工程物理基礎(考點總結)

1、第一部分 力學1.1.質點質點質點的運動質點的運動具有一定質量具有一定質量, ,無大小、形狀無大小、形狀當物體運動的尺度當物體運動的尺度物體本身的線度物體本身的線度 不考慮物體的轉動和內(nèi)部運動不考慮物體的轉動和內(nèi)部運動 采用質點模型采用質點模型(理想模型理想模型)2 2、描述質點運動的四個物理量、描述質點運動的四個物理量1 1）位置矢量）位置矢量 xyoP)(tr OPr“有向線段有向線段”)(ttrQ位矢分解位矢分解kzjyixr大小大小 222zyxr方向方向 rxcosrycosrzcos1coscoscos222運動學方程：運動學方程：)(trr標量形式標量形式: : txx tyy

2、tzz 軌跡方程：軌跡方程： txx tyy xyy xyy ktzjtyitx2 2）位移矢量）位移矢量 )()(trttrr反映反映質點質點空間位置變化空間位置變化, ,只決定于質點始末位置只決定于質點始末位置. .與路徑無關，與路徑無關，3) 3) 速度矢量速度矢量 平均速度平均速度trv平均速率平均速率 tlv瞬時速度瞬時速度trvt0limdtrdv222zyxvvvvvkdtdzjdtdyidtdxkvjvivzyxr瞬時速率瞬時速率 大小大小vdtdltlt0limdtrd方向方向0t時時的極限方向的極限方向 4 4）加速度矢量）加速度矢量平均加速度平均加速度 tva)()(tv

3、ttvv瞬時加速度瞬時加速度 dtvda22dtrdtvt0limkdtzdjdtydidtxda222222kdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyx大小大小 222zyxaaaaa方向方向aaxacosaayacosaazacos3 3 牛頓運動定律牛頓運動定律 1 1）第一定律）第一定律 ( (慣性定律慣性定律) ) 任何物都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)任何物都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài), ,直直至受到它物的作用至受到它物的作用 2 2）第二定律（牛頓三定律的核心）第二定律（牛頓三定律的核心）dtPdFdtvmddtvdmam3 3）第三定律）第三定律作用力與反作用力作用力與反

4、作用力應用應用積分法解一維變力問題積分法解一維變力問題彈性力彈性力 kxxFF kvvFF阻尼力阻尼力 打擊力打擊力 tFF 解題步驟：解題步驟： (1) (1)隔離研究對象隔離研究對象m(2)(2)分析力分析力 彈性力彈性力 T重力重力 G(4)(4)取坐標系，列方程取坐標系，列方程maTmgdtdvmkxmg (5) (5) 求解求解xdxmkgdxvdv積分積分 00vdv(3) (3) 分析運動分析運動( (分離變量分離變量) )xxxdxmkgdx004. 4. 動量定理動量定理1) 1) 微分形式微分形式PdvmddtF2) 2) 積分形式積分形式分量式分量式xxIIxxxvvxt

5、txdIIPPmvddtF0000IPPPddtFPPtt0003) 3) 應用應用(1)(1)計算沖量計算沖量(2)(2)計算平均沖力計算平均沖力 tPF00ttdtFttFtP iiiipddtF )( iiiiiittiivmvmdtF004) 4) 動量守恒定律動量守恒定律若若 0iiF, , 則任意時刻則任意時刻 iip常數(shù)常數(shù)動量分量守恒動量分量守恒iixivm常量常量 當當 0iixF時時, , ikiiiEA5. 5. 動能定理動能定理1 1）微分形式）微分形式 kdEdA rdrFdA21()2kdEdmv2 2）積分形式）積分形式 212bbaaAF d rdmvkakbE

6、E 3 3）機械能守恒定律）機械能守恒定律0AA內(nèi)非保外非保則則 0E或或 0dEpkEEE常量系統(tǒng)機械能不變系統(tǒng)機械能不變?nèi)羧?6. 6. 角動量定理角動量定理1) 1) 角動量角動量prvmrLiiLLiiiivmr3 3）角動量定理）角動量定理LddtM(1)(1)微分形式微分形式(2)(2)積分形式積分形式000LLLddtMLLtt7. 7. 角動量守恒定律角動量守恒定律當當 0M即即, 0dtLd則則 L為常矢量為常矢量2) 2) 力矩力矩FrMiiiMMM外內(nèi)iiiiiLdtdMM內(nèi)外若若 , , 則則 L= =恒矢量恒矢量 0iiM外8.8. 剛體定軸轉動剛體定軸轉動(1) (

