物理學教程(第二版)12-1電磁感應(yīng)(新)

1、NSabdl1820年奧斯特實驗揭示了運動電荷年奧斯特實驗揭示了運動電荷（電流）（電流）激激發(fā)磁場發(fā)磁場，1824年法拉第設(shè)想年法拉第設(shè)想“磁能否產(chǎn)生電磁能否產(chǎn)生電”？經(jīng)過經(jīng)過7年的實驗年的實驗，他發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象他發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，在在多個物理學家的努力下多個物理學家的努力下，總結(jié)出電磁感應(yīng)定律總結(jié)出電磁感應(yīng)定律。010203040Ge0et 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)進一步揭示了自然界電電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)進一步揭示了自然界電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系，促進了電磁理論的促進了電磁理論的發(fā)展發(fā)展，為麥克斯韋電磁場理論的建立奠定了堅為麥克斯韋電磁場理論的建立奠定了堅實的基礎(chǔ)實的基礎(chǔ)

2、，電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)還標志著新的技術(shù)電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)還標志著新的技術(shù)革命和工業(yè)革命的到來革命和工業(yè)革命的到來 ，使現(xiàn)代電力工業(yè)使現(xiàn)代電力工業(yè)、電電工和電子技術(shù)得以建立和發(fā)展工和電子技術(shù)得以建立和發(fā)展。例如例如：我們每我們每天使用的交流電就是電磁感應(yīng)的實例天使用的交流電就是電磁感應(yīng)的實例。電磁感應(yīng)的電磁感應(yīng)的歷史和現(xiàn)實意義歷史和現(xiàn)實意義法拉第法拉第楞楞 次次（17911867） 英國偉大的物理學英國偉大的物理學和化學家和化學家.1831年年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象從而確立了電磁感從而確立了電磁感應(yīng)定律。應(yīng)定律。（18041886） 俄羅斯物理學家俄羅斯物理學家.彼彼得堡科學院院士。得堡科學院院

3、士。1836年起兼任彼得年起兼任彼得堡大學教授。期間堡大學教授。期間確立了愣次定律。確立了愣次定律。12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律一一. .電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象本章主要學習法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律感生電動勢動生電動勢自感和互感磁場的能量 交流電的形成 了解010203040G 先看以下幾個實驗先看以下幾個實驗 搞清什么是電磁感應(yīng)現(xiàn)象搞清什么是電磁感應(yīng)現(xiàn)象？1、磁鐵與線圈相對運動磁鐵與線圈相對運動時時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

4、時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對磁鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G此實驗結(jié)束此實驗結(jié)束磁鐵與線圈相對磁

5、鐵與線圈相對運動運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運

6、動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁

7、感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN此實驗結(jié)束此實驗結(jié)束 金屬棒在磁場中作切割磁金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流

8、中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感

9、應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流電電池池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2此實驗結(jié)束此實驗結(jié)束 當回路當回路1中的電流變化時中的電流變化時在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)

10、電流中出現(xiàn)感應(yīng)電流通過閉合回路的磁通量都發(fā)生了變化通過閉合回路的磁通量都發(fā)生了變化實驗告訴我們實驗告訴我們閉合回路保持不動閉合回路保持不動閉合回路中的磁場閉合回路中的磁場 發(fā)生變化發(fā)生變化（實驗一實驗一）磁場保持不變化磁場保持不變化閉合回路在磁場中閉合回路在磁場中 進行運動進行運動（實驗二實驗二）則在閉合回路中都引起電流則在閉合回路中都引起電流（引起電流的方式不同引起電流的方式不同）共同的特點共同的特點當穿過導體回路所圍面積的當穿過導體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化磁通量發(fā)生變化時時，不管這種變化是因什么原因所引起的不管這種變化是因什么原因所引起的，回路中就回路中就有電流有電流，這種現(xiàn)象稱為這種

11、現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 。這種電流這種電流稱為稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電流。因為有電流因為有電流， 表明回路中有電動表明回路中有電動勢存在勢存在。我們把由磁通量的變化而引起的電動勢我們把由磁通量的變化而引起的電動勢稱為稱為感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢。把形成電流的電荷稱為把形成電流的電荷稱為感應(yīng)電感應(yīng)電荷荷。結(jié)結(jié) 論論法拉第在法拉第在1831年年8月月29日首次發(fā)現(xiàn)電磁感日首次發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象應(yīng)現(xiàn)象，經(jīng)過一系列不斷的相關(guān)實驗確立了經(jīng)過一系列不斷的相關(guān)實驗確立了法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律nL在在SI制中比例系數(shù)為制中比例系數(shù)為1,比例式就可寫出等比例式就可寫出等式式: :二二. . 法拉第電

