第八章 卡方檢驗(yàn)

1、第 八 章 檢 驗(yàn)2XX2檢驗(yàn)檢驗(yàn)vX2檢驗(yàn)是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它常用于分類變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷，如：它常用于分類變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷，如：v（1）兩個(gè)或多個(gè)總體）兩個(gè)或多個(gè)總體率或構(gòu)成比率或構(gòu)成比v 的比較；的比較；v（2）計(jì)數(shù)資料的）計(jì)數(shù)資料的相關(guān)分析；相關(guān)分析；v（3）多個(gè)樣本率比較的）多個(gè)樣本率比較的X2分割分割；v（4）頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的）頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的X2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。對(duì)于兩樣本率比較的資料，可用 檢驗(yàn) 來(lái)推斷兩總體率是否有差別。X222()ATT自由度v=(行數(shù)1）（列數(shù)1）A：實(shí)際頻數(shù)T：理論頻數(shù)2.行列分割v若P0.05,我們拒絕無(wú)效

2、假設(shè)H0,只能作出總體上有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的總的結(jié)論，而不能對(duì)每?jī)蓛芍g有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義作出結(jié)論。若要進(jìn)行兩兩比較。還需要把行列表進(jìn)行分割，才能對(duì)每?jī)蓛芍g有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義作出結(jié)論。行列分割的種類v多組間的兩兩比較；v多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較。（1）多組間的兩兩比較v對(duì)進(jìn)行行列卡方檢驗(yàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的資料，進(jìn)一步作兩兩比較時(shí)，不能再用原來(lái)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)作為是否拒絕H0的標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)橹貜?fù)多次的假設(shè)檢驗(yàn)，將使第一類錯(cuò)誤擴(kuò)大。必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，作為拒絕H0的根據(jù)。v在多組間的兩兩比較時(shí)，其檢驗(yàn)水準(zhǔn)按下式估計(jì)：v / N，其中為參加檢驗(yàn)的組數(shù)。處為所需檢驗(yàn)的次數(shù)，此nnnCNn2) 1(212k1k（2）多個(gè)實(shí)

3、驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較一般認(rèn)為：此時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的水準(zhǔn) 為： 有些書(shū)上認(rèn)為為：二、例題及統(tǒng)計(jì)分析SPSS計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)分析分析過(guò)程Analyze Descriptive Crosstabs 打開(kāi)Crosstabs 分析對(duì)話框， 如圖 所示：行變量列變量是在輸出結(jié)果中顯示聚類條圖 是隱藏表格，如果選擇此項(xiàng)，將不輸出RC 交叉表v從左側(cè)的源變量窗口中選擇兩個(gè)名義變量或順序變量分別進(jìn)入Row(s)（行）窗口和Column(s)（列）窗口。進(jìn)入Row(s)窗口的變量的取值將作為行的標(biāo)志輸出，而進(jìn)入Column(s)窗口的變量的取值將作為列的標(biāo)志輸出。選擇統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容v單擊statistics 按鈕，打開(kāi)s

4、tatistics 對(duì)話框，如圖所示:卡方（X2）值選項(xiàng),用以檢驗(yàn)行變量和列變量之間是否獨(dú)立。適用于名義變量（定類變量）或順序變量（定序變量）。是皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)r 的選項(xiàng)。用以測(cè)量變量之間的線性相關(guān)。適用于順序變量或尺度變量（定距以上變量）。是名義變量選項(xiàng)欄。選項(xiàng)欄中的各項(xiàng)是當(dāng)分析的兩個(gè)變量都為名義變量時(shí)可以選擇的參數(shù)。列聯(lián)相關(guān)的C 系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得。列聯(lián)相關(guān)的V 系數(shù)，由卡方系數(shù)修正而得系數(shù)不定系數(shù)是順序變量選項(xiàng)欄。選項(xiàng)欄中的各項(xiàng)是當(dāng)分析的兩個(gè)變量都為順序變量時(shí),可以選擇的參數(shù)。Eta 是當(dāng)一個(gè)變量為名義變量，另一個(gè)變量為尺度變量時(shí)，測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系的相關(guān)比率。

