變量間相互關(guān)系和兩個變量線性相關(guān)

1、知識探究（一）：知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系思考：思考：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）數(shù)學(xué)成績與物理成績；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡（4）人的身高和體重. 這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？ 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.一、相關(guān)關(guān)系的概念一、相關(guān)關(guān)系的概念2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系。相同點：均是指

2、兩個變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性（ 非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.1、對相關(guān)關(guān)系的理解1、探究下面變量間的關(guān)系:(1).球的體積與該球的半徑;(2).糧食的產(chǎn)量與施肥量;(3).小麥的畝產(chǎn)量與光照;(4).勻速行駛車輛的行駛距離與時間;2、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A、角度和它的余弦值 B、正方形的邊長和面積C、成人的身高和視力 D 、身高和體重練習(xí)：練習(xí)：D3.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高D 在現(xiàn)實

3、生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析 ,相關(guān)關(guān)系是進行回歸分析的基礎(chǔ)，同時，也是散點圖的基礎(chǔ)。知識探究（二）：散點圖知識探究（二）：散點圖 【問題問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡 23273941454950脂肪 9.517.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年齡 53545657586061脂肪 29.6 30.2 31.4 30

4、.8 33.5 35.2 34.6思思考：考：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？ 在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖. 散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.思考：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 思

5、考：如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變 量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？ 正相關(guān)的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變大，散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域 負相關(guān)的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域 如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱它們成負相關(guān).2 2、下列圖形中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是、下列圖形中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）yox(A)yox(B)yox(C)yox(D)C思考思考：當(dāng)人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560 x年齡年齡510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065 這些點大致分布在一條直線附近, 像這樣如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系, 這條直線叫做回歸直線, 這條直線的方程叫做回歸方程02025303545505560 x年齡年齡510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)()(1221121 人們經(jīng)過長期的實