204正方形的判定課件1

1、2、_的平行四邊形是矩形。的平行四邊形是矩形。 對角線相等對角線相等矩形、菱形的判定矩形、菱形的判定:5、_的平行四邊形是菱形。的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直對角線互相垂直1、_的平行四邊形是矩形。的平行四邊形是矩形。 有一個角是直角有一個角是直角4、_的平行四邊形是菱形。的平行四邊形是菱形。 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等6、_的四邊形是菱形。的四邊形是菱形。 四條邊都相等四條邊都相等3、_的四邊形是矩形。的四邊形是矩形。 有三個角是直角有三個角是直角一個角是直角一個角是直角有有一個角是直角一個角是直角且一組且一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行平行四邊形四邊形叫做叫做正方形正方形正方形正方形平

2、行四邊形平行四邊形正方形的正方形的 兩條對角線互相垂直平分兩條對角線互相垂直平分且相等且相等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角邊邊對角線對角線角角正方形的定義正方形的定義正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等一組鄰邊相等教學目標教學目標 探索并掌握正方形的判定方法，探索并掌握正方形的判定方法，并能用判定方法解決實際問題并能用判定方法解決實際問題 結合性質(zhì)和判定方法以及相關證結合性質(zhì)和判定方法以及相關證明，進一步培養(yǎng)明，進一步培養(yǎng) 思維能力和論思維能力和論證能力證能力【動腦想一想【動腦想一想,你是最

3、棒的你是最棒的!】你能用現(xiàn)有知識判定一個四邊形是否正方形嗎？你能用現(xiàn)有知識判定一個四邊形是否正方形嗎？1、根據(jù)定義：、根據(jù)定義：注意：該判定的條件有注意：該判定的條件有 個個有有一個角是直角一個角是直角且有且有一組鄰邊相等一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形是正方是正方形形. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 B=90，AB=BC 。四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形幾何語言幾何語言:三三(1)有一個角是直角有一個角是直角 (2)有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等(3)平行四邊形平行四邊形ACDBu有有一個角是直角一個角是直角且有且有一組鄰邊相等一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形是正

4、方形是正方形正方形正方形ABCDABCD在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC，B=90B=90四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDABCD判定方法判定方法1 1：數(shù)學語言數(shù)學語言還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎?定義：定義：B=90AB=BC判定方法判定方法2 2：u有一個角是直角的菱形有一個角是直角的菱形是正方形是正方形B=90在菱形在菱形ABCDABCD中，中，B=90B=90 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形ABCD菱形菱形ABCDABCD數(shù)學語言數(shù)學語言正方形正方形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：u有一組鄰邊相等的矩形

5、有一組鄰邊相等的矩形是正方形是正方形AB=BC在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形數(shù)學語言數(shù)學語言正方形正方形ABCDABCD矩形矩形ABCDABCDABCD正方形正方形矩形矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形菱形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角平行四邊形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等通過以上回憶，你覺得什么樣的四邊形通過以上回憶，你覺得什么樣的四邊形是正方形呢是正方形呢? ?1 1、要使一個、要使一個菱形菱形成為正方形需要增加的條成為正方形需

6、要增加的條件是（件是（ ）。）。2 2、要使一個、要使一個矩形矩形成為正方形需添加的條成為正方形需添加的條件是（件是（ ）。）。3 3、要使一個、要使一個平行四邊形平行四邊形成為正方形需要增加的成為正方形需要增加的條件是：條件是：（ ）。）。有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角且有一組鄰邊相等有一個角是直角且有一組鄰邊相等 -判斷下列命題是否正確。判斷下列命題是否正確。1.1.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形. . 2.2.對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形. .3.3.對角線相等的菱形是正

7、方形對角線相等的菱形是正方形. .4.4.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形. .例：如圖，例：如圖，ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC，垂足分別為，垂足分別為E E、F F求證：求證： 四邊形四邊形CFDECFDE是正方形是正方形證明證明 CDCD平分平分ACBACB， DEBCDEBC， DFACDFAC， DE DEDFDF（角平分線上的點到角（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）的兩邊距離相等） DEC DECECFECFCFDCFD9090， 四邊形四邊形CFDECF

