第九章應(yīng)變力和扭矩測量

1、第九章應(yīng)變力和扭矩測量二、簡單受力狀態(tài)的應(yīng)變測量1、單向拉伸（壓縮）（1） 應(yīng)力應(yīng)變分析 橫截面受均勻分布的應(yīng)力，外表面是沿軸向的單向應(yīng)力狀態(tài)，只要測得外表面上的軸向應(yīng)變F，即可求知拉力F: 拉(壓)力(N)Pa)截面積（m2)彈性模量(Pa),無量綱（2） 貼片組橋及橋路溫度補(bǔ)償 組橋時(shí)，利用電橋的加減特性進(jìn)行橋路溫度補(bǔ)償。其溫度補(bǔ)償?shù)臈l件是：兩只參數(shù)完全相同的應(yīng)變片，貼在相同材料的試件上，放在相同的溫度場中，接在相鄰橋臂，則電橋輸出可以補(bǔ)償這兩只應(yīng)變片由于溫度變化產(chǎn)生的電阻變化。 環(huán)境溫度改變導(dǎo)致其應(yīng)變片阻值的變化對測量精度的影響是不能忽略的，尤其在靜態(tài)應(yīng)變測量時(shí)，必須采取措施以減小或消除

2、溫度變化的影響。 常采用補(bǔ)償片或工作片進(jìn)行溫度補(bǔ)償 采用補(bǔ)償片溫度補(bǔ)償 方法：選兩只相同的應(yīng)變片，工作片R1貼在試件表面，補(bǔ)償片R2貼在與試件材料相同的溫度補(bǔ)償板上。將R1和R2組成半橋接入應(yīng)變儀。測量時(shí)，補(bǔ)償板和試件置于相同的溫度環(huán)境。電橋輸出電壓（V)供橋電壓（V)應(yīng)變引起的電阻變化溫度引起的電阻變化應(yīng)變片靈敏系數(shù)應(yīng)變,無量綱 采用工作片溫度補(bǔ)償011212()4FttBDURRRURR電橋輸出電壓為： 方法：R2沿試件軸線的垂直方向粘貼，故有2- 1。012()4BDUUK電橋輸出電壓為：彈性材料的泊松比靜態(tài)應(yīng)變儀讀數(shù)：儀(1+)1，實(shí)際應(yīng)變F=1=儀/(1+)。2、純彎曲(1) 應(yīng)力應(yīng)

3、變分析 在彎矩M的作用下，其最大正應(yīng)力在梁的上下表面軸線方向上，其值為M/W，表面應(yīng)變?yōu)镸=/E，只要測得實(shí)際應(yīng)變M，梁上彎矩可由下式計(jì)算(a)(b)(c)彎矩（Nm）抗彎截面模量（m4)由彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的表面實(shí)際應(yīng)變，無量綱(2) 貼片組橋 可將應(yīng)變片貼在梁上下表面的軸線上，組成半橋或全橋接入儀器，即可測得梁表面的應(yīng)變值。1）半橋（參見圖(b)因?yàn)?M 2M ,電橋輸出為靜態(tài)應(yīng)變儀讀數(shù)：儀2M，實(shí)際應(yīng)變： M儀/22）全橋（參見圖(c)因?yàn)?4M 23M ，電橋輸出為靜態(tài)應(yīng)變儀讀數(shù)：儀4M，實(shí)際應(yīng)變： M儀/43、扭轉(zhuǎn)（1）應(yīng)力應(yīng)變分析 由材料力學(xué)知，當(dāng)圓軸受到扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，軸表面上有最大剪應(yīng)力

4、為MN/WN，在軸表面取一單元體E，為純剪應(yīng)力狀態(tài)。在與軸線成450方向有最大正應(yīng)力1、2，其值12，相應(yīng)應(yīng)變1、2，且有12；由于軸表面為平面應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下： 測出與軸線成450方向上的實(shí)際應(yīng)變1，實(shí)測軸最大剪應(yīng)力和扭矩可由下式計(jì)算：1(1)E1(1)NNNMWW E軸表面最大剪應(yīng)力（Pa）扭矩（Nm）抗扭截面模量（m3)（2）貼片組橋 將應(yīng)變片沿與軸線成450的方向粘貼，組成半橋接入儀器，輸出電壓為： 靜態(tài)應(yīng)變儀讀數(shù)：儀21，軸表面上與軸線成450方向上的實(shí)際應(yīng)變： 1儀/2請思考全橋方式！二、復(fù)雜受力情況下單向應(yīng)力的測量 重點(diǎn)討論在復(fù)雜受力情況下，如何利用不同的貼片組橋方式，

