第14章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(cheng)無注解

1、第第 14 14 章章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 導(dǎo)體內(nèi)有大量的自由電荷，導(dǎo)體內(nèi)有大量的自由電荷，在電場的作用下，導(dǎo)體表面出在電場的作用下，導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷?，F(xiàn)感應(yīng)電荷。(1).靜電平衡靜電平衡0E EE EE E外場外場0E感應(yīng)場感應(yīng)場E導(dǎo)體內(nèi)部的場導(dǎo)體內(nèi)部的場E14-1 14-1 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 當導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無電當導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無電荷定向移動的狀態(tài)稱為荷定向移動的狀態(tài)稱為靜電平靜電平衡狀態(tài)。衡狀態(tài)。(2).靜電平衡條件靜電平衡條件1）導(dǎo)體內(nèi)部場強為）導(dǎo)體內(nèi)部場強為0。 2）導(dǎo)體表面的電場強度的方向與導(dǎo)體表）導(dǎo)體表面的電場強度的方向與導(dǎo)體

2、表 面垂直。面垂直。+ +Eld證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點，證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點，電勢差為電勢差為BAABVVVBAlEdAB靜電平衡時靜電平衡時 E = 0, 0BAVVBAVV 即導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。即導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。 由靜電平衡條件可知，導(dǎo)體為由靜電平衡條件可知，導(dǎo)體為等勢體，等勢體，導(dǎo)體表導(dǎo)體表面為面為等勢面。等勢面。(1). . 靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于 外表面。外表面。證明：在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面證明：在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面iiSEqSE)(01d內(nèi)靜電平衡時靜電平衡時E = 0= 0，0)(iiq內(nèi)面內(nèi)電荷是否

3、會等量異號？面內(nèi)電荷是否會等量異號？縮小高斯面縮小高斯面與靜電平衡條件矛盾。與靜電平衡條件矛盾。, 0iiq0E所以靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷。所以靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷。00d)(內(nèi)，iSqSE對空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)無電荷，對空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)無電荷，S即電荷仍分布在表面上。即電荷仍分布在表面上。內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？0d BAABlEV若內(nèi)表面帶若內(nèi)表面帶等量異號等量異號電電荷荷所以內(nèi)表面不帶電。所以內(nèi)表面不帶電。S+-AB+矛盾矛盾0, 0d)(內(nèi)iSqSE而導(dǎo)體是等勢體而導(dǎo)體是等勢體0d BAABlEV 空腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽作用。例如：高壓帶電空腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽作用。例如：高

4、壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。q若空腔內(nèi)有電荷，若空腔內(nèi)有電荷，q2S00d)(1內(nèi)，iSqSEqq內(nèi)qQ1S電荷電荷仍仍分布在表面上。分布在表面上。內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？00d)(2內(nèi)，iSqSE 結(jié)論結(jié)論: 當空腔內(nèi)有電荷當空腔內(nèi)有電荷 時時,內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷現(xiàn)等值異號的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷，外表面有感應(yīng)電荷 （電荷（電荷守恒）。守恒）。qqq+E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面2）導(dǎo)體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系）導(dǎo)體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系0dSSE

5、S0SSE0E 表面電場強度的大表面電場強度的大小與該表面電荷面密度小與該表面電荷面密度成正比。成正比。0E+EE;,0E注意：注意：1.E不是單由面積不是單由面積S產(chǎn)生的，是整個導(dǎo)體產(chǎn)生的。產(chǎn)生的，是整個導(dǎo)體產(chǎn)生的。2.E 是導(dǎo)體表面附近的場強。是導(dǎo)體表面附近的場強。 對于孤立導(dǎo)體，電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半對于孤立導(dǎo)體，電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比。徑成反比。1R2R球球 1 電勢電勢10114RqV211014 RqR011R3） 導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布球球 2 電勢電勢20224RqV222024 RqR022R因為兩導(dǎo)體電勢相等，即因為兩導(dǎo)體電勢相等，即21VV0

6、22011RRCRR11R2R導(dǎo)體表面尖銳處導(dǎo)體表面尖銳處 R小，小， 大，表面大，表面E也大；也大；RE1導(dǎo)體表面平滑處導(dǎo)體表面平滑處 R大，大， 小，表面小，表面E也小；也小；如避雷針、尖端放電。如避雷針、尖端放電。+帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強。帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強。 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即即尖端放電尖端放電 。 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密測量和對通還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害訊產(chǎn)生危害 。 然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用

