經(jīng)濟管理中的計算機應用 第五章 回歸分析

1、上海財經(jīng)上海財經(jīng)大學大學信息管理信息管理與工程學院與工程學院回歸分析的概念、相關(guān)性概念、最小二乘法，回歸分析的概念、相關(guān)性概念、最小二乘法，以及回歸模型的統(tǒng)計檢驗等以及回歸模型的統(tǒng)計檢驗等基本原理基本原理。ExcelExcel中的規(guī)劃求解和回歸分析報告等回歸分中的規(guī)劃求解和回歸分析報告等回歸分析工具的使用析工具的使用方法方法。一元線性回歸問題的各種分析一元線性回歸問題的各種分析方法方法。利用規(guī)劃求解工具解決一般非線性回歸問題的利用規(guī)劃求解工具解決一般非線性回歸問題的方法方法。多元線性回歸問題的自變量篩選方法和多元線多元線性回歸問題的自變量篩選方法和多元線性回歸模型的建立性回歸模型的建立方法方法

2、。將非線性問題變換成線性問題來求解的非線性將非線性問題變換成線性問題來求解的非線性回歸分析方法回歸分析方法。2回歸分析的概念回歸分析的概念回歸分析原理回歸分析原理簡介簡介回歸模型的回歸模型的檢驗檢驗回歸預測的步驟與方法回歸預測的步驟與方法3回歸分析方法回歸分析方法一種建立統(tǒng)計觀測值之間的數(shù)學關(guān)系的一種建立統(tǒng)計觀測值之間的數(shù)學關(guān)系的方法；方法；通過自變量的變化來解釋因變量的變化，從而由自通過自變量的變化來解釋因變量的變化，從而由自變量的取值預測因變量的可能變量的取值預測因變量的可能值。值。自變量與因變量的相關(guān)關(guān)系自變量與因變量的相關(guān)關(guān)系4 a. Y與Xk正線性相關(guān)b. Y與Xk負線性相關(guān)c. Y

3、與Xk不相關(guān)XkYYYXkXk5一元線性回歸的擬合線方程一元線性回歸的擬合線方程bXaYXY6確定擬合方程系數(shù)值的最小二乘法確定擬合方程系數(shù)值的最小二乘法 原理：因變量估計值與觀測值之間均方誤差極小原理：因變量估計值與觀測值之間均方誤差極小niiiniiiYbXanYYnMSE1212)(1)(1yxbMManiyiniyixiMYMYMXb121)()(極小7回歸模型的檢驗回歸模型的檢驗判定系數(shù)判定系數(shù) R R2 2用來判斷回歸方程的擬合優(yōu)度。用來判斷回歸方程的擬合優(yōu)度。通常當通常當R R2 2大于大于0.90.9時，所得到的回歸直線擬合得較好，時，所得到的回歸直線擬合得較好，而當而當R R

4、2 2小于小于0.50.5時，所得到的回歸直線很難說明變量之時，所得到的回歸直線很難說明變量之間間的線性依賴的線性依賴關(guān)系。關(guān)系。 t t 統(tǒng)計量統(tǒng)計量對于對于某個自變量某個自變量，如果其，如果其t t統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的P P值小于顯著水平值小于顯著水平（1-1-置信度），置信度），則可認為該自變量與因變量是相關(guān)的。則可認為該自變量與因變量是相關(guān)的。 F F 統(tǒng)計量統(tǒng)計量對于多個對于多個自變量自變量，如果如果其其F F統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的P P值小于顯著水平值小于顯著水平（1-1-置信度），則可認為方程的回歸效果顯著。置信度），則可認為方程的回歸效果顯著。 8回歸預測的步驟回歸預測的步驟第一步，獲取

5、自變量和因變量的觀測值；第一步，獲取自變量和因變量的觀測值；第二步，繪制第二步，繪制XYXY散點圖；散點圖；第三步，寫出帶未知參數(shù)的回歸方程；第三步，寫出帶未知參數(shù)的回歸方程； 第四步，確定回歸方程中參數(shù)值；第四步，確定回歸方程中參數(shù)值；第五步，判斷回歸方程的擬合優(yōu)度；第五步，判斷回歸方程的擬合優(yōu)度；第六步，進行預測。第六步，進行預測。 9【例例5-15-1】 “ “阿曼德匹薩阿曼德匹薩”是一個制作和外賣意大利匹薩的餐飲連鎖店，是一個制作和外賣意大利匹薩的餐飲連鎖店，其主要客戶群是在校大學生。為了研究各店鋪銷售額與店鋪附近地區(qū)大學其主要客戶群是在校大學生。為了研究各店鋪銷售額與店鋪附近地區(qū)大學

