最新流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(工程流體力學(xué))精品ppt課件講課教案

1、流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(工程流體力學(xué))2流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體動(dòng)量方程動(dòng)量方程連續(xù)方程式連續(xù)方程式微分方程的求解微分方程的求解角動(dòng)量方程角動(dòng)量方程能量方程能量方程64-1 系統(tǒng)與控制體System and Control Volume7系統(tǒng)系統(tǒng)( (體系體系) )工程熱力學(xué)閉口系統(tǒng)或開口系統(tǒng)理論力學(xué)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系和剛體研研究究對(duì)對(duì)象象8系統(tǒng)系統(tǒng)( (質(zhì)量體質(zhì)量體) ) 在流體力學(xué)中，系統(tǒng)是指由在流體力學(xué)中，系統(tǒng)是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體團(tuán)體團(tuán)。如圖所示。如圖所

2、示。 系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱為系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱為外界外界。 系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的表面稱為系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的表面稱為系統(tǒng)的邊界系統(tǒng)的邊界。ADBC 系統(tǒng) 定義：定義：Lagrange 方法！9(1) 一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的合集一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的合集(2) 系統(tǒng)的邊界隨流體一起運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的邊界隨流體一起運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的體積、邊界面的系統(tǒng)的體積、邊界面的形狀和大小形狀和大小可以隨時(shí)間變化?？梢噪S時(shí)間變化。(3) 系統(tǒng)的邊界處系統(tǒng)的邊界處沒有質(zhì)量交換沒有質(zhì)量交換，即沒有流，即沒有流 體流進(jìn)或流出體流進(jìn)或流出系統(tǒng)的邊界。系統(tǒng)的邊界。(4) 在系統(tǒng)的邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的在系統(tǒng)的邊界上受

3、到外界作用在系統(tǒng)上的表面力表面力。(5) 在系統(tǒng)的邊界上可以在系統(tǒng)的邊界上可以有能量交換有能量交換，即可以有能量輸入，即可以有能量輸入或輸出系統(tǒng)的邊界?；蜉敵鱿到y(tǒng)的邊界。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：10 多數(shù)流體力學(xué)實(shí)際問題中，對(duì)個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)或流體團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及其屬性并不關(guān)心，而更關(guān)心流體對(duì)流場中的物體或空間中某體積的作用和影響。系 統(tǒng)拉格朗日觀點(diǎn)應(yīng)采用歐拉觀點(diǎn)處理上述問題！應(yīng)采用歐拉觀點(diǎn)處理上述問題！11控制體的邊界面稱為控制面。它總是封閉表面?？刂企w的邊界面稱為控制面。它總是封閉表面。定義：定義：相對(duì)于某個(gè)坐標(biāo)系來說，有流體流過的固相對(duì)于某個(gè)坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定不變的任何空間的體積稱為控制體。定不變

4、的任何空間的體積稱為控制體。控制體控制體( (開系統(tǒng)開系統(tǒng)) )Euler 方法！12 控制面的幾何外形和體積是控制面的幾何外形和體積是相對(duì)流動(dòng)情況和邊界相對(duì)流動(dòng)情況和邊界條件選定的條件選定的 控制面控制面相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的。 在控制面上可以有在控制面上可以有質(zhì)量交換質(zhì)量交換，即可以有流體流進(jìn)，即可以有流體流進(jìn)或流出控制面。或流出控制面。 在控制面上受到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)在控制面上受到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)流體上的力流體上的力(動(dòng)量交換）動(dòng)量交換）。 在控制面上可以有在控制面上可以有能量交換能量交換，即可以有能量輸入，即可以有能量輸入或輸出控制面?；蜉敵隹?/p>

5、制面。 控制面的特點(diǎn)：控制面的特點(diǎn)：13xyzIIoII zxynvnvoIIIIt t時(shí)刻時(shí)刻t+t+ t t時(shí)刻時(shí)刻系統(tǒng)系統(tǒng)控制體控制體14定義：控制體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為定義：控制體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為局部導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)定義：質(zhì)量體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為定義：質(zhì)量體內(nèi)某物理量的總和隨時(shí)間的增長率稱為隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)質(zhì)量體控制體經(jīng)典定理應(yīng)用方便研究實(shí)際問題方便輸運(yùn)公式隨體導(dǎo)數(shù)和局部導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)和局部導(dǎo)數(shù)15164-2雷諾輸運(yùn)定理Reynolds Transport Equation17 回憶：回憶：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是反映流體質(zhì)點(diǎn)某一物理量對(duì)時(shí)間

6、的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是反映流體質(zhì)點(diǎn)某一物理量對(duì)時(shí)間的變化率，即觀察者隨流體質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的物理量變變化率，即觀察者隨流體質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的物理量變化率。也可稱為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)?；?。也可稱為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)。DVDtVt()VV=+流體質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的歐拉變量表達(dá)式：流體質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的歐拉變量表達(dá)式：借助借助雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理如何用歐拉變量表達(dá)式來表示如何用歐拉變量表達(dá)式來表示對(duì)系統(tǒng)體積分的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)？對(duì)系統(tǒng)體積分的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)？18定理：任意時(shí)刻，質(zhì)量體內(nèi)物理量的定理：任意時(shí)刻，質(zhì)量體內(nèi)物理量的隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)等于該時(shí)刻等于該時(shí)刻形狀、體積相同的控制體內(nèi)物理量的形狀、體積相同的控制體內(nèi)物

7、理量的局部導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)與通過該控與通過該控制體表面的制體表面的輸運(yùn)量輸運(yùn)量之和。之和。*0( )DtCVCSt tdBdVBdvBdAdttV n*( )D tCVBn質(zhì)量體控制體任一物理量控制體表面外法向單位向量雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理19II zxynvnvoIIII將將拉格朗日法拉格朗日法求系統(tǒng)內(nèi)物理求系統(tǒng)內(nèi)物理量的時(shí)間變化率轉(zhuǎn)換為按量的時(shí)間變化率轉(zhuǎn)換為按歐歐拉法拉法去計(jì)算的公式去計(jì)算的公式推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程：符號(hào)說明符號(hào)說明B: t時(shí)刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所時(shí)刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量（如具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量等）質(zhì)量、動(dòng)量等）: 單位質(zhì)量流體所具有的單位質(zhì)量流體所具有的物理量物

8、理量系統(tǒng)所占有系統(tǒng)所占有的空間體積的空間體積控制體所占有控制體所占有的空間體積的空間體積t時(shí)刻時(shí)刻t+ t時(shí)刻時(shí)刻IIII+IIIIIII+I雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理2000limlimIIIIttttIIIIttttdVdVdBdttdVdVtII zxynvnvoIIII0limVVttttVdVdVdBddVdtdttV=II+III, V=II+It0, II II21II zxynvnvoIIII0limIIIItttdVdVttdVt220limcosIIIttdVnttCSCSvdAv dA110limcosItdVnttCSCSvdAv dA nCVCSCVCSdBdVv dA

