bode圖 nyquist圖

1、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性分析l 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist 圖的繪制圖的繪制l Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)l 對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)l 穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量l 開(kāi)環(huán)頻率特性分析開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l概述概述 大多數(shù)情況下，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示成若干典型大多數(shù)情況下，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；)().()()(21sGsGsGsGn )()(2)(1)(.)()()(21 njnjjeAeAeAjG )().()()(21 nAAAA )(.)()()(21

2、n l概述概述幅頻特性幅頻特性 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和相頻特性相頻特性 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。)(lg20.)(lg20)(lg20)(lg20)(21 nAAAAL )(.)()()(21 nLLLL )(.)()()(21 n 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l繪制過(guò)程舉例繪制過(guò)程舉例例例1 1：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：解：系統(tǒng)可等效為解：系統(tǒng)可等效為試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)（試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)（BodeBode圖

3、）。圖）。)11 . 0(7)( sssG)()()()(321sGsGsGsG 7)(1 sGssG1)(2 11 . 01)(3 ssG)()()()(321 jGjGjGjG 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l繪制過(guò)程舉例繪制過(guò)程舉例7)(1 jG jjG1)(2 11 . 01)(3 jjG13321( )( )tan0.1(0.1 )1A )(3)(2)(1321)()()()( jjjeAeAeAjG 0)(7)(11 A90)(1)(22 A)()()()(321 jGjGjGjG 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l繪制過(guò)程舉例繪制過(guò)程舉例n3=10dB0dB20

4、dB-40dB-20dB-40dB/dec-20dB/dec1)(1 L0)(7)(11 AdBAL9 .16)(lg20)(11 20lgK101000.1)(2 L-20dB/dec)(3 L)()()()(321 LLLL -20dB/decC40dB90)(1)(22 A lg20)(lg20)(22 AL 1 . 0tan)(1)1 . 0(1)(1323 A1)1 . 0(lg20)(lg20)(233 AL系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l例題分析例題分析2 )10010)(12()15 . 0(1000)()(2 ssssssHsG)10010(100)12(11)15

5、 . 0(102 sssss10)(1 KsG15 . 01)(12 ssTsGssG1)(3 )12(1)1(1)(44 ssTsG52100( )10100Gsss5 . 010 n系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l繪制過(guò)程繪制過(guò)程dB0dB20dB-40dB-20dB)(1 L20lgK101000.1-20dB/dec1)(3 L-20dB/dec40dB)(2 L2)(4 L0.5-40dB/dec)(5 LC-60dB/dec系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l繪制過(guò)程舉例繪制過(guò)程舉例0o-90o-180o)( 1000.1-270o)(3 )()()()()()(5

6、4321 90o)(1 10)(5 2)(2 1)(4 0.5系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l繪制過(guò)程舉例繪制過(guò)程舉例dB0dB20dB-40dB-20dB101000.11-20dB/dec40dB20.5C-60dB/dec20lgK系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l繪制曲線(xiàn)總結(jié)繪制曲線(xiàn)總結(jié) 最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，斜率為，斜率為-20v dB/dec；最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為L(zhǎng)( )=20lgK-20vlg 當(dāng)當(dāng)1 rad/s時(shí)，時(shí)，L()=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線(xiàn)表

7、示則對(duì)數(shù)幅頻特如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線(xiàn)表示則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；性為一系列折線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率； 對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線(xiàn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線(xiàn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化相應(yīng)發(fā)生變化, ,斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定決定. . 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié):-20dB/dec ； 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié): - 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié):+20dB/dec ； 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié):+40dB/dec。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l單回路開(kāi)環(huán)系統(tǒng)單回路

8、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制步驟圖的繪制步驟確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上；計(jì)算計(jì)算20lgK，在，在1 rad/s處找到縱坐標(biāo)等于處找到縱坐標(biāo)等于20lgK 的點(diǎn)，的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于過(guò)該點(diǎn)作斜率等于 -20v dB/dec的直線(xiàn)，向左延長(zhǎng)此線(xiàn)至所的直線(xiàn)，向左延長(zhǎng)此線(xiàn)至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線(xiàn)。有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線(xiàn)。向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線(xiàn)，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線(xiàn)，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線(xiàn)斜率；漸近線(xiàn)斜率；對(duì)慣性環(huán)節(jié)，對(duì)慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec-