5、達(dá)到只測一種載荷而消除附加載荷的目的。1、彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形（1)、應(yīng)力應(yīng)變分析 由拉力F引起的應(yīng)力為FF/A，在截面上均布，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系F=EF。零件受拉、彎聯(lián)合作用 由彎矩M在上、下表面引起的應(yīng)力為MM/W，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為M=EM。 當(dāng)拉、彎同時(shí)作用，零件上、下表面的應(yīng)力、應(yīng)變分別為1,2/FMFAM W應(yīng)力為：1,2FM應(yīng)變?yōu)椋褐灰謩e單獨(dú)測得F、M實(shí)際應(yīng)變值，即可分別求得力F和彎矩M（2)、貼片上表面下表面Ra、Rb沿軸線方向Rc、Rd沿軸線垂直方向各應(yīng)變片所感受的應(yīng)變:aaFMR:bbFMR:()ccFMR :()ddFMR （）測彎除拉當(dāng)只測彎曲引起的應(yīng)變而消除拉伸應(yīng)

6、變時(shí)，組橋如右圖，電橋輸出為：（）測拉除彎當(dāng)只測拉伸應(yīng)變而消除彎曲影響時(shí)，組橋如圖，電橋輸出為：（3)、組橋01423()4BDUUK2、扭轉(zhuǎn)、 拉伸(壓縮)、 彎曲的組合變形扭矩Mn彎矩M（由橫向力q引起）軸力F問題：扭矩Mn、彎矩M、力F綜合作用，如何測取單一變形？（1)、應(yīng)力應(yīng)變分析 為了測得扭矩Mn，一般都要把應(yīng)變片貼在與軸線成450的方向上。 各種載荷在與軸線成450方向上的應(yīng)力應(yīng)變。在圓軸前、后面各取一單元體、，并將其分解，詳見下圖。扭矩MnE1F1 1）E1、F1：Mn作用時(shí)的純剪應(yīng)力狀態(tài)，與純扭轉(zhuǎn)變形分析相同。在450方向上，由Mn作用產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)變?yōu)閚。 2）E2、F2：拉力

7、F作用時(shí)的單向應(yīng)力狀態(tài)，其橫截面上的正應(yīng)力為F。在與軸線成450截面上正應(yīng)力為FF/2。相應(yīng)的實(shí)際應(yīng)變?yōu)镕(在與軸線成450截面上還有剪應(yīng)力，因它不影響測量，故圖中忽略）。注意：F與 F的關(guān)系由平面虎克定律決定。EF前面后面E2F2拉力 FE3F3彎矩M 3）E3、F3：彎矩M作用時(shí)的單向應(yīng)力狀態(tài)，兩單元橫截面上的正應(yīng)力為m，但符號相反。在與軸線成450截面上應(yīng)力為m m/2。相應(yīng)的實(shí)際應(yīng)變?yōu)閙，兩個(gè)單元應(yīng)變符號相反；同樣，應(yīng)力m與 m的關(guān)系由平面虎克定律決定（2)、貼片 在E、F兩點(diǎn)與軸線成450的方向貼4個(gè)相同的應(yīng)變片，各應(yīng)變片所感受的實(shí)際應(yīng)變?yōu)椋篴nFmbnFm E點(diǎn) Ra:Rb:cnF

8、mdnFm F點(diǎn) Rc:Rd:（3)、組橋1）測扭除拉彎 各橋臂相應(yīng)的應(yīng)變分別為：1a2b3d4c1a2c3d4b01423()4BDUUK 靜態(tài)應(yīng)變儀讀數(shù)：儀4n，由扭矩Mn作用產(chǎn)生在與軸線成450方向上的實(shí)際應(yīng)變?yōu)椋?n儀/4,拉、彎應(yīng)變已由電橋自動消除。扭矩Mn為(1)NNNnMWW E2）測彎除扭拉 各橋臂相應(yīng)的應(yīng)變分別為：電橋輸出：01423()4BDUUK 靜態(tài)應(yīng)變儀讀數(shù)：儀4m，由彎矩M作用產(chǎn)生在與軸線成450方向上的實(shí)際應(yīng)變?yōu)椋?m儀/4,扭、拉應(yīng)變已由電橋自動消除。由M作用產(chǎn)生在與軸線成450截面上應(yīng)力mEm/(1-)。由于沿軸線方向的彎曲應(yīng)力m2m，可計(jì)算2(1)mMEW四

