第九章應變力和扭矩測量

1、第九章應變力和扭矩測量二、簡單受力狀態(tài)的應變測量1、單向拉伸（壓縮）（1） 應力應變分析 橫截面受均勻分布的應力，外表面是沿軸向的單向應力狀態(tài)，只要測得外表面上的軸向應變F，即可求知拉力F: 拉(壓)力(N)Pa)截面積（m2)彈性模量(Pa),無量綱（2） 貼片組橋及橋路溫度補償 組橋時，利用電橋的加減特性進行橋路溫度補償。其溫度補償?shù)臈l件是：兩只參數(shù)完全相同的應變片，貼在相同材料的試件上，放在相同的溫度場中，接在相鄰橋臂，則電橋輸出可以補償這兩只應變片由于溫度變化產生的電阻變化。 環(huán)境溫度改變導致其應變片阻值的變化對測量精度的影響是不能忽略的，尤其在靜態(tài)應變測量時，必須采取措施以減小或消除

2、溫度變化的影響。 常采用補償片或工作片進行溫度補償 采用補償片溫度補償 方法：選兩只相同的應變片，工作片R1貼在試件表面，補償片R2貼在與試件材料相同的溫度補償板上。將R1和R2組成半橋接入應變儀。測量時，補償板和試件置于相同的溫度環(huán)境。電橋輸出電壓（V)供橋電壓（V)應變引起的電阻變化溫度引起的電阻變化應變片靈敏系數(shù)應變,無量綱 采用工作片溫度補償011212()4FttBDURRRURR電橋輸出電壓為： 方法：R2沿試件軸線的垂直方向粘貼，故有2- 1。012()4BDUUK電橋輸出電壓為：彈性材料的泊松比靜態(tài)應變儀讀數(shù)：儀(1+)1，實際應變F=1=儀/(1+)。2、純彎曲(1) 應力應

3、變分析 在彎矩M的作用下，其最大正應力在梁的上下表面軸線方向上，其值為M/W，表面應變?yōu)镸=/E，只要測得實際應變M，梁上彎矩可由下式計算(a)(b)(c)彎矩（Nm）抗彎截面模量（m4)由彎曲應力產生的表面實際應變，無量綱(2) 貼片組橋 可將應變片貼在梁上下表面的軸線上，組成半橋或全橋接入儀器，即可測得梁表面的應變值。1）半橋（參見圖(b)因為1M 2M ,電橋輸出為靜態(tài)應變儀讀數(shù)：儀2M，實際應變： M儀/22）全橋（參見圖(c)因為14M 23M ，電橋輸出為靜態(tài)應變儀讀數(shù)：儀4M，實際應變： M儀/43、扭轉（1）應力應變分析 由材料力學知，當圓軸受到扭轉作用時，軸表面上有最大剪應力

4、為MN/WN，在軸表面取一單元體E，為純剪應力狀態(tài)。在與軸線成450方向有最大正應力1、2，其值12，相應應變1、2，且有12；由于軸表面為平面應力狀態(tài)，應力應變關系如下： 測出與軸線成450方向上的實際應變1，實測軸最大剪應力和扭矩可由下式計算：1(1)E1(1)NNNMWW E軸表面最大剪應力（Pa）扭矩（Nm）抗扭截面模量（m3)（2）貼片組橋 將應變片沿與軸線成450的方向粘貼，組成半橋接入儀器，輸出電壓為： 靜態(tài)應變儀讀數(shù)：儀21，軸表面上與軸線成450方向上的實際應變： 1儀/2請思考全橋方式！二、復雜受力情況下單向應力的測量 重點討論在復雜受力情況下，如何利用不同的貼片組橋方式，

5、達到只測一種載荷而消除附加載荷的目的。1、彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形（1)、應力應變分析 由拉力F引起的應力為FF/A，在截面上均布，其應力應變關系F=EF。零件受拉、彎聯(lián)合作用 由彎矩M在上、下表面引起的應力為MM/W，其應力應變關系為M=EM。 當拉、彎同時作用，零件上、下表面的應力、應變分別為1,2/FMFAM W應力為：1,2FM應變?yōu)椋褐灰謩e單獨測得F、M實際應變值，即可分別求得力F和彎矩M（2)、貼片上表面下表面Ra、Rb沿軸線方向Rc、Rd沿軸線垂直方向各應變片所感受的應變:aaFMR:bbFMR:()ccFMR :()ddFMR （）測彎除拉當只測彎曲引起的應變而消除拉伸應