9、dVv n dAdttt22II zxynvnvoIIII第一項(xiàng)就是控制體內(nèi)的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率第一項(xiàng)就是控制體內(nèi)的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率第二項(xiàng)是第二項(xiàng)是t時(shí)間內(nèi)，流體通過控制面隨著流體流入而時(shí)間內(nèi)，流體通過控制面隨著流體流入而帶進(jìn)來的相應(yīng)物理量除以帶進(jìn)來的相應(yīng)物理量除以t第二項(xiàng)是第二項(xiàng)是t時(shí)間內(nèi)，流體通過控制面隨時(shí)間內(nèi)，流體通過控制面隨著流體流出而帶出去的相應(yīng)物理量除以著流體流出而帶出去的相應(yīng)物理量除以t23CVCSdBdVv n dAdtt控制體內(nèi)物理控制體內(nèi)物理量的變化率量的變化率流進(jìn)流出控流進(jìn)流出控制體的凈流制體的凈流通量通量物理量物理量的總導(dǎo)的總導(dǎo)數(shù)數(shù)Reynolds輸運(yùn)定理表明，某個(gè)瞬間時(shí)刻，

10、以某個(gè)控輸運(yùn)定理表明，某個(gè)瞬間時(shí)刻，以某個(gè)控制體作為體系的系統(tǒng)中，某物理量的總量，其隨流制體作為體系的系統(tǒng)中，某物理量的總量，其隨流導(dǎo)數(shù)等于控制體內(nèi)的該總量的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率，加導(dǎo)數(shù)等于控制體內(nèi)的該總量的當(dāng)?shù)貢r(shí)間變化率，加上從控制面上凈輸出的該物理量的通量。上從控制面上凈輸出的該物理量的通量。24推導(dǎo)：推導(dǎo)：另一種證明另一種證明25 把一個(gè)有限體積內(nèi)流體的把一個(gè)有限體積內(nèi)流體的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為Euler描描述下的控制體導(dǎo)數(shù)述下的控制體導(dǎo)數(shù) 提供了一個(gè)提供了一個(gè)Lagrange描述的描述的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向Euler描描述的流體力學(xué)述的流體力學(xué)轉(zhuǎn)換的橋梁轉(zhuǎn)換的橋梁系統(tǒng)內(nèi)部的系統(tǒng)內(nèi)部的

11、某一物理量的時(shí)間變化率是由兩部分某一物理量的時(shí)間變化率是由兩部分組成組成，等于，等于控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)通過控制面的該物理量的凈通量上單位時(shí)間內(nèi)通過控制面的該物理量的凈通量。雷諾輸運(yùn)定理的作用雷諾輸運(yùn)定理的作用26 在在定常流動(dòng)定常流動(dòng)條件下，有條件下，有 也就是說，系統(tǒng)內(nèi)物理量的變化只與也就是說，系統(tǒng)內(nèi)物理量的變化只與通過通過控制面的流動(dòng)控制面的流動(dòng)有關(guān)，而與控制內(nèi)的流動(dòng)無有關(guān)，而與控制內(nèi)的流動(dòng)無關(guān)。大大簡化了研究內(nèi)容。關(guān)。大大簡化了研究內(nèi)容。*0( )Dtcst tdBdVBdAdtV n274-3連續(xù)性方程Continuity Eq

12、uation28n當(dāng)流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，當(dāng)流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，可以斷定：可以斷定：1. 若在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相若在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，則這封閉曲面內(nèi)一定會(huì)有等時(shí)，則這封閉曲面內(nèi)一定會(huì)有流體密度的變化流體密度的變化，以便使流，以便使流體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間；體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間；n 連續(xù)性方程是連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。在流體力學(xué)中的應(yīng)用。n前提：流體是前提：流體是連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)，它在流動(dòng)時(shí)連續(xù)地充滿，它在流動(dòng)時(shí)連續(xù)地充滿整個(gè)流場。整個(gè)

13、流場。292. 如果流體是不可壓縮的，則如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。流入的流體質(zhì)量。n上述結(jié)論可以用上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)方程式數(shù)學(xué)方程式來表達(dá)，稱為連續(xù)來表達(dá)，稱為連續(xù)性方程。性方程。 由哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)理論是流體連續(xù)由哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的例證：性原理的例證：動(dòng)脈系統(tǒng)動(dòng)脈系統(tǒng)毛細(xì)管系統(tǒng)毛細(xì)管系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)心臟心臟30雷諾輸運(yùn)公式可用于雷諾輸運(yùn)公式可用于任何分布函數(shù)任何分布函數(shù)B，如密度分布、動(dòng)量分，如密度分布、動(dòng)量分布、能量分布等。布、能量分布等。 令令1，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變可得連續(xù)性方程，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變

14、可得連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程CVDdVDtCVCSdVdA0tv n由流體系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒得，由流體系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒得，0sysDMDdVDtDt31系統(tǒng)質(zhì)量變化率系統(tǒng)質(zhì)量變化率流出控制體的質(zhì)量流率流出控制體的質(zhì)量流率控制體內(nèi)質(zhì)量變化率控制體內(nèi)質(zhì)量變化率CVDdVDtCVCSdVdA0tv n上式表明：通過上式表明：通過控制面凈流出的質(zhì)量流量控制面凈流出的質(zhì)量流量等于控等于控制體內(nèi)制體內(nèi)流體質(zhì)量隨時(shí)間的減少率流體質(zhì)量隨時(shí)間的減少率。在推導(dǎo)上式的時(shí)候，在推導(dǎo)上式的時(shí)候，未作任何假設(shè)未作任何假設(shè)，因此只要滿，因此只要滿足連續(xù)性假設(shè)，上式總是成立的足連續(xù)性假設(shè)，上式總是成立

15、的32固定的控制體固定的控制體對(duì)固定的對(duì)固定的CVCV，積分形式的連續(xù)性方程可化為，積分形式的連續(xù)性方程可化為CSCV()dAdVtv n運(yùn)動(dòng)的控制體運(yùn)動(dòng)的控制體將控制體隨物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)性方程形式不變，只將控制體隨物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)性方程形式不變，只要將速度改成相對(duì)速度要將速度改成相對(duì)速度v vr r(CVCSdVdA0trvn)331、對(duì)于均質(zhì)不可壓流體：、對(duì)于均質(zhì)不可壓流體： =const可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng)！可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng)！連續(xù)方程的簡化連續(xù)方程的簡化連續(xù)方程簡化為：連續(xù)方程簡化為：0CVdVt00CSCSV n dAV n dA34