7、1) 形狀、大小不變形狀、大小不變 (2) (2) 點間距不變點間距不變1）模型：剛體）模型：剛體2）特征物理量）特征物理量 ttt0limdtddtdtt0lim3 3）角量與線量）角量與線量 rs rv jaiaanjrvidtdva24 4）轉動規(guī)律）轉動規(guī)律 dtdt0 t20021ttt02202勻變速轉動規(guī)律：勻變速轉動規(guī)律： 5 5）轉動動能定理）轉動動能定理 kdAMddE21212AMJ21222121JJJrmiii2dmrJ2離散的質點離散的質點 質元連續(xù)分布質元連續(xù)分布 5 5）轉動慣量的計算）轉動慣量的計算 6 6）轉動定理）轉動定理JM 7 7）角動量定理）角動量定

8、理（1 1）微分形式）微分形式 JdJdMdt（2 2）積分形式）積分形式1221JJMdttt8 8）角動量守恒）角動量守恒dtdJM0dtJd9.9. 固體彈性與形變固體彈性與形變胡克定律胡克定律 llESxFE或或 10.10. 理想流體理想流體( (模型模型) )（1 1）不可壓縮）不可壓縮 （2 2）無黏滯性）無黏滯性 1）體積流量）體積流量: sQv d S2 2）質量流量質量流量: msQv d S常量vS3 3）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程常量ghvp2214 4）伯努力方程）伯努力方程第二部分 電磁學1.1. 庫侖定律庫侖定律122122112erqqkF21F041k21FFF2

9、.2. 靜電力疊加原理靜電力疊加原理0qFE3.3. 電場強度電場強度4.4. 電場強度的計算電場強度的計算1 1）離散分布電荷場強的計算）離散分布電荷場強的計算 （1 1）點電荷）點電荷q的電場的電場rerqE204（2 2）點電荷系的電場）點電荷系的電場 iiEE（3 3）電偶極子的電場（延長線上，中垂線上）電偶極子的電場（延長線上，中垂線上） （場強疊加原理）（場強疊加原理）2 2）連續(xù)分布電荷場強的計算）連續(xù)分布電荷場強的計算 （1 1）分割為）分割為N N個電荷元個電荷元（2 2）任取電荷元，寫其電場）任取電荷元，寫其電場 rerdqEd204（3 3）矢量分解矢量分解xdEydE積

10、分積分 （4 4）求和）求和, ,取極限，取極限，xxdEEyydEE（5 5）均勻帶電直線的場強均勻帶電直線的場強 dqdl 無限長均勻帶點直線無限長均勻帶點直線 0 02xEEr均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強2qRdqdl均勻帶電圓板軸線上一點的場強均勻帶電圓板軸線上一點的場強2dqr dr 無限大帶電平板無限大帶電平板電容器中的場強電容器中的場強 0E0,2RE 5.5. 靜電場高斯定理靜電場高斯定理（有源場）（有源場） iiSjjeqSdE01應用應用（電場對稱分布）：場強的計算（電場對稱分布）：場強的計算 已知已知 ，求，求 iiqEE為閉合曲面上各點的電場

11、強度為閉合曲面上各點的電場強度能從積分號中提出能從積分號中提出E均勻帶電球殼、無限大均勻帶電平面、均勻帶電球殼、無限大均勻帶電平面、無限長均無限長均勻帶電圓柱體勻帶電圓柱體6.6. 靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理（無旋場）（無旋場） 0l dEL 靜電場的性質：有源無旋場靜電場的性質：有源無旋場(0)0paaEq E dl7.7. 電勢的計算電勢的計算 bal dEbVaV1 1）電場力做功）電場力做功 2 2）電勢疊加原理）電勢疊加原理 PVPVii PrdqPV04均勻帶電圓環(huán)中心的電勢均勻帶電圓環(huán)中心的電勢積分計算積分計算均勻帶電圓環(huán)軸線上電勢積分計算均勻帶電圓環(huán)軸線上電勢積分計算均勻帶電