5、Gramma等級(jí)相關(guān)系數(shù)Somers等級(jí)相關(guān)d 系數(shù)肯得爾等級(jí)相關(guān)tau-b 系數(shù)肯得爾等級(jí)相關(guān)tau-c 系數(shù)v系統(tǒng)默認(rèn)狀態(tài)是不輸出上述參數(shù)。如用戶需要可自行選擇。上述選擇做完以后，單擊vContinue 返回到Crosstabs 對(duì)話框。單擊單擊Cells（單元格）按鈕，打開(kāi)（單元格）按鈕，打開(kāi)Cell Display 對(duì)話框，對(duì)話框，如圖如圖 所示。所示。Counts 是單元格的頻次選項(xiàng)欄觀測(cè)值的頻次期望頻次v(2)Percentages 是確定輸出百分比的選項(xiàng)欄。該選項(xiàng)欄中的選項(xiàng)用于確定在輸出文件中的交叉表單元格中是否要輸出百分比。v1)Row：?jiǎn)卧裰袀€(gè)案的數(shù)目占行總數(shù)的百分比。v2

6、)Column：?jiǎn)卧裰袀€(gè)案的數(shù)目占列總數(shù)的百分比。v3)Total：?jiǎn)卧裰袀€(gè)案的數(shù)目占個(gè)案總數(shù)的百分比。v(3)Residuals 是確定殘差的選項(xiàng)欄。v1)Unstandardized:非標(biāo)準(zhǔn)化殘差。v2)Standardized: 標(biāo)準(zhǔn)化殘差v3) Adj. Standardized:調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)化殘差v上述選擇做完以后，單擊Continue 按鈕，返回到Crosstabs 對(duì)話框。單擊Format（格式）按鈕v打開(kāi)Format 對(duì)話框，如圖 所示。在該對(duì)話框中可以選擇在輸出的交叉表中行的排列是升序還是降序。系統(tǒng)默認(rèn)是升序。v選擇做完以后，單擊Continue 按鈕，返回到Crossta

7、bs 對(duì)話框。v單擊OK 按鈕，提交運(yùn)行。即可在輸出文件的Output 窗口中輸出交叉表。例如v例21v感染組和非感染組，其輸血次數(shù)是否有顯著性差異？ 感染與否手術(shù)中輸血次數(shù)Total 01234 無(wú)感染感染2518125464 866122Total26261811586 感染與否手術(shù)中輸血次數(shù)Total 01234 無(wú)感染感染2518125464 1866122Total26261811586感染與否感染與否 * 手術(shù)中輸血次數(shù)手術(shù)中輸血次數(shù) Crosstabulation操作步驟v1Analyze Descriptive Crosstabs 打開(kāi)Crosstabs 對(duì)話框。v2.從左側(cè)的

8、源變量窗口中選擇“row” 變量進(jìn)入到Row(s)窗口中，選擇”column”變量進(jìn)入到Column(s) 窗口v3單擊Statistics 按鈕，打開(kāi)statistics 對(duì)話框。選擇Chi-square 選項(xiàng)。單擊Continue返回到crosstabs 對(duì)話框。v4.單擊Cell 按鈕，打開(kāi)Cell Display 對(duì)話框。選擇Row 選項(xiàng)。單擊Continue 返回到Crosstabs 對(duì)話框。v5.單擊OK 按鈕，提交運(yùn)行。Chi-Square Tests12.317a4.01514.1544.0076.6691.01086Pearson Chi-SquareLikelihood R