9、20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec- 40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec+40dB/dec對(duì)漸近線(xiàn)進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；對(duì)漸近線(xiàn)進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線(xiàn)由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線(xiàn)由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l最小相位環(huán)節(jié)的頻率特性最小相位環(huán)節(jié)的頻率特性 凡在右半凡在右半S 平面上有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)的系平面上有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)的系統(tǒng)，稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)。統(tǒng)，稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)。 “ “最小相位最小相位” ”

10、 是指，具有相同幅頻特性的是指，具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱(chēng)一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱(chēng)為最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最為最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱(chēng)為非最小相位環(huán)節(jié)；后者常小可能值的環(huán)節(jié)稱(chēng)為非最小相位環(huán)節(jié)；后者常在傳遞函數(shù)中包含右半在傳遞函數(shù)中包含右半S S平面的零點(diǎn)或極點(diǎn)。平面的零點(diǎn)或極點(diǎn)。 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制11( )1 10TsG sTs21( )1 10TsG sTs2221)10(1)(1)()(TTAATTarctan10arctan)(1TTarctan10arctan)(2系統(tǒng)開(kāi)

11、環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制從從Bode圖上看，一個(gè)對(duì)數(shù)幅頻特性所代表的環(huán)圖上看，一個(gè)對(duì)數(shù)幅頻特性所代表的環(huán)節(jié)，能給出最小可能相位移的，稱(chēng)為最小相位環(huán)節(jié)，節(jié)，能給出最小可能相位移的，稱(chēng)為最小相位環(huán)節(jié)，不給出最小相位移的，稱(chēng)為非最小相位環(huán)節(jié)。不給出最小相位移的，稱(chēng)為非最小相位環(huán)節(jié)。對(duì)于最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）當(dāng)給出了環(huán)節(jié)對(duì)于最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）當(dāng)給出了環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的幅頻特性時(shí)，也就決定了相頻特性；（或系統(tǒng)）的幅頻特性時(shí)，也就決定了相頻特性；或者，給定了環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的相頻特性，也就決或者，給定了環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的相頻特性，也就決定了幅頻特性。定了幅頻特性。 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)是不是是不是最小

12、相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié) ？系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制lBode圖的繪制舉例圖的繪制舉例系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制l單回路開(kāi)環(huán)系統(tǒng)單回路開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制圖的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l概述概述22112211(1)(21)( )(1)(21)nkkknkvijjjijKsssG ssTsT sT s 22112211(1)()2() 1)()()(1)()2() 1)nkkknkvijjjijKjjjG jjj TjTT j l概述概述幅頻特性幅頻特性= =組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)

13、的幅頻特性之乘積幅頻特性之乘積。1.求求A(0)、 (0)；A()、 ()；2.補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，根據(jù)，根據(jù)A()、 () 的變化趨勢(shì)，畫(huà)出的變化趨勢(shì)，畫(huà)出Nyquist圖的大致形狀。圖的大致形狀。繪制：繪制：)().()()(21sGsGsGsGn )()(2)(1)(.)()()(21 njnjjeAeAeAjG )().()()(21 nAAAA )(.)()()(21 n 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明 例例1 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)N

14、yquist圖。圖。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明 例例2 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)Nyquist圖圖,并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。NyquistNyquist圖與實(shí)軸相交時(shí)圖與實(shí)軸相交時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明 例例3 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)Nyquist圖。圖。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l總結(jié)總結(jié) 0 0型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v = 0v = 0）只包含慣性環(huán)節(jié)的只包

15、含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)型系統(tǒng)Nyquist圖圖)1).(1)(1()()1).(1)(1()(2121 nmTjTjTjjjjjKjGmn 0 KA )0(0)0( 0)( A90)()( mn 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制 I I型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v = 1v = 1）)1).(1)(1()()1).(1)(1()(2121 nmTjTjTjjjjjKjGmn 0 )0(A90)0( 0)( A90)()( mn 只包含慣性環(huán)節(jié)的只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)型系統(tǒng)Nyquist圖圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l總結(jié)總結(jié) IIII型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v = 2v = 2

16、）)1).(1)(1()()1).(1)(1()(2121 nmTjTjTjjjjjKjGmn 0 )0(A180)0( 0)( A90)()( mn 只包含慣性環(huán)節(jié)的只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)型系統(tǒng)Nyquist圖圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l總結(jié)總結(jié) 開(kāi)環(huán)含有開(kāi)環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線(xiàn)起曲線(xiàn)起自幅角為自幅角為-v90的無(wú)窮遠(yuǎn)處。的無(wú)窮遠(yuǎn)處。90(0) )0(A)()(9021800 0)0( (0)A)90(0) r 0 1 2 r )0(AK)0( A系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制l總結(jié)總結(jié)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判