12、磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律ddtieddt=ie感應(yīng)感應(yīng)電動勢電動勢磁感應(yīng)強磁感應(yīng)強度度B 通量通量B 矢量通量的矢量通量的變化率變化率成正比成正比感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢 和磁感應(yīng)強度和磁感應(yīng)強度i”號是楞次定律的數(shù)學表達。號是楞次定律的數(shù)學表達?！笆街械氖街械母袘?yīng)電動勢感應(yīng)電動勢 是標量是標量,但為了計算放便但為了計算放便,人為定一個方向人為定一個方向i實驗得知實驗得知: 右旋符號系統(tǒng)右旋符號系統(tǒng)： 感生電動勢方向的確定感生電動勢方向的確定dSnL構(gòu)成一個構(gòu)成一個右旋符號右旋符號系統(tǒng)系統(tǒng)。繞行方向繞行方向L 和法線方向和法線方向n和繞行方向和繞行方向L 構(gòu)成構(gòu)成右旋關(guān)系的面元作右旋關(guān)系的面元

13、作為為dS 的正方向的正方向規(guī)定規(guī)定:規(guī)定規(guī)定:和和L 繞行方向繞行方向一致的一致的 為為“+”和和L 繞行方向繞行方向相反的相反的 為為“-”0.感生電動勢的方向與感生電動勢的方向與L 方向相同方向相同 0.感生電動勢的感生電動勢的方向與方向與L 方向相反方向相反分四種情況討論分四種情況討論：由電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動勢的方向由電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動勢的方向nL繞繞行行 方方 向向i1.若若ddt00由定律由定律 得得 ie=-ddtie0結(jié)論結(jié)論: 與繞行與繞行L 方向相反方向相反ie2.若若ddt00由定律由定律 得得 ie=-ddtie0結(jié)論結(jié)論: 與繞行與繞行L 方向相同方向相同i

14、e0.感生電動勢的感生電動勢的方向與方向與L 方向相同方向相同 0.感生電動勢的感生電動勢的方向與方向與L方向相反方向相反nL繞繞行行 方方 向向i若有若有N 匝導線匝導線 (如發(fā)電機線圈中有成百上千匝數(shù)如發(fā)電機線圈中有成百上千匝數(shù))3.若若ddt00結(jié)論結(jié)論: 與繞行與繞行L 方向如何方向如何?ie4.若若ddt00結(jié)論結(jié)論: 與繞行與繞行L 方向如何方向如何?ie(同學自證同學自證)d=dt=N磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù)簡稱簡稱:磁鏈磁鏈發(fā)電機工藝中的一發(fā)電機工藝中的一個重要參數(shù)個重要參數(shù)=ddtie-N=ddt-N(感應(yīng)電流感應(yīng)電流: :=R1 ddtIRi=i感應(yīng)電流與回感應(yīng)電流與回路中磁通量隨

15、路中磁通量隨時間的時間的變化率變化率有關(guān)有關(guān), ,變化率變化率愈大則感應(yīng)電愈大則感應(yīng)電流就愈強。流就愈強。物理意義物理意義感應(yīng)電量感應(yīng)電量(電荷): :q=t2t1Iidt =t2t1R1 ddtdtRd =121=R112()Idq=idt因為因為: :感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷q 只與回路中只與回路中磁通量磁通量的的變化量有關(guān)變化量有關(guān)，而與而與磁通量隨時間的磁通量隨時間的變化率變化率（即磁通量變化的快慢即磁通量變化的快慢）無無關(guān)關(guān)。在計算感應(yīng)電荷時在計算感應(yīng)電荷時，取絕對值取絕對值。對于給定電阻對于給定電阻R 的閉合回路的閉合回路，從實驗中測出流過這個從實驗中測出流過這個回路的電荷回路的電荷q ，

16、就可以知道回路內(nèi)磁通量的變化就可以知道回路內(nèi)磁通量的變化。利用利用這個原理可以制成這個原理可以制成磁通磁通（強強）計計.地震地震、地質(zhì)勘探時測地質(zhì)勘探時測地磁場的變化地磁場的變化。B線圈轉(zhuǎn)線圈轉(zhuǎn) 過過90to快快Iit1慢慢t2快速轉(zhuǎn)動快速轉(zhuǎn)動：eIt但但慢速轉(zhuǎn)動慢速轉(zhuǎn)動：eIt但但（見見 ）t2（見見 ）t1兩種情況兩種情況 It 圖的面積相等圖的面積相等，即電量即電量 相等相等。q感應(yīng)電量和磁感應(yīng)電量和磁通量變化快慢通量變化快慢無關(guān)的說明無關(guān)的說明三三. .愣次定律愣次定律(判斷感應(yīng)電流流向的工具定律判斷感應(yīng)電流流向的工具定律)當穿過閉合導線回路所包圍面積的當穿過閉合導線回路所包圍面積的磁

17、通量發(fā)生變化磁通量發(fā)生變化時時，在回路中就會有感應(yīng)電流的產(chǎn)生，這時感應(yīng)電，在回路中就會有感應(yīng)電流的產(chǎn)生，這時感應(yīng)電流的方向總是使它自己的磁場穿過回路面積的磁通流的方向總是使它自己的磁場穿過回路面積的磁通量，去量，去抵償?shù)謨斠鸶袘?yīng)電流的磁通量的引起感應(yīng)電流的磁通量的改變改變。換言換言：閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因應(yīng)的原因（磁場變化磁場變化、線圈變形以及反抗相對線圈變形以及反抗相對運動等等運動等等）。愣次定律的內(nèi)容愣次定律的內(nèi)容以閉合金屬導線回路為例以閉合金屬導線回路