12、球殼的電勢積分計算均勻帶電球殼的電勢積分計算有限長均勻帶電直線電勢積分計算有限長均勻帶電直線電勢積分計算 8.8.畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律 304rrlIdBd034IdlrBdBr應用應用 （1 1）分割）分割p（2 2）連）連與與lId點的點的304rrlIdBd（3 3）寫出）寫出20sin4rIdldBB（4 4）積分）積分 lIdp（半）無限長載流直導線旁、（半）無限長載流直導線旁、延長線延長線一點一點 的磁場計算的磁場計算（半）圓（?。╇娏鲌A心處的磁場（半）圓（?。╇娏鲌A心處的磁場 的積分計算的積分計算方向的判斷：右手螺旋定則方向的判斷：右手螺旋定則0BaIB2004IB

13、a02IBR 9.9.磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用 BvqF0Bv/勻速直線運動勻速直線運動 Bv圓周運動圓周運動 mvRBq2 RTvBqm2( , )v B螺旋線運動螺旋線運動 BqmvBqmvRsinvRT2Bqm2Tvh/Bqmvcos2粒子在速度選擇器中粒子在速度選擇器中 BvEqF10.10.霍爾效應霍爾效應abKIBVVd11.11.安培定律安培定律BlIdFd方向：右手螺旋法則方向：右手螺旋法則FdFIdlB應用應用 載流半圓形導線受力載流半圓形導線受力BIlF 等效公式等效公式12.12.磁場對平面載流線圈的作用磁場對平面載流線圈的作用( (勻強磁場勻強磁場) )

14、MISBmB304rrvqB13.13.運動電荷的磁場運動電荷的磁場14.14.磁場的高斯定理磁場的高斯定理（無源場）（無源場） 0SB dS15.15.環(huán)路定理環(huán)路定理 （有旋場）（有旋場） 0iiLB dlI應用：對稱分布磁場的計算應用：對稱分布磁場的計算 要求：（要求：（1 1）磁場對稱分布）磁場對稱分布 （2 2） 能提出積分號能提出積分號 B coscosLLLB dlBdlBdl無限長帶電圓柱體的磁場分布無限長帶電圓柱體的磁場分布載流螺線管內(nèi)的磁場載流螺線管內(nèi)的磁場分布分布載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場分布分布rIB20202 RIrB0BnInIB016. 16. 法拉第電

15、磁感應定律法拉第電磁感應定律( )()msddB dSdtdt 17. 17. 楞次定律（右手螺旋法則）楞次定律（右手螺旋法則）“效果效果”阻止阻止“原因原因” ” 應用：應用：載流導線旁運動線圈電動勢計載流導線旁運動線圈電動勢計算算螺繞環(huán)套線圈中感應電流計算螺繞環(huán)套線圈中感應電流計算 11212dIMdt 18. 18. 互感互感自感自感LIldILdt 2121MI 19. 19. 動生電動勢計算動生電動勢計算 kEdlvBdl求金屬棒中產(chǎn)生動生電動勢求金屬棒中產(chǎn)生動生電動勢19. 19. 感生電動勢計算感生電動勢計算渦旋電場計算渦旋電場計算 SBdSt iLE dl要求：要求：iE能從積

16、分號中提出能從積分號中提出tBrEi2tBrREi22圓柱面外：圓柱面外：圓柱面內(nèi)：圓柱面內(nèi)： SBdSt iLE dl20. 20. 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 SdqIj dSdt 穩(wěn)恒電流連續(xù)性穩(wěn)恒電流連續(xù)性 SSdjI021.21.麥克斯韋假設麥克斯韋假設 （1）渦旋電場假設）渦旋電場假設（2）位移電流假設）位移電流假設22.22.麥克斯韋電磁場方程組（積分形式）麥克斯韋電磁場方程組（積分形式） iiSqSdE01 SdtBl dELS SSdB0 SLSdtEjl dB00第三部分 波動學1. 1. 簡諧振動簡諧振動 0costAtx 02costAtx 02costTAtx22T