17、據(jù)l輔助函數(shù)輔助函數(shù)G(s)C(s)R(s)H(s)設(shè)設(shè): :圖所示系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為圖所示系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為: :)()()()(s)(s)1(s)(s)sMsNsNsGHGG GB 則閉環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)傳遞函數(shù)為: : )()(s)(s)(s) sNsMHGGk )()()(s)(s)1(s)sNsMsNHGF 設(shè)一輔助函數(shù)設(shè)一輔助函數(shù): : njjniipsssk11)()( l輔助函數(shù)的特點(diǎn)輔助函數(shù)的特點(diǎn)G(s)C(s)R(s)H(s)3.3.輔助函數(shù)的零極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同輔助函數(shù)的零極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同1.1.輔助函數(shù)的零點(diǎn)就是系統(tǒng)的閉輔助函數(shù)的零點(diǎn)就是系統(tǒng)的閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）環(huán)特征根（

18、閉環(huán)極點(diǎn)）2.2.輔助函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征根（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)）輔助函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征根（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)）0)()( sMsN0)( sN0)(1 niiss0)(1 njjps4.F(s)4.F(s)與與G Gk k(s(s) )只差一個(gè)常數(shù)只差一個(gè)常數(shù)1 1 )(1(s)(s)1(s)ksGHGF Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)G(s)C(s)R(s)H(s)當(dāng)當(dāng)從從0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(j)的幅角變化為：的幅角變化為：)()(1(s)( jHjGFjFjs )()()()(11 jDjDpjsjkkbnjjnii 11()1()()()()()kbknniji

19、jF jGjDjDjjsjp Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)在系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定的條件下，閉環(huán)穩(wěn)定的的條件下，閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)充要條件是：當(dāng)由由0變化到變化到時(shí)，時(shí)，1+G(j )H (j ) 軌跡不包圍軌跡不包圍1+GH平面的原點(diǎn)。平面的原點(diǎn)。()2bDjn閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定()2kDjn0)()()()(1 jDjDjHjGkb不不穩(wěn)穩(wěn)定定Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)在系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，且有，且有p個(gè)右半平面的極個(gè)右半平面的極點(diǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)點(diǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定

20、的充要條件是：當(dāng)由由0變化到變化到時(shí)，時(shí)，1+G(j )H (j ) 軌跡包圍軌跡包圍1+GH平面的原平面的原點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為P(p/2圈圈)。（規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)。（規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)角為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)角為負(fù)。角為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)角為負(fù)。()2bDjn系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，在右半平面有開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，在右半平面有p p個(gè)根個(gè)根()()22(2 )2kDjnppnp1()()()KbkGjDjDjp Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)在系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定的條件的條件, ,閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)由由0

21、0變化到變化到時(shí)，開(kāi)環(huán)時(shí)，開(kāi)環(huán)G(jG(j )H)H(j(j ) )軌跡不包圍軌跡不包圍GHGH平面的平面的(-1,j0)(-1,j0)點(diǎn)。點(diǎn)。 在復(fù)平面上將在復(fù)平面上將1+G(j)H(j)的軌跡向左移動(dòng)一個(gè)的軌跡向左移動(dòng)一個(gè)單位，便得到單位，便得到G(j)H(j)的軌跡的軌跡-11Im0=0=0=01-1=0=-1Im0Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 同理：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，特征根有同理：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，特征根有p p個(gè)位于右半個(gè)位于右半s s平面。平面。若系統(tǒng)若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，且有，且有p p個(gè)開(kāi)環(huán)特征根位于個(gè)開(kāi)環(huán)特征根位于右半右半s s 平面，

22、則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：當(dāng)當(dāng)由由0 0變化到變化到時(shí)，開(kāi)環(huán)時(shí)，開(kāi)環(huán)G(jG(j )H )H (j(j ) ) 軌跡軌跡逆時(shí)針包圍逆時(shí)針包圍 GHGH平面平面(-1(-1，j0)j0) 點(diǎn)點(diǎn)pp。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)（原點(diǎn)處存在極點(diǎn)）或當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)（原點(diǎn)處存在極點(diǎn)）或者在虛軸上存在極點(diǎn)的時(shí)候，者在虛軸上存在極點(diǎn)的時(shí)候，用半徑用半徑00的半圓在的半圓在虛軸上極點(diǎn)的右側(cè)繞過(guò)這些極點(diǎn)，即將這些極點(diǎn)劃到虛軸上極點(diǎn)的右側(cè)繞過(guò)這些極點(diǎn)，即將這些極點(diǎn)劃到左半左半s s平面，再平面，再找出該