18、為例：磁鐵磁鐵從右向左從右向左水平向水平向閉合線圈運動閉合線圈運動，穿過穿過線圈的磁通量增加線圈的磁通量增加。SNBB閉合線圈內(nèi)磁通量增加閉合線圈內(nèi)磁通量增加，有有電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象，有感應(yīng)電動有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生勢產(chǎn)生，有有感應(yīng)電流感應(yīng)電流生成生成.這個這個感應(yīng)電流感應(yīng)電流激發(fā)磁場去反激發(fā)磁場去反抗原有穿過閉抗原有穿過閉合面積中增加合面積中增加的磁場，根據(jù)的磁場，根據(jù)右手螺旋定則右手螺旋定則閉合線圈上的閉合線圈上的感應(yīng)電流的流感應(yīng)電流的流向就被確定。向就被確定。I愣次定律愣次定律的圖文解釋的圖文解釋法拉第、愣次定律的習題法拉第、愣次定律的習題教材教材P161：第第6題題、第第7題題、第第8

19、題題、第第9題題、第第15題。題。12-2 動生電動勢動生電動勢由電動勢定義由電動勢定義：動生電動勢是如何產(chǎn)生的動生電動勢是如何產(chǎn)生的?通俗地說通俗地說:導線切割磁力線導線切割磁力線所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的.物理理論上認定物理理論上認定:非靜電力為洛侖茲力非靜電力為洛侖茲力：由導線和磁場作相對由導線和磁場作相對運動所產(chǎn)生的電動勢運動所產(chǎn)生的電動勢動生電動勢動生電動勢由于磁場隨時間變由于磁場隨時間變化所產(chǎn)生的電動勢化所產(chǎn)生的電動勢感生電動勢感生電動勢非靜電性電場的場強非靜電性電場的場強Ei.dlk=leefvBL=vB 帶有帶有負電荷負電荷的粒子隨著導線的粒子隨著導線向右運動的過程中向右運動的過程中,受

20、到洛倫茲受到洛倫茲力的作用力的作用:方向豎直向下方向豎直向下 負電荷負電荷被驅(qū)趕到導線的被驅(qū)趕到導線的下端下端,而導線中的而導線中的正電荷正電荷被極化到被極化到上端上端-fL+ + 此時此時負電荷負電荷受到正電受到正電荷的吸引力荷的吸引力,方向向上方向向上fe非靜電性電場力相當于電荷在非靜電性電場力相當于電荷在磁場中運動時受到的洛倫茲力磁場中運動時受到的洛倫茲力FkFL=Eke=evBEk=vB非靜電性電場的場強非靜電性電場的場強Ek=vB非靜電性電場的場強非靜電性電場的場強此類非靜電性電場的電場強度引起了動生電動勢此類非靜電性電場的電場強度引起了動生電動勢Ek的量值 =vBvBsin v.B

21、(Ek的方向由右手螺旋前進法則決定所以動生電動勢為所以動生電動勢為：=Ei.dlk=levB.dll()=ievB.dll()=ievB.dl()d計算動生電計算動生電動勢的重要動勢的重要公式公式.牢記牢記!計算時注意計算時注意先矢積然后先矢積然后再標積再標積!=B Ssin t線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時的感應(yīng)電動勢線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時的感應(yīng)電動勢sinB vl=abe = tS =ad l.esinBl=221ad t2=1vad=rabBvNS.cd+正視圖正視圖線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時的感應(yīng)電線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時的感應(yīng)電動勢是一個周期性變化的量值動勢是一個周期性變化的量值金屬線框在磁場中金屬線框在磁場中旋

22、轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn), ,只有只有ab和和cd作切割磁力線運動作切割磁力線運動因此這兩段才有動因此這兩段才有動生電動勢生電動勢. .abe=+cdesinB vl=2ecNSabdl=()It0sinIj交 流 電=B Ssin tesinBl=221ad t線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時的感應(yīng)電動勢是一個的感應(yīng)電動勢是一個周期性變化的量值周期性變化的量值e=B Ssin t =sin te0交流電電流幅值0II0ete0交流電電壓幅值例題例題：在時間變化率為在時間變化率為 的均勻磁場中的均勻磁場中, ,平行平行放有一個銅環(huán)放有一個銅環(huán)A , ,一個木環(huán)一個木環(huán)B , ,相比他們環(huán)中感應(yīng)相比他們環(huán)中感

23、應(yīng)電動勢的大小電動勢的大小. .dBdt(練習冊練習冊P9選擇題選擇題1) dBdt銅環(huán)A木環(huán)BeBA.= =0B.eAeBC.eAeB= =D.eAeB只要該處有磁只要該處有磁場變化場變化, ,不管環(huán)不管環(huán)的材料如何的材料如何, ,都都有感應(yīng)電動勢有感應(yīng)電動勢. .但木環(huán)沒有感但木環(huán)沒有感應(yīng)電流應(yīng)電流. .例題例題：下列各圖中下列各圖中, ,哪一個金屬線框里會產(chǎn)生感應(yīng)電流哪一個金屬線框里會產(chǎn)生感應(yīng)電流? ?( (練習冊練習冊P9選擇題選擇題3) ) IvIv金屬線框內(nèi)磁金屬線框內(nèi)磁通量發(fā)生變化通量發(fā)生變化例題例題：直金屬桿在均勻磁場中作切割磁力線運動直金屬桿在均勻磁場中作切割磁力線運動求求：

