大物下例題

1、rarR2dd212ddRRrarRR例題： 同軸電纜的漏電阻。rrdj1R2Ra12ln2RRa+ + + + + + + +pR+ +*例例4 載流直螺線管軸線上的磁場載流直螺線管軸線上的磁場 如圖所示，有一長為如圖所示，有一長為l , 半徑為半徑為R的載流密繞直螺的載流密繞直螺線管線管，螺線管的總匝數(shù)為螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流通有電流I. 設(shè)把螺線管設(shè)把螺線管放在真空中放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度.2/322202）（RxIRB解解 由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式oxxdxop1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2

2、dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI2132033cscd2cscnIRBR 211d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , , 試求通過試求通過矩形面積的磁通量矩形面積的磁通量. .I解解 先求先求 ，對非均勻磁場，對非均勻磁場給出給出 后后, ,積分求積分求dBBIb例例2 無限長載流平板無限長載流平板PBdxBd解解bxIIdd aIB2dd0 xxPBBBdcosdB100d

3、PbIBybbI2arctan0dsecd2yx rsec2d0byxI2020secd22bxbyIxyOxdyb2arctan1Bd1Ro 圓電流的磁場圓電流的磁場rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外 例例5 半徑為半徑為 的帶電薄圓盤的電荷面密度的帶電薄圓盤的電荷面密度為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) ，求圓盤中心求圓盤中心的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度.Rrrd2d2000RrBR, 0向內(nèi)向內(nèi)BdRNIRBlBl02dLNIB0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的

4、磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令RI例例3 無限長載流直圓柱體的磁場無限長載流直圓柱體的磁場解解 1）對稱性分析對稱性分析 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRBRr 02200rRIjSldBl0B例例4 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解ABCxyI00Bo對稱性分析對稱性分析jFFy2202x

5、F1sin(2)BAFIdlBIBdlIABB解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為 的均勻磁場中，回路平面與磁感強(qiáng)度的均勻磁場中，回路平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 . .回路由直導(dǎo)線回路由直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時(shí)針方向電流為順時(shí)針方向, , 求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力.IBrBACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)c

6、os2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段電流元取一段電流元lIdcosdcosddlBIFFy結(jié)論：結(jié)論： 任意形狀任意形狀平面平面載流導(dǎo)線在載流導(dǎo)線在均勻均勻磁場中磁場中的受力的受力, ,與其始、終點(diǎn)與其始、終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受相同的載流直導(dǎo)線所受磁場力相同磁場力相同. .故均勻磁故均勻磁場中任意閉合回路所受場中任意閉合回路所受磁場力合力為磁場力合力為零零. 例例2 求如圖不規(guī)則的平求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受

7、面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知的力，已知 和和 .BIlIdxyO2I1IdR 例例3 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相的長直導(dǎo)線放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為距為 d ，且，且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , , 求求作用在圓電流上作用在圓電流上的磁場力的磁場力. .1I2IR解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210

8、RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.BiRddIIiFFx)1 (22210)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFyxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd.BIBRyzQJKPox 例例1 1 如圖半徑為如圖半徑為0.20m，電流為，電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中的圓形載流線圈放在均勻磁場中 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為為0.08T，方向沿，

9、方向沿 x 軸正向軸正向. .問線圈受力情況怎樣？問線圈受力情況怎樣？ 線圈所受的磁力矩又為多少？線圈所受的磁力矩又為多少？解解 把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分N64. 0)2(kkRBIFJQPN64. 0)2(kkRBIFPKJxsinddFdlBxIxMdd,sinRlRx以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdddsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM22sindddlBxIFxMdd,sinRlRx2 RIBM IBRyzQJKPoxxd 例例2 半徑半徑R0.1m的圓形閉合線圈，載有電流的圓形

10、閉合線圈，載有電流 I10A，放在，放在B10T的均勻磁場中，磁場方向與線圈的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，求平面平行，求:1:1）線圈磁矩的大小和方向；）線圈磁矩的大小和方向；2 2）線圈所）線圈所受磁力矩的大小和方向；受磁力矩的大小和方向；3 3）在磁力作用下，線圈平面）在磁力作用下，線圈平面繞過繞過O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)過點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)過900，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。BI220.314mIsI RA m方向向外方向向外223.14MmBBI RA m方向向上方向向上2121()3.14mmmmAIdImIBsJ 12RII 例例 如圖同軸電纜如圖同軸電纜, ,中間充以磁介質(zhì)中間充以磁

