濾波器電路分析

1、1. 濾濾 波波 器器 的的 分分 類(lèi)類(lèi)有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加的放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加一些一些R、C等無(wú)源元件而構(gòu)成的。等無(wú)源元件而構(gòu)成的。 通常有源濾波器分為：通常有源濾波器分為： 低通濾波器（低通濾波器（LPF） 高通濾波器（高通濾波器（HPF） 帶通濾波器（帶通濾波器（BPF） 帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）它們的它們的理想理想幅度頻率特性曲線(xiàn)如圖幅度頻率特性曲線(xiàn)如圖1所示。所示。濾波器也可以濾波器也可以由無(wú)源的電抗性元由無(wú)源的電抗性元件或晶體構(gòu)成，稱(chēng)件或晶體構(gòu)成，稱(chēng)為無(wú)源濾波器或

2、晶為無(wú)源濾波器或晶體濾波器。體濾波器。2.濾波器的用途濾波器主要用來(lái)濾除信號(hào)中無(wú)用的頻率成分，濾波器主要用來(lái)濾除信號(hào)中無(wú)用的頻率成分，例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過(guò)程如圖一些較高頻率成分的干擾。濾波過(guò)程如圖2所示。所示。3.RC濾波電路分析3.1 RC一階低通濾波電路分析圖圖3所示所示RC串聯(lián)電路，其負(fù)串聯(lián)電路，其負(fù)載端開(kāi)路時(shí)電容電壓對(duì)輸載端開(kāi)路時(shí)電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為 令令 11CRC 將上式改寫(xiě)為將上式改寫(xiě)為 令根據(jù)式根據(jù)式(3-2)和和(3-3)畫(huà)出的幅頻和相頻特性曲線(xiàn)，如圖畫(huà)出的幅頻和

3、相頻特性曲線(xiàn)，如圖4(b)和和(c)所示線(xiàn)表所示線(xiàn)表明圖明圖4(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0到到 -90。 圖4 電子和通信工程中所使用信號(hào)的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，例如從電子和通信工程中所使用信號(hào)的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，例如從102 1010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電路特性的變化，可以。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電路特性的變化，可以用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來(lái)畫(huà)幅頻和相頻特性曲線(xiàn)。常畫(huà)出用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來(lái)畫(huà)幅頻和相頻特性曲線(xiàn)。常畫(huà)出20log|H(j )|和和 ( )相對(duì)于相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線(xiàn)，這種曲線(xiàn)稱(chēng)為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率對(duì)數(shù)頻

4、率坐標(biāo)的特性曲線(xiàn)，這種曲線(xiàn)稱(chēng)為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率 / C，使曲線(xiàn)具有一定的通用性。幅頻特性曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)采用分貝，使曲線(xiàn)具有一定的通用性。幅頻特性曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。作為單位。|H(j )|與與20log|H(j )| (dB)之間關(guān)系如表之間關(guān)系如表3-1所示所示 1-1輸入與輸出的比值A(chǔ)與幅度分貝數(shù)的關(guān)系圖5 RC一階電路的幅頻特性與相頻特性 圖6RC一階電路的幅頻特性與相頻特性Bode圖3.1.1 RC一階低通濾波電路設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)一個(gè)RC低通濾波電路，其截止頻率為fc=1MZ,f=10fc時(shí)信號(hào)衰減20dB。 由-20ndB,可確定電路的階數(shù)為1階。又因?yàn)?，fc

5、=2TT/wc，wc=1/RC, 取R=10K，得C=1/(2TT*fc*R) C=15.9154931 pf 取電容C為標(biāo)稱(chēng)值得C=16pF在multisim仿真電路，并利用Bode圖儀測(cè)試電路幅頻特性和相頻特性曲線(xiàn)圖5從圖中可以看出，在通帶是幅度的分貝數(shù)應(yīng)該是0dB，但是仿真的結(jié)果卻顯示通帶的幅度分貝數(shù)下降了0.838 dB,這是為神馬呢？主要的原因是因?yàn)闉V波電路中的R消耗了一部分能量或者說(shuō)在R1上有電壓降。圖6 一階RC濾波電路在截止頻率處的幅頻特性下圖測(cè)量的主要是濾波電路在幅度下降3dB時(shí)的，相角的頻率特性，從圖中可以看出在截止頻率處的相角延遲了43.089 deg圖7 RC一階濾波電