17、22020vxA000vtgx2. 2. 旋轉矢量法旋轉矢量法3.3.簡諧振動的能量簡諧振動的能量221mvEk221kxEp總能量總能量 pkEEE221kA守恒守恒 22020vxA4.4.簡諧振動的疊加簡諧振動的疊加 1 1）兩個同方向同頻率諧振動的疊加）兩個同方向同頻率諧振動的疊加 txtxtx21tAcos12212221cos2AAAAA合振幅合振幅 合振動加強的條件：12n22 , 1 , 0n21AAA合振動減弱的條件：1212 n21AAA2 , 1 , 0n2 2）多個同方向同頻率諧振動的疊加）多個同方向同頻率諧振動的疊加 0sin2sin2NAA合振幅合振幅 uxtAtx

18、ycos,5.5.平面諧波波函數(shù)平面諧波波函數(shù) 振動振動曲線曲線 波動曲線波動曲線 6. 波的幾何描述（波線、波面、波前）波的幾何描述（波線、波面、波前）幾種等效形式幾種等效形式 uxtAtxycos,uxtTA2cosxTtA2coskxtAcos7. 波的能量波的能量2212dEIAuw udt S8. 波的疊加原理波的疊加原理tpytpytpy,219. 9. 相干波源（相干波）相干波源（相干波） （1 1）頻率相同）頻率相同（2 2）振動方向相同）振動方向相同（3 3）相位相等或相位差恒定）相位相等或相位差恒定10. 波的干涉疊加波的干涉疊加cos21122212AAAAA221122

19、rr1111coskrtAy2222coskrtAy1 1）相長干涉）相長干涉 n22 , 1 , 0n21AAA12 n21AAA2 2）相消干涉）相消干涉 12122r r nrr12或或21212rr 21212nrr或或10. 駐波駐波kxtAtxycos,1kxtAtxycos,2 tkxAtxycoscos2, txAcos波腹位置波腹位置2nx2 , 1 , 0n相鄰波腹間距相鄰波腹間距 2波節(jié)位置波節(jié)位置 412nx2 , 1 , 0n相鄰波節(jié)間距相鄰波節(jié)間距 2相鄰節(jié)點間同相相鄰節(jié)點間同相 節(jié)點兩側反相節(jié)點兩側反相 2nnl2 , 1n11.11.兩端固定弦的振動模式兩端固定

20、弦的振動模式 12.12.相位突變的定量表述相位突變的定量表述 uzityzzzzy212121zz ityy相位突變相位突變 ( (波疏波密波疏波密) ) 13.13.相干光源的條件相干光源的條件 1 1）頻率相同）頻率相同2 2）振動有相同方向的分量）振動有相同方向的分量3 3）相位差恒定）相位差恒定14.14.分波前干涉（楊氏干涉）分波前干涉（楊氏干涉）kdDxdDx 測波長測波長 明紋位置明紋位置 明紋間隔明紋間隔 光程差計算光程差計算: :2 21 1n rnr2 21 122n rnr 相位差相位差: :1e kn測透明介質折射率及膜厚測透明介質折射率及膜厚14.14.分振幅干涉分

21、振幅干涉k212k相長條件相長條件相消條件相消條件兩反射光光程差兩反射光光程差en22相消條件相消條件212k膜厚計算膜厚計算2412nke2 , 1 , 0k 1 1）增透膜）增透膜 2） 增反膜增反膜兩反射光相長干涉兩反射光相長干涉 ken2222膜厚膜厚22412nke2 , 1k3 3）空氣劈尖）空氣劈尖22 nenkek4122 , 1knkek22 , 1 , 0k亮紋位置亮紋位置暗紋位置暗紋位置相鄰條紋厚度差相鄰條紋厚度差 ne2測波長、折射率測波長、折射率4 4）牛頓環(huán)）牛頓環(huán)kRrk2 , 1 , 0k暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑上下平移凸透鏡上下平移凸透鏡 上移上移 環(huán)收縮環(huán)收縮下壓下