11、介質(zhì), ,芯線與圓筒上的芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反電流大小相等、方向相反. .已知已知 , 求求單位單位長度同軸電纜的磁能和自感長度同軸電纜的磁能和自感. . 設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略.,21IRR解解 由安培環(huán)路定律可求由安培環(huán)路定律可求 B 12,2IRrRBr1,0rRB2,0rRB2m2Bw2)2(21rI則則21RrR2R1R12RIImw2)2(21rI2228rI21RrRVrIVwWVVd8d222mm2R1Rrdr 單位長度殼層體積單位長度殼層體積1d2drrVrrIWRRd4212m122ln4RRI2m21LIW12ln2RRLRcIPQQc

12、I*r（2）作一半徑作一半徑 r 為平行于為平行于極板的圓形回路為閉合回路極板的圓形回路為閉合回路 例例1 有一半徑為有一半徑為R的兩塊圓形平行平板電容器的兩塊圓形平行平板電容器, ,電場強(qiáng)電場強(qiáng)度增加率度增加率 ，求求（1 1）求兩極板間的位移電流）求兩極板間的位移電流; ;（2 2）兩極板間磁場分布。兩極板間磁場分布。dtdE2RdtdEdtdDSdtdIDd 解解：dtdl dHRrDL ,dtdErrH22 dtdErH 2 dtdErHB 2 dtdl dHRrDL,dtdErRH 22 dtdERrH22 dtdErRHB22RNooiBne 例例 在勻強(qiáng)磁場中在勻強(qiáng)磁場中, ,

13、置有面積為置有面積為 S 的可繞的可繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N 匝線圈匝線圈 . . 若線圈以角速度若線圈以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng). . 求求線圈線圈 中的感應(yīng)電動(dòng)勢中的感應(yīng)電動(dòng)勢.已知已知 , , NS求求E解解設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí),0tBne與與 同向同向 , 則則ttNBSNcostNBStsinddE令令NBSmEtsinmEE 則則R RNooiBnetsinmEE tItRisinsinmmERImmE 可見可見, ,在勻強(qiáng)磁場中勻在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時(shí)間的正弦函數(shù)電流是時(shí)間的正弦函數(shù). .這這種電流稱種電流稱交流電交流電.RNooiBne解解d

14、B llBdlvLllB0dLlB0idvE2i21LBElBd)(di vE 例例1 1 一長為一長為 的銅棒在磁感強(qiáng)度為的銅棒在磁感強(qiáng)度為 的均勻的均勻磁場中磁場中, ,以角速度以角速度 在與磁場方向垂直的平面上繞棒在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢. LB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（點(diǎn)點(diǎn) P 的電勢高于點(diǎn)的電勢高于點(diǎn) O 的電勢的電勢） 方向方向 O PiEvld 例例2 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩

15、形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均的均勻磁場相垂直勻磁場相垂直. .在矩形框上在矩形框上, ,有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 長為長為 的的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒 ; ; 矩形框還接有一個(gè)電阻矩形框還接有一個(gè)電阻 , ,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多. .若開始時(shí)若開始時(shí), ,細(xì)導(dǎo)體細(xì)導(dǎo)體棒以速度棒以速度 沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng), ,試求棒的速率試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系. . mlBMNR0v解解 如圖建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向oxF+lRBvoxMNvBl

16、iE棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向ox棒的運(yùn)動(dòng)方程為棒的運(yùn)動(dòng)方程為Rvv22ddlBtm則則ttlB022ddmRvvvv0計(jì)算得計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMNabIcABCvLildBv)(解解（1）：）：選選 正方向正方向ABCAi 例例3 一無限一無限長直導(dǎo)線載有電流長直導(dǎo)線載有電流 I，與其共面有一，與其共面有一 三角形線圈三角形線圈ABC以速率以速率 v 垂直離開長導(dǎo)線，垂直離開長導(dǎo)線，求求 處于圖中位置時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢處于圖中位置時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。ldBv

17、BC)(ldBvAB)(ldBvCA)(abIcABCvldBvABiAB)(dlvBABvcaIdlvaIAB2200ldBvCAiCA)(CAdlBv090cos abIcABCv l dBvBCiBC)(xdxxol dBvdiBC)(lddlvB)cos(dlvBcosdlvBBCiBCcosBvbaadxxIvsincos20dxvctgxIbaa20ababIvcln20iCAiBCiABiababIvcvcaIln220021vvv21mmffFBvefm11Bvefm22Bve2Bve1)()(2121vvffvFmm1221vfvfmm02112vfvfmm結(jié)論：結(jié)論：洛侖茲

