第四章平面任意力系1

1、第四章第四章 平面任意力系平面任意力系工程實(shí)例工程實(shí)例平面任意力系平面任意力系 平面任意力系平面任意力系：各力作用線位于或可以簡(jiǎn)化到同一平面內(nèi)，但既不一定相交，也不一定平行的任意分布的力系。 工程分類： （1）各力的作用線位于或近似位于同一平面內(nèi)； （2）各力的作用線雖然是空間分布的，但相對(duì)于某一平面對(duì)稱分布，可以等效簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)。1、力的平移定理、力的平移定理作用在剛體上某點(diǎn)作用在剛體上某點(diǎn)A的力的力F可平行移到剛可平行移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)體內(nèi)任一點(diǎn)B，但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，且附加力偶的矩等于原力且附加力偶的矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)對(duì)平移點(diǎn)B的的力矩。力矩。4-1 平面任意

2、力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化研究力系對(duì)剛體的作用效應(yīng)或建立力研究力系對(duì)剛體的作用效應(yīng)或建立力系的平衡條件，需要將力系進(jìn)行簡(jiǎn)化。系的平衡條件，需要將力系進(jìn)行簡(jiǎn)化。2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩能否稱能否稱 為合力：為合力：能否稱能否稱 為合力偶：為合力偶：若選取不同的簡(jiǎn)化中心，對(duì)主矢、主矩有無影響？若選取不同的簡(jiǎn)化中心，對(duì)主矢、主矩有無影響？主矢主矢主矩主矩平面任意力系向作用面一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 力系的主矢與簡(jiǎn)化中心位置力系的主矢與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)無關(guān)，而力系的主，而力系的主矩一般隨簡(jiǎn)化中心位置的不同而矩一般隨簡(jiǎn)化中

3、心位置的不同而改變改變，故主矩，故主矩符號(hào)應(yīng)加注角標(biāo)以表明簡(jiǎn)化中心的位置。符號(hào)應(yīng)加注角標(biāo)以表明簡(jiǎn)化中心的位置。 結(jié)論結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般得到一個(gè)一般得到一個(gè)力力和一個(gè)和一個(gè)力偶力偶，力的大小和方向，力的大小和方向等于力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心；力偶等于力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心；力偶的矩等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。的矩等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。 因此，平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的因此，平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果歸結(jié)為計(jì)算力系的兩個(gè)基本物理量結(jié)果歸結(jié)為計(jì)算力系的兩個(gè)基本物理量主主矢和主矩矢和主矩。如何求出主矢、主

4、矩如何求出主矢、主矩? ?主矢大小主矢大小方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)作用于簡(jiǎn)化中心上作用于簡(jiǎn)化中心上主矩主矩3 3、平面固定端約束、平面固定端約束=4 4、簡(jiǎn)化結(jié)果討論、簡(jiǎn)化結(jié)果討論主矢主矢主矩主矩最后結(jié)果最后結(jié)果說明說明合力合力合力合力合力作用線過簡(jiǎn)化中心合力作用線過簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶合力偶平衡平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)簡(jiǎn)化結(jié)果討論簡(jiǎn)化結(jié)果討論其中其中平面力系的合力矩定理平面力系的合力矩定理 平面力系的合力矩定理：平面力系的合力矩定理： 平面力系的合力對(duì)力系所在平面內(nèi)任意平面力系的合力對(duì)力系所在平面內(nèi)任意

5、一點(diǎn)的矩等于力系所在平面內(nèi)各力對(duì)同一點(diǎn)的矩等于力系所在平面內(nèi)各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理合力矩定理若為若為O1點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何?主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩；）計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩；（2）確定合力作用線的位置。）確定合力作用線的位置。例題例題42，43。結(jié)論：沿直線且垂直于該直線分布的同向線荷載，結(jié)論：沿直線且垂直于該直線分布的同向線荷載，其合力的大小等于荷載圖形的面積，合力的方其合力的大小等于荷載圖形的面積，合力的方向與原荷載方向相同，合力作用線通過由分布向與原荷載方向相同，合力作用線通過由分布荷載所圍成的圖形的形心。荷載所圍成的圖形的形心