16、可適用于可壓、不可壓流體的定常流動(dòng)！可適用于可壓、不可壓流體的定常流動(dòng)！連續(xù)方程簡化為：連續(xù)方程簡化為：0CVdt 2、對(duì)于定常流動(dòng)：、對(duì)于定常流動(dòng)：0CSV ndS35出、入口截面上的質(zhì)流量大小為出、入口截面上的質(zhì)流量大小為 設(shè)設(shè)A0inoutmVVdAVdA()()outinVAVAoutinmm 有多個(gè)出入口有多個(gè)出入口 一般式一般式3、沿流管的定常流動(dòng)沿流管的定常流動(dòng)36設(shè)出入口截面上的體積流設(shè)出入口截面上的體積流量大小為量大小為QVA()()outin QQVAVAoutin4、沿流管的不可壓縮流動(dòng)沿流管的不可壓縮流動(dòng) 一般式一般式 有多個(gè)出入口有多個(gè)出入口375、一維流、一維流一維

17、定常流一維定常流不可壓不可壓為什么河道窄的地方水流湍急？為什么河道窄的地方水流湍急？為什么水管捏扁了速度快？為什么水管捏扁了速度快？mQAVAV222111VQAVAV221138Ql+Q2=Q3Ql=Q2+Q3有匯流或分流的情況：有匯流或分流的情況： 39解題的一般方法和步驟解題的一般方法和步驟選取選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得在該坐標(biāo)系中相對(duì)流動(dòng)，使得在該坐標(biāo)系中相對(duì)流動(dòng)是定常的；是定常的；選取選取恰當(dāng)?shù)目刂企w恰當(dāng)?shù)目刂企w：控制體的界面上包括要求的未知量和盡可能多控制體的界面上包括要求的未知量和盡可能多的已知量；的已知量；1.一般可選固體壁面或流面作為控制面，使得在一般可選固體壁面或流

18、面作為控制面，使得在其上輸運(yùn)量為零或可求。其上輸運(yùn)量為零或可求。積分型守恒方程的應(yīng)用積分型守恒方程的應(yīng)用40解題的一般方法和步驟解題的一般方法和步驟在控制面上物理量均勻分布，易求積分。在控制面上物理量均勻分布，易求積分。動(dòng)量方程是矢量方程，三個(gè)坐標(biāo)方向三個(gè)動(dòng)量方程是矢量方程，三個(gè)坐標(biāo)方向三個(gè)方程。方程。3.完整寫出控制體上受外力，外力具有代數(shù)完整寫出控制體上受外力，外力具有代數(shù)正負(fù)，與坐標(biāo)方向一致為正。正負(fù)，與坐標(biāo)方向一致為正。41【4.3-14.3-1】所有管截面均為圓形所有管截面均為圓形, ,d1=2.5cm, d2=1.1cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm,

19、 平均流量分別為平均流量分別為Q1=6 l/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 求：求： Q2 及各管的平均速度及各管的平均速度【解】【解】取圖中虛線所示控制體，有多個(gè)出取圖中虛線所示控制體，有多個(gè)出入口。液按不可壓縮流體處理入口。液按不可壓縮流體處理 可得可得inoutQQQ1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q2 = Q 1(Q 3 + Q 4 + Q 5）= Q 1(0.07+0.04+0.78)Q = 0.11Q1= 0.66 l / min 42各管的平均速度為各管的平均速度為20.4cm/s602.510006442

20、2111dQVcm/s8.0600.8100060.044422444dQV24.8cm/s602.0100060.784422555dQV18.2cm/s600.7100060.074422333dQV11.6cm/s601.110000.664422222dQV43【例【例4.3-2】 思考題思考題要使注射器穩(wěn)定地以要使注射器穩(wěn)定地以300cm3/min注射，問推進(jìn)速度注射，問推進(jìn)速度Vp=? 已知已知 Ap= =500mm2關(guān)鍵：關(guān)鍵： 選控制體選控制體44利用利用Gauss 公式來證明公式來證明ddDAVn aaDdAdVnaaDdAdVn微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程45 在流

21、場內(nèi)取一固定不動(dòng)的平行六面體微元控制體，并建立在流場內(nèi)取一固定不動(dòng)的平行六面體微元控制體，并建立合適的坐標(biāo)系。合適的坐標(biāo)系。選取適當(dāng)?shù)奈⒃刂企w選取適當(dāng)?shù)奈⒃刂企w分析系統(tǒng)（微元控制體）的流動(dòng)、受力等情況分析系統(tǒng)（微元控制體）的流動(dòng)、受力等情況 分析包括控制體內(nèi)的物理量變化及受力，控制面上流入、分析包括控制體內(nèi)的物理量變化及受力，控制面上流入、流出的物理量流率以及受力等，并注意各物理量的正負(fù)號(hào)。流出的物理量流率以及受力等，并注意各物理量的正負(fù)號(hào)。列出守恒方程列出守恒方程整理、簡化整理、簡化 如質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量定理方程及能量守恒方程等。如質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量定理方程及能量守恒方程等。微分形式的連

22、續(xù)方程的推導(dǎo)二微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)二46 在流場的任意點(diǎn)處取微元六面體，如圖所示。六面體中在流場的任意點(diǎn)處取微元六面體，如圖所示。六面體中的質(zhì)量隨空間和時(shí)間變化。的質(zhì)量隨空間和時(shí)間變化。udydzdxudydzxudydzxyzodxdzdy 連續(xù)方程示意圖微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)二微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)二47（1）空間變化）空間變化對(duì)于對(duì)于x軸方向，單位時(shí)間流入微元六面體的質(zhì)量為軸方向，單位時(shí)間流入微元六面體的質(zhì)量為流出的質(zhì)量為流出的質(zhì)量為X方向其質(zhì)量增加為方向其質(zhì)量增加為dydzuxdxxdydzudydzuxx)(dxxdydzux48同樣同樣y、z 軸方向的質(zhì)量增加分別為軸方向的

23、質(zhì)量增加分別為,yzu dxdzu dxdydydzyz（2）時(shí)間變化）時(shí)間變化 設(shè)任意時(shí)刻微元六面體內(nèi)的質(zhì)量力為設(shè)任意時(shí)刻微元六面體內(nèi)的質(zhì)量力為 ，單位時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)變?yōu)殚g內(nèi)變?yōu)?，所以由于密度，所以由于密度 的變的變化單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)增加的質(zhì)量為化單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)增加的質(zhì)量為dxdydztdxdydzdxdydz。tdxdydz 微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率：微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率：tdxdydz 49（3）根據(jù)質(zhì)量守恒定律）根據(jù)質(zhì)量守恒定律 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程式流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程式為：為：0dzzdxdyudyydxdzudxxdydzutdxdydzzyx0zuyuxut