9、、剪力的測量下圖為一端固定的懸臂梁。在懸臂端作用有集中力Q，由材料力學(xué)知，在整個(gè)梁的各斷面上剪力相等。但無法直接用應(yīng)變片測得剪力Q，可用間接方法測得。因剪力QdM/dx，用增量法表示為Q=M/x，若貼片組橋如圖所示，則M=M1-M2，x=a1-a2，電橋輸出為即應(yīng)變儀讀數(shù)：儀12，剪力Q為代入，計(jì)算出Q彎矩變化五、平面應(yīng)力狀態(tài)下測量主應(yīng)力實(shí)際測量中，所遇到的許多結(jié)構(gòu)、零件都處在平面應(yīng)力狀態(tài)下，一般平面應(yīng)力問題可分為兩種情況：1、主應(yīng)力方向已知的平面應(yīng)力測量只需沿相互垂直的主應(yīng)力方向貼兩個(gè)應(yīng)變片，并采取溫度補(bǔ)償措施，組成電橋（下圖）。分別直接測得主應(yīng)變1、2，再由平面虎克定律求出主應(yīng)力。2、主應(yīng)

10、力方向未知的主應(yīng)力測量若要測取某點(diǎn)的主應(yīng)力大小和方向，可在該點(diǎn)貼三個(gè)相互間有一定角度的應(yīng)變片或應(yīng)變花，測取這三個(gè)方向的應(yīng)變a、b、c，就可利用材料力學(xué)中應(yīng)力圓理論和平面虎克定律求出主應(yīng)力1、2大小和方向。第二節(jié) 力的測量一 、電阻應(yīng)變式測力傳感器 測力傳感器種類很多，按工作原理可分為電阻應(yīng)變式、電感式、電容式、壓電式、壓磁式等。1、結(jié)構(gòu)球面加載頭上蓋壓環(huán)彈性元件應(yīng)變片外殼安裝螺孔導(dǎo)線接頭2、彈性元件 彈性元件是關(guān)鍵部件。一般由優(yōu)質(zhì)金屬材料制成，如40Cr、30CrMnSi、50CrVA(彈簧板)等。彈性元件的形式和特性決定了整個(gè)傳感器的形式和特性（1）筒型、柱型彈性元件 一般用于較大載荷，筒型

11、結(jié)構(gòu)的載荷一定時(shí)，可用增加其徑向尺寸的辦法來提高其工作穩(wěn)定性并減小偏心載荷的影響。 當(dāng)拉（壓）力載荷沿中心作用時(shí)，其應(yīng)變值為：彈性模量（Pa)應(yīng)變,無量綱拉(壓)力(N)截面積（m2)（2）薄壁環(huán)型彈性元件 當(dāng)拉（壓）力作用下，圓環(huán)各截面所受的彎矩為：截面的方位角環(huán)的平均半徑（m)拉(壓)力（N）對應(yīng)于角處截面上的彎矩(Nm) 在截面A和B處分別出現(xiàn)兩個(gè)方向相反的最大彎矩。兩處的應(yīng)變值分別為：021.908AFREbh021.092BFREbhb環(huán)的寬度（m)h環(huán)的寬度（m) 在截面A和B之間，有一截面彎矩為零，其對應(yīng)的角為55.50（3）梁型彈性元件 對于等強(qiáng)度懸臂梁，其任何截面上的最大應(yīng)力

12、（或應(yīng)變）都相等，其上下表面的應(yīng)變值為：懸臂梁式兩端固定梁式 對于等截面兩端固定梁，其中點(diǎn)上下表面的應(yīng)變值為：梁的長度（m)梁的寬度（m)梁的厚度（m)（4）剪切輪輻式（低外形）彈性元件 由上述彈性元件構(gòu)成的測力傳感器有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：即在相同的載荷下，力的作用點(diǎn)位置變化會引起較大的輸出信號變化，因此抗側(cè)向載荷及抗偏心載荷能力差。輪輻寬度（m)輪輻厚度（m) 剪切輪輻式（低外形）彈性元件克服這一缺點(diǎn)。 被測力作用在輪轂的上端面及輪圈的下端面時(shí)，輪輻上將產(chǎn)生與被測力成比例的剪切力。其最大剪應(yīng)力發(fā)生在輪輻中間，輪圈輪轂輪輻 若在輪輻中間處沿主應(yīng)力方向（與輪輻軸向成450）貼應(yīng)變片，則應(yīng)變?yōu)椋簃ax