9、atioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)4 cells (40.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 1.28.a. 最小期望值（理論值）為1.28，4cells(40%)格子的理論值小于5。由此可見(jiàn)，pearson chi-squre的結(jié)論是不可信的?？梢圆扇∪缦露€(gè)措施之一：v擴(kuò)大樣本含量N;v根據(jù)醫(yī)學(xué)合理性，作合理的合并。v根據(jù)醫(yī)學(xué)合理性作合理的合并，把輸血三次和四次的合并，統(tǒng)稱為輸血三次

10、以上。舊編碼新編碼0011223343ROW * COLUMN CrosstabulationCount251812964186722262618168612ROWTotal0123COLUMNTotalChi-Square Tests10.162a3.01712.3863.0068.4761.00486Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)2 cells (25.0%) have expected count less th

11、an 5. Theminimum expected count is 4.09.a. 最小期望值（理論值）為4.09，2cells(25%)格子的理論值小于5。由此可見(jiàn)，pearson chi-squre的結(jié)論是不可信的。v我們繼續(xù)根據(jù)醫(yī)學(xué)合并合理性作合理的合并，把輸血二次、三次及四次的合并，統(tǒng)稱為輸血二次以上。舊編碼新編碼00112232VAR00001 * VAR00002 CrosstabulationCount251821641813222626348612VAR00001Total012VAR00002TotalChi-Square Tests9.679a2.00811.9972.0

12、028.6801.00386Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 6.65.a. 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。最小理論值為6.65，0 cells的理論值小于5例82v某研究人員收集了亞洲，歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見(jiàn)表8.9.其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成是

13、否一樣？操作步驟：v過(guò)程：DatavWeight Casesv Weight cases by freqvAnalyzevNonparametric TestsvCrosstables vRow(s):treatvColumn(s)：effectvStatistics: chi-squarevCells:RowsvokROW * COLUMN Crosstabulation321369952951080411.3215.864.2388.81080.029.7%34.2%8.8%27.3%100.0%2584322194517196.9103.330.7186.1517.049.9%8.3%4

14、.3%37.5%100.0%40810637444995378.9198.859.1358.2995.041.0%10.7%3.7%44.6%100.0%9875181549332592987.0518.0154.0933.02592.038.1%20.0%5.9%36.0%100.0%CountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROW亞洲歐洲北美洲ROWTotalABABOCOLUMNTotalC

15、hi-Square Tests297.375a6.000297.2336.0009.7881.0022592Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 30.72.a. Pearson chi-squre的結(jié)論是可信的，根據(jù)概率得出：不同地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。v在行列卡方中

16、，只能作出總的結(jié)論，但不知道哪兩個(gè)地區(qū)血型分布的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。還要進(jìn)行兩兩比較，即進(jìn)行卡方分割。v重復(fù)多次的卡方檢驗(yàn)，將使第一類錯(cuò)誤擴(kuò)大，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。本例的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.017.行列卡方分割兩兩比較v進(jìn)行亞洲和歐洲的比較：v點(diǎn)擊變量”area”與“missing”處的v彈出”missing values”對(duì)話框：v點(diǎn)擊“discrete Missing values”,并在其下面的格子中輸入”3“，點(diǎn)擊ok.AREA * TYPE Crosstabulation321369952951080391.6278.679.1330.71080.029.7%34.2%8.8%27.3%1

17、00.0%2584322194517187.4133.437.9158.3517.049.9%8.3%4.3%37.5%100.0%5794121174891597579.0412.0117.0489.01597.036.3%25.8%7.3%30.6%100.0%CountExpected Count% within AREACountExpected Count% within AREACountExpected Count% within AREA亞洲歐洲AREATotalABABOTYPETotalChi-Square Tests151.574a3.000169.6243.000.41

18、61.5191597Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 37.88.a. P=0.0000.017,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即亞洲和歐洲人的血型構(gòu)成有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三、行列表的注意事項(xiàng)：v行列表中不宜有1/5以上的格子的理論值小于5，也不允許有理論值小于1。如果發(fā)生上述情況，可有兩種