6、路在截止頻率出的相頻特性3.2 RC一階高通濾波電路分析圖8 RC一階低通濾波電路向RC一階高通濾波電路變換RC一階高通濾波電路的就在在RC一階低通濾波電路的基礎(chǔ)上變換得到的，如圖8，將RC低通濾波電路中的RC位置交換一下，便得到RC高通濾波電路。利用節(jié)點(diǎn)電壓法，求得電路的電壓之比（3-4）11CRC令將上式改寫(xiě)為（3-6）（3-5）RC一階高通濾波電路幅度，相角表達(dá)式圖9 RC一階高通濾波電路幅頻特性曲線(xiàn)3.1.1 RC一階高通濾波電路設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)一個(gè)RC低通濾波電路，其截止頻率為fc=100KHZ,f=20fc時(shí)信號(hào)衰減40dB。 由-20ndB,可確定電路的階數(shù)為1階。又因?yàn)?，fc=2

7、TT/wc，wc=1/RC, 取R=10K，得C=1/(2TT*fc*R) C=150pf 取電容C為標(biāo)稱(chēng)值得C=150pFRC一階高通濾波電路仿真原理圖RC一階高通濾波電路幅頻特性曲線(xiàn)，從圖中可以看出電路在幅度增益下降3.232dB時(shí)，截止為100.901KHZ,濾波電路的性能能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)。RC一階高通濾波電路相頻特性曲線(xiàn)，從圖中可任意看出當(dāng)f=100.697KHZ時(shí)，相角超前46.497 deg。3.3RC二階低通濾波電路設(shè)計(jì)RC二階低通濾波器電路，可以通過(guò)將兩個(gè)RC一階低通濾波電路級(jí)聯(lián)等到，RC二階低通濾波電路。下面給出一個(gè)fc=200KHZ的RC二階低通濾波電路的仿真電路圖仿真結(jié)果：

8、RC二階電路的幅頻特性曲線(xiàn)，截止頻率為28.199KHZ，RC二階高通濾波電路相頻特性曲線(xiàn)3.3RC二階高通濾波電路圖10RCRC濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RLRL電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價(jià)格低廉、性能更好，并有一電容器比電感器價(jià)格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類(lèi)電容器可供選用，系列量值的各類(lèi)電容器可供選用，RCRC濾波器得濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。到了更廣泛的應(yīng)用。 RC二階高通濾波電路幅度表達(dá)式RC二階高通濾波電路截止頻率3.4 RC帶通濾波電路圖11 RC帶通濾波電路R

9、C帶通濾波電路幅度表達(dá)式RC帶通濾波電路中心頻率RCCRRCUUH j31 j)j (22212RC10圖12 RC帶通濾波電路幅頻特性，相頻特性曲線(xiàn)RC帶通濾波電路仿真原理圖RC帶通濾波電路，中心頻率6.504KHZRC帶通濾波電路相頻特性曲線(xiàn)實(shí)際應(yīng)用分析：實(shí)際應(yīng)用分析：圖圖12(a12(a) )表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的的波形波形，試設(shè)計(jì)一個(gè)，試設(shè)計(jì)一個(gè)RCRC低通濾波電路來(lái)濾除其諧波分量低通濾波電路來(lái)濾除其諧波分量圖12求解過(guò)程：求解過(guò)程：全波整流波形可用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為全波整流波形可用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為 rad/s6282TV.)3cos(638. 3

10、)2cos(488. 8)cos(44.4266.63)(1ttttu設(shè)設(shè)A=100V，則，則 其中f等于工頻50HZ采用圖（采用圖（b）所示一階）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿(mǎn)足以下濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿(mǎn)足以下條件條件 即即 RC=15.9ms。例如電容。例如電容C=10 F,則電阻則電阻R=1590 ；若電；若電容容C=100 F,則電阻則電阻R=159 。 用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時(shí)值。出電壓的瞬時(shí)值。 1. 對(duì)于直流分量，電容相當(dāng)于開(kāi)路，輸出電壓為對(duì)于直流分量，電容相當(dāng)于開(kāi)路，輸出電壓為V66

