（精心整理）垂徑定理公開課優(yōu)秀教案

1、24.1.2 垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時）備課時間2015-11-25課型新授課授課教師劉春芳教學(xué)目標(biāo)知識與技能1. 研究圓的對稱性,掌握垂徑定理.2. 學(xué)會運用垂徑定理解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。過程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度價值觀在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識。教學(xué)重點垂徑定理及應(yīng)用。教學(xué)難點垂徑定理的證明。 教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件 教學(xué)過程問題與情境師生行為備注與修改創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課你知道趙州橋嗎?它是1300多年

2、前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，趙洲橋主橋拱的半徑是多少？怎樣求?學(xué)完本節(jié)課后就可以解決這個問題了。兩個問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。合作交流探究新知1. 圓的對稱性（探究）不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?由此你能得到圓的什么特性？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。圓的對稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書。教師循序漸進(jìn)地將一個個的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理

3、并板書。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點，非一課時所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時來探究。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請說明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結(jié)論，本節(jié)課主要探討垂徑定理。推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行研究。靈活應(yīng)用 提高能力l 簡單應(yīng)用設(shè)O的半徑為r，弦AB的長為a，

4、弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD為h，已知：r、 a、d、h中的任兩個可求其他兩個，這種說法對嗎？說明理由。從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？l 生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。l 利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材第82練習(xí)第2題。簡單應(yīng)用由學(xué)生獨立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評判.在典型應(yīng)用中教師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三

5、角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點重申。此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進(jìn)行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行靈活運用和深入應(yīng)用。小結(jié)升華與作業(yè)l 小結(jié)升華（1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？（2） 在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？l 作業(yè)布置（1）教材82頁練習(xí)第1題 88頁第11題（2）分層作業(yè)思考：在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，

6、油面寬320mm，求油的深度.（有幾種情況）教師提出問題，學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，自己進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成梳理知識的習(xí)慣。垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計初中數(shù)學(xué)白水縣城關(guān)一中劉春芳 垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解圓的軸對稱性 ；2.掌握垂徑定理3.學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算問題。過程與方法：通過觀察、動手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力2.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,體驗數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活。情感、態(tài)度與價值觀：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點及美育教育。教學(xué)重點：垂徑定理及應(yīng)用教學(xué)難點：垂徑定理的理解及其應(yīng)用學(xué)情分析：學(xué)生在生活中經(jīng)常遇

7、到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣,并且學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。但在合作交流、探索新知等方面發(fā)展的極不均衡。在學(xué)習(xí)的主動性、積極性等方面也有較大的差異。教學(xué)用具：圓形紙片，多媒體教學(xué)過程：1、 創(chuàng)設(shè)情景：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，趙洲橋主橋拱的半徑是多少？怎樣求?學(xué)完本節(jié)課后就可以解決這個問題了二、引入新課-揭示課題：1、運用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個學(xué)生都動手實驗，把

8、圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對稱圖形 (2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸 (3)圓的對稱軸有無數(shù)條(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。2、 再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為M。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB此時的關(guān)系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設(shè)問：垂直于弦的直徑它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？三、講解新課-探求新知（1）實驗-觀察-猜想：讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在

9、圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導(dǎo)學(xué)生用“疊合法”證明此定理（3）對定理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析（4）結(jié)合圖形用幾何語言表述（5）垂徑定理的變式四、定理的應(yīng)用：l 簡單應(yīng)用例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CD=1,則弦AB的長是多少？從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？歸納：求圓中有關(guān)線段的長度時,常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,半徑r、弦半a/2、弦心距d,三者構(gòu)造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量。l 生活中的應(yīng)用例題2 一千三百年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形.已知橋拱的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑長（精確到0.1米）.五、小結(jié)升華（4）