24、zyx0tV500zuyuxutzyx物理意義：物理意義： 空間上流入流出質(zhì)量的增加量空間上流入流出質(zhì)量的增加量應(yīng)該等于應(yīng)該等于由于密度由于密度變化而引起的質(zhì)量增加量變化而引起的質(zhì)量增加量。 0tV連續(xù)方程兩種形式：連續(xù)方程兩種形式： ()0DuvwDtxyz0DVDt 51簡化簡化（1）定常壓縮性流體，）定常壓縮性流體， /t=0，則連續(xù)方程變?yōu)?，則連續(xù)方程變?yōu)?;()()()0yxzvuuuxyz 適用范圍：理想、實(shí)際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。適用范圍：理想、實(shí)際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。52（2）非壓縮性流體，）非壓縮性流體，常數(shù)，則連續(xù)方程變?yōu)槌?shù)，則連續(xù)方程變?yōu)?上式為不可壓縮流

25、體三維流動(dòng)的連續(xù)性的方程。它的物理意上式為不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性的方程。它的物理意義是：義是：在同一時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等在同一時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零；于零；也就是說，在也就是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等積流量相等。 0zuyuxuzyx上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率(膨脹率或收縮率膨脹率或收縮率)，即單位，即單位時(shí)間內(nèi)單位流體的膨脹量或縮小量。也就是說不可壓縮流體的時(shí)間內(nèi)單位流體的膨脹量或縮小量。也就是說不可壓縮流體的體積變形率為零，它的體積不會(huì)發(fā)生變化。體積變

26、形率為零，它的體積不會(huì)發(fā)生變化。 53在在柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系中，連續(xù)方程式為中，連續(xù)方程式為式中式中 ur, u, uz 是速度是速度 u 在在 r, , z 坐標(biāo)上的分量。坐標(biāo)上的分量。0truzurururzr0sincot2rururururutrr在在球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系中，連續(xù)方程式為中，連續(xù)方程式為其它坐標(biāo)系的連續(xù)方程其它坐標(biāo)系的連續(xù)方程544-7 動(dòng)量方程Moment Equation55 動(dòng)量方程是動(dòng)量方程是動(dòng)量定理（牛頓第二定律）動(dòng)量定理（牛頓第二定律）在流體力學(xué)中的具在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，它反映了流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系。體體現(xiàn)，它反映了流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化與作用力之

27、間的關(guān)系。對(duì)于積分形式的動(dòng)量方程其優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)于積分形式的動(dòng)量方程其優(yōu)點(diǎn)在于不必知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的不必知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的過程過程，而只需要知道邊界面上的流動(dòng)情況即可。，而只需要知道邊界面上的流動(dòng)情況即可。根據(jù)牛頓定律，質(zhì)量體內(nèi)動(dòng)量的變化率等于該瞬間作用在質(zhì)根據(jù)牛頓定律，質(zhì)量體內(nèi)動(dòng)量的變化率等于該瞬間作用在質(zhì)量體上的外力之和。量體上的外力之和。*( )( )( )DtDttdvdVFdVdAdtnfT只適用于慣性系！只適用于慣性系！()dmvFdt56將雷諾輸運(yùn)定理應(yīng)用于流體系統(tǒng)的動(dòng)量定理公式中將雷諾輸運(yùn)定理應(yīng)用于流體系統(tǒng)的動(dòng)量定理公式中動(dòng)量方程動(dòng)量方程fssysCVCSdvdvdv v n dA

28、FFdtt系統(tǒng)動(dòng)量變化率系統(tǒng)動(dòng)量變化率流出控制體的凈動(dòng)量流率流出控制體的凈動(dòng)量流率控制體內(nèi)動(dòng)量變化率控制體內(nèi)動(dòng)量變化率系統(tǒng)所受合外力系統(tǒng)所受合外力()sysCVCSdvdVvdVv v n dAdtt Ff 質(zhì)量力；質(zhì)量力； Fs 表面力表面力 57注意：注意：1. 1. 動(dòng)量方程是三維的動(dòng)量方程是三維的2. 2. 外力的各分量、以及各速度分量均有正、負(fù)，外力的各分量、以及各速度分量均有正、負(fù)，其取決于坐標(biāo)軸方向的選擇！其取決于坐標(biāo)軸方向的選擇！3. 3. 矢量點(diǎn)積矢量點(diǎn)積 (Vn)ds 也存在正負(fù)之分，流出為正也存在正負(fù)之分，流出為正，流入為負(fù)。，流入為負(fù)。 在在dt時(shí)間內(nèi)，作用在控制體內(nèi)時(shí)

29、間內(nèi)，作用在控制體內(nèi)流體上的合外力流體上的合外力等于同時(shí)間間隔內(nèi)從控制體等于同時(shí)間間隔內(nèi)從控制體凈流出的流體動(dòng)量凈流出的流體動(dòng)量與控與控制體內(nèi)流體制體內(nèi)流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率之和。之和。58) 1 () 2(1A2A在流場中選擇一個(gè)控制體，如圖中在流場中選擇一個(gè)控制體，如圖中虛線所示。使它的一部分控制面與虛線所示。使它的一部分控制面與要計(jì)算作用力的固定邊界重合，其要計(jì)算作用力的固定邊界重合，其余控制面則視取值方便而定。控制余控制面則視取值方便而定。控制體一經(jīng)選定，其形狀、體積和位置體一經(jīng)選定，其形狀、體積和位置相對(duì)于坐標(biāo)系是不變的。相對(duì)于坐標(biāo)系是不變的。 控制體動(dòng)量定理另一種

30、證明方法控制體動(dòng)量定理另一種證明方法59AttVAAttVdAuutdVudAuutdAuutdVu21 設(shè)設(shè) t 時(shí)刻流體系統(tǒng)與控制體時(shí)刻流體系統(tǒng)與控制體V重合，且控制體內(nèi)任意空間重合，且控制體內(nèi)任意空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)速度為點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)速度為 ，密度為，密度為 ，則流體系統(tǒng)在，則流體系統(tǒng)在 t 時(shí)刻時(shí)刻的初動(dòng)量為的初動(dòng)量為 ，經(jīng)過，經(jīng)過 時(shí)刻以后，原流體系時(shí)刻以后，原流體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)線所示位置，這個(gè)流體系統(tǒng)在統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)線所示位置，這個(gè)流體系統(tǒng)在 時(shí)刻的末動(dòng)時(shí)刻的末動(dòng)量為量為utVdVuttt60式中式中VttudVtt 時(shí)刻控制體中所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量；1AdAuut 非原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面非原流

31、體系統(tǒng)經(jīng)控制面A1流入的動(dòng)量流入的動(dòng)量;2AdAuut 原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面 A2流出的動(dòng)量；流出的動(dòng)量；21AAA控制體的全部控制面?？刂企w的全部控制面。于是于是AtVttVtdAuutdVudVutdtnmdF1lim0VAFudVuudAt歐拉法表示的動(dòng)量方程。歐拉法表示的動(dòng)量方程。61式中式中F作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的合力；作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的合力；dVutV控制體內(nèi)流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。當(dāng)定控制體內(nèi)流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。當(dāng)定 常流動(dòng)時(shí)，該項(xiàng)為零。它反映了流體運(yùn)動(dòng)常流動(dòng)時(shí)，該項(xiàng)為零。它反映了流體運(yùn)動(dòng) 的非定常性；的非定常性；AdAuu單位時(shí)間內(nèi)通過全