6、。5、合力矩定理的應(yīng)用、合力矩定理的應(yīng)用1、平面任意力系平衡的充要條件：、平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零即即 4-2 4-2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)橐驗(yàn)橛杏衅矫嫒我饬ο档钠胶夥匠蹋ㄒ话闶剑┢矫嫒我饬ο档钠胶夥匠蹋ㄒ话闶剑┢矫嫒我饬ο档钠胶夥匠逃腥N形式，平面任意力系的平衡方程有三種形式，一般式一般式二矩式二矩式三矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式一般式二矩式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三矩式三

7、個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線2 2、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平兩點(diǎn)連線不得與各力平行行各力作用線位于同一平面且相互平各力作用線位于同一平面且相互平行的力系稱為行的力系稱為平面平行力系平面平行力系。 例題41，2，3，4，5，6。3 3、平面力系平衡方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用、平面力系平衡方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用4 4、求解平面力系平衡問題的方法和步驟：、求解平面力系平衡問題的方法和步驟：（1 1）選取研究對(duì)象。）選取研究對(duì)象。（2 2）分析研究對(duì)象的受力情

8、況，畫受力圖。）分析研究對(duì)象的受力情況，畫受力圖。（3 3）依據(jù)受力類型列出平衡方程。）依據(jù)受力類型列出平衡方程。注意：平面任意力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程。為計(jì)算方便應(yīng)選注意：平面任意力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程。為計(jì)算方便應(yīng)選取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，投影軸和矩心選取的一般原則是：使取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，投影軸和矩心選取的一般原則是：使盡可能多的未知力與投影軸垂直，使盡可能多的未知力作用線盡可能多的未知力與投影軸垂直，使盡可能多的未知力作用線通過矩心。以使每個(gè)方程中未知量最少，力爭(zhēng)做到一個(gè)方程求通過矩心。以使每個(gè)方程中未知量最少，力爭(zhēng)做到一個(gè)方程求解一個(gè)未知量。解一個(gè)未知量。（4 4）求未知量。校核和

9、討論計(jì)算結(jié)果。）求未知量。校核和討論計(jì)算結(jié)果。 在工程實(shí)際中，常需研究由若干個(gè)物體借助某些約束連接而成的物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)的平衡問題。解決這類問題，不僅要研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力（外力外力），還要研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力（內(nèi)力內(nèi)力）。 與單個(gè)物體的平衡問題相比，物體系統(tǒng)的平衡問題具有系統(tǒng)組成復(fù)雜組成復(fù)雜、涉及未知量個(gè)數(shù)多涉及未知量個(gè)數(shù)多等特點(diǎn)，因此在具體求解此類問題時(shí)，雖然仍采用分析單個(gè)物體平衡問題的求法，但也有其自身特點(diǎn)特點(diǎn)（1）整體系統(tǒng)平衡，系統(tǒng)內(nèi)的每個(gè)組成物體也平衡。4-3 4-3 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 （2）如系統(tǒng)由n個(gè)物體組成，而每個(gè)物體都在平面任意力系作用下平衡，則

10、系統(tǒng)有3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解3n個(gè)未知量。 （3）系統(tǒng)內(nèi)外力的劃分不是絕對(duì)的，是相對(duì)于所取的研究對(duì)象而言的。要求系統(tǒng)的內(nèi)力，必須從要求內(nèi)力的約束處，將系統(tǒng)拆開，取其中某一部分為研究對(duì)象，使所求系統(tǒng)的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為該研究對(duì)象的外力求解。 物體系統(tǒng)的平衡問題是剛體靜力學(xué)的重物體系統(tǒng)的平衡問題是剛體靜力學(xué)的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。解此類問題，除要點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。解此類問題，除要涉及比較復(fù)雜的物體系統(tǒng)的受力分析和涉及比較復(fù)雜的物體系統(tǒng)的受力分析和各類平衡方程的靈活應(yīng)用外，最關(guān)鍵的各類平衡方程的靈活應(yīng)用外，最關(guān)鍵的是選擇合適的研究對(duì)象以及解題次序。是選擇合適的研究對(duì)象以及解題次序。例例已知已知: :F F