7、然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用 。尖端放電現(xiàn)象的利與弊尖端放電現(xiàn)象的利與弊對非孤立導(dǎo)體無對非孤立導(dǎo)體無關(guān)系。關(guān)系。RE1 由于靜電感應(yīng)，電場力使電荷移動，導(dǎo)體表面的由于靜電感應(yīng)，電場力使電荷移動，導(dǎo)體表面的電荷重新分布，使導(dǎo)體內(nèi)的電場仍保持為電荷重新分布，使導(dǎo)體內(nèi)的電場仍保持為 0 。(1).若腔內(nèi)無電荷若腔內(nèi)無電荷 空腔內(nèi)表面無電荷空腔內(nèi)表面無電荷, ,全全部電荷分布于外表面。部電荷分布于外表面。14-2 14-2 外電場中外電場中的導(dǎo)體的導(dǎo)體 注意：注意：腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場強總貢獻為零。強總貢獻為零。+qQqqq(2).(2).若腔內(nèi)有若腔內(nèi)有

8、q 電荷電荷0)(qq腔內(nèi)表面有腔內(nèi)表面有 q 電荷電荷。 由電荷守恒定律，在外表由電荷守恒定律，在外表面上產(chǎn)生等量的正電荷，外表面上產(chǎn)生等量的正電荷，外表面上的電荷為面上的電荷為qQ (1). (1).屏蔽腔外電場屏蔽腔外電場E外電場外電場 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體不受外使空腔內(nèi)物體不受外電場影響。電場影響。 這時這時, ,整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等。處相等。E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響?？涨粌?nèi)的電場影響。接地導(dǎo)體電勢為零。接地導(dǎo)

9、體電勢為零。 (2). (2).屏蔽腔內(nèi)電場屏蔽腔內(nèi)電場qq+q 例例1 1 有一塊大金屬平板有一塊大金屬平板, ,面積為面積為S, ,帶有總電量帶有總電量Q , ,在其在其近旁平行放置第二塊大金屬近旁平行放置第二塊大金屬板板, ,此板原來不帶電。求靜電此板原來不帶電。求靜電平衡時平衡時, ,金屬板上的電荷分布金屬板上的電荷分布 及其空間周圍的電場分布。及其空間周圍的電場分布。 如果將第二塊金屬板接如果將第二塊金屬板接地地, ,情況又如何情況又如何? ? 1 1 2 2 3 3 4 4QEEE解解 不計邊緣效應(yīng)不計邊緣效應(yīng), ,電荷均勻分布在表面上。電荷均勻分布在表面上。由靜電平衡條件得由靜電

10、平衡條件得032SQ21043由高斯定理得由高斯定理得由電荷守恒定律得由電荷守恒定律得0222204030201pE 1 1 2 2 3 3 4 4Q. .PEEE解解聯(lián)立方程得聯(lián)立方程得電場分布電場分布在在區(qū)區(qū)在在區(qū)區(qū)在在區(qū)區(qū)SQE02SQE02SQE02 1 1 2 2 3 3 4 4Q. .PEEESQSQSQSQ2,2,2,24321如把第二塊金屬接地如把第二塊金屬接地, ,則有則有 1 1 2 2 3 3 4 4Q. .PEEE04電荷守恒電荷守恒SQ21由高斯定理由高斯定理032金屬板內(nèi)金屬板內(nèi)P點的電場為點的電場為0 00321解得解得0, 04321SQSQSQE0201E03

11、E1R2R3Rqq 例例2 有一外半徑有一外半徑 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金屬的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，問：的正電荷，問：兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC103q解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布。根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布。)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrq

12、E根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq20dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqE(1).孤立導(dǎo)體：導(dǎo)體周圍無其它帶電體或?qū)w。孤立導(dǎo)體：導(dǎo)體周圍無其它帶電體或?qū)w。(2).孤立導(dǎo)體電容孤立導(dǎo)體電容VqCVq寫成等式寫成等式VqC定義電容定義電容半徑為半徑為R的帶電球體的電勢的帶電球體的電