32、部控制面的動(dòng)量代數(shù)和。因單位時(shí)間內(nèi)通過全部控制面的動(dòng)量代數(shù)和。因 為從控制體流出的動(dòng)量為正，流出控制體的動(dòng)為從控制體流出的動(dòng)量為正，流出控制體的動(dòng) 量為負(fù)，所以該項(xiàng)也可以說是單位時(shí)間內(nèi)控制量為負(fù)，所以該項(xiàng)也可以說是單位時(shí)間內(nèi)控制 體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差（凈流出的流體動(dòng)體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差（凈流出的流體動(dòng) 量）。量）。62fsFFF()pcsFpdAn1. 合力：合力：是指作用在控制體上的質(zhì)量力、正應(yīng)力是指作用在控制體上的質(zhì)量力、正應(yīng)力的和除正壓力、質(zhì)量力之外的一切外力之和的和除正壓力、質(zhì)量力之外的一切外力之和動(dòng)量方程各項(xiàng)的簡化動(dòng)量方程各項(xiàng)的簡化質(zhì)量力質(zhì)量力fcvFdf不考慮剪切力，也就是

33、表面力只有正應(yīng)力不考慮剪切力，也就是表面力只有正應(yīng)力632. 凈動(dòng)量流率量：凈動(dòng)量流率量： 動(dòng)量流進(jìn)流出控制體的總和動(dòng)量流進(jìn)流出控制體的總和outinAV V n dAV V n dAV V n dA一般流動(dòng)是三維的，但可以簡化為二維、一維一般流動(dòng)是三維的，但可以簡化為二維、一維流動(dòng)加修正流動(dòng)加修正0DdVtV3. 定常流動(dòng)：定常流動(dòng)：64 定?？偭髁魇鐖D所示。把流線方定?？偭髁魇鐖D所示。把流線方向取為自然坐標(biāo)向取為自然坐標(biāo) s 的正向，取如圖中虛的正向，取如圖中虛線所示的總流流束為控制體，則總控制線所示的總流流束為控制體，則總控制體表面上有動(dòng)量交換。令這兩個(gè)過流斷體表面上有動(dòng)量交換。令這

34、兩個(gè)過流斷面上的平均速度為面上的平均速度為 v1，v2xyz01A2A11221u2us定?？偭鞯膭?dòng)量方程定?？偭鞯膭?dòng)量方程動(dòng)量方程的簡化動(dòng)量方程的簡化去掉時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)去掉時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)FdAvnv65由于按平均流速計(jì)算得到的動(dòng)量變化量和以實(shí)際流速計(jì)算的由于按平均流速計(jì)算得到的動(dòng)量變化量和以實(shí)際流速計(jì)算的動(dòng)量變化量是不同的，故引入一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)量變化量是不同的，故引入一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù)加以修正。加以修正。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定值約為根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定值約為1.021.05，近似于，近似于l，所以為計(jì)算方便，所以為計(jì)算方便，在工程計(jì)算中通常取在工程計(jì)算中通常取 12122112121AAAFv n vdAvvn d

35、Av v n dAQ vvQ vv 不可壓縮流體，控制體動(dòng)量方程可化簡為不可壓縮流體，控制體動(dòng)量方程可化簡為66一維流一維流1221112222VVmFVAVAF具有多個(gè)一維出入口的控制體具有多個(gè)一維出入口的控制體FVViiinioutimm)()(67注意注意: : (1) (1) 控制體的選取控制體的選取(2) (2) 或或 代表流出平均速度代表流出平均速度矢量矢量2VoutV 或或 代表流入平均速度代表流入平均速度矢量矢量1VinV(3) (3) 動(dòng)量方程中的動(dòng)量方程中的負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)是方程本身具有的是方程本身具有的, , 和和 在坐標(biāo)軸上投影式的正負(fù)與在坐標(biāo)軸上投影式的正負(fù)與坐標(biāo)系選擇有關(guān)坐

36、標(biāo)系選擇有關(guān)outVinV(4) (4) 包含所有外力包含所有外力( (大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)) )F68定常時(shí)定常時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)控制體勻速運(yùn)動(dòng)控制體坐標(biāo)系固定在勻速運(yùn)動(dòng)的控制體上坐標(biāo)系固定在勻速運(yùn)動(dòng)的控制體上rrvv (是相對(duì)速度是相對(duì)速度),),輸運(yùn)公式為輸運(yùn)公式為有多個(gè)一維出入口時(shí)有多個(gè)一維出入口時(shí)FnvvvrrrdA(dtCSCV)()()rroutrrin m vm vF為作用在控制體上的合外力為作用在控制體上的合外力FFnvvrrdA(CS)69 在定常流動(dòng)中，可以有某一段流體進(jìn)、出口的流速變化，在定常流動(dòng)中，可以有某一段流體進(jìn)、出口的流速變化，而不需要知道這一流段的內(nèi)部情況，就可以求出流體

37、所受而不需要知道這一流段的內(nèi)部情況，就可以求出流體所受外力的合力，即管壁對(duì)流體的作用力，從而求出流體對(duì)管外力的合力，即管壁對(duì)流體的作用力，從而求出流體對(duì)管壁的作用力。壁的作用力。 動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。 應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出控制體應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出控制體和控制面上的外力，并注意流動(dòng)方向和投影的正負(fù)等。和控制面上的外力，并注意流動(dòng)方向和投影的正負(fù)等。動(dòng)量定理的應(yīng)用動(dòng)量定理的應(yīng)用70 控制體應(yīng)包括動(dòng)量發(fā)生的全部流段，即應(yīng)對(duì)總流取控制體；控制控制體應(yīng)包括動(dòng)量發(fā)生的全部流段，

38、即應(yīng)對(duì)總流取控制體；控制體的兩端斷面要緊接所要分析的流段；控制體的邊界一般沿流向體的兩端斷面要緊接所要分析的流段；控制體的邊界一般沿流向由固體邊壁、自由液面組成，垂直于流向則由過流斷面組成。由固體邊壁、自由液面組成，垂直于流向則由過流斷面組成。 注意速度、流率的正、負(fù)注意速度、流率的正、負(fù)動(dòng)量方程的應(yīng)用步驟動(dòng)量方程的應(yīng)用步驟選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與控制體選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與控制體建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系投影軸可任意選取，以計(jì)算方便為宜。投影軸可任意選取，以計(jì)算方便為宜。分析系統(tǒng)（控制體）的受力情況分析系統(tǒng)（控制體）的受力情況注意：不要遺漏，并以正負(fù)號(hào)表明力的方向；橫界面壓力的計(jì)算。注意：不