13、(1)3(8)FEbh 由輪輻式彈性元件制成的力傳感器的主要特點(diǎn)： 1）結(jié)構(gòu)簡單、線性好、輸出靈敏度高，且重復(fù)性好、滯后小 2）低外形、尺寸小、質(zhì)量小、安裝容易且抗側(cè)向載荷及抗偏心載荷能力強(qiáng)。 3）抗過載能力強(qiáng)。輪轂底部與輪圈下端有一個(gè)間隙，該間隙起過載保護(hù)作用。當(dāng)載荷超過一定限度時(shí)，間隙為零，輪轂不再變形而得到保護(hù)。 4）溫度系數(shù)低。因?yàn)檎麄€(gè)彈性元件是一個(gè)對稱的整體，其熱膨脹在各方向都是一致的。3、應(yīng)變片在彈性元件上的布置與接橋方式1）一般情況下，應(yīng)變片布置在彈性元件的應(yīng)變最大處。2）按電橋的加減特性組橋，有時(shí)也用串、并聯(lián)復(fù)合法組橋。3）電橋的調(diào)整，如原始零點(diǎn)補(bǔ)償、溫漂補(bǔ)償、靈敏度調(diào)整等BK

14、4輪輻式傳感器系列 廣泛用于各種電子衡器和各種力值測量，如汽車衡、軌道衡、吊勾秤、料斗秤等。AK-1型應(yīng)變式脈動壓力傳感器 采用外殼和膜片為一體的圓膜片結(jié)構(gòu)尺寸小，安裝方便頻響高，精度高，性能穩(wěn)定可靠。適用于各種動，靜態(tài)、氣、液體介質(zhì)的壓力測量。二、壓磁式測力傳感器 利用鐵磁材料的磁彈性效應(yīng)制成。 特點(diǎn)：輸出功率大、抗干擾性能好、過載能力強(qiáng)、適宜在惡劣環(huán)境中長期可靠運(yùn)行等。缺點(diǎn)：測量精度一般，頻率響應(yīng)低（不高于12kHz)1、壓磁效應(yīng) 磁致伸縮效應(yīng)：鐵磁材料在磁場中磁化時(shí)，在磁場方向會伸長或縮短。一些材料（如Fe)在磁場方向伸長，稱為正磁致伸縮效應(yīng)；一些材料（如Ni)在磁場方向縮短，稱為負(fù)磁致

15、伸縮效應(yīng)； 偏離磁場方向的其他方向也同時(shí)伸長或縮短，只是逐漸減小，直至接近垂直于磁場方向反而要縮短（或伸長）。 壓磁效應(yīng)：如果鐵磁物體被磁化時(shí)受到限制而不能伸縮，內(nèi)部會產(chǎn)生應(yīng)力；如果在它外部施力，也會產(chǎn)生應(yīng)力。當(dāng)鐵磁物體產(chǎn)生應(yīng)力時(shí)，將使其材料磁化方向發(fā)生變化。對于正磁致材料，如果存在拉應(yīng)力，將使磁化方向轉(zhuǎn)向拉應(yīng)力方向，加強(qiáng)拉應(yīng)力方向的磁化，從而使拉應(yīng)力方向的磁導(dǎo)率增大，磁阻減??；反之，壓應(yīng)力將使磁化方向轉(zhuǎn)向垂直于壓應(yīng)力的方向，削弱壓應(yīng)力方向的磁化，從而使壓應(yīng)力方向的磁導(dǎo)率減小，磁阻增大。對于負(fù)磁致材料，情況正好相反。這種現(xiàn)象稱為磁彈性效應(yīng)，或稱壓磁效應(yīng)。 磁致伸縮是由于自發(fā)磁化導(dǎo)致物質(zhì)的晶格結(jié)構(gòu)變化，使原子間距發(fā)生變化而產(chǎn)生的現(xiàn)象。2、壓磁式測力傳感器的工作原理 1）壓磁元件 常由有正磁致伸縮效應(yīng)的硅鋼片粘疊而成。 2）硅鋼片上沖有4個(gè)孔，孔1、2的連線垂直于孔3、4的連線?？?、2間繞有激勵線圈W12，孔3、4間繞有測量線圈W34。外力與兩個(gè)繞組W12、W34所在的平面成450角。 3）工作原理 當(dāng)激勵線圈中通過交流電流時(shí)，鐵心中就會產(chǎn)生磁場。若把孔間空間分成A、B、C、D四個(gè)區(qū)