13、勢RqV04114-3 14-3 電電 容容單位：法拉，單位：法拉，F(xiàn)1微法微法（ F）=10-6F1皮法（皮法（pF）= 10-6 F例例 如果地球當成電容，其電容為多大？（地球半徑如果地球當成電容，其電容為多大？（地球半徑 為為 6.4106 m）解解VqC R04Rqq04612104 . 61085. 84(F)14001= 10-12 F 孤立導(dǎo)體的電容很小，用它作電容器不適合。用孤立導(dǎo)體的電容很小，用它作電容器不適合。用兩個導(dǎo)體組成的電容器可實現(xiàn)較大的電容。兩個導(dǎo)體組成的電容器可實現(xiàn)較大的電容。ABqqq為一個極板帶電量的絕對值。為一個極板帶電量的絕對值。ABVqC 電容器電容電容

14、器電容AVBVQQ（1）平板電容器平板電容器dS+ + + +QQ-SQE00兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度 設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdV0兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSC0平板電容器電容平板電容器電容（）同心球形電容器同心球形電容器球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成。屬球殼所組成。1R2R 設(shè)內(nèi)球帶正電（設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（），外球帶負電（）。）。QQrrQE420)(BARrRBARRlrrQlEV20d4d)11(40BARRQ122104RRRRCARBRrP*（3）同軸圓

15、柱形電容器同軸圓柱形電容器lBRAR 設(shè)兩柱面帶電分別為設(shè)兩柱面帶電分別為+ +q 和和 - -q ，則單位長度的帶電，則單位長度的帶電量為量為 。 lq/ABRRRRlQrrVBAln22d00)(,20BARrRrEABRRlCln20電容電容nnCqCqCqCq2211有有(1).(1).電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)特點：特點：nqqqq21nVVVV21由由CqVnCCCC1111211C2CnC1V2VnVV1q2qnqnCCCC111121說明說明1 1）電容越串容量越小。）電容越串容量越小。2 2）可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。）可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。

16、若面積若面積S相同，相當于將極板間距增大。相同，相當于將極板間距增大。dSC0(2).(2).電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)特點：特點：nVVVV21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CVqnnVCVCVCCV2211nCCCC21nCCCC21說明說明1 1）電容越并越大，若極板間距）電容越并越大，若極板間距 d 相同，電容并聯(lián)相相同，電容并聯(lián)相 當于增加面積當于增加面積 S 。dSC02 2）可提高電容器的容量。）可提高電容器的容量。電介質(zhì)就是絕緣體。電介質(zhì)就是絕緣體。特點：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。特點：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。 將電介質(zhì)放入電場，表將電介質(zhì)放入電場，表面出現(xiàn)極化電荷面出現(xiàn)極化電荷介

17、質(zhì)的介質(zhì)的極化。極化。0E EE EE E00外場外場0E E退極化場退極化場E E介質(zhì)內(nèi)部的場介質(zhì)內(nèi)部的場E E極化電荷極化電荷14-4 14-4 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 極化場極化場E 削削弱外場弱外場 E0 ，但不能抵消外場。但不能抵消外場。0EEE無無 E0 0 時分子不顯電性，時分子不顯電性，有有E0時呈現(xiàn)極性。時呈現(xiàn)極性。(1).無極分子無極分子與有極分子與有極分子正負電荷中心重合，正負電荷中心重合，每個分子的電偶極矩為零每個分子的電偶極矩為零。無極分子電介質(zhì)：氫、甲烷、石蠟等。無極分子電介質(zhì)：氫、甲烷、石蠟等。正負電荷中心不重合，正負電荷中心不重合，每個分子的電偶極矩不每個分子

18、的電偶極矩不為零為零。無。無 E0 時分子呈現(xiàn)極性。時分子呈現(xiàn)極性。有極分子電介質(zhì)：水、有機玻璃等。有極分子電介質(zhì)：水、有機玻璃等。HpHO 正負電荷中心拉開，正負電荷中心拉開， 形成電偶極子，介質(zhì)表面形成電偶極子，介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷。出現(xiàn)極化電荷。pqq0E(2).電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)在外場中，在與外場電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)在外場中，在與外場E0 0垂直的表面層里出現(xiàn)正負電荷層，這些電荷不能自垂直的表面層里出現(xiàn)正負電荷層，這些電荷不能自由移動，稱為由移動，稱為束縛電荷或極化電荷。束縛電荷或極化電荷。這種現(xiàn)象稱這種現(xiàn)象稱電電介質(zhì)的極化。介質(zhì)的極化。無極分子的極化稱為無極分子的極化稱為位移極化，

