中考分段函數(shù)實(shí)際問(wèn)題精品教案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分段函數(shù)應(yīng)用題1、在黃州服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第 12周開(kāi)始，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)， 平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售.試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式.分析：本題要善于從文字信息中提煉出函數(shù)關(guān)系，可先采用列表法找出周次 x和銷售價(jià)y對(duì)應(yīng)信息，然后根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)關(guān)系列出分段函數(shù)表達(dá)式.周次（x）123456111213141516銷售價(jià)（V）20222426283030302826242220解：依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式

2、為:20 2 x -1y = 3030 - 2 x -111 _x _62x 18(6 < x < 11)；即 y =卜012 < x < 16-2x 521MxM66 , x _ 1112 < x< 162、彭城晚報(bào)2001年4月12日?qǐng)?bào)導(dǎo)了 “養(yǎng)老保險(xiǎn)執(zhí)行新標(biāo)準(zhǔn)”的消息。云龍中學(xué)課外活動(dòng)小組根據(jù)消息中提供的數(shù)據(jù)，繪制出徐州市區(qū)企業(yè)耳R工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)y（元）隨個(gè)人月工資x（元）變化的圖象（如圖）。請(qǐng)你根據(jù)圖象解答下面的問(wèn)題：（1）張總工程師五月份工資是3000元，這月他個(gè)人應(yīng)繳養(yǎng)老保險(xiǎn) 元;（2）小王五月份工資為 500元，這月他應(yīng)繳養(yǎng)老保險(xiǎn) 元；（

3、3）李師傅五月份個(gè)人繳養(yǎng)老保險(xiǎn)56元，求他五月份的工資是多少？第2題3、由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場(chǎng)逐漸回暖.某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為 0.1萬(wàn)元/臺(tái)，并預(yù)付了 5萬(wàn)元押金。他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬(wàn)元，但不高于40萬(wàn)元.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)-0.05x 0,25 (1 - x ：二 4)y （萬(wàn)元/臺(tái)）與月次 x（1 <x <12且為整數(shù)）滿足關(guān)系是式：y = < 0,1(4 < x < 6),0.015x 0.01 (6 :二

4、x -12)一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際,每月的銷售量p （臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì). 直接寫出實(shí)際 每月的銷售量 p （臺(tái)）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；p 求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷售利潤(rùn)w （萬(wàn)元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式; 試判斷全年哪一個(gè)月的的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)；（4）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他這一年是否完成了年初計(jì)劃的銷售量.3、心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知， 學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：t2 +24t +10

5、0(0 y t J。)y = <240(10 7 W20)-7t +380(20 7 <40)(1)講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第 25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2) 一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？解：(1)當(dāng) x=5 時(shí)，代入 y= t2+24t+100 中，得 y=195;當(dāng) x=25 時(shí)，代入 y=7t+24t+100 中，得 y=205.， 講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)更集中.(2)當(dāng) 0V tw 10 時(shí)，令 y

6、=-t2+24t+100=180，得 t=4 ;當(dāng) 10vt W20 時(shí)，y=240 ;當(dāng) 20vt W40 時(shí)，y= 7t+380=180 , 得 t=28.57 .所以學(xué)生注意力在 180以上的持續(xù)時(shí)間為 28.57-4=24.57 (分鐘).老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.評(píng)注：本題是一個(gè)分段函數(shù)應(yīng)用題，涉及常數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的考查.命題者巧妙地創(chuàng)設(shè)了一個(gè)和學(xué)生息息相關(guān)的話題為背景，豐富了學(xué)生的心靈，體現(xiàn)了新課程的精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光對(duì)生活中的現(xiàn) 象進(jìn)行觀察、感悟和概括，使他們感受到數(shù)學(xué)的作用.4、某公司專銷產(chǎn)品 A,第一批產(chǎn)品A上

7、市40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了圖(4)中的折線表示跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示， 其中圖(3)中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系; 的是每件產(chǎn)品 A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.(1)試寫出第一批產(chǎn)品 A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；(2)第一批產(chǎn)品 A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？5、荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城.若“五一”黃金周有甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)到該景點(diǎn)參觀，兩團(tuán)人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)不超過(guò) 50人，設(shè)兩團(tuán)分別購(gòu)票共付W元，甲團(tuán)人數(shù)x人，求 W與x的函數(shù)關(guān)系式；若甲團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明兩團(tuán)合起來(lái)

8、購(gòu)票比分開(kāi)購(gòu)票最多可節(jié)約多少元？分析：本題應(yīng)先根據(jù)題意確定自變量的取值范圍，再由自變量取值范圍及分段函數(shù)圖象，確定應(yīng)如何分段，求 出函數(shù)表達(dá)式.解：(1)二.乙團(tuán)不超過(guò) 50人0 <120-x <50解得70Wx<120,根據(jù)圖象信息得， 當(dāng) 70WxW100 時(shí)，W=6x+8 (120-x)即， W=-2x+960 (70<x< 100)O當(dāng) 100Vx<120 時(shí)，W=4x+8 (120-x)即，W=-4x+960 (100<x<120) (2)二.甲團(tuán)人數(shù)不超過(guò) 100人，70 <x<100 即W與x函數(shù)關(guān)系式為 W=-2x+9

