27[1]22_相似三角形應用舉例

1、27.2.2 相似三角形應用舉例相似三角形應用舉例1.定義定義: 2.定理定理(平行法平行法): 3.判定定理一判定定理一(邊邊邊邊邊邊):4.判定定理二判定定理二(邊角邊邊角邊): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？、相似三角形有什么性質？對應角相等，對應邊的比相等對應角相等，對應邊的比相等如圖所示如圖所示,ABCABC， 其其中中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么那么BC=_？ABCABC因為因為ABCABC，, , C CB BB BC CB BA AA AB B所所以以A AB BB

2、BA AB BC CC CB B所所以以6 61 10 05 51 12 2胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了萬多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間人花了年時間.原高米，但由于經原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕頂端被風化吹蝕.所以高度有所所以高度有所降低降低 。例例3：據史料記載，古希臘數學家、天文

3、學家泰：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。似三角形，來測量金字塔的高度。 如圖如圖272-8，如果木桿，如果木桿EF長長2m，它的影長，它的影長FD為為3 m，測得，測得OA為為201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO OBA(F)EDDEA(F)BO解：太陽光是平行線，解：太陽光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEFOAFD=OAEFFDBO=2012

4、3=134(m)答答-2m3m201m?例題DEA(F)BO2m3m201m?1、在同一時刻物體的高度與它的影長、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高成正比例，在某一時刻，有人測得一高為為1.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3米，某一高樓米，某一高樓的影長為的影長為60米，那么高樓的高度是多少米，那么高樓的高度是多少米？米？解解:設高樓的高度為設高樓的高度為X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.2.數學興趣小組測校內一棵樹高，有數學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法：以下兩種方法： 方法二：如圖，把長為方法二：如圖，把長為2

5、.40M的標的標桿桿CD直立在地面上，量出樹的影長直立在地面上，量出樹的影長為為2.80M，標桿影長為，標桿影長為1.47M。分別根據上述兩種不同方分別根據上述兩種不同方法求出樹高（精確到法求出樹高（精確到0.1M）請你自己寫出求解過程，請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？他測量樹高的方法嗎？FDCEBA2.數學興趣小組測校內一棵樹高，有以下數學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法：兩種方法： CDEABABC方法一：如圖，把鏡子放在離樹（方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點點E處處，然后沿著直線，然后沿著直線BE后退到后退到D，這時恰好在

6、鏡子里，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點看到樹梢頂點A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察，觀察者目高者目高CD=1.6M；WXQ1、張華同學的身高為、張華同學的身高為1.6m，某一時刻，某一時刻他在陽光下的影子長為他在陽光下的影子長為2m，與他鄰近，與他鄰近的一棵樹的影子長為的一棵樹的影子長為6m，則這棵樹的，則這棵樹的高為高為( )A. 3.2m B. 4.8mC. 5.2m D. 5.6m復習復習WXQ鞏固鞏固3、如圖，為了測量一棟大樓的高度，王、如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學在她腳下放了一面鏡子，然后向青同學在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到大樓頂

7、后退，直到她剛好在鏡子中看到大樓頂部。這時部。這時LMK等于等于SMT嗎？如果王青的身嗎？如果王青的身高高1.55m，她估計自己眼睛，她估計自己眼睛離地面離地面1.50m，同時量得，同時量得LM=30cm，MS=25m，這，這棟大樓有多高？棟大樓有多高？WXQSTPQRba例例2:2:例例2 為了估算河的寬度為了估算河的寬度,我們可以在河我們可以在河對岸選定一個目標點對岸選定一個目標點P,在近岸取點在近岸取點Q和和S,使使點點P、Q、S共線且直線共線且直線PS與河垂直，接著與河垂直，接著在過點在過點S且與且與PS垂直的直線垂直的直線a上選擇適當的上選擇適當的點點T,確定確定PT與過點與過點Q且

8、垂直且垂直PS的直線的直線b的交的交點點R.如果測得如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度求河的寬度PQ. 練習練習3.3.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB,AB,在岸邊在岸邊找到了一點找到了一點C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找上找到一點到一點D D，在，在BCBC上找到一點上找到一點E,E,使使DEDEACAC，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的寬那么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDEWXQ范例范例例例1、已知左、右并排的兩棵大樹的高、已知左、右并排的兩棵大樹

9、的高分別是分別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根，兩樹的根部的距離部的距離BD=5m。一個身高。一個身高1.6m的人的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從從左向右前進，當他與左邊較低的樹的左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就距離小于多少時，就不能看到右邊較高的不能看到右邊較高的樹的頂點樹的頂點C？FABCDHGKl(2)分析：分析：假設觀察者從左向右走到點假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位時，他的眼睛的位置點置點F與兩顆樹的頂端點與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上恰在一條直線上,如如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹果觀察者繼續(xù)