22、壓 環(huán)擴張環(huán)擴張22 e15.15.惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理1 1）子波的包絡面）子波的包絡面2 2）子波相干疊加）子波相干疊加 16.16.單縫衍射單縫衍射1)1)暗條紋暗條紋kasinafx22)2)上下一級暗條紋間距上下一級暗條紋間距測波長測波長 17.17.白光衍射：形成光譜（紫到紅）白光衍射：形成光譜（紫到紅）18.18.圓孔衍射圓孔衍射1 1）瑞利準則的內(nèi)容）瑞利準則的內(nèi)容2 2）最小分辨角公式）最小分辨角公式D22. 119.19.光柵衍射（單縫衍射光柵衍射（單縫衍射+ +多縫干涉）多縫干涉）1 1）光柵方程）光柵方程kdsin3 , 2 , 1 , 0k( (亮紋

23、亮紋) )2 2）光柵亮紋缺級方程）光柵亮紋缺級方程kabak3 , 2 , 1 k20.20.光的偏振光的偏振1 1）四種偏振態(tài)）四種偏振態(tài)2 2）馬呂斯定律）馬呂斯定律20cosII 3 3）布儒斯特定律）布儒斯特定律12nntgB2B第四部分 熱物理學1.1.功的計算功的計算1 1）等溫過程）等溫過程2 2）等容過程）等容過程3 3）等壓過程）等壓過程4 4）絕熱過程）絕熱過程021VVpdVA0dV 0dp 1221VVppdVAVV0dT RTpVPdVdAA12lnVVRT21,TTmVdTCA21,TTCmV2.2.熱量的計算熱量的計算1 1）等溫過程）等溫過程21lnTVQRT

24、V2 2）等容過程）等容過程3 3）等壓過程）等壓過程12,TTCQmVV12,TTCQmpp,1p mRC,1V mRC3.3.熱力學能的計算熱力學能的計算1 1）等溫過程）等溫過程2 2）等壓過程）等壓過程3 3）絕熱過程）絕熱過程12UUU12,TTCmV210U UU21U UUA2 21 11()1pVpV4.4.熱力學第一定律熱力學第一定律QdUA5.5.絕熱方程絕熱方程pV常量1TV常量1Tp常量5.5.熱力學正循環(huán)的效率計算熱力學正循環(huán)的效率計算121211QQQQQQA吸凈6.6.卡諾循環(huán)的組成卡諾循環(huán)的組成等溫膨脹等溫膨脹 絕熱膨脹絕熱膨脹 等溫壓縮等溫壓縮 絕熱壓縮絕熱壓

25、縮 7.7.卡諾正循環(huán)的效率卡諾正循環(huán)的效率121TT8. 8. 卡諾定理卡諾定理21(1)TT9. 9. 可逆過程與不可逆過程可逆過程與不可逆過程 不可逆過程不可逆過程只能自動朝一個方向進行只能自動朝一個方向進行只有外界介入才能反向進行只有外界介入才能反向進行有影響有影響 可逆過程（理想過程）可逆過程（理想過程）無限緩慢無限緩慢 系統(tǒng)復原、外界復原系統(tǒng)復原、外界復原 熱二律的兩種定性表述熱二律的兩種定性表述 (1)開爾文開爾文單一熱源吸熱做功不可能單一熱源吸熱做功不可能 (2)克勞修斯克勞修斯 熱量自發(fā)從低溫傳到高溫不可能熱量自發(fā)從低溫傳到高溫不可能 10.10.熱力學第二定律熱力學第二定律可逆過程的熵增量可逆過程的熵增量TQSSS可逆2112TQdS可逆不可逆過程不可逆過程021TQ不可逆0S11. 熵增原理熵增原理 (1)(1)絕熱過程絕熱過程0dS (2)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) 2211QSST理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 1.1.分子分子質點質點 (1)(1)大小大小 (2) (2)間距間距 m1010m9103 2.2.分子無規(guī)熱運動分子無規(guī)熱運動 (1) (1)頻繁碰撞頻繁碰撞 s /1010(2)(2)彈性碰撞彈性碰撞3.3.分子間無其它作用分子間無其它作用 勻速直線運動勻速直線運動 210 10/nm s分子熱運動的統(tǒng)計假設分子熱運動的統(tǒng)計假設 (1