18、力作功等于零洛侖茲力作功等于零即需外力克服洛侖茲即需外力克服洛侖茲力的一個(gè)分力使另一力的一個(gè)分力使另一分力對電荷作正功分力對電荷作正功 B2vvF1mf2mf1v21Bvev12BvevR設(shè)一個(gè)半徑為設(shè)一個(gè)半徑為R 的長直載流螺線管，的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場強(qiáng)度為內(nèi)部磁場強(qiáng)度為B，若若tB /為大于零為大于零rr的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場。的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場。Rr diLEldLEl2Er2 rtB2 rtB2rBEtRr diLEl2Ercos2RtB22RBErtOcos例例1 1 討論軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場討論軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場例例2一被限制在半徑為

19、一被限制在半徑為R 的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場B，B 均勻均勻增加，增加，B的方向如圖所示的方向如圖所示。RONMCD求求 導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢的感生電動(dòng)勢d()2 drBErRt解解 法一法一(用感生電場計(jì)算用感生電場計(jì)算):dNMNMElldE0dDCDCElcos dDCElLolrhtBrddd2hrtBhLdd2法二法二(用法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律):(補(bǔ)逆時(shí)針回路補(bǔ)逆時(shí)針回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2o ABC思考思考：AB、BC、CA棒組成外切三角形，求棒組成外切三角形，求AB棒上棒上

20、的感生電動(dòng)勢。如果是內(nèi)接正三角形呢？的感生電動(dòng)勢。如果是內(nèi)接正三角形呢？2313131RtBtBsABCAB o ABC2243433313131RtBRtBtBsABCAB 例例3 3 設(shè)有一半徑為設(shè)有一半徑為R , ,高度為高度為h 的鋁圓盤的鋁圓盤, ,其電導(dǎo)其電導(dǎo)率為率為 . .把圓盤放在磁感強(qiáng)度為把圓盤放在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場中的均勻磁場中, , 磁磁場方向垂直盤面場方向垂直盤面. .設(shè)磁場隨時(shí)間變化設(shè)磁場隨時(shí)間變化, ,且且 為一常量為一常量. .求盤內(nèi)的感應(yīng)電流值求盤內(nèi)的感應(yīng)電流值. .（圓盤內(nèi)感應(yīng)電流（圓盤內(nèi)感應(yīng)電流自己的磁場略去不計(jì)）自己的磁場略去不計(jì)）BktBddRBhr

21、rdrrdh解解 如圖取一半徑為如圖取一半徑為 ,寬度寬度為為 , ,高度為高度為 的圓環(huán)的圓環(huán). .rrd h則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢的值為則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢的值為SLstBlEddddkiE2i dddrkstBSE又又rhrRd 21 d所以所以rrkhId2 drrdrrdhRrrkhII0d2 dhRk2411RI例例 2 兩同軸圓筒形導(dǎo)體兩同軸圓筒形導(dǎo)體, ,其半徑分別為其半徑分別為 和和 , 通過通過它們的電流均為它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì), ,求求其自感其自感 . .1R2RIL解

22、解 兩圓筒間兩圓筒間rIB2則則SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrd即即12ln2RRIl12ln2RRlIL單位長度的自感：單位長度的自感：12ln2RR 例例1 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長有兩個(gè)長度均為度均為l, ,半徑分別為半徑分別為r1和和r2（r1r2）, ,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2的同軸長直密繞螺線管的同軸長直密繞螺線管. .求求它們的互感它們的互感 . .M 解解 先設(shè)某一線圈中先設(shè)某一線圈中通以電流通以電流 I 求出另一求出另一線圈的磁通量線圈的磁通量M 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 的線圈中的線圈中通有電流通有電流 ,

23、則則1r1I1101101InIlNB1101101InIlNB)(2112rlBn121210212) (IrlnnN代入代入 計(jì)算得計(jì)算得1B則則) (21210121212rlnnINM則穿過半徑為則穿過半徑為 的線圈的線圈的磁通匝數(shù)為的磁通匝數(shù)為) (2112212rBNN2rbdlIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 設(shè)長直導(dǎo)線通電流設(shè)長直導(dǎo)線通電流Ixdx 例例 2 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中的均勻無限大的磁介質(zhì)中, , 一一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為 和和 的矩形線圈共的矩形線圈共面面, ,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行

24、直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行, , 相距為相距為 . 求求二者二者的互感系數(shù)的互感系數(shù).dlb )ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b 若導(dǎo)線如左圖放置若導(dǎo)線如左圖放置, , 根據(jù)對根據(jù)對稱性可知稱性可知0 xdbdlxIxo0M得得 例例1 以單色光照射到相距為以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上的雙縫上, ,雙縫與雙縫與屏幕的垂直距離為屏幕的垂直距離為1m. (1) 從第一級明紋到同側(cè)的第四級明紋的距離為從第一級明紋到同側(cè)的第四級明紋的距離為7.5mm, ,求單色光的波長求單色光的波長; ;(2) 若入射光的波長為若入射光的波長為600nm, ,求相鄰兩明