19、位移極化，有極有極分子的極化稱為分子的極化稱為取向極化。取向極化。a.無極分子的位移極化無極分子的位移極化 無外場時介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂無外場時介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂, ,宏觀不顯宏觀不顯極性。在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。極性。在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。0EFFb.有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化0E E在介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷。在介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷。描寫電介質(zhì)極化程度的物理量。描寫電介質(zhì)極化程度的物理量。定義：單位體積內(nèi)的電偶極矩矢量和。定義：單位體積內(nèi)的電偶極矩矢量和。VpP分子: :電極化強度電極化強度p: :分子電偶極矩分子電偶極矩的的單位：單位：2mCPP14-6 14-6 電介質(zhì)中

20、的靜電場電介質(zhì)中的靜電場0EEE實驗證明：實驗證明： 在各向同性的電介質(zhì)中在各向同性的電介質(zhì)中EP0ee為為電介質(zhì)電介質(zhì)的的極化率極化率, ,與與E無關(guān)無關(guān), ,僅與的僅與的電介質(zhì)電介質(zhì)種類有關(guān)種類有關(guān), ,為純?yōu)榧償?shù)，無單位。數(shù)，無單位。注意注意: :上式只在上式只在E不太強時成立。不太強時成立。0E EE EE E00外場外場0E E退極化場退極化場E E介質(zhì)內(nèi)部的場介質(zhì)內(nèi)部的場E E極化電荷極化電荷真空中的高斯定理真空中的高斯定理0dqSES0qq00dqqSES介質(zhì)中介質(zhì)中S1EPS2+0- + -0000d)(qSPES00d)(qSPES則有電介質(zhì)時的高斯定理變?yōu)閯t有電介質(zhì)時的高斯

21、定理變?yōu)槎x定義電位移矢量電位移矢量PED0)(0d內(nèi)SSqSD 有電介質(zhì)時的高斯定理：通過電介質(zhì)中有電介質(zhì)時的高斯定理：通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。的自由電荷的代數(shù)和。 上式雖然從平行板電容器推得，但普遍適上式雖然從平行板電容器推得，但普遍適用，是靜電場的基本定理之一。用，是靜電場的基本定理之一。 介質(zhì)中的電極化強度介質(zhì)中的電極化強度 ，代入式，代入式 得得 PED0EP0eEEED0e0e0)1 (令令e1 稱為稱為相對介電常相對介電常數(shù)數(shù)，或或介電常介電常數(shù)數(shù)。ED0D、E、P之間的關(guān)系之間的關(guān)系EP0eED

22、0e1EP) 1(0EPD0（任何介質(zhì)）（任何介質(zhì)）（均勻介質(zhì)）（均勻介質(zhì)）ED0 極化電荷所激發(fā)的場也是有勢場，環(huán)路極化電荷所激發(fā)的場也是有勢場，環(huán)路定理仍成立定理仍成立LlE0dEP+0- + -0 對充滿相對介電常數(shù)為對充滿相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì)的無限大平行的電介質(zhì)的無限大平行板電容器，設(shè)自由電荷密度為板電容器，設(shè)自由電荷密度為 0，介質(zhì)表面的束縛，介質(zhì)表面的束縛電荷密度電荷密度 。S 由有電介質(zhì)時的高斯由有電介質(zhì)時的高斯定理定理SDSSDS0d0D0000EDE0000000CVqdEqEdqVqC0EE 0CC01VV+ + + + + + - - - - - - + + + +

23、+ + + + + + +- - - - - - - - - - -V0EEE4.由由求求 。P5.由由baablEVd求求Vab 。6.由由abVqC 求求C。2.由由求求E。ED03.由由求求P。PED01.由由求求D。)(0d內(nèi)SSqSD例例1 將電荷將電荷 q 放置于半徑放置于半徑為為 R 相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為 的的介質(zhì)球中心，求：介質(zhì)球中心，求：I I 區(qū)、區(qū)、IIII區(qū)的區(qū)的 D、E、P 及及 V。IIIRq球面上各點球面上各點D大小相等，大小相等，,d/ SD1cos 024qrD204 rqD解解 在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為 r 的高斯球面。的高斯