24、動生電動勢動生電動勢。v+B+解題步驟解題步驟：dlvB的夾角的夾角3. 確定確定dl與與 vB04. 確定確定di及及eievsin90Bdl=cos0=vBdl=vBdl =vBlie確定確定 的兩種方法的兩種方法：1. 選擇選擇 dl 的方向的方向看看Ek方向方向l與與 dl 同向同向vBl0ei=ievB.dl()d=ievB.dll()v2. 確定確定的方向的方向B即即Ek的方向的方向 vaLdlvB=ievB.dl()d由由:vsin90Bdl=cos(90-a)vsinBdl=a0e=ed =vsinBdla= vsinBadlL= vsinBaL動生電動勢的方向動生電動勢的方向

25、和和dl 的方向相同的方向相同e例題例題： 已知金屬細棒已知金屬細棒L 斜放在均勻磁場斜放在均勻磁場B 里并運動著里并運動著求求:該細棒產(chǎn)生的動生電動勢該細棒產(chǎn)生的動生電動勢.選定選定dl 的方向和的方向和確定確定Ek的方向的方向例題例題：如圖所示如圖所示, ,導線導線abc在均勻磁場中以速度在均勻磁場中以速度v向右運動向右運動,已知已知ab =bc =l , ,則則ac的感應(yīng)電動勢為的感應(yīng)電動勢為:(練習冊練習冊P9選擇題選擇題2) BvabcA.vB lsinB.vB lcosC.vB l(1+sinD.vB l)分析分析：ab段不切割磁力線段不切割磁力線,因此該段不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢因此該段

26、不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e=edbc90=vB.dl()l=vB dl()lcos(90)vB=sinvB l 選選B例題例題：如圖所示如圖所示, , 有一個圓形線圈半徑為有一個圓形線圈半徑為a , ,放在放在變化的磁場中變化的磁場中, ,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B =5+4t2, ,則在第二秒則在第二秒末線圈中的感應(yīng)電動勢大小是多少末線圈中的感應(yīng)電動勢大小是多少? ?A .B 兩點中兩點中哪一點電勢高哪一點電勢高? ?(練習冊練習冊P9填充題填充題3) BaAB=ddtie由由:=ddtBS=ddtBS)(=)(a25+4t2 a28t=t = 2a216=由由B =5+4t2知知: :時間時間t 越大

27、越大, ,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B 也越大也越大說明通過線圈的磁通量增加說明通過線圈的磁通量增加, ,根據(jù)愣次定律根據(jù)愣次定律: :得得感應(yīng)電流逆時針流動感應(yīng)電流逆時針流動. . A端電勢高端電勢高. .例題例題：如圖所示如圖所示 一根無限長直導線緊靠著一個矩形導線一根無限長直導線緊靠著一個矩形導線框框, ,線框與直導線在一個平面內(nèi)線框與直導線在一個平面內(nèi), ,彼此絕緣彼此絕緣, ,若直導線上通若直導線上通有有I =At(A為恒量為恒量)的電流的電流, , 線框中的感生電動勢為多少線框中的感生電動勢為多少? ?(練習冊練習冊P30計算題計算題5)I3aab解解：建立一維坐標建立一維坐標, ,取面

28、積元取面積元dS =b dxxdxx=ddtie由由:-m.B dS=S2oxI=xda3ab2oI=lnba3a2oI=lnb3=ddtie-2o=lnb3At2o=lnb3A例題例題：一根金屬棒長為一根金屬棒長為L, ,處于磁感應(yīng)強度為處于磁感應(yīng)強度為B 的均勻磁的均勻磁場中場中, ,水平放置水平放置.現(xiàn)以長度的三分之一處為軸心現(xiàn)以長度的三分之一處為軸心, ,在水平面在水平面內(nèi)以角速度內(nèi)以角速度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn), ,則金屬棒的兩端點則金屬棒的兩端點a . b的電勢差是多的電勢差是多少少?金屬棒的兩端點金屬棒的兩端點a .b 哪一點的電勢高哪一點的電勢高? ?(練習冊練習冊P10填充題填充題4 4)

29、ab00Bab00BL3分析分析：按圖示按圖示a 端向版面端向版面外外轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動b 端向版面端向版面里里轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動.vB可得到轉(zhuǎn)軸兩可得到轉(zhuǎn)軸兩由由邊的動生電動勢方向相反邊的動生電動勢方向相反.vvEkEk兩端三分之一長處所產(chǎn)生兩端三分之一長處所產(chǎn)生的動生電動勢量值相等而的動生電動勢量值相等而方向相反可以抵消方向相反可以抵消.因此只要研究剩下的三分之一長段因此只要研究剩下的三分之一長段所產(chǎn)生的動生電動勢就可以了所產(chǎn)生的動生電動勢就可以了.ab00BvvEkEk因此只要研究剩下的三分之一長段因此只要研究剩下的三分之一長段所產(chǎn)生的動生電動勢就可以了所產(chǎn)生的動生電動勢就可以了.解解：建立一維坐標取長度元

