高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論

1、高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論3V1任意的簡(jiǎn)單n面體內(nèi)切球半徑為(V是簡(jiǎn)單n面體的體積，S表是簡(jiǎn)單n面體的外表積)S表2. 在任意 ABC 內(nèi)，都有 tanA+tan B+tanC=tanA taB taC推論：在厶ABC內(nèi)，假設(shè)tanA+tan B+tanC<0，貝U ABC為鈍角三角形Q3. 斜二測(cè)畫法直觀圖面積為原圖形面積的倍44. 過橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)x1 X 1x5. 導(dǎo)數(shù)題常用放縮 e x 1、lnx x 1、e ex(x 1)X x2 26. 橢圓 務(wù) y1(a0, b 0)的面積S為S n aba b7. 圓錐曲線的切線方程求法：隱函

2、數(shù)求導(dǎo)b)(y b) r2推論：過圓(x a)2 (y b)2 r2上任意一點(diǎn)P(x。，y。)的切線方程為(x° a)(x a) (y°2 2過橢圓2 y 1(a 0, b 0)上任意一點(diǎn)P( x0, y0)的切線方程為 一2。1a bab22 2過雙曲線一2 y 1(a 0, b 0)上任意一點(diǎn)P(x0, y0)的切線方程為一夕1a bab28. 切點(diǎn)弦方程：平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程圓x2 y2 Dx Ey F 0的切點(diǎn)弦方程為x°x y°y 篤蟲DE F 02 2橢圓y 1(a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為y

3、°y 1a ba b2 2雙曲線x 嶺1 (a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為°2" 丫叨 1a ba b2拋物線y2px(p 0)的切點(diǎn)弦方程為y°y p(x° x)二次曲線的切點(diǎn)弦方程為AX0X Bx0y y0x Cy°yDX0x E y° y F022222x9.橢圓y1(a0,b0與直線Ax ByC0( AB0相切的條件是2 2A aB2b2 C2ab222雙曲線篤y 21(a0,b0與直線Ax ByC0( AB0相切的條件是典22A aB2b2 C2a b10.假設(shè)A、B、C、D是圓錐曲線二次曲線上順次四點(diǎn)貝y四點(diǎn)共圓

4、常用相交弦定理的一個(gè)充要條件是：直線AC、BD的斜率存在且不等于零,并有kAC kBD 0 , kAC , kBD分別表示AC和BD的斜率2 2X y11.橢圓方程為22 1a b 0，兩焦點(diǎn)分別為 F!，F(xiàn)2，設(shè)焦點(diǎn)三角形 PFH中 PRF?，那么a b2 2cos 1 2e cos max 1 2e 12.橢圓的焦半徑橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為Xo的點(diǎn)P的距離公式1,2a exo13.k1，k2，k3為過原點(diǎn)的直線l1，l2，l3的斜率，其中12是l1和13的角平分線，那么k1，k2，k3滿足下述轉(zhuǎn)化關(guān)系：k1k22 2k*3 1,(1 k)(k1 k3)22k2 k1 k1 k2

5、1 k； 2k1k214.任意滿足axn byn的二次方程，過函數(shù)上一點(diǎn)X1,yJ的切線方程為n 1. n 1ax1 xby1 y15.fx的漸近線方程為f (x) y=ax+b，貝V limx xa， lim f (x)xax220繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為-n ab3xy16.橢圓二2 1(a bab17. 平行四邊形對(duì)角線平方之和等于四條邊平方之和18. 在銳角三角形中 sin A sinB sinC cos A cosB cosC19.函數(shù)fx具有對(duì)稱軸x a , x b a b，那么fx為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為| 2a 2b |ABxBC2yCA2 z2S.A B B C

6、C A22.圓錐曲線的第二定義:橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e即橢圓的偏心率，e -的點(diǎn)的集合定a點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)2x2O.y=kx+m 與橢圓一2ab21a b 0相交于兩點(diǎn)，那么縱坐標(biāo)之和為2mb2a2k2 b221.三角形三邊x, y，z,求面積可用下述方法一些情況下比海倫公式更實(shí)用，如.27， 28，. 29)1且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線23.到角公式：假設(shè)把直線li依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與12第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角是，貝U tan 0 =1k2k124.A、B、C三點(diǎn)共線OD mOA nO C,OB-OD 同時(shí)除以nm+n)雙曲線第二

7、定義：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于ab22225.過雙曲線每 1a 0,b 0上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為a b26.反比例函數(shù)y kk 0為雙曲線，其焦點(diǎn)為 C 2k, .2k和.2k,2k，k<0x27.面積射影定理：如圖，設(shè)平面 a外的ABC在平面a內(nèi)的射影為ABO，分別記ABC的面積和ABO的面 積為S和S'，記ABC所在平面和平面 a所成的二面角為 0,那么cos 0 = S' : S28,角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分這條邊

8、所成的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線29.數(shù)列不動(dòng)點(diǎn):定義：方程f (x) x的根稱為函數(shù)f(X)的不動(dòng)點(diǎn)利用遞推數(shù)列f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系an f(an1)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法an滿足遞推關(guān)系 anf (an 1), (n 1)，那么定理1:假設(shè)f(x) ax b(a 0, a 1), p是f (x)的不動(dòng)點(diǎn), an p a(an 1 p)，即an p是公比為a的等比數(shù)列f (an 1),n 1，初值條件 a1 f (a1 )ax b定理2：設(shè)f (x)(c 0, ad be 0)