6、變時，組橋如右圖，電橋輸出為：（）測拉除彎當只測拉伸應變而消除彎曲影響時，組橋如圖，電橋輸出為：（3)、組橋01423()4BDUUK2、扭轉、 拉伸(壓縮)、 彎曲的組合變形扭矩Mn彎矩M（由橫向力q引起）軸力F問題：扭矩Mn、彎矩M、力F綜合作用，如何測取單一變形？（1)、應力應變分析 為了測得扭矩Mn，一般都要把應變片貼在與軸線成450的方向上。 各種載荷在與軸線成450方向上的應力應變。在圓軸前、后面各取一單元體、，并將其分解，詳見下圖。扭矩MnE1F1 1）E1、F1：Mn作用時的純剪應力狀態(tài)，與純扭轉變形分析相同。在450方向上，由Mn作用產生的實際應變?yōu)閚。 2）E2、F2：拉力

7、F作用時的單向應力狀態(tài)，其橫截面上的正應力為F。在與軸線成450截面上正應力為FF/2。相應的實際應變?yōu)镕(在與軸線成450截面上還有剪應力，因它不影響測量，故圖中忽略）。注意：F與 F的關系由平面虎克定律決定。EF前面后面E2F2拉力 FE3F3彎矩M 3）E3、F3：彎矩M作用時的單向應力狀態(tài)，兩單元橫截面上的正應力為m，但符號相反。在與軸線成450截面上應力為m m/2。相應的實際應變?yōu)閙，兩個單元應變符號相反；同樣，應力m與 m的關系由平面虎克定律決定（2)、貼片 在E、F兩點與軸線成450的方向貼4個相同的應變片，各應變片所感受的實際應變?yōu)椋篴nFmbnFm E點 Ra:Rb:cnF

8、mdnFm F點 Rc:Rd:（3)、組橋1）測扭除拉彎 各橋臂相應的應變分別為：1a2b3d4c1a2c3d4b01423()4BDUUK 靜態(tài)應變儀讀數(shù)：儀4n，由扭矩Mn作用產生在與軸線成450方向上的實際應變?yōu)椋?n儀/4,拉、彎應變已由電橋自動消除。扭矩Mn為(1)NNNnMWW E2）測彎除扭拉 各橋臂相應的應變分別為：電橋輸出：01423()4BDUUK 靜態(tài)應變儀讀數(shù)：儀4m，由彎矩M作用產生在與軸線成450方向上的實際應變?yōu)椋?m儀/4,扭、拉應變已由電橋自動消除。由M作用產生在與軸線成450截面上應力mEm/(1-)。由于沿軸線方向的彎曲應力m2m，可計算2(1)mMEW四

9、、剪力的測量下圖為一端固定的懸臂梁。在懸臂端作用有集中力Q，由材料力學知，在整個梁的各斷面上剪力相等。但無法直接用應變片測得剪力Q，可用間接方法測得。因剪力QdM/dx，用增量法表示為Q=M/x，若貼片組橋如圖所示，則M=M1-M2，x=a1-a2，電橋輸出為即應變儀讀數(shù)：儀12，剪力Q為代入，計算出Q彎矩變化五、平面應力狀態(tài)下測量主應力實際測量中，所遇到的許多結構、零件都處在平面應力狀態(tài)下，一般平面應力問題可分為兩種情況：1、主應力方向已知的平面應力測量只需沿相互垂直的主應力方向貼兩個應變片，并采取溫度補償措施，組成電橋（下圖）。分別直接測得主應變1、2，再由平面虎克定律求出主應力。2、主應

10、力方向未知的主應力測量若要測取某點的主應力大小和方向，可在該點貼三個相互間有一定角度的應變片或應變花，測取這三個方向的應變a、b、c，就可利用材料力學中應力圓理論和平面虎克定律求出主應力1、2大小和方向。第二節(jié) 力的測量一 、電阻應變式測力傳感器 測力傳感器種類很多，按工作原理可分為電阻應變式、電感式、電容式、壓電式、壓磁式等。1、結構球面加載頭上蓋壓環(huán)彈性元件應變片外殼安裝螺孔導線接頭2、彈性元件 彈性元件是關鍵部件。一般由優(yōu)質金屬材料制成，如40Cr、30CrMnSi、50CrVA(彈簧板)等。彈性元件的形式和特性決定了整個傳感器的形式和特性（1）筒型、柱型彈性元件 一般用于較大載荷，筒型

11、結構的載荷一定時，可用增加其徑向尺寸的辦法來提高其工作穩(wěn)定性并減小偏心載荷的影響。 當拉（壓）力載荷沿中心作用時，其應變值為：彈性模量（Pa)應變,無量綱拉(壓)力(N)截面積（m2)（2）薄壁環(huán)型彈性元件 當拉（壓）力作用下，圓環(huán)各截面所受的彎矩為：截面的方位角環(huán)的平均半徑（m)拉(壓)力（N）對應于角處截面上的彎矩(Nm) 在截面A和B處分別出現(xiàn)兩個方向相反的最大彎矩。兩處的應變值分別為：021.908AFREbh021.092BFREbhb環(huán)的寬度（m)h環(huán)的寬度（m) 在截面A和B之間，有一截面彎矩為零，其對應的角為55.50（3）梁型彈性元件 對于等強度懸臂梁，其任何截面上的最大應力