19、處理方法：v加大樣本含量，從而期望增大理論值；v將理論值小于5的行和列進(jìn)行合并（醫(yī)學(xué)上合理性）；v若多個(gè)樣本比較的卡方檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，并不能判定任意兩組之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，必須用行列分割的辦法進(jìn)一步作兩兩比較，同時(shí)，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。第二節(jié) 四格表X2檢驗(yàn)（1）為了不計(jì)算理論頻數(shù)為了不計(jì)算理論頻數(shù)T，四格表資料的四格表資料的 2檢驗(yàn)的專用公式檢驗(yàn)的專用公式 （當(dāng)當(dāng)n 40，T 5時(shí)）時(shí)）dbcadcbanbcad22 a，b，c，d為四格表的實(shí)際頻數(shù)；（a+b)， (c+d)， (a+c)，(b+d)為周邊合計(jì)數(shù) n=a+b+c+d一、四格表X2檢驗(yàn)基本概念和計(jì)算公式（2）四格表

20、資料的）四格表資料的 2檢驗(yàn)的校正公式檢驗(yàn)的校正公式當(dāng)當(dāng) n 40，1 T5時(shí)時(shí)22(22(|0.5)(|)2()()()()ATTnadbcnabcdacbd校正）校正）（或 計(jì)數(shù)資料的實(shí)際頻數(shù)為分類資料，非連續(xù)的，由公式7-3算得的卡方值是離散型分布，卡方界值表依據(jù) 2 分布，是連續(xù)型分布，當(dāng)v=1時(shí)，用公式7-3所得的概率偏小，需要校正，又稱Yates校正（Yates correction） 。（3）n40或或T1時(shí)，或用公式時(shí)，或用公式7-3與與7-7計(jì)算計(jì)算出卡方所得概率出卡方所得概率p ，不能用不能用X2檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，需用四格表資料的需用四格表資料的Fisher 精確概率法。精確概率

21、法。二、例題及統(tǒng)計(jì)分析v例83 某種藥物加化療與單用某種藥物治療的兩種處理方法，觀察某種癌病的比較。見(jiàn)表8.18操作步驟：v過(guò)程：DatavWeight Casesv Weight cases by ：freqvAnalyzevDescriptive StatisticsvCrosstables vRow(s):vColumn(s)：vStatistics: chi-squarevCells:RowsROW * COLUMN Crosstabulation42135546.78.355.076.4%23.6%100.0%4835143.37.751.094.1%5.9%100.0%901610

22、690.016.0106.084.9%15.1%100.0%CountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROW用某種藥物加化療單用某種藥物ROWTotal有效無(wú)效COLUMNTotalChi-Square Tests6.508b1.0115.1971.0236.9881.008.014.0106.4471.011106Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact Te

23、stLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is7.70.b. Pearson chi-squre P=0.11，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即某種藥物加化療與單用某種藥物治療某種癌癥的療效有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義例85v有22只大白

24、鼠隨機(jī)分成實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組。每組12只，實(shí)驗(yàn)組用某種化學(xué)物質(zhì)進(jìn)行誘發(fā)腫瘤試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8.23所示，問(wèn)兩組發(fā)癌率有無(wú)顯著性差異？v過(guò)程如前述ROW * COLUMN Crosstabulation65113.57.511.054.5%45.5%100.0%110113.57.511.09.1%90.9%100.0%715227.015.022.031.8%68.2%100.0%CountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROWCountExpected Count% within ROW實(shí)驗(yàn)組對(duì)照組ROWTotal發(fā)生

25、腫瘤未發(fā)生腫瘤COLUMNTotalChi-Square Tests5.238b1.0223.3521.0675.6611.017.063.0325.0001.02522Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea. 2

26、 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected countis 3.50.b. 2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 3.50總例數(shù)2240，應(yīng)該用確切概率法。第三節(jié) 配對(duì)X2檢驗(yàn)一、配對(duì)X2檢驗(yàn)的基本概念和計(jì)算公式v把每一份標(biāo)本平分為兩份，分別用兩種方法進(jìn)行化驗(yàn)，比較這兩種化驗(yàn)方法的結(jié)果（兩類計(jì)數(shù)資料）是否有本質(zhì)不同；v或分別采用甲乙兩種方法對(duì)同一批病人進(jìn)行檢查，比較這兩種檢查方法的結(jié)