11、=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L L=1m;=1m;求求: :A,BA,B處的約束力處的約束力. .解解: : 取取CDCD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得解得解得解得解得解得取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .求解物體平衡問題的步驟和解題要點(diǎn)求解物體平衡問題的步驟和解題要點(diǎn) （1）恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象。）恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象。 對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問題，通常不只選擇一次對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問題，通常不只選擇一次研究對(duì)象，為使解題方便，在研究對(duì)象的選取研究對(duì)象，為使解題方便，在研究對(duì)象的選取上一般可遵循以下原

12、則：若整個(gè)系統(tǒng)所受外力上一般可遵循以下原則：若整個(gè)系統(tǒng)所受外力的未知量不超過三個(gè)，或超過三個(gè)仍能由整體的未知量不超過三個(gè)，或超過三個(gè)仍能由整體平衡條件求得部分未知量時(shí)，可選擇整體為研平衡條件求得部分未知量時(shí)，可選擇整體為研究對(duì)象。否則就應(yīng)選擇既含已知量又含待求未究對(duì)象。否則就應(yīng)選擇既含已知量又含待求未知量，且受力情況較為簡(jiǎn)單的單個(gè)物體或系統(tǒng)知量，且受力情況較為簡(jiǎn)單的單個(gè)物體或系統(tǒng)的某一部分為研究對(duì)象。的某一部分為研究對(duì)象。求解物體平衡問題的步驟和解題要點(diǎn)求解物體平衡問題的步驟和解題要點(diǎn) （2）對(duì)所選的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，）對(duì)所選的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，正確畫出其受力圖。畫受力圖時(shí)，應(yīng)注正確畫

13、出其受力圖。畫受力圖時(shí)，應(yīng)注意合力利用簡(jiǎn)單力系的平衡條件，如二意合力利用簡(jiǎn)單力系的平衡條件，如二力平衡條件，三力平衡匯交定理和力偶力平衡條件，三力平衡匯交定理和力偶等效定理等，確定未知反力的方位，簡(jiǎn)等效定理等，確定未知反力的方位，簡(jiǎn)化求解過程?；蠼膺^程。 （3）建立平衡方程，求解未知量。靈活）建立平衡方程，求解未知量。靈活應(yīng)用平衡方程的各種形式，列具有針對(duì)應(yīng)用平衡方程的各種形式，列具有針對(duì)性的方程。盡量使一個(gè)方程能求解一個(gè)性的方程。盡量使一個(gè)方程能求解一個(gè)未知量，避免解聯(lián)立方程。未知量，避免解聯(lián)立方程。4-4 考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題 摩擦是自然界普遍存在現(xiàn)象。 （1）某些問題，

14、若物體所受的摩擦力與其他力相比比較小，可忽略，則工程實(shí)際中可簡(jiǎn)化處理。 （2）如果摩擦力對(duì)物體的平衡或運(yùn)動(dòng)起著重要作用不可忽略，如重力壩與擋土墻間的滑動(dòng)穩(wěn)定性，車輛制動(dòng)器利用摩擦剎車，皮帶輪利用摩擦傳動(dòng)等，則必須加以重視。摩擦分類摩擦分類 摩擦按照接觸物體間可能會(huì)相對(duì)滑動(dòng)或摩擦按照接觸物體間可能會(huì)相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)，分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。相對(duì)滾動(dòng)，分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。 根據(jù)物體間是否有良好的潤(rùn)滑劑，滑動(dòng)根據(jù)物體間是否有良好的潤(rùn)滑劑，滑動(dòng)摩擦又分為干摩擦和濕摩擦。摩擦又分為干摩擦和濕摩擦。摩擦摩擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜靜滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)

15、滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦濕摩擦濕摩擦摩擦學(xué)摩擦學(xué)一、滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦靜靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)1 方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；2 大?。捍笮。? （庫(kù)侖摩擦定律）（庫(kù)侖摩擦定律）當(dāng)相互接觸的兩物體之間有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在當(dāng)相互接觸的兩物體之間有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在兩物體的接觸面上就有阻礙它們產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的機(jī)械作用出兩物體的接觸面上就有阻礙它們產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的機(jī)械作用出現(xiàn)，這種機(jī)械作用稱為現(xiàn)，這種機(jī)械作用稱為滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱摩擦力摩擦力，而這種現(xiàn)，而這種現(xiàn)象則稱為象則稱為滑動(dòng)摩