11、.6321020AuuV.)3cos(638. 3 )2cos(488. 8 )cos(44.4266.63)(1ttttu2. 對(duì)于基波，先計(jì)算轉(zhuǎn)移電壓比對(duì)于基波，先計(jì)算轉(zhuǎn)移電壓比 3.8410arctanarctan)(1.0101111|)j(|C22CH即可求得即可求得 V)84.3 cos(24. 4V)84.3 cos(1 . 034)(21ttAtuV.)3cos(638.3 )2cos(488.8 )cos(44.4266.63)(1ttttu3. 對(duì)于二次諧波有對(duì)于二次諧波有求得4. 對(duì)于三次諧波有：對(duì)于三次諧波有： 1 .8830arctan)(3013011| )j (|

12、2HV)88.1 3cos(121. 0V)88.1 3cos(301354)(23ttAtuV)88.1 3cos(121. 0 )87.1 2cos(424. 0 )84.3 cos(24. 466.63)(2ttttu求得最后將以上各項(xiàng)電壓瞬時(shí)值相加得到最后將以上各項(xiàng)電壓瞬時(shí)值相加得到 由于低通濾波電路對(duì)諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到由于低通濾波電路對(duì)諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖圖13所所示脈動(dòng)直流波形。示脈動(dòng)直流波形。圖13為了提高諧波效果，可加大為了提高諧波效果，可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率使轉(zhuǎn)折頻率 C降低，如選擇降低，如選擇 C=0.01 ,求得的輸出電壓

13、為求得的輸出電壓為 提高諧波效果的另外一種方法是將一階提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)V波電路改變?yōu)槎槎A階RC濾波電路，濾波電路，仍然采用仍然采用1/RC=0.1 的參數(shù)，求得的輸出電壓為的參數(shù)，求得的輸出電壓為 若采用若采用1/RC=0.01 的參數(shù)，其輸出電壓為的參數(shù)，其輸出電壓為 4.有源濾波電路簡(jiǎn)介 有源濾波電路就是電路中含有有源器件（BJT,運(yùn)放等）的濾波電路，主要應(yīng)用交流小信號(hào)處理，不能流過(guò)大電流，主要分為一階，二階，三階電路，其電路分析方法與RC無(wú)源濾波電路一樣，這里不做詳細(xì)介紹，僅以一階有源濾波電路與二階有源濾波電路實(shí)例來(lái)介紹有源濾波電路。了解更多有關(guān)有源

14、濾波電路的內(nèi)容請(qǐng)查閱相關(guān)資料。 4.1有源濾波電路分析方法review 在分析有源濾波電路時(shí)可以將運(yùn)放的輸入阻抗看做無(wú)窮大，輸出阻抗看做0，并且利用虛短，虛斷的概念來(lái)分析濾波電路。列出濾波電路的傳遞函數(shù)，并求出截止頻率的表達(dá)式。4.2一階有源濾波電 路實(shí)例仿真分析一階有源濾波電路的截止頻率為fc=345.511HZ,通頻帶內(nèi)衰減分貝數(shù)一階有源濾波電路10倍截止頻率處衰減分貝數(shù)。一階有源濾波電路的相頻特性曲線(xiàn)，從圖中可以看出，當(dāng)衰減輸入信號(hào)頻率為f=352.971HZ時(shí)，輸出信號(hào)相位之后輸入信號(hào)46.188 deg。4.3二階有源低通濾波器二階有源低通濾波電路截止頻率為fc=369.875HZ1

15、0倍截止頻率處下降的分貝數(shù)有何意義？一階，二階，多階有源低通濾波電路中10倍頻率處衰減的分貝數(shù)是一樣的嗎？通頻帶中的增益為什么是3.955 dB？5.LC濾波電路分析LC濾波電路多用在高頻電路中，一方面LC電路為無(wú)源器件，并且理想的無(wú)源LC器件不消耗能量，在實(shí)際電路中當(dāng)信號(hào)頻率很高時(shí)LC器件體積反而在減小，并且流過(guò)的電流也比有源濾波電路大的多。在低功耗電路和濾波電路中也很常見(jiàn)。5.1 定K型二階LC低通濾波電路定K濾波電路的設(shè)計(jì)方法，是利用截止頻率為fc=/2TT HZ,特性阻抗為1歐姆歸一化電路，來(lái)求特定截止頻率，特性阻抗為1歐姆的電路，再將特性阻抗為1歐姆的電路轉(zhuǎn)化為特性阻抗為滿(mǎn)足要求的特