6、生人數(shù)之間的關(guān)系，隨機抽取了十個分店的樣本，得到的數(shù)據(jù)如下：生人數(shù)之間的關(guān)系，隨機抽取了十個分店的樣本，得到的數(shù)據(jù)如下：試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。然后再進一步根據(jù)回歸方程預測一個區(qū)內(nèi)試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。然后再進一步根據(jù)回歸方程預測一個區(qū)內(nèi)大學生人數(shù)為大學生人數(shù)為1.61.6萬的店鋪的季度銷售額。萬的店鋪的季度銷售額。店鋪編號區(qū)內(nèi)大學生數(shù)季度銷售額（萬人）（萬元）10.25.820.610.530.88.840.811.851.211.761.613.77215.78216.992.214.9102.620.210051015202500.511.522.53銷售額（萬元）銷售額（萬元

7、）學生數(shù)（萬人）學生數(shù)（萬人）匹薩店季度銷售額與學生人數(shù)關(guān)系圖匹薩店季度銷售額與學生人數(shù)關(guān)系圖11【例5-2】在工作表的A、B和C三列中列出了Northwind Trader公司在1996年7月4日至1998年5月6日期間各種商品的銷售額數(shù)據(jù)（圖5-14）。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立線性回歸模型。然后再進一步根據(jù)回歸方程預測該公司1998年5月和6月的月銷售額。96458.93899915.802y = 3456.9x + 16951R2 = 0.69910.0020000.0040000.0060000.0080000.00100000.00120000.00140000.0005101520253

8、0月序號月序號月銷售額趨勢月銷售額趨勢多元線性回歸模型的一般多元線性回歸模型的一般形式形式多元線性回歸預測步驟多元線性回歸預測步驟第一步，獲得候選自變量和因變量的觀測值；第一步，獲得候選自變量和因變量的觀測值；第二步，從候選自變量中選擇合適的自變量第二步，從候選自變量中選擇合適的自變量， 幾種幾種常用的方法：常用的方法：l最優(yōu)子集法最優(yōu)子集法l向前增選法等向前增選法等第三步，確定回歸系數(shù)，第三步，確定回歸系數(shù)，判斷回歸方程判斷回歸方程的擬合優(yōu)度；的擬合優(yōu)度；第四步，根據(jù)回歸方程進行預測。第四步，根據(jù)回歸方程進行預測。 12kkXbXbXbaY.221113【例【例5-35-3】某一生產(chǎn)空調(diào)的企

9、業(yè)將其連續(xù)】某一生產(chǎn)空調(diào)的企業(yè)將其連續(xù)1515年的銷量和員工年的銷量和員工的薪酬及當?shù)氐钠骄鶓粼率杖肭闆r的數(shù)據(jù)作了一個匯總的薪酬及當?shù)氐钠骄鶓粼率杖肭闆r的數(shù)據(jù)作了一個匯總，如下表所示：如下表所示：年 員工薪酬(千元)平均戶總收入(千元)銷量(千臺)127524.51924218232.514023376382666420428.4157258523.5802626737.8202679630.1970833124.52305919621.41393105425.66581143240.230211237344.326841323526.617381415620.912461537226.125

10、34 該企業(yè)的管理人員試圖根該企業(yè)的管理人員試圖根據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷量與其他據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷量與其他兩個變量之間的關(guān)系，以便兩個變量之間的關(guān)系，以便進行銷量的預測并為未來的進行銷量的預測并為未來的預算工作提供參考。試根據(jù)預算工作提供參考。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)分析一下，建立何這些數(shù)據(jù)分析一下，建立何種模型比較合適，如果未來種模型比較合適，如果未來某月員工的薪酬為某月員工的薪酬為2525萬元，萬元，平均戶月收入為平均戶月收入為33.433.4千元，千元，預測該年的銷量。預測該年的銷量。14銷量預測值:回歸方程截距105.44斜率1（對應員工薪酬）5.92斜率2（對應平均戶總收入)8.65員工薪酬250平均

11、戶總收入33.4銷量預測值（千臺）1874.5二元線性回歸方程：二元線性回歸方程：2165.893.544.105XXY【例【例5-45-4】一家皮鞋零售店將其連續(xù)】一家皮鞋零售店將其連續(xù)1818個月的庫存占用資金個月的庫存占用資金情況、廣告投入的費用、員工薪酬以及銷售額等方面的數(shù)情況、廣告投入的費用、員工薪酬以及銷售額等方面的數(shù)據(jù)作了一個匯總據(jù)作了一個匯總，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：如下表所示：15 該皮鞋店的管理人員試圖根該皮鞋店的管理人員試圖根據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷售額與其它據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷售額與其它三個變量之間的關(guān)系，以便進三個變量之間的關(guān)系，以便進行銷售額預測并為未來的預算行銷售額預測并為未來

12、的預算工作提供參考。工作提供參考。 試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。如果未來某月庫存資金額型。如果未來某月庫存資金額為為150150萬元，廣告投入預算為萬元，廣告投入預算為4545萬元，員工薪酬總額為萬元，員工薪酬總額為2727萬萬元，試根據(jù)建立的回歸模型預元，試根據(jù)建立的回歸模型預測該月的銷售額。測該月的銷售額。162168.13109. 795.86XXY多元線性回歸方程：多元線性回歸方程：11 12 13 14 15 16 17 G H 銷售額預測：回歸方程截距86.95斜率1（對應庫存資金）7.11斜率2（對應廣告）13.68庫存資金（萬元）150廣告（萬元）45銷