30、建立一維坐標取長度元dxxdxx=ievB.dl()d由由:= vB dx()cos0=vB dxe=ediiL3=vB dx2L3= B dxL32L3x=21B x2L32L3=6BL12b 端點的電勢高端點的電勢高a . b兩端的電勢差兩端的電勢差例題例題：在豎直放置的一根無限長載流直導線的右側(cè)在豎直放置的一根無限長載流直導線的右側(cè), ,有有一個與其共面的任意形狀的平面線圈一個與其共面的任意形狀的平面線圈, ,已知直導線的電已知直導線的電流流I 由下往上由下往上(1).當當線圈平行導線向下運動時線圈平行導線向下運動時(2).當線當線圈以垂直于導線的速度靠近直導線時圈以垂直于導線的速度靠近

31、直導線時(3).當線圈以垂直當線圈以垂直于導線的速度遠離直導線時于導線的速度遠離直導線時, , 這三種情況下線圈中的感這三種情況下線圈中的感應(yīng)電動勢的情況如何應(yīng)電動勢的情況如何?(練習冊練習冊P28填充題填充題12)線圈內(nèi)磁通量不變無感應(yīng)電動勢Iv(1)Iv(2)Iv(3)BBB設(shè)順時針方向的感應(yīng)電動勢為正感應(yīng)電流逆時針感應(yīng)電動勢0感應(yīng)電流順時針感應(yīng)電動勢0用愣次定律判用愣次定律判斷感應(yīng)電流后斷感應(yīng)電流后再確定感應(yīng)電再確定感應(yīng)電動勢的情況動勢的情況abvI例題例題：一直導線一直導線CD在一無限長直電流磁場中作切割磁在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運動力線運動, ,速度方向豎直向上速度方向豎直

32、向上. .求求：動生電動勢動生電動勢。分析分析：長直電流右邊的磁場方向長直電流右邊的磁場方向是垂直向里的但是非均勻的是垂直向里的但是非均勻的.B用動生電動勢的公式用動生電動勢的公式=ievB.dll()=ievB.dl()d選定選定dl 的方向和的方向和確定確定Ek的方向的方向Ek=vBldlEk=ievB.dl()dsin90cos180dllI02v=本題與教材習題12-13雷同abvIBldlEk=ievB.dl()dsin90cos180dllI02v=dllI02v=-=iedllI0v-aa+b=I02v-aln)(a+b=I02v-aln)(a+bie0動生電動勢方向與動生電動勢

33、方向與dl 方向方向相反相反,向左向左.電勢左高右低電勢左高右低ie例題例題：長直導線豎直放置長直導線豎直放置, ,載有電流載有電流I , ,其流向由下到上其流向由下到上, ,旁邊另有一根導線旁邊另有一根導線ABC, ,以速率以速率v向上運動向上運動, ,他們同處在他們同處在一個平面內(nèi)一個平面內(nèi), ,其尺寸和位置如圖所示其尺寸和位置如圖所示. .試求試求: :( (1) ). .AB段的段的感應(yīng)電動勢的大小感應(yīng)電動勢的大小, ,哪一端的電勢高哪一端的電勢高? ? ( (2) ). .BC段的感應(yīng)段的感應(yīng)電動勢的大小電動勢的大小, ,哪一端的電勢高哪一端的電勢高? ?(練習冊練習冊P30計算題計

34、算題4)abvIcBABC解解：建立一維坐標取長度元建立一維坐標取長度元dx=ievB.dl()d由由:= vB dx()cos0 = vB dx()dxxx=2oxIxdv( (1) ). .AB 段感應(yīng)段感應(yīng)電動勢的大小電動勢的大小: :e=ediiaa+b=2oxIxdve=ediiabvIcBABCdxxxaa+b=2oxIxdv=I02valn)(a+bv確定確定的方向的方向BBA)( (2) ). . BC 段感應(yīng)段感應(yīng)電動勢的大小電動勢的大小: :e=ediicosa+ba+ b+ c=2oxIldvcosa+ba+ b+ c=2oxIxdvcos=I02vcln)(a+ba+b

35、+A的電勢高的電勢高B 的電勢高的電勢高同理判斷同理判斷BxdldvBvBC 段的局段的局部放大圖部放大圖v BR例題例題：有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動磁力線運動。已知已知：v .B .R 求求:動生電動勢動生電動勢. .解解： dlde=edbc90=vB.dl()l=vB dl()lcosvB=vBdcosR =vBcosRd 22=vBR2e 0，動生電動勢與動生電動勢與dl 的方向相同的方向相同e選定選定dl 的方向和的方向和確定確定Ek的方向的方向半圓弧上頂點的電勢高半圓弧上頂點的電勢高此題還有另外一種解法求此題還有另外一種解法求