16、性阻抗的電路。仿真驗(yàn)證結(jié)論。如下圖5-1為定K型歸一化低通濾波電路，其歸一化截止頻率fc=1/2TT,特性阻抗為1歐姆。舉例：設(shè)計(jì)截止頻率為1GHZ,特性阻抗為50歐姆的低通濾波電路。 （1）求歸一化系統(tǒng)M=電路截止頻率/歸一化電路截止頻率=1*109HZ/(1/2TT HZ)=6283185307（2）求特性阻抗為1歐姆電路電感參數(shù)為L(zhǎng)M=L1/M=159.1549431 （pH）（3）求特性阻抗為1歐姆電路電容參數(shù)為CM=C1/M=159.1549431 （pF）（4）將1歐姆定K型電路阻抗變化為50歐姆，請(qǐng)歸一化系數(shù)K=目標(biāo)電路特性阻抗/歸一化電路阻抗=50/1=50(5)求特性阻抗為5

17、0歐姆電路的元器件參數(shù)L1=LM*K=159.1549431*50=7.95774(nH)，C1=159.1549431/50=3.183098862(pF)二階定K型低通濾波電路仿真原理圖S-parameter由圖中可以看出，電路插入損耗下降3dB時(shí)，電路的截止頻率為1.413GHZ，與要求的1GHZ不一致，因此還需要對(duì)電路參數(shù)進(jìn)行修改，直到滿(mǎn)足要求。后續(xù)工作大家自己做一下，這里不再贅述。電路反射損耗上面提到的插入損耗，反射損耗指的是什么？S-parameter又是什么？四階定K型低通濾波電路拓?fù)?，這里不再詳細(xì)介紹只給出電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，詳細(xì)計(jì)算方法，請(qǐng)參考相關(guān)論文。 5-2 常用定K型低通濾

18、波電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)5.2 m推演型二階LC低通濾波電路從前面的定K型濾波電路的仿真結(jié)果可以看到，定K型低通濾波電路在截止頻率處的截止特性并不好，為了增強(qiáng)電路的截止頻率處的截止特性，就需要相當(dāng)高的階數(shù)。因此引入在截止頻率處截止特性更加優(yōu)異的m推演型低通濾波器電路。 圖5-3 m推演型LPF的特性示例圖5-5表2 m推演型低通濾波電路元件歸一化參數(shù)表 續(xù)表2(9)將上式（6）（9）帶入電路中得下圖m推演型低通濾波電路，陷波點(diǎn)為130MHZ，截止頻率為100MHZ。m推演型低通濾波電路，在f=130MHZ處有一個(gè)陷波點(diǎn)仿真結(jié)果回波損耗頻率特性曲線(xiàn)，當(dāng)在陷波點(diǎn)f=130MHZ時(shí)，電路的回?fù)軗p耗最大，信號(hào)反射最厲害5.3 m推演型濾波電路與定K型濾波電路的組合圖5-6 m推演型低通濾波電路與定K型低通濾波電路組合電路頻率特性5.4低通濾波電路歸一化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介 5-7 帶通濾波電路的設(shè)計(jì)流程 5-8 圖5-9 按照IIV電路將低通濾波電路變換成帶通濾波電路5-10圖5-105.5 帶阻濾波電路歸一化設(shè)計(jì)方法圖5-11 帶通濾波電路歸一化設(shè)計(jì)步驟 5-125.5.1 實(shí)例分析w0=2*TT*f0,(f0為帶阻濾波電路的中心頻率)，帶入圖5-12求得電路元件值。將3階高通濾波電路，按圖5-12 IIV 型電路，進(jìn)行變換 圖5-13 定K型3階BRP電路仿真原理