24、球面。0cosdqSDSRqIIIrr)(0d內(nèi)SSqSD由由ED0III0ERqIIIrr204 rqDI I區(qū)：區(qū)：214 rqD IIII區(qū)：區(qū)：224 rqD I I區(qū)：區(qū)：011DE IIII區(qū)：區(qū)：204rq022DE 204rq0E由由EDP0I I區(qū)：區(qū)：1011EDP1142rq2244rqrqIIII區(qū)：區(qū)：2022EDP2244rqrq0aalEVd由由arEdRqIIIrRRrrErEVdd211rrqrrqRRrd4d42020I I區(qū)：區(qū)：RRrrrqrrqVd4d420201RqRrq004114rrEVd22rrqrd420rq04IIII區(qū)：區(qū)：RqIIIr例

25、例2 平行板電容器極板面平行板電容器極板面積為積為 S，充滿，充滿 1、 2 兩種兩種介質(zhì)，厚度為介質(zhì)，厚度為 d1 、 d2。 . .求電容求電容 C； . .已知板間電壓已知板間電壓 V，求，求 0、E、D、P。d1d12d2解解 . .設(shè)電容帶電量設(shè)電容帶電量 q VqC 2211dEdEq2211dEdEqC220011000ddS22110ddSd1d12d2上面結(jié)果可推廣到多層介質(zhì)的情況。上面結(jié)果可推廣到多層介質(zhì)的情況。也可視為兩電容器串聯(lián)也可視為兩電容器串聯(lián)1101dSC2202dSC21111CCC2121CCCCC22110ddS串聯(lián)串聯(lián)d1d12d2. .已知已知 V，求，

26、求 0 0、E、D、P。解解Sq022110ddSSV22110ddV1001E1022110ddV12211ddVSCVd1d12d22002E2022110ddV22211ddV1101ED10010022110ddV2202ED200200021DD11P101122P2011或由或由EDP0也可算出也可算出P1 1 、P2 2 。d1d12d2例例3 已知球型電容器內(nèi)外半已知球型電容器內(nèi)外半徑分別為徑分別為R1和和R2，其間充滿，其間充滿 1、 2 兩種介質(zhì)，兩種介質(zhì)兩種介質(zhì)，兩種介質(zhì)交界面的半徑為交界面的半徑為R。. .求電求電容容 C；. .若內(nèi)外兩介質(zhì)的若內(nèi)外兩介質(zhì)的擊穿場強分別

27、為擊穿場強分別為E1和和E2，且，且E1 E2，為合理使用材料，為合理使用材料，最好使兩種電介質(zhì)同時擊穿。最好使兩種電介質(zhì)同時擊穿。試求此時試求此時R的大小。的大小。解解 用用D的高斯定理求出各區(qū)域的的高斯定理求出各區(qū)域的D、E為為1R2RR 1 2ACB1001220 10022202,0,0,44,44AABBCCrRDEQQRrR DErrQQRrR DErr 電容器兩極板的電勢差和電容為電容器兩極板的電勢差和電容為 22110011221212221 1001 212ddd11111144RRRBCRRRVElElElQRRRRRRRR RQRR R1R2RR 1 2ACB 00 1

28、2 121212221 14QRRRCVRRRR R 要求場強同時達到擊穿值要求場強同時達到擊穿值E1和和E2（ E1 E2 ）, ,則對于內(nèi)層介質(zhì)則對于內(nèi)層介質(zhì)10120114BrRQEER 即即2001114QR E 對于外層介質(zhì)對于外層介質(zhì)022024CrRQEER 把把Q0代入，得代入，得11122ERRE1R2RR 1 2ACB 電容器帶電可看成從一個極板移動電荷到電容器帶電可看成從一個極板移動電荷到另一個極板，外力作功使電容器帶電。另一個極板，外力作功使電容器帶電。移動移動 dq 作的元功作的元功qVWddqqqdEV極板帶電量從極板帶電量從 0 到到Q 作功作功QWW0dQqV0

