集合的含義與表示

1、必修一第一章第一節(jié)蕭縣王寨中學蕭縣王寨中學 陳傳義陳傳義必修一第一章第一節(jié) 問題1、軍訓前學校通知：9月1日8點，高一年級在操場集合進行軍訓動員. 試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合，即是一些研究對象的總體. 問題2、閱讀課本P3P4內(nèi)容.問問 題題 導導 入入必修一第一章第一節(jié)新新 知知 探探 究究 1、請同學們看下面幾個實例： (1) 數(shù)組1，3，5，7；（2）到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點；（3）滿足 3x-2x+3的

2、全體實數(shù)；（4）所有直角三角形；（5）高一（1）班全體男同學；（6）所有絕對值等于6的數(shù)的集合；（7）所有絕對值小于3的整數(shù)的集合；（8）2022年北京冬奧會中國隊的隊員；（9）參加第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇的各國政府首腦；（10）參加中美貿(mào)易談判的中方成員. 2組織學生分組討論：這幾個實例的共同特征是什么? 必修一第一章第一節(jié) 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的對象的全體，人們能意識到這些對象，并且能判斷一個給定的對象是否屬于這個總體.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素. 思考：課本P3的中國9個天然湖泊分類的例子，并再列

3、舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題.新新 知知 探探 究究（一）集合的有關概念必修一第一章第一節(jié)說明： （1）集合中的每個對象叫做這個集合的元素； （2）集合一般用大括號 表示； （3）集合常用大寫字母A，B，C，D，表示，元素常用小寫字母a，b，c，d，表示； （4）若元素a在集合A中，就說元素a屬于集合A, 記作aA； （5）若元素a不在集合A中，就說元素a不屬于集合A，記作a A.必修一第一章第一節(jié)(二)集合中元素的性質(zhì)： （1）確定性：對于一個確定的集合，集合中元素的意義必須是確定的 （2）互異性：對于一個確定的集合，集合中的任意兩個元素

4、必須是互不相同的 （3）無序性：對于一個確定的集合，集合中的元素是無先后順序的，即集合中的任何兩個元素都可以交換位置.必修一第一章第一節(jié)(三)常用數(shù)集表示符號：(1) N: 自然數(shù)集（自然數(shù)集（含含0).即非負整數(shù)集）即非負整數(shù)集）(2 N:正整數(shù)集正整數(shù)集(不含不含0)(3) Z： 整數(shù)集整數(shù)集(4) Q：有理數(shù)集有理數(shù)集(5) R：實數(shù)集實數(shù)集(5) C：復數(shù)集復數(shù)集必修一第一章第一節(jié) (四)集合的表示方法 （1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫把集合的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的方法，其一般形式是在大括號內(nèi)的方法，其一般形式是， ，； （2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬用確定

5、條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法，其一般形式是于這個集合的方法，其一般形式是元素元素|元素所滿元素所滿足的條件足的條件； （3）文氏圖法：畫一條封閉的曲線用它的內(nèi)部畫一條封閉的曲線用它的內(nèi)部來表示一個集合來表示一個集合.必修一第一章第一節(jié)有限集：含有有限個元素的集合；：含有有限個元素的集合；無限集：含有無限個元素的集合；：含有無限個元素的集合；空 集：不含任何元素的集合，記：不含任何元素的集合，記 .(五)集合的分類必修一第一章第一節(jié) （1）高個子的人；）高個子的人； （2）小于）小于2004的數(shù)；的數(shù)； （3）和）和2004非常接近的數(shù)非常接近的數(shù). 例例1 下面的各組對象能否構(gòu)成集合

6、？下面的各組對象能否構(gòu)成集合？例例 題題 解解 析析必修一第一章第一節(jié) 例例2 用適當方法表示下列集合：用適當方法表示下列集合：（1）由大于）由大于3小于小于10的整數(shù)組成的集合；的整數(shù)組成的集合；（2）方程）方程x2-9=0的解的集合；的解的集合；（3）小于）小于10的所有有理數(shù)的集合；的所有有理數(shù)的集合；（4）所有偶數(shù)組成的集合）所有偶數(shù)組成的集合.必修一第一章第一節(jié) 例例3 若方程若方程x25x+6=0和方程和方程x2x 2=0的解為元素的集合為的解為元素的集合為M，則，則M中元素的個數(shù)為中元素的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4必修一第一章第一節(jié) 例例4 已知集合已知集合A=x|ax

7、2+4x+4=0，xR，aR只有一個元素，求只有一個元素，求a的值和這個元素的值和這個元素.必修一第一章第一節(jié) 1 1、下列各組對象能否構(gòu)成一個集合：、下列各組對象能否構(gòu)成一個集合： (1)(1)著名的數(shù)學家；著名的數(shù)學家； (2)(2)某校高一（某校高一（1 1）班所有高個子的同學；）班所有高個子的同學； (3)(3)不超過不超過1010的非負數(shù)；的非負數(shù)； (4)(4)方程方程x x2 2=x=x在實數(shù)范圍內(nèi)的解在實數(shù)范圍內(nèi)的解. .鞏鞏 固固 練練 習習必修一第一章第一節(jié)2 2、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：(1)x(1)x2 2 ，3x+23x+2，5 x5 x3 3

8、-x-x即即5 x5 x3 3 -x -x，x x2 2 ，3x+23x+2；(2)(2)若若4x=34x=3，則，則 x x N N；(3)(3)若若x x Q Q，則，則 x x R R；(4)(4)若若XNXN，則，則xxN N+；(5)(5) 0000，0N0N；(6)(6)若若aNaN，bNbN，則，則a+ba+b的最小值是的最小值是2.2.必修一第一章第一節(jié)3 3、用恰當?shù)谋硎痉椒ū硎鞠铝屑希?、用恰當?shù)谋硎痉椒ū硎鞠铝屑希?1)(1)所有奇數(shù)；所有奇數(shù)； (2)(2)所有偶數(shù)；所有偶數(shù)； (3)(3)大于大于3 3的全體偶數(shù)；的全體偶數(shù)； (4)12(4)12的質(zhì)因數(shù)；的質(zhì)因數(shù)

9、；(5)(5)直角坐標系內(nèi)所有第一象限的點；直角坐標系內(nèi)所有第一象限的點；(6)(6)所有被所有被4 4除余除余1 1的正整數(shù)的正整數(shù). .必修一第一章第一節(jié)4 4、說出這三個集合、說出這三個集合y|y=1y|y=1，y=1y=1，11的關系的關系. . 5 5、說出下列集合的含義：、說出下列集合的含義： (1)A=(x(1)A=(x，y)|(x-3)y)|(x-3)2 2+|y-2|=0+|y-2|=0，xRxR，yRyR； (2)B=(x(2)B=(x，y)|0 x3y)|0 x3，0y20y2，xRxR，yR .yR .必修一第一章第一節(jié)1. 集合的定義集合的定義; 2. 集合中元素的性質(zhì)：集合中元素的性質(zhì)： 確定性，互異性，無序性；確定性，互異性，無序性；3. 常用數(shù)集的表示符號；常用數(shù)集的表示符號；4. 集合的表示方法；集合的表示方法；5. 集合的分類集合的分類.課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)必修一第一章第一節(jié)書面作業(yè)：書面作業(yè)：1 1、 課本課本P P6 6習題習題1111，A A