36、:動生電動勢動生電動勢v BRx2R設(shè)想設(shè)想:半圓弧運動時滑過一半圓弧運動時滑過一個長為個長為x, ,寬為寬為2R的矩形面的矩形面積積, ,則磁通量涉及到的面積則磁通量涉及到的面積就是半圓弧面積就是半圓弧面積+矩形面積矩形面積dB dS=BS=SS=R22+2Rx()B=ddtie-=ddt-R22+2Rx()B=-2RBddtx=-2R Bv動生電動勢的方向為逆時針方向動生電動勢的方向為逆時針方向設(shè)順時針方向為回路的正向e半圓弧上頂半圓弧上頂點的電勢高點的電勢高例題例題： 一金屬桿在勻強磁場中轉(zhuǎn)動一金屬桿在勻強磁場中轉(zhuǎn)動，已知已知： B . . L . . 求求：動生電動勢動生電動勢。 B0

37、v分析分析：解本題可有兩種解法解本題可有兩種解法1. .用動生電動勢的概念和公式用動生電動勢的概念和公式2. .用法拉第定律來求解用法拉第定律來求解. .解解1：dllvBsin90cos180dl=B l=ievB.dl()d由由:e=ediidl= Bl_L=B_L212e式中負號表示式中負號表示 與與方向相反方向相反ldi0點的電勢高點的電勢高選定選定dl 的方向和的方向和確定確定Ek的方向的方向 B0vdllvB2. .用法拉第定律來求解用法拉第定律來求解. . B0Ld Ld =BL12L.ddB dS=金屬棒轉(zhuǎn)過面金屬棒轉(zhuǎn)過面積的磁通量積的磁通量金屬棒轉(zhuǎn)過的金屬棒轉(zhuǎn)過的面積面積(扇

38、形扇形)=ddtie-=B12Ldtd2=B_L212e方向相反方向相反式中負號表示式中負號表示 與與 ldi0點的電勢高點的電勢高例題例題：長直導線與直角三角形線圈長直導線與直角三角形線圈ABC共面放置共面放置, ,如圖所示如圖所示, ,若長直導線中有電流若長直導線中有電流I=I0sint , ,試求試求: :三角形中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢三角形中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢. .(練習冊練習冊P10計算題計算題1)分析分析：長直電流右邊的磁場方向長直電流右邊的磁場方向是垂直向里的但是非均勻的是垂直向里的但是非均勻的.B解解：建立一維坐標取面積元建立一維坐標取面積元dSIBACabxxxdy由于直角三角形線圈

39、沒有運動由于直角三角形線圈沒有運動, ,不切割磁力線不切割磁力線用法拉第電磁感用法拉第電磁感應(yīng)定律來解題應(yīng)定律來解題. .=ddtie-.B dS=S其中其中=2oxIBosint.B dS=S其中其中=2oxIBosintBIBACabxxxdydS =ydxyx_a=tgy=tgx_a)(.B dS=S2oxIosint=tgx_a)(dx2oxIosint=tg1_a)(dxa+baa+ba2oIosint tg=x1_a)(dx=ddtie-a+ba2oIosint tg=x1_a)(dx2oIosint tg=b_a)(lna+ba2oIosint tgb_a)(lna+ba=2oI

40、ocost tgb_a(lna+ba)=三角形中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢三角形中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.本題結(jié)束本題結(jié)束 BIBACabxxxdy例題例題：長度為長度為L 的金屬棒的金屬棒CD與載有電流與載有電流I 的無限的無限長直導線共面長直導線共面, ,并以恒定的速度并以恒定的速度v 向右運動向右運動. .求求: :金金屬棒的動生電動勢屬棒的動生電動勢. .并問并問CD 哪一端電勢高哪一端電勢高? ?(練習冊練習冊P10計算題計算題2)BaLvIDC30vB解解：長直載流導線的磁場方向長直載流導線的磁場方向: :垂直版面向里垂直版面向里, ,在金屬棒在金屬棒CD上上建立一維坐標并取長度元建立一維坐標并取

41、長度元dLdLxx選定選定dL的方向的方向確定確定Ek的方向的方向90=vB.dL()L=vB dL()L60cose=ediivB60dxx30dL局部放大圖vvB60dxx30dL局部放大圖vB=vB dL()L60cose=edii=2oxIBLdxd=cos30其中其中:e=edii=2oxIxdcos30vcos60aa+Lcos30=2oxIxdcos30vcos60aa+Lcos30=2oxIxdv21 23=2oIv2a33ln(1+)=6oIv2a33ln(+)2aLD點的電勢高點的電勢高求解動生電動勢的習題求解動生電動勢的習題教材教材P161：第第10題題、第第11題題、第

42、第12題題、第第13題題、第第14題。題。進一步研究感生電動勢進一步研究感生電動勢形成電流的兩個必要條件形成電流的兩個必要條件：2.迫使電荷作定向運動的電場迫使電荷作定向運動的電場（電動勢電動勢）1.可移動的電荷可移動的電荷 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，穿過閉合回路的磁通量穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化發(fā)生變化，從而在回路中激起感應(yīng)電流從而在回路中激起感應(yīng)電流。但是但是由穿過閉合導線回路的磁通量變化所引起的由穿過閉合導線回路的磁通量變化所引起的電場顯然電場顯然不可能是靜電場不可能是靜電場,稱非靜電性電場稱非靜電性電場. .產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力是什么產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力是什么？進行三