29、d14-7 14-7 電場的能量電場的能量CqV QqVW0dQqCq0dCQ221外力作功等于電容器能量的增量，外力作功等于電容器能量的增量，0eeUUWqqqdEV00eU初態(tài)能量初態(tài)能量CQ221WU e2e21CVU QVU21e例例1 平行板電容器帶電量為平行板電容器帶電量為 q，極板面積為，極板面積為 S，將，將極板間距從極板間距從 d 拉大到拉大到 2d ，求外力作功，求外力作功 W。解解 作功作功0eeUUW,2020eCqUCqU22e,00dSCdSC200eeUUWdSqdSq0202222Sdq0220外力作正功，電容器能量增加。外力作正功，電容器能量增加。例例2平行板

30、電容器的極板是邊長為平行板電容器的極板是邊長為 a的正方形，間距的正方形，間距為為 d，兩板帶電，兩板帶電Q。如圖所示，把厚度為。如圖所示，把厚度為d、相對、相對介電常數(shù)為介電常數(shù)為的電介質(zhì)板插入一半。試求電介質(zhì)板所的電介質(zhì)板插入一半。試求電介質(zhì)板所受電場力的大小及方向。受電場力的大小及方向。解解 選取坐標系選取坐標系OX，如圖所示。，如圖所示。當介質(zhì)板插入當介質(zhì)板插入x距距離時，電容器的離時，電容器的電容為電容為OxXd)1()()(000 xadadxadaxaxC此時，電容器的儲能為此時，電容器的儲能為) 1(22)(022exaadQCQxU而電介質(zhì)未插入時，電容器的儲能為而電介質(zhì)未插

31、入時，電容器的儲能為20220e22adQCQU 當電介質(zhì)插入當電介質(zhì)插入x時，電場力時，電場力F 對電介質(zhì)板對電介質(zhì)板所作的功等于電容器儲能的增量所作的功等于電容器儲能的增量, ,有有202e) 1(2) 1()(xaadQxxUF插入一半時，插入一半時，x= =a/2 ,/2 ,則則2302) 1() 1(2)2(adQaFF( (a/2)/2)的方向沿圖中的方向沿圖中X 軸的正方向。軸的正方向。2e21CVU 20)(21EddSSdE2021體VE2021由由ED0有有體VEU20e21體EDV21體VD0221體EDVU21e體VD02212e011dd22VVUE VED V 體體

32、體體單位體積內(nèi)的電場能量。單位體積內(nèi)的電場能量。體VUuee2021EueED210221 D體體VVuUdee解解 能量分布在整個空間，能量分布在整個空間，RRVrrrqrrRqrVEUd4)41(2d4)41(2d22220002230020e體體RqRqRq020202203840例例1 計算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球的半徑為計算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球的半徑為R，所帶電量為，所帶電量為q，球外為真空。，球外為真空。練習練習 真空中有一帶電的球體和一均勻帶電真空中有一帶電的球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的總電量都相球面，如果它們的半徑和所帶的總電量都相等，則它們的靜電能（等

33、，則它們的靜電能（ ）A. 球體的靜電能等于球面的靜電能球體的靜電能等于球面的靜電能B. 球體的靜電能大于球面的靜電能球體的靜電能大于球面的靜電能C. 球體的靜電能小于球面的靜電能球體的靜電能小于球面的靜電能D.不能確定不能確定例例2 同軸電纜由內(nèi)徑為同軸電纜由內(nèi)徑為 R1、外徑為外徑為R2的兩無限長金屬的兩無限長金屬圓柱面構(gòu)成，單位長度帶圓柱面構(gòu)成，單位長度帶電量分別為電量分別為 + + 、 - - ，其，其間充有間充有 電介質(zhì)。電介質(zhì)。求求 兩柱面間的場強兩柱面間的場強 E；電勢差電勢差 V； 單位長度電容單位長度電容 ；單位長度貯存能量。單位長度貯存能量。2R1R2R1R解解 極板間作高為極板間作高為 h 半徑半徑為為 r 的高斯柱面，由介質(zhì)中的高斯柱面，由介質(zhì)中高斯定理高斯定理0dqSDrhhrhD2rD2場強場強0DE r02極間電壓極間電壓21dRRrE21d12RRlEV120ln2RR21d20RRrr單位長度電容單位長度電容h 長電容長電容12VhC)/ln(2120RRh2R1Rrh單位長度電容單位長度電容hCc)/ln(2120RR單位長度貯存能量單位長度貯存能量長長度為度為h時