9、60 (70<x< 100) 根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得，第5題50100人數(shù)(人)當(dāng) x=70 時(shí)，W最大值=-2 X 70+960=820 （元）兩團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票應(yīng)付款4X 120=480 （元）所以兩團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票比分開(kāi)購(gòu)票最多可節(jié)約：820-480=340 （元）評(píng)注：本題是一道分段函數(shù)圖象信息題，解答時(shí)必須先從函數(shù)圖象中獲得正確認(rèn)知，根據(jù)圖象信息獲知W與x.某人住院治的函數(shù)關(guān)系式，考查對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行判斷、選擇、尋求最優(yōu)的方法.6、參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表 療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是 .住

10、院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%不超過(guò)500元的部分0超過(guò)5001000元的部分60超過(guò)10003000元的部分80分析：解答本題要弄清分段報(bào)銷和超過(guò)部分涵義，可通過(guò)建立分段函數(shù)求解.解：設(shè)住院醫(yī)療費(fèi)為 x （元），保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額為y （元），根據(jù)表格有函數(shù)關(guān)系式：y1=0 （xW500）； y2= （x-500 ） X 60%=0.6x-300 （ 500W x< 1000）,并且 0< y2<300; y3= （x-1000 ） x 80%+500X 60%=0.8x-500 （1000 w xw 3000）并且 300 <y3< 1900-. 因y=1000 （元

11、），故應(yīng)代入函數(shù) y3=0.8x-500中求解，所以當(dāng) y=1000時(shí)，得x=1875. 即此人住院的醫(yī)療費(fèi)是1875元.評(píng)注：本題也可以通過(guò)列一次方程來(lái)解答，但都不如建立分段函數(shù)關(guān)系解答直觀易懂.7、為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了 80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月銷售量 y （萬(wàn)件）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù) 關(guān)系如圖所示.（1）求月銷售量y （萬(wàn)件）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（

12、2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到 5萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售額一生產(chǎn)成本一員工工資一其它費(fèi)用）該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款?8、A、B兩座城市之間有一條局速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在局速公路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往 A城，甲車在行駛過(guò)程中速度始終不變.甲車距 B城高速公路入口處的距離 y （千米）與行駛時(shí)間 x （時(shí)）之間的關(guān)系如圖.（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）已知乙車以 60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車相距的路程為 s （千米）.請(qǐng)直接寫出s關(guān) 于x的表達(dá)式；（

13、3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a （千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a .在下圖中畫出乙車離開(kāi) B城高速公路入口處的距離 y （千米）與行駛時(shí)間x （時(shí)）之間的函數(shù)圖象.第8題9、甲、乙兩車同時(shí)從 A地出發(fā)，以各自的速度勻速向 B地行駛.甲車先到達(dá) B地，停留1小時(shí)后按原路以另一速 度勻速返回，直到兩車相遇.乙車的速度為每小時(shí) 60千米.下圖是兩車之間的距離 y （千米）與乙車行駛時(shí)間x（小 時(shí)）之間的函數(shù)圖象.（1）請(qǐng)將圖中的（）內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從A到B的行駛速度；（2）求從甲車返回到與乙車相遇過(guò)程中y與x之間

14、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.（3）求出甲車返回時(shí)行駛速度及A、B兩地的距離.第9題10、新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì) 2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線.由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）.公司累積獲得的利潤(rùn) y （萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前 x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖 象上.該圖象從左至右，依次是線段OA曲線AB和曲線BC其中曲線 AB為拋物線的一部分，

15、點(diǎn) A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y =5x2 +205x1230的一部分，且點(diǎn) A, B, C的橫坐標(biāo)分別為4, 10, 12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y （萬(wàn)元）與時(shí)間第 x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S （萬(wàn)元）與時(shí)間x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？第10題11、（四川廣元）某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間 函數(shù)圖象如圖1所示：x （分鐘）與相應(yīng)話費(fèi) y （元）之間的（1 ）月通話為100分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)元;（2）當(dāng)x>100時(shí)，求y與x

16、之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）月通話為280分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元？y（元）與12、（廣東）某自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取了按月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi) 用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖2.（1）分別寫出當(dāng)0wxw15和x>15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶該月用水 21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？分析：本題是一道與收水費(fèi)有關(guān)的分段函數(shù)問(wèn)題.觀察圖象可知，0 wxw15時(shí)y是x的正比例函數(shù)；x> 15時(shí)，y是x的一次函數(shù).13、（廣東）今年以來(lái)，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y （元）與用電量x （

17、度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖3所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：（1）分別寫出當(dāng)0wx w 100和x> 100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若該用戶某月用電 62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？14、某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個(gè)裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨(dú)裝修裝修公司合作完成.工程進(jìn)度滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資（1）完成此房屋裝修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少元？3天，剩下的工作由甲、乙兩個(gè)8000 元.y （工作量）115、一名考生步行前

18、往考場(chǎng)，10分鐘走了總路程的 一，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場(chǎng)，他4的行程與時(shí)間關(guān)系如圖 2所示（假定總路程為 1）,則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了多少分鐘？16、某公司專銷產(chǎn)品 A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品 上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖 （3）中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（4）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.（1）試寫出第一批產(chǎn)品 A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品 A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？17、為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲 取的.若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)用為y元，則y （元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖5所示.(1)根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？(2)若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4