、原理的應(yīng)用仿真如圖1所示，考慮彈簧阻尼系統(tǒng)，其被控對(duì)象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(S)如下，參數(shù)為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(xiàn)（S）=1。設(shè)計(jì)要求：(1)控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線(xiàn)。(2)控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線(xiàn)。(當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))(3)設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的超調(diào)量%<20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts<2s, 并繪制相應(yīng)曲線(xiàn)圖1 彈簧阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：圖2 閉環(huán)控制

22、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖附：P控制器的傳遞函數(shù)為：PI控制器的傳遞函數(shù)為：PID控制器的傳遞函數(shù)為：第六章、仿真的結(jié)果一、P控制器：(分別取比例系數(shù)K等于1、10和50，得圖所示)Scope輸出波形：二、PI控制器：(K=50，分別取積分時(shí)間Ti等于10、1和0.1，得圖所示)Scope輸出波形：三、PID控制器： (取K=50,Ti=100,Td=10)Scope輸出波形：計(jì)算超調(diào)量mp，峰值時(shí)間Tp，上升時(shí)間Tr和調(diào)節(jié)時(shí)間Ts的源程序清單：t=1:0.005:10'ut=t,ones(size(t);t,x,y=sim('example',10,ut);plot(t,y);gri

23、d;xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');N=length(t); yss=y(N); %yss:穩(wěn)態(tài)值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yssTp=t(i) %Tp：峰值時(shí)間yr1=0.1*yss; yr2=0.9*yss;i=1;while y(i)<yr1 i=i+1;endt1=t(i);while y(i)<yr2 i=i+1;endt2=t(i);Tr=t2-t1 %調(diào)整時(shí)間symbol=0; for i=1:1:N for j=1:1:N-i if(abs(y(i+j)-yss)/

24、yss>0.02) symbol=1; end end if symbol=1 symbol=0; else break; endendTs=t(i)結(jié)果輸出：mp = 1.4617Tp = 0.5301Tr = 0.2686Ts = 0.3561圖像輸出：第七章、結(jié)果分析1.P控制器只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位,它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上,增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。2.PI控制器消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。3.PID控制通過(guò)積分作用消除誤

25、差,而微分控制可縮小超調(diào)量,加快反應(yīng),是綜合了PI控制與PD控制長(zhǎng)處并去除其短處的控制.從頻域角度看,PID控制通過(guò)積分作用于系統(tǒng)的低頻段,以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而微分作用于系統(tǒng)的中頻段,以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第八章、結(jié)論通過(guò)使用MATLAB對(duì)二階彈簧阻尼系統(tǒng)的控制器（分別使用P、PI、PID控制器）設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定，定量分析比例系數(shù)、積分時(shí)間與微分時(shí)間對(duì)系統(tǒng)性能的影響。掌握MATLAB語(yǔ)言的基本知識(shí)進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真和輔助設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用SIMULINK對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，掌握PID控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。在簡(jiǎn)單的分析PID參數(shù)整定發(fā)展的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步理解傳統(tǒng)PID參數(shù)整定具有物理意義明確、易于掌握的優(yōu)點(diǎn)

26、以及其參數(shù)優(yōu)化不夠的缺點(diǎn)。PID參數(shù)的整定是為控制服務(wù)的,從PID參數(shù)整定發(fā)展的歷程以及以后的演化趨勢(shì)我們可以得到下面兩點(diǎn)啟示:(1)將魯棒控制思想引入PID參數(shù)整定, 可以使所設(shè)計(jì)的PID控制器適應(yīng)生產(chǎn)過(guò)程中不確定性變化的能力增強(qiáng).PID控制器本身就具有一定的魯棒性,但在用于實(shí)際過(guò)程控制時(shí)還存在一些問(wèn)題,主要有兩點(diǎn):一、是控制器適應(yīng)不確定性變化的能力不夠強(qiáng),難以適應(yīng)大范圍的不確定性變化；二、是在不確定性范圍內(nèi)系統(tǒng)性沒(méi)有綜合考慮,一致性差。運(yùn)用內(nèi)?？刂?滑?？刂圃淼榷伎梢栽O(shè)計(jì)魯棒PID控制器。另外,魯棒PID控制器在現(xiàn)有PLC(可編程邏輯控制器),DCS(集散型控制系統(tǒng))和FCS(現(xiàn)場(chǎng)總線(xiàn)控

27、制系統(tǒng))中都有方便實(shí)施,不需要增加任何硬件設(shè)備投資就可得到良好的控制效果,具有較高的推廣價(jià)值。(2)運(yùn)用綜合智能系統(tǒng)理論與PID參數(shù)整定方法結(jié)合開(kāi)發(fā)多模態(tài)控制器是今后新型控制器發(fā)展的方向.運(yùn)用AI(人工智能),NN(人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)),FL(模糊邏輯)，EC(進(jìn)化計(jì)算),CMAC(小腦模型)等原理與傳統(tǒng)PID控制器融合可以開(kāi)發(fā)各種性能的先進(jìn)控制器, 如模糊控制器與PID控制器構(gòu)成的雙模態(tài)控制器就是其中的典型,模糊控制器仿人作用完成粗調(diào),使系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)點(diǎn)；PID控制器完成細(xì)調(diào), 克服穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的小幅值振蕩。近年來(lái),DCS控制的發(fā)展為作為基礎(chǔ)控制級(jí)的現(xiàn)場(chǎng)控制器的更新提供了更大的機(jī)遇, 但PID控制仍以其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)被人們保留下來(lái), 只不過(guò)PID控制器的性能一步步提高.所以，PID控制器的參數(shù)整定主要走融合發(fā)展的道路,具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:(1)先進(jìn)控制理論對(duì)PID整定的促進(jìn)作用。自適應(yīng)控制中的MRAS,STR模型適應(yīng)與調(diào)節(jié)器適應(yīng)思想可能導(dǎo)致非線(xiàn)性自適應(yīng)PID控制器。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的在線(xiàn)學(xué)習(xí)有望擺脫P(yáng)ID參數(shù)整定對(duì)模型的依賴(lài)性。(2)數(shù)學(xué)模型的新的辨識(shí)技術(shù)會(huì)推動(dòng)人們對(duì)PID參數(shù)整定的概念的更深刻的理解。心得體會(huì)