23、極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量找出該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量 j+pj+pi i 在在由由0 0變化到變化到時(shí)的相角變化量。時(shí)的相角變化量。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用常規(guī)方法：常規(guī)方法：(1)(1)作出作出由由 0+0+變化時(shí)的變化時(shí)的NyquistNyquist曲線(xiàn)；曲線(xiàn)；(2)(2)從從G(j0+)G(j0+)開(kāi)始，以開(kāi)始，以的半徑逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)的半徑逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)v90v90的的圓弧圓弧( (輔助線(xiàn)輔助線(xiàn)) )。 由由 00+變化時(shí)的軌跡變化時(shí)的軌跡Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣以半徑為無(wú)窮大的圓弧順時(shí)針?lè)较蜻B接正實(shí)軸端和以半徑為

24、無(wú)窮大的圓弧順時(shí)針?lè)较蜻B接正實(shí)軸端和 G(j) H(j)G(j) H(j)軌跡的起始端。軌跡的起始端。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，0( 0)G je 其輔助線(xiàn)的起始點(diǎn)始終其輔助線(xiàn)的起始點(diǎn)始終在無(wú)窮遠(yuǎn)的正實(shí)軸上。在無(wú)窮遠(yuǎn)的正實(shí)軸上。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣具有零根的開(kāi)環(huán)具有零根的開(kāi)環(huán)G(j)H(j)G(j)H(j)軌跡軌跡Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線(xiàn)如圖所示。試判斷各系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。未注明時(shí)p=0,v=0。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定l

25、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)1()( TssKsG應(yīng)用應(yīng)用NyquistNyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開(kāi)環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定P P=0=0，開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán) NyquistNyquist曲線(xiàn)不包圍曲線(xiàn)不包圍 (-1,j0 )(-1,j0 )點(diǎn)點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣穿越：指開(kāi)環(huán)穿越：指開(kāi)環(huán)NyquistNyquist曲線(xiàn)穿過(guò)曲線(xiàn)穿過(guò)(-1,j0 )(-1,j0 )點(diǎn)點(diǎn)左邊實(shí)軸左邊實(shí)軸時(shí)時(shí)的情況。的情況。正穿越：正穿越：增大

26、時(shí)，增大時(shí)，NyquistNyquist曲線(xiàn)由上而下穿過(guò)曲線(xiàn)由上而下穿過(guò)-1-1 -段實(shí)軸。段實(shí)軸。正穿越時(shí)相當(dāng)于正穿越時(shí)相當(dāng)于NyquistNyquist曲線(xiàn)正向包圍曲線(xiàn)正向包圍(-1,j0 )(-1,j0 )點(diǎn)一圈點(diǎn)一圈負(fù)負(fù)穿越穿越：增大時(shí)，增大時(shí)，NyquistNyquist曲線(xiàn)由下而上穿過(guò)曲線(xiàn)由下而上穿過(guò)-1 -1 -段實(shí)軸。段實(shí)軸。負(fù)穿越相當(dāng)于負(fù)穿越相當(dāng)于NyquistNyquist曲線(xiàn)反向包圍曲線(xiàn)反向包圍(-1,j0 )(-1,j0 )點(diǎn)一圈點(diǎn)一圈Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣 當(dāng)當(dāng)由由0 0變化到變化到時(shí)，時(shí)，NyquistNyquis

27、t曲線(xiàn)在曲線(xiàn)在(-1,j0 )(-1,j0 )點(diǎn)點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于p/2p/2時(shí)時(shí)(p(p為系統(tǒng)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)) )，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定。開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣半次穿越半次穿越：G(j)H (j)G(j)H (j) 軌跡起始或終止于軌跡起始或終止于(-(-1,j0)1,j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸。點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸。+1/2+1/2次穿越次穿越-1/2-1/2次穿越次穿越Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)lNyquist穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定 P=1P=1次穿越次穿越閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)l利用利用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟 繪制極坐標(biāo)圖繪制極坐標(biāo)圖 v0，補(bǔ)半徑為無(wú)窮大的圓弧，補(bǔ)半徑為無(wú)窮大的圓弧 圖形圍繞圖形圍繞 (-1, j0) 旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù) p=? 判斷閉環(huán)穩(wěn)定性判斷閉環(huán)穩(wěn)定性Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)000022NNP0 1122NNP0 12122NNPNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)1 10022NNP 0 10022NNP1