10、前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，觀察者看不到在觀察者的盲區(qū)之內，觀察者看不到它。它。E由題意可知，由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8當他與左邊的樹的距離小于當他與左邊的樹的距離小于8m時，由時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀在觀察者的盲區(qū)之內，就不能看見右邊較高的察者的盲區(qū)之內，就不能看見右邊較高的樹的頂端點樹的頂端點C挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高A

11、D=80毫米，要把它加工毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，上，其余兩個頂點分別在其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方上，這個正方形零件的邊長是多少？形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設正方形設正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點相交于點E。設正方形。設正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120如圖，要在底邊如圖，要在底邊BC=160cm，高，高

12、AD=120cm，的，的ABC鐵皮余料上截取一個矩形鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點，使點H在在AB上，點上，點G在在AC上，點上，點E、F在在BC上，上，AD交交HG于點于點M，此時，此時 。BCHGADAM（3）以面積最大的矩形）以面積最大的矩形EFGH為側面，圍成一個圓柱為側面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側面時，接縫無（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）。重疊，底面另用材料配備）。（1）設矩形）設矩形EFGH的長的長HG=y，寬，寬HE=x，確定，確定y與與x的函數關系

13、式；的函數關系式；（2）當）當x為何值時，矩形為何值時，矩形EFGH的面積的面積S最大；最大；1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是和樓房的影長分別是0.5米和米和15米已知小米已知小華的身高為華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度米，那么他所住樓房的高度為為 米米2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每米有一棵樹，在北岸邊每隔隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊米有一根電線桿小麗站

14、在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現北岸相鄰的兩根電線米的點處看北岸，發(fā)現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為樹之間還有三棵樹，則河寬為米米WXQ3 .(3 .(深圳市中考題深圳市中考題) ) 小明在打網小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且球時，使球恰好能打過網，而且落在離網落在離網5 5米的位置上，求球拍擊米的位置上，求球拍擊球的高度球的高度h.(h.(設網球是直線運動設網球是直線運動) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4mWXQ2 2. .如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿

15、短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當當短臂端點下降短臂端點下降0.5m0.5m時時, ,長臂端點升高長臂端點升高 m m。OBDCA(第第1題題)8給我一個支點我可以撬起整個地球給我一個支點我可以撬起整個地球! !-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？4.如圖，兩根電線桿相距如圖，兩根電線桿相距1 m,分別在高分別在高10m的的A處和處和15m的的C處用鋼索將兩桿固處用鋼索將兩桿固定定,求鋼索求鋼索AD與鋼索與鋼索BC的交點的交點M離地面離地面的高度的高度MH. D A B E C F M 6 6、如圖，已知零件的外徑、如圖，已知零件的外徑a a為為25cm ，要求它的，要求它的厚

16、度厚度x x，需先求出內孔的直徑，需先求出內孔的直徑ABAB，現用一個交叉，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長卡鉗（兩條尺長ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據條件可知，首先得，根據條件可知，首先得求出內孔直徑求出內孔直徑ABAB。而在圖。而在圖中可構造出相似形，通過相中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出似形的性質，從而求出ABAB的長度。）的長度。）2.2.教學樓旁邊有一棵樹，數學興趣小組的同教學樓旁邊有

17、一棵樹，數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為光下他們測得一根長為1 1米的竹竿的影長是米的竹竿的影長是0.90.9米，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現樹的米，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上。他們測得落在地面的影長學樓的墻壁上。他們測得落在地面的影長2.72.7米，落在墻壁上的影長米，落在墻壁上的影長1.21.2米，請你和他們一米，請你和他們一起算一下，樹高多少米？起算一下，樹高多少米？圖11 7.7.如圖：小明想測量一顆大樹如圖：小明想測量一顆大樹ABAB的高的高度，發(fā)現樹的影子恰好落在土坡的坡面度，發(fā)現樹的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，測得上，測得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD與地面成與地面成3030度角，且測得度角，且測得1 1米竹桿的影米竹桿的影子長為子長為2 2米，那么樹的高度是多少？米，那么樹的高度是多少？CABD8.為了測量路燈（為了測量路燈（OS）的高度）的高度,把一根長把一根長1.5米的竹竿（米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（測得竹竿的影子（BC）長為）長為1米米,然后拿竹然后拿竹竿向遠離路燈方向走了竿向遠離