電路分析基礎(chǔ)第9章

1、第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納的概念的概念 電路的相量圖電路的相量圖 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率基本要求：基本要求：牢固掌握牢固掌握阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納的概念的概念熟練應(yīng)用正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法熟練應(yīng)用正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法熟練求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率熟練求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、阻抗：無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相一、阻抗：無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相量之比稱為阻抗，記為量之比稱為阻抗，記為Z。其中其中 | ZjXRIUZ單位為歐姆單位為歐姆 ( ) IZU稱為歐姆定律的

2、相量形式稱為歐姆定律的相量形式9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納iuIUZ 即：即：分別稱為復(fù)阻抗的模和阻抗角（幅角）。分別稱為復(fù)阻抗的模和阻抗角（幅角）。N0+u(t)- -i(t) Z在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖(a)XRUUIjXRIZU )(+j+10ZjXR(a) Z可等效為兩個元件的串聯(lián)，如圖可等效為兩個元件的串聯(lián)，如圖(b) | ZjXRZ U IXU RU (c)X0( 0) ，電路呈感性，稱為感性電路；，電路呈感性，稱為感性電路；X0( 0( 0) ，電路呈容性，稱為容性電路；，電路呈容性，稱為容性電路；B0( 0時，網(wǎng)絡(luò)吸收功率；時，網(wǎng)絡(luò)吸

3、收功率；p0， 0，電路呈，電路呈電電感性，感性，Q 0 ；X 0， 0，電路呈，電路呈電電容性，容性，Q 0； 超前是指電流超前電壓，超前是指電流超前電壓， 0。當(dāng)電路呈容性時，當(dāng)電路呈容性時， 0；稱為網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。稱為網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。五、功率因數(shù)五、功率因數(shù)cos SP端口電壓與電流的相位差角端口電壓與電流的相位差角 稱稱為功率因數(shù)角。為功率因數(shù)角。對于無源二端網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角即為網(wǎng)絡(luò)等效阻對于無源二端網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角即為網(wǎng)絡(luò)等效阻抗抗Z的阻抗角的阻抗角。在在電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容，可以在不改，可以在不改變電路吸收的有功功率的情況下，減小電路吸收變電路

4、吸收的有功功率的情況下，減小電路吸收的無功功率，的無功功率，提高電路的功率因數(shù)提高電路的功率因數(shù)。功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個重要指標(biāo)，功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個重要指標(biāo)，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例。表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例。提高功率因數(shù)的意義：提高功率因數(shù)的意義：（1）減少輸電線路損失。）減少輸電線路損失。（2）提高電氣設(shè)備容量利用率。）提高電氣設(shè)備容量利用率。定義電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積稱為定義電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積稱為復(fù)功率或相量功率。復(fù)功率或相量功率。 IUS單位：伏安單位：伏安(VA)即即 |SjQPIUS各種功率之間的關(guān)系：各種功率之間的關(guān)

5、系：22|QPSS PQ tan若二端網(wǎng)絡(luò)的電壓相量和電流相量為若二端網(wǎng)絡(luò)的電壓相量和電流相量為uUU iII 9-5 復(fù)功率復(fù)功率iu SPQ功率三角形功率三角形URUXU電壓三角形電壓三角形ZRX阻抗三角形阻抗三角形ZRcos UUcosR SPcos kikSS1 k1ikSS1、無源二端網(wǎng)絡(luò)的三個相似三角形、無源二端網(wǎng)絡(luò)的三個相似三角形 kikPP1 kikQQ12、功率守恒、功率守恒例例1、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，Attis2cos25)( 2 0.5H0.5F(a)1 2 is(t)試求電源提供的試求電源提供的P、Q，并計算并計算S、 、 。解

6、：解： 求電源之外網(wǎng)絡(luò)的輸求電源之外網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。入阻抗。2 j1 - -j1 (b)1 2 SI 313)12()11()12()11(2jjjjjZ WZIPS7535Re22 var3 . 8315Im22 ZIQSSAVQPS 458.753 . 8752222994. 0458.7575 SP)(994. 0)331cos(cos滯后滯后 arctgZ或或AVjjQPS )3 . 875(例例2、圖示電路為測量電感參數(shù)、圖示電路為測量電感參數(shù)R、L的實驗電路。的實驗電路。已知電壓表的讀數(shù)為已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為功率表的讀數(shù)為30