16、擦滑動(dòng)摩擦。兩物體間僅有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而產(chǎn)生的摩擦力稱為兩物體間僅有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而產(chǎn)生的摩擦力稱為靜摩擦力靜摩擦力，而兩物體間由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力稱為而兩物體間由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力。2 大?。捍笮。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）（對(duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1 方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象1 摩擦角摩擦角全全約束力約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。全約束力和法線間的夾角。摩擦角摩擦角全全約束力和法線

17、間的夾角的約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦錐（角）摩擦錐（角）2 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，靜摩擦力不一定達(dá)到平衡值，可物塊平衡時(shí)，靜摩擦力不一定達(dá)到平衡值，可在零與最大值之間變化，所以全約束力與法線在零與最大值之間變化，所以全約束力與法線間的夾角也在零和摩擦角之間變化，即間的夾角也在零和摩擦角之間變化，即自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束力必在摩擦角之內(nèi)。由此可知： （1）如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象自

18、鎖現(xiàn)象。 工程中，如千斤頂、壓榨機(jī)、圓錐銷等，它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作。 （2）如果全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。3 測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件三、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題三、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)幾個(gè)新特點(diǎn)2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨

19、界狀態(tài)；3 由于靜摩擦力的值可以在零和最大值之間變化，由于靜摩擦力的值可以在零和最大值之間變化，即即 所以此類問題的解答不一定是一所以此類問題的解答不一定是一個(gè)確定的值，可能是用不等式表示的一個(gè)范圍，個(gè)確定的值，可能是用不等式表示的一個(gè)范圍，稱為稱為平衡范圍平衡范圍。1 畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；已知：已知：求：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：解：取物塊，設(shè)物塊平衡取物塊，設(shè)物塊平衡例例1解得：解得：物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)。物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)。向上。向上。而而(向上向上)解：使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，解：使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)， 推力

20、為推力為 ，畫畫物塊受力圖物塊受力圖已知：已知：求：求：使使物塊靜止，物塊靜止， 水平推力水平推力 的大小。的大小。例例2(1)(2)解得：解得：(3)設(shè)設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為 ， 畫畫物塊受力圖：物塊受力圖：(1)(2)(3)若若為使為使物塊靜止物塊靜止已知：已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；求：求：挺桿不被卡住之挺桿不被卡住之 值。值。例例3解得：解得：則：挺桿不被卡住時(shí)，則：挺桿不被卡住時(shí)，解：解：取取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。用用幾何法求解例幾何法求解例3。解：解：例例4本章作業(yè)本

21、章作業(yè) 習(xí)題習(xí)題46（a）；）；49；425。例例4-1已知：已知：求：求： 力系的合力力系的合力合力與合力與OA桿的交點(diǎn)到點(diǎn)桿的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的距離x，合力作用線方程。合力作用線方程。解：解： （1）向）向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，點(diǎn)簡(jiǎn)化， 求主矢和主矩。求主矢和主矩。大小大小的方向余弦的方向余弦主矩主矩（2）、求合力及其作用線位置。）、求合力及其作用線位置。（3）、求合力作用線方程）、求合力作用線方程即即有：有：670.1x+232.9y-2355=0例例4-2（例（例31）已知：已知：AC=CB=l, P=10kN;求：求：鉸鏈鉸鏈A和和DC桿受力。桿受力。（用平面任意力系方法求解）（用平面任意力系方

22、法求解）解：解：取取AB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得例例4-3已知：已知：尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：軸承軸承A、B處的約束力。處的約束力。解：解： 取起重機(jī)，畫受力圖。取起重機(jī)，畫受力圖。解得解得例例4-4已知：已知：求：求：支座支座A、B處的約束力。處的約束力。解：取解：取AB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得解得解得解得解得例例4-5 已知：已知：求：求： 固定端固定端A處約束力。處約束力。解：解：取取T型剛架，畫受力圖。型剛架，畫受力圖。其中其中解得解得解得解得解得解得已知：已知：尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：（1 1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻

