矩陣乘法ABBA成立的兩個充要條件與一個充分條件_第1頁
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111)(BAAB11)()( BAAB.)(111BABA111)(BAAB 1111)( ,)(,BAABBA與存在且唯一。 由矩陣運算性質，有 .)(111BABA111)(BAAB 于是11)()(BAAB 又兩端取逆矩陣，即得AB=BA.證 必要性 由已知條件AB=BA，兩端分別取它們的轉置，得TTTBAAB)(2) TTBAAB)()(,)(TTTBABATTTBAAB)(又 故 充分性 又矩陣運算性質 ,)(TTTBABA及已知條件 TTTBAAB)(即得TTBAAB)()(兩端分別取它們的轉置， 得AB=BA二 一個充分條件定理3 若A,B都是n階可逆矩陣，并且滿足關系式BIAA)(（3）其中I為n階單位矩陣， 為任意實數(shù)，則AB=BA.nIAAABAABABAAIBB1111)()()(AIAB1)(TTTTAIABIABA)()(1)()(1IAAIABTTT1)()(TTTTIAAIAB1)(IAAAABTTTTT1)(IAIAABTTTTTTTTABIAB 又 故 根據(jù)上述定理2，知AB=BA.綜上所述，對于任意的實數(shù) ,定理3的結論

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