39、要遺漏，并以正負(fù)號(hào)表明力的方向；橫界面壓力的計(jì)算。分析控制體動(dòng)量變化，列動(dòng)量方程分析控制體動(dòng)量變化，列動(dòng)量方程結(jié)合使用連續(xù)性方程及伯努利方程等求解結(jié)合使用連續(xù)性方程及伯努利方程等求解71如下圖表示一水平轉(zhuǎn)彎的管路，由于液流在彎道改變了流如下圖表示一水平轉(zhuǎn)彎的管路，由于液流在彎道改變了流動(dòng)方向，也就改變了動(dòng)量，于是就會(huì)產(chǎn)生壓力作用于管壁動(dòng)方向，也就改變了動(dòng)量，于是就會(huì)產(chǎn)生壓力作用于管壁。因此在設(shè)計(jì)管道時(shí)，在管路拐彎處必須考慮這個(gè)作用力。因此在設(shè)計(jì)管道時(shí)，在管路拐彎處必須考慮這個(gè)作用力，并設(shè)法加以平衡，以防管道破裂。，并設(shè)法加以平衡，以防管道破裂。 y11221P2p2u1uxR水 平 彎 管1、

40、流體作用于彎管的力、流體作用于彎管的力72現(xiàn)在我們用動(dòng)量方程來確定這種作用力現(xiàn)在我們用動(dòng)量方程來確定這種作用力 在在x，y方向上分別應(yīng)用動(dòng)量方程。首先看方向上分別應(yīng)用動(dòng)量方程。首先看x軸軸：1221112222VVmFVAVAF沿沿 x 軸方向軸方向的動(dòng)量變化為（的動(dòng)量變化為（以流出動(dòng)量為正，流入為負(fù)）：以流出動(dòng)量為正，流入為負(fù)）：1截面動(dòng)量截面動(dòng)量2截面動(dòng)量截面動(dòng)量總動(dòng)量變化總動(dòng)量變化uuQvmcos111111QuuAuvmcoscos222222QuuAuvm73xRApApFcos21沿沿 x 軸方向的作用力軸方向的作用力上面應(yīng)用了連續(xù)性方程：上面應(yīng)用了連續(xù)性方程： u1=u2=u沿沿

41、 x 軸方向的作用力總和為軸方向的作用力總和為1截面所受力截面所受力2截面所受力截面所受力壁面對(duì)水的作用力壁面對(duì)水的作用力xR111APF cos222ApF 74cos1coscoscos2121QuAppRuuQRApApxx同理，對(duì)于同理，對(duì)于 y 軸方向有軸方向有sinsin2QuApRy從以上公式可求出 與 ，從而可以計(jì)算R。xRyR代入動(dòng)量方程有代入動(dòng)量方程有xyyxRRRRR1 -22tg , 75注意：若求解所取流體系統(tǒng)對(duì)壁面的作用力，則取注意：若求解所取流體系統(tǒng)對(duì)壁面的作用力，則取絕對(duì)壓強(qiáng)，若求管（板）的受力，則選擇表壓強(qiáng)！絕對(duì)壓強(qiáng)，若求管（板）的受力，則選擇表壓強(qiáng)！ 必須注

42、意，如果要考慮彎管的受力，因?yàn)閺澒鼙仨氉⒁?，如果要考慮彎管的受力，因?yàn)閺澒芊胖迷诖髿庵?，所以管外?cè)受到大氣壓的作用。放置在大氣中，所以管外側(cè)受到大氣壓的作用。 考慮互相抵消的問題！考慮互相抵消的問題！根據(jù)反作用力原理，流體對(duì)管壁的作用力為：根據(jù)反作用力原理，流體對(duì)管壁的作用力為：RR76彎管受力分析的擴(kuò)展彎管受力分析的擴(kuò)展已知：無粘理想流體，已知進(jìn)、出口的P, V, A不計(jì)重力求水對(duì)彎頭的作用力 (x，y方向分別考慮）221222211 1xxxFPPFmVAVAV77 如左圖的容器在液面下深度如左圖的容器在液面下深度等于等于 h 處有一比液面面積小得多處有一比液面面積小得多的出流孔，其面積為

43、的出流孔，其面積為A，在出流，在出流孔很小的前提下，假使只就一段孔很小的前提下，假使只就一段很短的時(shí)間來看，其出流過程就很短的時(shí)間來看，其出流過程就可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流看待。可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流看待。這時(shí)理想流體的出流速度是這時(shí)理想流體的出流速度是2AuQu 2 、 射流的背壓（反推力）射流的背壓（反推力）2ughFAuh 射 流 的 背 壓這一瞬時(shí)，容器由流體水平方向的動(dòng)量變化將決定于單位這一瞬時(shí)，容器由流體水平方向的動(dòng)量變化將決定于單位時(shí)間內(nèi)由容器流出來的動(dòng)量時(shí)間內(nèi)由容器流出來的動(dòng)量78表明：表明：射流反推力（背壓）的大小恰好等于出流孔處的流體靜壓射流反推力（背壓）的大小恰好等于出流孔處的

44、流體靜壓力的兩倍。如果容器能夠運(yùn)動(dòng)，射流就可能克服容器移動(dòng)力的兩倍。如果容器能夠運(yùn)動(dòng)，射流就可能克服容器移動(dòng)的阻力，而使容器向流體射出速度的反方向運(yùn)動(dòng)。的阻力，而使容器向流體射出速度的反方向運(yùn)動(dòng)。火箭、衛(wèi)星、飛機(jī)等運(yùn)動(dòng)原理火箭、衛(wèi)星、飛機(jī)等運(yùn)動(dòng)原理AghAuF22根據(jù)動(dòng)量定理，這一動(dòng)量變化當(dāng)然在大小上、方向上、位根據(jù)動(dòng)量定理，這一動(dòng)量變化當(dāng)然在大小上、方向上、位置上恰好等于器壁在水平方向加在流體上的壓力合力。流置上恰好等于器壁在水平方向加在流體上的壓力合力。流動(dòng)流體則反過來對(duì)容器壁上作用一個(gè)方向與出流速度相反動(dòng)流體則反過來對(duì)容器壁上作用一個(gè)方向與出流速度相反的水平推力。這個(gè)力的大小也就等于容器

45、內(nèi)流體的動(dòng)量變的水平推力。這個(gè)力的大小也就等于容器內(nèi)流體的動(dòng)量變化率，即化率，即793、求射流對(duì)彎曲對(duì)稱葉片的沖擊力計(jì)算公式、求射流對(duì)彎曲對(duì)稱葉片的沖擊力計(jì)算公式解解: （1）對(duì)于噴嘴和葉片均為固定的情況： 射流的壓強(qiáng)等于周圍氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)能量方程式，如果不計(jì)水頭損失，各斷面流速值應(yīng)保持不變。)cos1 ( )cos( QRFQRQA故射流的推力為：的反力為根據(jù)動(dòng)量方程式，葉片，葉片轉(zhuǎn)角為，流量為，流速為設(shè)射流斷面為ud80依此原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的。汽輪機(jī)的葉片形狀就是以提高射流的推力，如片的轉(zhuǎn)角都大于因此在工程中有許多葉倍。時(shí)射流推力的時(shí)射流產(chǎn)生的推力是為影響很大，對(duì)推力片的轉(zhuǎn)角推力公式可以看出