9、，an滿足遞推關(guān)系ancx d(1)假設(shè)f (x)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)anpp,q，那么an qan 1 kan 1pq這里k apcqc1 1,2c假設(shè)f (X)只有唯一不動(dòng)點(diǎn) p ,那么 k這里kanp an 1pd定理3:設(shè)函數(shù)f(x)ax2exbx c /(a0, e 0)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2,且由un 1 f (un)確定著數(shù)列Un,那么當(dāng)且僅當(dāng)b0,eUn2a時(shí)，Un 1X1X2(WUnX£)2X230.(1) sin(nA) sin(nB) sin(nC),.nA . nB . nC4sin sin sin -2 2 2 , nAnBnC4cos coscos22

10、 2,.nA .nB .nC4si nsin sin -222,nAnBnC4cos cos cos-222n 4k4k4k4k假設(shè)ABC n那么: sin 2 A sin 2B sin 2C sin A sin B sin C8si nsin2B . Csin2 2 cosAcosBcosC1 4sinA.B . sin sin 2C22 A.2B . 2CABC sin -sinsin1 2sinsin sin2222 22s ABCABCsinsin sin 14 si nsin-sin222444AB C sin Asin Bsi nC4sin sin-sin22 2ABCABC co

11、t -cot cot-cot cotcot 22222 2二ABBCCA d tan tantan tantantan1222222 sin (B C A) sin (C AB) sin (A B C)4 sin A si n B sinC(3)在任意ABC中，有： sin 2B sin s2C ;in218ABC3.3 cos coscos2228金ABC 3sinsin sin -222 21-ABC 3.3 cos cos cos 222 23 3 sin Asin B sin C8在任意銳角 ABC中，有： cos A(cosB icosC -183 - 3 sin Asin Bsin

12、 C23 cosAcosBcosC22 A.2B . 2C 3 sin sinsin22242 A tan2 tan2B + tan2C 1222? tan tan_BtanC3222丄 ABC. 3tan tan tan2229cot cotB cotC 3 3 2 2 2cot A cot B cot C . 3 tan A tan B tan C 3、3 cot A cot Bcot C - tan2 A tan2B tan2 C92 2 2 cot A cot B cot C 131. 帕斯卡定理：如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條二次曲線橢圓、雙曲線、拋物線，那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同一條直線

13、上32. 擬柱體：所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個(gè)平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面, 其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森Simpson公式:設(shè)擬柱體的高為 H，如果用平行于底面的平面丫去截該圖形，所得到的截面面積是平面 丫與一個(gè)底面之間距離 h的不超過3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為1hV S 4So S2H，式中，s和S2是兩底面的面積，So是中截面的面積即平面丫與底面之間距離h62時(shí)得到的截面的面積事實(shí)上，不光是擬柱體，其他符合條件所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時(shí)所得到的截面面積是該平面與一底之間

14、距離的不超過3次的函數(shù)的立體圖形也可以利用該公式求體積33. 三余弦定理：設(shè)A為面上一點(diǎn)，過 A的斜線AO在面上的射影為 AB , AC為面上的一條直線，那么OAC, MAC,OAB三角的余弦關(guān)系為：cos OOAC= cos OBAC cosOAB OBAC和OAB只能是銳角a, b, 5那么厶ABC的內(nèi)切圓半徑為34. 在Rt ABC中，C為直角，內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別是332235.立方差公式：a b (a b)(a ab b )立方和公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)36. ABC , O為其外心，H為其垂心，那么 OH OA OB OC37.過原點(diǎn)的直線與橢圓

15、的兩個(gè)交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2a2(a b 0) b2推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值篤(ab2b 0)x2 xn0xxen 138. e 1 xx2!2n! (n 1)!推論：ex 1xx239. ex e % ax(a 2)推論：t1-2l nt(t t0) Inx 竺(x 0,0 a 2)x a40.拋物線焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn)F的連線垂直于該焦點(diǎn)弦41.雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值a(長(zhǎng)半軸長(zhǎng))42.向量與三角形四心:在厶ABC中,角 A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b, c(1) OA

16、OBOC 0O是 ABC的重心(2) OA OB OB OC OC OA O 為 ABC 的垂心aOA bOB cOC 0 O為 ABC的內(nèi)心OA OB OC O為ABC的外心43. 正弦平方差公式：si n2si n2si n()si n()44. 對(duì)任意圓錐曲線，過其上任意一點(diǎn)作兩直線，假設(shè)兩射線斜率之積為定值，那么兩交點(diǎn)連線所在直線過定點(diǎn)1 1sin(x ) sin(x )45. 三角函數(shù)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消：si nx22-c12cos246. 點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為x 2A(A：C),y 綱驚 C)A2 B2A2 B21 ecos47. 圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)

17、方程：eP一(e為圓錐曲線的離心率)48.超幾何分布的期望：假設(shè)XH(n，N，M)，那么E(X)罟(其中普為符合要求元素的頻率)，M川D(X) n (1NM)(1 n 1)NN 149. an為公差為d的等差數(shù)列， bn為公比為q的等比數(shù)列，假設(shè)數(shù)列 Cn滿足Cn % g ,那么數(shù)列 心的前n項(xiàng)和Sn為Sn2Cn 1q CnC1(q 1)2y yi y y2050.假設(shè)圓的直徑端點(diǎn)Ax1,y1, Bx2, y2，那么圓的方程為xx1xx251. 過橢圓上一點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么直線 AB的斜率為定值52. 二項(xiàng)式定理的計(jì)算中不定系數(shù)變?yōu)槎ㄏ禂?shù)的公式：kC： nC： 15