43、者的比較進行三者的比較: :qxlql+qqFF010203040G穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生非靜電性電場產(chǎn)生非靜電性電場, ,激發(fā)感應(yīng)電動勢激發(fā)感應(yīng)電動勢感生電場感生電場是由是由變化的磁場變化的磁場產(chǎn)生的產(chǎn)生的兩個同性電荷受到庫侖兩個同性電荷受到庫侖力的作用力的作用(靜電場力靜電場力)靜電性電場強度靜電性電場強度EEk是由其他能量是由其他能量（如化學反應(yīng)能如化學反應(yīng)能、太陽能太陽能、生物能等等生物能等等）轉(zhuǎn)化為推動轉(zhuǎn)化為推動正電荷從低電勢到高電勢的正電荷從低電勢到高電勢的非靜電非靜電電場強度電場強度、非靜電電場力非靜電電場力。I+Ek+-+產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的

44、非靜電力是什么產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力是什么？E感感= ？即即：或或：Ek= ？由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)： 在在變化磁場變化磁場的周圍將產(chǎn)生電場的周圍將產(chǎn)生電場，稱這種稱這種電場為電場為感生電場感生電場，或或渦旋電場渦旋電場（Ek或或E感）=ddtie-.B=dtdSdSBt.=SdS由電動勢定義由電動勢定義：非靜電性電場的場強非靜電性電場的場強Ei.dl感=leEi.dl感=leBt.=SdS2.此式對導體所構(gòu)成此式對導體所構(gòu)成的閉合回路以及對真的閉合回路以及對真空全部都適應(yīng)空全部都適應(yīng)。1. 麥克斯韋電磁場麥克斯韋電磁場理論基本方程之一理論基本方程

45、之一。4. .感生電場沿任意閉合回路感生電場沿任意閉合回路的環(huán)流不等于零的環(huán)流不等于零， 所以它所以它不不是保守場是保守場，是是有旋電場有旋電場, ,它的它的電場線電場線是是閉合的閉合的。3. 反映變化磁場和感生電反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系即感生電場場的相互關(guān)系即感生電場是由是由變化的磁場所激發(fā)變化的磁場所激發(fā). .物物 理理 意意 義義(見后頁稍詳細介紹見后頁稍詳細介紹)麥克斯韋總結(jié)了電磁現(xiàn)象的實驗規(guī)律麥克斯韋總結(jié)了電磁現(xiàn)象的實驗規(guī)律, ,提出了提出了感生電場感生電場和和位移電流位移電流兩個基本假設(shè)兩個基本假設(shè). .電場之源電場之源 來自于來自于電荷之間電荷之間磁場之源磁場之源來自于來

46、自于傳導電流傳導電流從而對靜電場和恒穩(wěn)電流磁場的方程進行了補充從而對靜電場和恒穩(wěn)電流磁場的方程進行了補充.修修改和推廣改和推廣, ,導出了電磁場所滿足的基本方程導出了電磁場所滿足的基本方程-麥克麥克斯韋方程組斯韋方程組, ,建立了電磁場理論并預言電磁波的存在建立了電磁場理論并預言電磁波的存在. .指出指出: :運動電荷運動電荷變化的磁場變化的磁場變化的電場變化的電場麥克斯韋電磁場理論麥克斯韋電磁場理論基本方程組的積分形式基本方程組的積分形式1.電場的性質(zhì)電場的性質(zhì)麥克斯韋電磁場理論麥克斯韋電磁場理論基本方程組的積分形式基本方程組的積分形式.D=SdSVdV.B=SdS0電荷體密度電荷體密度電位

47、移矢量電位移矢量 DE=2.磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)3.變化變化的磁場的磁場激發(fā)電場激發(fā)電場E.dllBt.=SdS4.變化變化的電場的電場激發(fā)磁場激發(fā)磁場H.dllDt.=SdS+)(磁場強度=B電流密度電流密度(返回上二頁返回上二頁)上式中的上式中的 S 是以是以L為周界的任意曲面為周界的任意曲面構(gòu)成左旋關(guān)系構(gòu)成左旋關(guān)系E感感Bt與與Ei.dl感=leBt.=SdSSLE感感BtE感感Bt感生電場的電場線是感生電場的電場線是閉合的閉合的感生電場和感生電場和靜電場的區(qū)別靜電場的區(qū)別感生電場和感生電場和靜電場的區(qū)別靜電場的區(qū)別靜電場靜電場E感生電場感生電場 Ek有勢無旋場有勢無旋場有旋無勢場有旋無

48、勢場電場線不電場線不閉合電場線電場線閉合(用用左手左手螺旋前進法則螺旋前進法則)(用用右手右手螺旋前進法則螺旋前進法則)可求電勢可求電勢無電勢可求無電勢可求電場強度環(huán)流為零電場強度環(huán)流為零感生場強環(huán)流不為零感生場強環(huán)流不為零El.= 0靜LdEl.=0感LdBt.=SdS保守場保守場非保守場非保守場感生電場和感生電場和靜電場的區(qū)別靜電場的區(qū)別靜電場靜電場E感生電場感生電場 Ek電場線電場線 “有頭有尾有頭有尾”從正電荷出發(fā)終止于負電荷從正電荷出發(fā)終止于負電荷電場線是一組閉合曲線電場線是一組閉合曲線找不到尾閭找不到尾閭, ,是渦旋狀是渦旋狀由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生變化磁場產(chǎn)生的變化磁場產(chǎn)生的