13、售額預測值（萬元）1769.117非線性回歸分析方法就是用一條曲線來擬合因變非線性回歸分析方法就是用一條曲線來擬合因變量對于自變量的依賴關(guān)系。根據(jù)問題的性質(zhì)，擬量對于自變量的依賴關(guān)系。根據(jù)問題的性質(zhì)，擬合曲線可以是指數(shù)曲線、對數(shù)曲線、平方根曲線合曲線可以是指數(shù)曲線、對數(shù)曲線、平方根曲線以及多項式曲線等。具體采用何種曲線主要由兩以及多項式曲線等。具體采用何種曲線主要由兩方面的因素決定。一方面就是自變量與因變量之方面的因素決定。一方面就是自變量與因變量之間本來就存在著一種內(nèi)在函數(shù)依賴關(guān)系，而這種間本來就存在著一種內(nèi)在函數(shù)依賴關(guān)系，而這種依賴關(guān)系是分析者根據(jù)自己的知識背景和經(jīng)驗已依賴關(guān)系是分析者根據(jù)

14、自己的知識背景和經(jīng)驗已經(jīng)了解的。另一方面，根據(jù)由自變量和因變量觀經(jīng)了解的。另一方面，根據(jù)由自變量和因變量觀測值作出的散點圖，可以看出它們之間的測值作出的散點圖，可以看出它們之間的依賴依賴關(guān)關(guān)系系。通過變量替換把問題轉(zhuǎn)化為一元或多元線性通過變量替換把問題轉(zhuǎn)化為一元或多元線性回歸問題后，用線性回歸分析的方法建立回回歸問題后，用線性回歸分析的方法建立回歸模型，并進行預測。歸模型，并進行預測。 1819冪函數(shù)冪函數(shù)設設則則XYa1b-1b-1(b1b 0)OObaXYXUlnYVlnbUaV ln20指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 設設則則XYa(b 0)OOYVlnbXaeY XebaV)ln(ln21對數(shù)函數(shù)對

15、數(shù)函數(shù) 設設則則XY(b 0)OObUaYXUlnXbaYln22雙曲線雙曲線函數(shù)函數(shù) 設設 則則XY(b 0)OOaaXbaY1XU1bUaY23二二次多項式次多項式及及三次多項式三次多項式 XY(c 0)OOXYO2cXbXaY32dXcXbXaY【例【例5-55-5】左下表左下表列出列出了連續(xù)十三年對某消費品年了連續(xù)十三年對某消費品年銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。試根據(jù)這些資料建立適當?shù)匿N售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。試根據(jù)這些資料建立適當?shù)哪Ｐ?，并預測第模型，并預測第1414年的銷售額預測值。年的銷售額預測值。24年年序號序號t年年銷售額銷售額Y年序號年序號t年年銷售額銷售額Y13836289323121057

16、41011705251211561413150718預測結(jié)果：預測結(jié)果：【例【例5-65-6】 某企業(yè)想了解公司某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與某企業(yè)想了解公司某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與收益之間有何關(guān)系，為此收集整理了歷年的產(chǎn)量、收益之間有何關(guān)系，為此收集整理了歷年的產(chǎn)量、收益數(shù)據(jù)資料，收益數(shù)據(jù)資料，如如下表下表所所示。試根據(jù)這些資料建示。試根據(jù)這些資料建立適當模型說明產(chǎn)量與收益之間的關(guān)系立適當模型說明產(chǎn)量與收益之間的關(guān)系。25產(chǎn)量X收益Y產(chǎn)量X收益Y產(chǎn)量X收益Y產(chǎn)量X收益Y4731.47146730.35113615.39177132.546397.94147427.46107522.53183737.157417.

17、28149332.26124024.58186833.598246.55152333.75125327.93188429.958749.18124225.26128124.51197336.3491416.67156829.42128520.55202132.8993914.9160734.03131923.31206636.1495614.91161130.17136627.01215432.5297215.81164228.56140330.3217838.5102419.63167329.2140729.52224938.25105517.41149932.32144329.392305

18、41.24105617.42170330.24145732.36223536.49113222.51176637.0726【例【例5-75-7】 就例就例5-2 5-2 NorthwindNorthwind Trader Trader公司的銷公司的銷售額數(shù)據(jù)，進行非線性回歸分析，并預測售額數(shù)據(jù)，進行非線性回歸分析，并預測9696年年6 6月月和和7 7月的銷售額。月的銷售額。27本章本章主要介紹回歸預測方法的步驟，包括一元主要介紹回歸預測方法的步驟，包括一元線性回歸分析、多元線性回歸分析及可化為線線性回歸分析、多元線性回歸分析及可化為線性問題求解的非線性回歸分析等，其中重點介性問題求解的非線性回歸分析等，其中重點介紹運用規(guī)劃求解工具、紹運用規(guī)劃求解工具、ExcelExcel的內(nèi)建函數(shù)、回的內(nèi)建函