23、倒，平衡載重P P3 3；（2 2）P P3 3=180kN=180kN，軌道軌道ABAB給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。解：解：取起重機(jī)，畫受力圖。取起重機(jī)，畫受力圖。滿載時(shí)，滿載時(shí)，為不安全狀況為不安全狀況解得解得 P P3min3min=75kN=75kN例例4-64-6P P3 3=180kN=180kN時(shí)時(shí)解得解得F FB B=870kN=870kN解得解得 F FA A=210kN=210kN空載時(shí)，空載時(shí)，為不安全狀況為不安全狀況4 4P P3max3max-2-2P P1 1=0=0解得解得 F F3max3max=350kN=350kN例例4-74-7已知：已知：

24、OA=ROA=R，AB= AB= l, ,不計(jì)物體自重與摩擦不計(jì)物體自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M M 的大小，軸承的大小，軸承O O處處的約束力，連桿的約束力，連桿ABAB受力，沖受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解解: :取沖頭取沖頭B B, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得解得解得取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得解得解得解得解得例例4-8 4-8 已知已知: :F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L L=1m;=1m;求求: :A,BA,B處的約束力處的約束力. .解解: : 取取C

25、DCD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得解得解得解得解得解得取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .例例4-94-9已知已知: :P P1 1, ,P P2 2, ,P P=2=2P P1 1, ,r r, ,R R=2=2r r, ,求求: :物物C C 勻速上升時(shí)，作用于勻速上升時(shí)，作用于輪輪I I上的力偶矩上的力偶矩M M；軸承軸承A A，B B處的約束力。處的約束力。解解: :取塔輪及重物取塔輪及重物C C, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得由由解得解得解得解得解得解得取輪取輪I I，畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得解得解得例

26、例4-104-10已知已知: :P P=60kN,=60kN,P P2 2=10kN,=10kN,P P1 1=20kN,=20kN,風(fēng)載風(fēng)載F F=10kN,=10kN,尺寸如圖尺寸如圖; ;求求: :A,BA,B處的約束力。處的約束力。解解: :取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得取吊車梁取吊車梁, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得取右邊剛架取右邊剛架, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得解得解得對(duì)整體圖對(duì)整體圖例例4-114-11已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l,DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l,R=2r=l,P P, , 各構(gòu)件自重不計(jì)。各構(gòu)件自重

27、不計(jì)。求求: :A,EA,E支座處約束力及支座處約束力及BDBD桿受力。桿受力。解解: :取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得解得解得取取DCEDCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得( (拉拉) )例例4-124-12已知已知: :P P=10kN,=10kN,尺寸如圖；尺寸如圖；求求: :桁架各桿件受力。桁架各桿件受力。解解: : 取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A A，畫受力圖。畫受力圖。解得解得( (壓壓) )解得解得( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C C, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得( (壓壓) )解得解得( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D D,

28、 ,畫受力圖。畫受力圖。解得解得( (拉拉) )例例4-134-13已知已知: :各桿長(zhǎng)度均為各桿長(zhǎng)度均為1 1m;m;求求: :1,2,31,2,3桿受力。桿受力。解解: : 取整體取整體, ,求支座約束力。求支座約束力。解得解得解得解得用截面法用截面法, ,取桁架左邊部分。取桁架左邊部分。解得解得( (壓壓) )解得解得( (拉拉) )解得解得( (拉拉) )例例 4-144-14已知：已知：尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：BCBC桿受力及鉸鏈桿受力及鉸鏈A A受力。受力。解：解： 取取AB AB 梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得(1)(1)又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？（2 2）（3 3）可否列下面的方程：可否列下面的方程：例例 4-154-15 已知：已知：P P=10kN ,=10kN ,a a , ,桿，輪重不計(jì)；桿，輪重不計(jì)；求：求：A ,CA ,C支座處約束力。支座處約束力。解：解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。解得解得解得解得對(duì)整體受力圖對(duì)整體受力圖