46、，葉結(jié)論：由推導(dǎo)出的射流）（功率為：這時(shí)，葉片運(yùn)動(dòng)輸出的流量和流速計(jì)算：對(duì)于葉片的向后退的情況，可用相度對(duì)噴嘴固定，葉片以速, 90 2 90 180 3)cos1 ()( )cos1 ()( )cos1)( )2(0oo22uuAFuNuAuQFu814、噴嘴的受力、噴嘴的受力已知：無粘不可壓流體p1、V1、A1 和Ae，不計(jì)流體重力1.求氣體對(duì)噴嘴的沖擊力2.求螺栓受力思考： 如何確定速度Ve？824-4 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程The moment equation of idea fluid83 考慮如下圖所示的邊長為考慮如下圖所示的邊長為dx,dy,dz的微元直角六面體，其的微元直角六

47、面體，其中角點(diǎn)中角點(diǎn)A坐標(biāo)為坐標(biāo)為 A(x,y,z) ，作用在此直角六面體上的外力有兩，作用在此直角六面體上的外力有兩種：種：表面壓力和質(zhì)量力表面壓力和質(zhì)量力。 對(duì)于理想流體，忽略對(duì)于理想流體，忽略剪切力，只有正壓強(qiáng)剪切力，只有正壓強(qiáng) 體積力一般只考慮體積力一般只考慮重力重力，設(shè)在，設(shè)在x，y，z軸方向上的單位質(zhì)軸方向上的單位質(zhì)量力為量力為 fx，fy，fz理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程積分形式的動(dòng)量方程，不涉及流體內(nèi)部受力?，F(xiàn)在我們分析積分形式的動(dòng)量方程，不涉及流體內(nèi)部受力?，F(xiàn)在我們分析一下流體微團(tuán)的受力及運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，建立理想流一下流體微團(tuán)的受力及運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系

48、，建立理想流體動(dòng)力微分方程，即體動(dòng)力微分方程，即歐拉方程歐拉方程。84作用在流體微元上的力作用在流體微元上的力流場中的分布力流場中的分布力表面力表面力Asd/dF 切向應(yīng)力切向應(yīng)力 重力場：重力場：)(gzgkf 重力勢：重力勢：gz法向應(yīng)力法向應(yīng)力p 單位質(zhì)量流體單位質(zhì)量流體f體積力體積力d/dbF重力、慣性力重力、慣性力單位體積流體單位體積流體f電磁力電磁力85設(shè)中心點(diǎn)設(shè)中心點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x、y、z，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為p。 只考慮只考慮x 軸方向受力分析：軸方向受力分析： 2dx ppx和和2dx ppx表面力為：表面力為： 11()()22pppdx dydzpdx dydzxx質(zhì)量力

49、為：質(zhì)量力為： xfdxdydz 利用泰勒級(jí)數(shù)，利用泰勒級(jí)數(shù)，ABCD和和EFGH中中心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為：心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為： 慣性力為：慣性力為： xdudxdydzdt歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程86根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得 x 方向的運(yùn)動(dòng)方程式為方向的運(yùn)動(dòng)方程式為dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzfxx上式簡化后得上式簡化后得dtduzpfdtduypfdtduxpfzzyyxx111同理可得同理可得xxmaF 87展開隨體導(dǎo)數(shù)，則有展開隨體導(dǎo)數(shù)，則有 上面二式即是理想流體運(yùn)動(dòng)的微分方程式，也叫做歐拉上面二式即是理想流體運(yùn)動(dòng)的微分方程式，也叫做歐拉運(yùn)動(dòng)微分方

50、程式。運(yùn)動(dòng)微分方程式。zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx歐拉方程組歐拉方程組1dVfpdt 880yxzuuuttt111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzuuupfuuuxxyzuuupfuuuyxyzpuuufuuuzxyz流動(dòng)定常時(shí)Euler方程為 式中x，y，z，t為四個(gè)變量， 為x，y，z，t的函數(shù)，是未知量。 也是x，y，z的函數(shù)，一般是已知的。zyxuuu,zyxfff,894-4 伯努利方程及其應(yīng)用Bernoulli Equation90 在一般情況下，作用在流體上的質(zhì)量力

51、在一般情況下，作用在流體上的質(zhì)量力fx、fy和和fz 是已知的，是已知的，對(duì)理想不可壓縮流體其密度對(duì)理想不可壓縮流體其密度為一常數(shù)。在這種情況下，上面方為一常數(shù)。在這種情況下，上面方程組中有四個(gè)未知數(shù)程組中有四個(gè)未知數(shù)u、v、w和和p，而已有三個(gè)方程，再加上不可，而已有三個(gè)方程，再加上不可壓縮流體的連續(xù)性方程，從理論上就可以求解這四個(gè)未知數(shù)。壓縮流體的連續(xù)性方程，從理論上就可以求解這四個(gè)未知數(shù)。l運(yùn)用上面得到的運(yùn)動(dòng)微分方程求解各種流動(dòng)問題時(shí)，需要對(duì)運(yùn)運(yùn)用上面得到的運(yùn)動(dòng)微分方程求解各種流動(dòng)問題時(shí)，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分，但由于數(shù)學(xué)上的困難，目前還無法在一般情動(dòng)方程進(jìn)行積分，但由于數(shù)學(xué)上的困難，目

52、前還無法在一般情況下進(jìn)行。下面先討論在況下進(jìn)行。下面先討論在恒定條件下理想流體運(yùn)動(dòng)方程沿流線恒定條件下理想流體運(yùn)動(dòng)方程沿流線的積分的積分。Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組911. 無粘（理想）動(dòng)量方程無粘（理想）動(dòng)量方程伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出uutupf.1uuuuuu21.2. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)0tufpuu.利用變換利用變換92改寫成改寫成伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出fpuuuu213. 沿流線。假設(shè)流體微團(tuán)沿流線的微小位移沿流線。假設(shè)流體微團(tuán)沿流線的微小位移dl在三在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為dx、dy和和dz l dfl dpl dul duu 210l du成立條件

53、：成立條件：沿同一流線沿同一流線； 無旋無旋w=093注意到注意到伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出4. 只考慮重力場只考慮重力場 l dfl dpl duu 21gdzl dfdpdzzpdyypdxxpl dp1221212222uddzzwdyyvdxxul duu94積分積分伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的導(dǎo)出5. 不可壓不可壓022gdzdpudconstgzdpuL22廣義伯努利方程廣義伯努利方程constgzpu22伯努利方程伯努利方程95 動(dòng)能定理：某一運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)段內(nèi)的動(dòng)能增量，等于在該時(shí)段內(nèi)作用于此物體動(dòng)能定理：某一運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)段內(nèi)的動(dòng)能增量，等于在該時(shí)段內(nèi)作用于此物體上

