人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）22.1.4第2節(jié)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式ppt課件

1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式人教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)22.1.4 我們?cè)?jīng)學(xué)過待定系數(shù)法嗎？我們?cè)?jīng)學(xué)過待定系數(shù)法嗎？ 請(qǐng)回答用待定系數(shù)法求函數(shù)請(qǐng)回答用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式的普通步驟是什么？解析式的普通步驟是什么？待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式普通步驟是：普通步驟是：1寫出函數(shù)解析式的普通式，其寫出函數(shù)解析式的普通式，其中包括未知的系數(shù)；中包括未知的系數(shù)；2把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組。的方程或方程組。3解方程組求出待定系數(shù)的解方程組求出待定系數(shù)的值，從

2、而寫出函數(shù)解析式。值，從而寫出函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 1、能根據(jù)知條件設(shè)二次函數(shù)的解析式。、能根據(jù)知條件設(shè)二次函數(shù)的解析式。 2、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 1.普通式：普通式：y=ax2+bx+c (a0) 知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，特別是知知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，特別是知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)0，c時(shí)，運(yùn)用普通式很方便。時(shí)，運(yùn)用普通式很方便。 例例1.知二次函數(shù)圖象經(jīng)過知二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn)，三點(diǎn)， 求此函數(shù)的解析式。求此函數(shù)的解析式。解：設(shè)二次函數(shù)解析式為解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=

3、ax2+bx+c 圖象過圖象過B(0,2) c=2 y=ax2+bx+2 圖象過圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn)兩點(diǎn) -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得解得 a=-1,b=-1 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為： y=-x2-x+2練習(xí)：知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)練習(xí)：知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)0，1，2，4， 3，8，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 2. 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x+h)2+k (a0) 知對(duì)稱軸方程知對(duì)稱軸方程x=-h、最值、最值k或頂點(diǎn)或頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)-h,k 時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。 例例2. 知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過知一個(gè)二次函數(shù)

4、的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值時(shí)有最大值4，試，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解法解法1：利用頂點(diǎn)式：利用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a(x+h)2+k (a0) 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) h= -3, k= 4 y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過點(diǎn)函數(shù)圖象過點(diǎn)4，- 3 a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 y= -7(x-3)2+4 = -7x2+42x-59 二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-59解法解法2：利用普通式：利用普

5、通式設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a0)由題意知由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程組得：解方程組得： a= -7 b= 42 c= -59 二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-59練習(xí)：知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)練習(xí)：知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)0，2， 求這個(gè)二次函求這個(gè)二次函 數(shù)的解析式。數(shù)的解析式。它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8，10， 3. 交點(diǎn)式交點(diǎn)式 (a0)y=a(x-x1)(x-x2) 例例3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)A(0,-5

6、)，B(0,1)， C(2,3) 三點(diǎn)，求三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。這個(gè)二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)常用的幾種解析式確實(shí)定二次函數(shù)常用的幾種解析式確實(shí)定知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇普通式。知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇普通式。知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸或最值，通常選擇頂點(diǎn)式。 知拋物線與知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。1、普通式、普通式2、頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)式3、交點(diǎn)式、交點(diǎn)式練一練練一練 知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn) (1,4),(-1,0)和和(3,0)三點(diǎn)，三點(diǎn)， 求二次函數(shù)的解析式。求二次函數(shù)的解析式。解法解法1：普通式：普通式 設(shè)二次函數(shù)解

7、析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過點(diǎn)二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 -得：得： 2b=4 b=2 代入、得：代入、得：a+c=2 9a+c=-6 - 得：得：8a=-8 a= -1 代入代入 得：得：c=3 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3解法解法2：頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式 拋物線與拋物線與x軸相交兩點(diǎn)軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和和(3,0) ， 1=(-1+3)/2 點(diǎn)點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x+h)2+k y=a(x-1)2+4 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得得 a= -1 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為：y= -1(x-1)2+4 = -x2+2x+3解法解法3：交點(diǎn)式：交點(diǎn)式由題意可知兩根為由題意可知兩根為x1=-1、x2=3設(shè)二次函數(shù)解析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x