49、靜電場的公式應(yīng)用時有靜電場的公式應(yīng)用時有真空場和介質(zhì)場的區(qū)分真空場和介質(zhì)場的區(qū)分感生電場的公式感生電場的公式對于真空場和介對于真空場和介質(zhì)場都同樣使用質(zhì)場都同樣使用RBt例題例題: :電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器。在渦旋電場作用下在渦旋電場作用下，電子可以被加速到電子可以被加速到 10 - 100MeV。已知已知：Bt求求：感生電場場強感生電場場強。， BLr感ENS設(shè)設(shè): :積分路徑積分路徑L的方向和感生的方向和感生電動勢電動勢E感的方的方向相同向相同. .E.dl感l(wèi)Bt.=SdS由由等式左邊等式左邊E.dl感l(wèi)=E dl感l(wèi)cos0= E感2r在圓柱以內(nèi)在圓柱以內(nèi)rR()Bt.SdS等式

50、左邊等式左邊E.dl感l(wèi)=E dl感l(wèi)cos0= E感2rRBt BLr感E等式右邊等式右邊=SBtdS cos180=SBtdS =Btr2等式兩邊相等等式兩邊相等: :E感2r=Btr2=E感Bt2r0說明說明: :與所設(shè)的感生與所設(shè)的感生電動勢電動勢E感的方向符合的方向符合RBt BLr感E在圓柱域以外在圓柱域以外rR()E.dl感l(wèi)Bt.=SdS同理由同理由等式左邊等式左邊E.dl感l(wèi)=E dl感l(wèi)cos0= E感2rBt.SdS等式右邊等式右邊=SBtdS =BtR2等式兩邊相等等式兩邊相等: :E感2r=BtR2=E感Bt2R2r10說明說明: :與所設(shè)的感生與所設(shè)的感生電動勢電動

51、勢E感的方向符合的方向符合例題例題: :在半徑為在半徑為R 的圓柱形空間中存在著均勻磁場的圓柱形空間中存在著均勻磁場B , ,它它的方向與圓柱形的軸線平行的方向與圓柱形的軸線平行, ,如圖所示如圖所示, , 有一根長為有一根長為l 的的金屬棒放在該磁場中金屬棒放在該磁場中, ,設(shè)磁場設(shè)磁場B 隨時間的變化率隨時間的變化率 為為常量常量. .試證試證: :棒上的感應(yīng)電動勢為棒上的感應(yīng)電動勢為BdtdBdtde=R2l222l() BR0QPl分析分析: :本題可以有多種證法本題可以有多種證法, ,常用的是常用的是二種二種: :1.導線在變化磁場里導線在變化磁場里, ,導體中的導體中的自由電子在電

52、場力的作用下移動自由電子在電場力的作用下移動, ,在在棒的兩端分別積累正負電荷棒的兩端分別積累正負電荷, ,從而產(chǎn)從而產(chǎn)生感生電動勢生感生電動勢, ,因此可以用因此可以用: :Ei.dlk=le2.將導線兩端分別與中心將導線兩端分別與中心0點相連點相連, ,構(gòu)成一個構(gòu)成一個閉合導體回路閉合導體回路, ,用法拉第電磁感應(yīng)定律證明用法拉第電磁感應(yīng)定律證明. .教材習題12-15 BR0QPl解解：建立一維坐標取長度元建立一維坐標取長度元dx確立感生電動勢的方向確立感生電動勢的方向設(shè)設(shè): :積分路徑積分路徑L的方向和感生的方向和感生電動勢電動勢E感的方的方向相同向相同. .E.dl感l(wèi)Bt.dd=S

53、dS由由等式左邊等式左邊= E感2r等式右邊等式右邊=Btddr2-=E感Btd2rdEPQ.dxk=le=E dxklcos xEkrEPQ.dxk=le=E dxklcos =E感Btd2rd BR0QPlxEkrcos =R222l()r其中其中證畢證畢=Btd2rd0lR222l()rdxBdtd=R2l222l()2.將導線兩端分別與中心將導線兩端分別與中心0點相連點相連, ,構(gòu)成一個構(gòu)成一個閉合導體回路閉合導體回路, ,用法拉第電磁感應(yīng)定律證明用法拉第電磁感應(yīng)定律證明. .分析分析:由于由于OP和和OQ 沿半徑方向沿半徑方向,與與通過該處的感生電場強度處處垂直通過該處的感生電場強度處處垂直Ekdl = 0,兩段均無電動勢兩段均無電動勢.2.將導線兩端分別與中心將導線兩端分別與中心0點相連點相連, ,構(gòu)成一個構(gòu)成一個閉合導體回路閉合導體回路, ,用法拉第電磁感應(yīng)定律證明用法拉第電磁感應(yīng)定律證明. .=PQeddt-e=SddtBddtBS()=OPQ的面積的面積:21底底高高R222l()Bdtd=R2l222l()