27、果（兩類計(jì)數(shù)資料）是否有本質(zhì)不同，此時(shí)要用配對(duì)X2 檢驗(yàn)。222()40(| 1)40bcbcbcbcbcbc2校正時(shí)，時(shí)，配對(duì) X2 檢驗(yàn)的基本公式：二、例題與統(tǒng)計(jì)分析v例8.6 有26份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本分成兩份，依同樣的條件分別接種在A和B兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)情況。v數(shù)據(jù)見(jiàn)表8.26操作步驟(方法一）v數(shù)據(jù)格式：2個(gè)分類變量“A培養(yǎng)基”和” “B培養(yǎng)基”一個(gè) 頻數(shù)變量“freq”v過(guò)程：DatavWeight Casesv Weight cases by ：freqvAnalyzevDescriptive StatisticsvCrosstables vRow(

28、s)：A培養(yǎng)基vColumn(s)：B培養(yǎng)基vStatistics: McNemar操作步驟(方法二）v數(shù)據(jù)格式：2個(gè)分類變量“A培養(yǎng)基”和” “B培養(yǎng)基”一個(gè) 頻數(shù)變量“freq”v過(guò)程：DatavWeight Casesv Weight cases by ：freqvAnalyzevNonparametric testsv2-related samples vA培養(yǎng)基- B培養(yǎng)基vMcNemarA * B CrosstabulationCount10111961519726生長(zhǎng)未生長(zhǎng)ATotal生長(zhǎng)未生長(zhǎng)BTotalChi-Square Tests.021a26McNemar TestN

29、of Valid CasesValueExact Sig.(2-sided)Binomial distribution used.a. 分層卡方檢驗(yàn)例如v國(guó)外的口服避孕藥劑量都相當(dāng)大，某次病例對(duì)照研究調(diào)查了口服避孕藥與心肌梗死的情況，考慮到年齡是一個(gè)可能的混雜因素，將其也納入調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)分析口服OC與心肌梗死有無(wú)關(guān)系。年齡40年齡40服用OC未服OC服用OC未服OC病例21261888對(duì)照1759795合計(jì)388525183v年齡是否為混雜因素有比較嚴(yán)格的判斷標(biāo)準(zhǔn)。題中要求的分層分析可以用vcochrans and mantel-Haenszel statistics 來(lái)完成，同時(shí)可

30、利用risk復(fù)選框給出各層獨(dú)自的OR值用于比較。具體步驟vData weight casesvWeight cases byvFrequency variable框vOk vAnalyze descriptive statistics crosstabsvRows框vColumns框vLayer框vStatistics v Riskv Cochrans and mantel-haenszel statistics v Continue v okOC * CASE * 年齡 CrosstabulationCount2117382659854776123187258895183106102208服

31、用OC未服用OCOCTotal服用OC未服用OCOCTotal年齡=40病例對(duì)照CASETotalRisk Estimate2.8031.2746.1671.8071.1762.776.645.441.9431232.7761.1066.9651.4971.1241.995.539.2831.027208Odds Ratio for OC (服用OC / 未服用OC)For cohort CASE = 病例For cohort CASE = 對(duì)照N of Valid CasesOdds Ratio for OC (服用OC / 未服用OC)For cohort CASE = 病例For cohort CASE = 對(duì)照N of Valid Cases年齡=40ValueLowerUpper95% ConfidenceInterval以變量case的不同取值為準(zhǔn)的RR值分層給出了OR值Tests of Conditional Independence11.7821.00110.7291.001CochransMantel-HaenszelChi-SquareddfAsymp. Sig.(2-sided)Under the conditional independence assumption, Cochransstatist