7、W，試求，試求R、L之值。之值。WSU A IV U 電感線圈電感線圈RL解：解：U=50V， I=1A ，P=30W解法解法1 S=UI=50 VA P=30W6 . 05030cos SP =Arccos0.6=53.1|Z| =U/I=50 R= |Z|cos =30 L= XL/ =40/314=127 mH解法解法250 IUZ301/303022 RWRIP 403050)(2222LLRZmHL12740 LjRZ XL= L =|Z|sin =40 例例3、圖示、圖示RL串聯(lián)負載，接于頻率為串聯(lián)負載，接于頻率為50Hz的電源的電源上，上，U=220V，IL=0.4A，P =40

8、W(1)求電路吸收的無功功率和功率因數(shù)；求電路吸收的無功功率和功率因數(shù)；(2)求負載等效阻抗求負載等效阻抗Z、等效電阻、等效電阻R、等效電感、等效電感L；(3)如果要求將功率因數(shù)提高到如果要求將功率因數(shù)提高到0.95，求電容，求電容C及及線路電流線路電流I。解：解： (1)1cosLUIP 4545. 0cos1 LUIP97.62arccos11 var4 .78sin11 LUIQ+- - ULI CLR I(2)550| LIUZ)490250(97.62550|1jZZ 250 R490 XHXL56. 1502490 (3)95. 0cos 2 .1895. 0arccos var1

9、5.132 .18tan40tan PQ21var25.65CUUIQQQCC FUQCC291. 422050225.6522 AUPI19. 095. 022040cos 2)()(UtgtgPUtgtgIUICZZZZLXC 并聯(lián)電容并聯(lián)電容C的值為：的值為：已知參數(shù)已知參數(shù)U、 、P、 cos Z 、 cos Z9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸設(shè)電路如圖所示，正弦電源的電壓為設(shè)電路如圖所示，正弦電源的電壓為SU SSSjXRZ 正弦電源的內(nèi)阻抗為正弦電源的內(nèi)阻抗為LLLjXRZ 負載阻抗為負載阻抗為LZSU ISZ LU 設(shè)設(shè)SU 和和SZ為定值，作如下分析為定值，作如下分析1、負載的

10、電阻和電抗均可獨立變化、負載的電阻和電抗均可獨立變化電路電流為：電路電流為：)()(LSLSSLSSXXjRRUZZUI 電流有效值為：電流有效值為：22)()(LSLSSXXRRUI 0)()(2)(422 LSLLSLSSLLRRRRRRRUdRdP2222)()(LSLSLSLLXXRRRURIP 則負載吸收的有功功率為則負載吸收的有功功率為(2)再求使上式中再求使上式中PL為最大時的為最大時的RL值值(1)由于由于XL只出現(xiàn)在分母中，對于任何只出現(xiàn)在分母中，對于任何RL值，值， 當(dāng)當(dāng) XL= - -XS時分母值最小，此時功率為：時分母值最小，此時功率為：22)(LSLSLRRRUP 可

11、得：可得：RL=RS因此，負載獲得最大功率的條件是：因此，負載獲得最大功率的條件是：XL=- -XS及及 RL=RS即即 SSSLZjXRZSSRUP42max 滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最最大功率匹配大功率匹配，或稱為，或稱為共軛匹配共軛匹配，也稱，也稱最佳匹配最佳匹配。負載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復(fù)數(shù)。負載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復(fù)數(shù)。此時最大功率為此時最大功率為2、負載阻抗角固定，而?？梢宰兓?、負載阻抗角固定，而?？梢宰兓痵in|cos|LLLLZjZZZ 3、只允許電抗、只允許電抗XL一個參數(shù)變化一個參數(shù)變化SLXX 此時獲得最大功

12、率條件是此時獲得最大功率條件是滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為虛虛匹配匹配。注意：這里的電源與內(nèi)阻抗可以是含源單口網(wǎng)絡(luò)注意：這里的電源與內(nèi)阻抗可以是含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧（南）等效電路或諾頓等效電路。的戴維寧（南）等效電路或諾頓等效電路?？汕蟮每汕蟮?2|SSLXRZ 負載獲得最大功率的條件是：負載阻抗的模與電負載獲得最大功率的條件是：負載阻抗的模與電源內(nèi)阻抗的模相等。源內(nèi)阻抗的模相等。滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為滿足這一條件時，稱負載阻抗與電源內(nèi)阻抗為模模匹配匹配。+- -1 j1 14.1 0VZLab求端口求端口ab左側(cè)網(wǎng)絡(luò)的戴左側(cè)網(wǎng)絡(luò)的戴維寧（南）等效電路維寧（南）等效電路VjjUoc451011101 .14 例例4、電路如圖所示，若負載、電路如圖所示，若負載ZL的實部、虛部均能的實部、虛部均能變化，為使