12、（或應變）都相等，其上下表面的應變值為：懸臂梁式兩端固定梁式 對于等截面兩端固定梁，其中點上下表面的應變值為：梁的長度（m)梁的寬度（m)梁的厚度（m)（4）剪切輪輻式（低外形）彈性元件 由上述彈性元件構成的測力傳感器有一個共同的缺點：即在相同的載荷下，力的作用點位置變化會引起較大的輸出信號變化，因此抗側向載荷及抗偏心載荷能力差。輪輻寬度（m)輪輻厚度（m) 剪切輪輻式（低外形）彈性元件克服這一缺點。 被測力作用在輪轂的上端面及輪圈的下端面時，輪輻上將產生與被測力成比例的剪切力。其最大剪應力發(fā)生在輪輻中間，輪圈輪轂輪輻 若在輪輻中間處沿主應力方向（與輪輻軸向成450）貼應變片，則應變?yōu)椋簃ax

13、(1)3(8)FEbh 由輪輻式彈性元件制成的力傳感器的主要特點： 1）結構簡單、線性好、輸出靈敏度高，且重復性好、滯后小 2）低外形、尺寸小、質量小、安裝容易且抗側向載荷及抗偏心載荷能力強。 3）抗過載能力強。輪轂底部與輪圈下端有一個間隙，該間隙起過載保護作用。當載荷超過一定限度時，間隙為零，輪轂不再變形而得到保護。 4）溫度系數(shù)低。因為整個彈性元件是一個對稱的整體，其熱膨脹在各方向都是一致的。3、應變片在彈性元件上的布置與接橋方式1）一般情況下，應變片布置在彈性元件的應變最大處。2）按電橋的加減特性組橋，有時也用串、并聯(lián)復合法組橋。3）電橋的調整，如原始零點補償、溫漂補償、靈敏度調整等BK

14、4輪輻式傳感器系列 廣泛用于各種電子衡器和各種力值測量，如汽車衡、軌道衡、吊勾秤、料斗秤等。AK-1型應變式脈動壓力傳感器 采用外殼和膜片為一體的圓膜片結構尺寸小，安裝方便頻響高，精度高，性能穩(wěn)定可靠。適用于各種動，靜態(tài)、氣、液體介質的壓力測量。二、壓磁式測力傳感器 利用鐵磁材料的磁彈性效應制成。 特點：輸出功率大、抗干擾性能好、過載能力強、適宜在惡劣環(huán)境中長期可靠運行等。缺點：測量精度一般，頻率響應低（不高于12kHz)1、壓磁效應 磁致伸縮效應：鐵磁材料在磁場中磁化時，在磁場方向會伸長或縮短。一些材料（如Fe)在磁場方向伸長，稱為正磁致伸縮效應；一些材料（如Ni)在磁場方向縮短，稱為負磁致

15、伸縮效應； 偏離磁場方向的其他方向也同時伸長或縮短，只是逐漸減小，直至接近垂直于磁場方向反而要縮短（或伸長）。 壓磁效應：如果鐵磁物體被磁化時受到限制而不能伸縮，內部會產生應力；如果在它外部施力，也會產生應力。當鐵磁物體產生應力時，將使其材料磁化方向發(fā)生變化。對于正磁致材料，如果存在拉應力，將使磁化方向轉向拉應力方向，加強拉應力方向的磁化，從而使拉應力方向的磁導率增大，磁阻減小；反之，壓應力將使磁化方向轉向垂直于壓應力的方向，削弱壓應力方向的磁化，從而使壓應力方向的磁導率減小，磁阻增大。對于負磁致材料，情況正好相反。這種現(xiàn)象稱為磁彈性效應，或稱壓磁效應。 磁致伸縮是由于自發(fā)磁化導致物質的晶格結構變化，使原子間距發(fā)生變化而產生的現(xiàn)象。2、壓磁式測力傳感器的工作原理 1）壓磁元件 常由有正磁致伸縮效應的硅鋼片粘疊而成。 2）硅鋼片上沖有4個孔，孔1、2的連線垂直于孔3、4的連線。孔1、2間繞有激勵線圈W12，孔3、4間繞有測量線圈W34。外力與兩個繞組W12、W34所在的平面成450角。 3）工作原理 當激勵線圈中通過交流電流時，鐵心中就會產生磁場。若把孔間空間分成A、B、C、D四個區(qū)