8、DE是矩形（有三個角是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），是直角的四邊形是矩形）， 四邊形四邊形CFDECFDE是正方形（有一組是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）鄰邊相等的矩形是正方形）CEDFBA例：如圖，例：如圖，ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC，垂足分別為，垂足分別為E E、F F求證：求證： 四邊形四邊形CFDECFDE是正方形是正方形CEDFBA解題小結：正方形即是特殊的解題小結：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它沒矩形，又是特殊的菱形。它沒有明確的判定定理，要判定一有明確的判定定理，要判定一個

9、四邊形是正方形，基本思路個四邊形是正方形，基本思路就是就是證明這個四邊形既是菱形證明這個四邊形既是菱形又是矩形又是矩形, ,從而得到這個四邊從而得到這個四邊形是正方形。形是正方形。小明剪完后，這樣檢驗它：他小明剪完后，這樣檢驗它：他比較了邊的長度，發(fā)現(xiàn)比較了邊的長度，發(fā)現(xiàn)4 4條邊條邊是相等的是相等的，小明就判定他完成，小明就判定他完成了這個任務，這種檢驗可信嗎？了這個任務，這種檢驗可信嗎？老師給學生一個任務：從一老師給學生一個任務：從一張彩色紙中剪出一個正方形。張彩色紙中剪出一個正方形。答：不可信。因為答：不可信。因為4條邊相等的四條邊相等的四邊形也可能是邊形也可能是菱形菱形。小兵用另一種方

10、法檢驗，他量小兵用另一種方法檢驗，他量的不是邊，而是對角線，發(fā)現(xiàn)的不是邊，而是對角線，發(fā)現(xiàn)對角線是相等的對角線是相等的，小兵就認為，小兵就認為他正確地剪出了正方形，這種他正確地剪出了正方形，這種檢驗對嗎？檢驗對嗎？答：不對。因為對角線相等的四邊答：不對。因為對角線相等的四邊形也可能是形也可能是矩形矩形或或其他四邊形其他四邊形。小英剪完后，比較了由對角線小英剪完后，比較了由對角線相互分成的相互分成的4 4條線段，發(fā)現(xiàn)條線段，發(fā)現(xiàn)他他們是相等的們是相等的，按照小英的意見，按照小英的意見，這說明剪出的四邊形是正方形，這說明剪出的四邊形是正方形，你的意見怎樣？你的意見怎樣？你認為應該如何檢驗，你認為應

11、該如何檢驗，才能又快又準確呢？才能又快又準確呢？答：不行。因為對角線相互平分且答：不行。因為對角線相互平分且相等的四邊形也可能是相等的四邊形也可能是矩形矩形。把一張長方形紙片如圖那樣折一下，把一張長方形紙片如圖那樣折一下，就可以栽出正方形紙片，為什么？就可以栽出正方形紙片，為什么？答：先判斷這個四邊形是答：先判斷這個四邊形是矩形矩形，再，再判斷這個矩形判斷這個矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等。要使一個要使一個平行四邊形平行四邊形成為正方成為正方形需添加的條件是形需添加的條件是（盡可能多地寫出條件）（盡可能多地寫出條件）要使一個要使一個矩形矩形成為正方形需添成為正方形需添加的條件是加的條件是（盡

12、可能多地寫出條件）（盡可能多地寫出條件）要使一個要使一個菱形菱形成為正方形需添成為正方形需添加的條件是加的條件是（盡可能多地寫出條件）（盡可能多地寫出條件） -下列說法對嗎下列說法對嗎? ?1.1.四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形. . 2.2.四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形. .3.3.對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形. .4.4.對角線垂直的平行四邊形是正方形對角線垂直的平行四邊形是正方形. .5.5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形. . -下列說法對嗎下列說法對嗎? ?6.

13、6.四個角相等且有一組鄰邊相等的四邊形是正方四個角相等且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形形. .7.7.對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形. .8.8.對角線垂直且相等的四邊形是正方形對角線垂直且相等的四邊形是正方形. .9.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形. .1.1.已知：如圖點已知：如圖點AA、BB、CC、DD分別是正方形分別是正方形ABCDABCD的四條邊上的點，的四條邊上的點，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，O O是對角線的交點，能判定是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（這個四邊形是正方形的是（ ）A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCC如圖，四邊形是正方如圖，四邊形是正方形，、分別是四形，、分別是四邊的中點。你知道四邊形邊的中點。你知道四邊形EFGHEFGH的形狀嗎？為什么？的形狀嗎？為什么？在正方形在正方形ABCDABCD中，點中，點E