54、所有的力所做的功之和。上所有的力所做的功之和。 元流段的動(dòng)能增量元流段的動(dòng)能增量: : 222121221 1()2222uuuudA u dtdAu dtdQdtgg 重力所作的功為：重力所作的功為： 11122212()gdAds dtzgdA ds dtzdQdt zz根據(jù)動(dòng)能定理根據(jù)動(dòng)能定理 壓力所作的功為：壓力所作的功為： 11 122212()p dAu dtp dA u dtdQdt pp22211212()()()22uudQdtdQdt zzdQdt ppgg得：得：2211221222pupuzzgg-(4-18) 用微元流束分析法推導(dǎo)出不可壓縮均質(zhì)理想用微元流束分析法推導(dǎo)

55、出不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定元流的伯努利方程流體恒定元流的伯努利方程96Bernoulli方程方程n成立條件成立條件 1. 無粘理想流體無粘理想流體 2. 定常流定常流 3. 沿同一流線沿同一流線 4. 重力場重力場 5. 不可壓（正壓流場）不可壓（正壓流場）Cupgz22Cupgz22Cgugpz22n單位質(zhì)量流體單位質(zhì)量流體n單位體積流體單位體積流體n單位重量流體單位重量流體97n有旋，沿同一流線積分有旋，沿同一流線積分 同一流線常數(shù)相等，不同流線常數(shù)不同同一流線常數(shù)相等，不同流線常數(shù)不同gugpzgugpz2222222111Bernoulli方程方程特例靜止流體，特例靜止流體，V=0，即

56、靜力學(xué)基本方程，即靜力學(xué)基本方程constpzgn無旋無旋 流場所有常數(shù)都相等流場所有常數(shù)都相等98Bernoulli方程的物理意義方程的物理意義n不可壓理想流體在重力場中作定常流動(dòng)時(shí)，同一不可壓理想流體在重力場中作定常流動(dòng)時(shí)，同一流線上各點(diǎn)的單位重量流體的總機(jī)械能時(shí)守恒的，流線上各點(diǎn)的單位重量流體的總機(jī)械能時(shí)守恒的，但動(dòng)能、壓力勢能和位置勢能是可以相互轉(zhuǎn)換的但動(dòng)能、壓力勢能和位置勢能是可以相互轉(zhuǎn)換的n動(dòng)量方程沿流線積分而來動(dòng)量方程沿流線積分而來 能量方程能量方程單位重量流體所具單位重量流體所具有的重力勢能有的重力勢能單位單位重重量流體的動(dòng)能量流體的動(dòng)能單位單位重重量流體的壓力能量流體的壓力能

57、Cgugpz2299Bernoulli方程的幾何意義方程的幾何意義n不可壓理想流體在重力場中作定不可壓理想流體在重力場中作定常流動(dòng)時(shí)，同一流線上各點(diǎn)的單常流動(dòng)時(shí)，同一流線上各點(diǎn)的單位重量流體的總水頭為常數(shù)，但位重量流體的總水頭為常數(shù)，但位置水頭、壓力水頭和速度水頭位置水頭、壓力水頭和速度水頭是可以相互轉(zhuǎn)換的是可以相互轉(zhuǎn)換的bc1aa2cbH總水頭線靜水頭線gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z 各項(xiàng)單位都是米，工程流體力學(xué)稱為水頭各項(xiàng)單位都是米，工程流體力學(xué)稱為水頭z 單位重量流體的位置水頭單位重量流體的位置水頭P/pg 單位重量流體的壓力水頭單位重量流體的壓力水頭v2/2g 單位重

58、量流體的速度水頭單位重量流體的速度水頭100101 理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛應(yīng)用于理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛應(yīng)用于管道中流體的流速、流量的測量和計(jì)算管道中流體的流速、流量的測量和計(jì)算伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用皮托管皮托管小孔出流小孔出流虹吸管虹吸管文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)102一、皮托管一、皮托管 皮托（皮托（Pitot）管是指將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，進(jìn)而通過測）管是指將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，進(jìn)而通過測壓計(jì)測定流體運(yùn)動(dòng)速度的儀器。常用于測量河道、明渠、風(fēng)管中壓計(jì)測定流體運(yùn)動(dòng)速度的儀器。常用于測量河道、明渠、風(fēng)管中的流速，還可測量物體在流體中的運(yùn)動(dòng)速度，如船舶

59、、飛機(jī)等的的流速，還可測量物體在流體中的運(yùn)動(dòng)速度，如船舶、飛機(jī)等的航行速度的測量。航行速度的測量。 常用的是由裝有一半圓球探頭的雙層套管組成，并在兩管常用的是由裝有一半圓球探頭的雙層套管組成，并在兩管末端聯(lián)接上壓差計(jì)。探頭端點(diǎn)末端聯(lián)接上壓差計(jì)。探頭端點(diǎn)A A處開一小孔與內(nèi)套管相連，直處開一小孔與內(nèi)套管相連，直通壓差計(jì)的一肢；外套管側(cè)表面沿圓周均勻地開一排與外管壁通壓差計(jì)的一肢；外套管側(cè)表面沿圓周均勻地開一排與外管壁相垂直的小孔相垂直的小孔( (靜壓孔靜壓孔) )，直通壓差計(jì)的另一肢。測速時(shí)，將皮，直通壓差計(jì)的另一肢。測速時(shí)，將皮托管放置在欲測速度的恒定流中某點(diǎn)托管放置在欲測速度的恒定流中某點(diǎn)A

60、 A，探頭對(duì)著來流，使管，探頭對(duì)著來流，使管軸與流體運(yùn)動(dòng)的方向相一致。流體的速度接近探頭時(shí)逐漸減低，軸與流體運(yùn)動(dòng)的方向相一致。流體的速度接近探頭時(shí)逐漸減低，流至探頭端點(diǎn)處速度為零。流至探頭端點(diǎn)處速度為零。103u0uA =0Agvh22AuAppHH皮托管測量原理示意圖104皮托管有簡單和復(fù)合之分，其機(jī)構(gòu)如圖所示V/phgV2/2 簡易畢托管 復(fù)合畢托管 1、2gV22VVh12105設(shè)測速管中上升的液柱高設(shè)測速管中上升的液柱高h(yuǎn) ，其流速為零，其流速為零， 形成一個(gè)駐點(diǎn)形成一個(gè)駐點(diǎn)A。駐點(diǎn)駐點(diǎn)A的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)PA稱為全壓，在入口前同一水平流線未受擾動(dòng)處稱為全壓，在入口前同一水平流線未受擾動(dòng)處（