25、紋間的距離求相鄰兩明紋間的距離. .解解（1）,0, 1,2,2kDxkka1441412Dxxxkka14412500nmxaDkk（2）3.0mm2Dxa Ch解解 計(jì)算波程差計(jì)算波程差A(yù)CBC22)2cos1 ( ACsinhAC B2A12 , 求：第一次測到極大時(shí)，射電星的方位求：第一次測到極大時(shí)，射電星的方位與湖面所成的角與湖面所成的角 . 如圖離湖面如圖離湖面 處有一電磁波接收器位于處有一電磁波接收器位于 C ，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，接收器斷續(xù)接收接收器斷續(xù)接收 到一系列極大值到一系列極大值. .已知射電星發(fā)射的電磁波波長為已知射電星發(fā)射的電

26、磁波波長為cm0 .20m5 . 0h例例2 射電信號的接收射電信號的接收hk4) 12(sinh4arcsin11 . 0arcsinm5 . 04cm0 .20arcsin174. 511k取取 極大極大時(shí)時(shí)k2/ 考慮半波損失時(shí)，附加波程差取考慮半波損失時(shí)，附加波程差取 均可，符均可，符號不同，號不同， 取值不同，對問題實(shí)質(zhì)無影響取值不同，對問題實(shí)質(zhì)無影響. .k注意注意AChB212(1 cos2 )sin2h用折射率用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏上的第七級亮條紋移到原來中的一條縫上，這時(shí)屏上的第七級亮條紋移到原來

27、的零級亮條紋的位置上。如果入射光波長為的零級亮條紋的位置上。如果入射光波長為550 nm解解 設(shè)云母片厚度為設(shè)云母片厚度為d，無云母片時(shí)，零級亮紋在屏上無云母片時(shí)，零級亮紋在屏上P點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)，到達(dá)P點(diǎn)的兩束光的光程差為零。加上云母片，點(diǎn)的兩束光的光程差為零。加上云母片，到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)的兩光束的光程差為點(diǎn)的兩光束的光程差為(1)nd當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)為第七級明紋位置時(shí)點(diǎn)為第七級明紋位置時(shí) 7mm106615811055071736.nd例例3求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？dP解解 (1)r12enk12,1,2,nekk11,21104nmkn e12,552nmkn e123,368n

28、m3kn e 例例1 1 一油輪漏出的油一油輪漏出的油( (折射率折射率 = =1.20) )污染了某污染了某海域海域, ,在海水在海水( =( =1.30) )表面形成一層薄薄的油污表面形成一層薄薄的油污. (1) 如果太陽正位于海域上空如果太陽正位于海域上空, ,一直升飛機(jī)的駕一直升飛機(jī)的駕駛員從機(jī)上向下觀察駛員從機(jī)上向下觀察, ,他所正對的油層厚度為他所正對的油層厚度為460nm, ,則他將觀察到油層呈什么顏色則他將觀察到油層呈什么顏色? ? (2) 如果一潛水員潛入該區(qū)域水下如果一潛水員潛入該區(qū)域水下, ,又將看到又將看到油層呈什么顏色油層呈什么顏色? ?1n2n綠色綠色121,220

29、8nm1 1/ 2n ek(2) 透射光的光程差透射光的光程差t12/ 2en124,315.4nm41/ 2n ek122,736nm21/ 2n ek紅光紅光123,441.6nm3 1/ 2n ek紫光紫光紫紅色紫紅色Lnl 例例 2 2 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖, , 放在空氣中放在空氣中, ,劈尖夾角劈尖夾角rad1085 , 用波長用波長 的單色光垂直的單色光垂直入射時(shí)入射時(shí), ,測得干涉條紋的寬度測得干涉條紋的寬度 , ,求這玻璃求這玻璃的折射率的折射率. .nm5892.4mml 解解22nlnl53. 1m104 . 21082m1089. 5357n2nl1nn1nLd空氣

30、空氣 1ne 1）檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度2aeb 6231ba2）測細(xì)絲的直徑測細(xì)絲的直徑2Ldn ll 例例4 4 用氦氖激光器發(fā)出的波長為用氦氖激光器發(fā)出的波長為633nm的單色光的單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測得第個(gè)做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測得第個(gè) k 暗環(huán)的半徑為暗環(huán)的半徑為5.63mm , , 第第k+5暗環(huán)的半徑為暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑，求平凸透鏡的曲率半徑R. .解解kRrkRkrk)5(52255kkrrRm0 .10nm6335)mm63. 5()mm96. 7(522225kkrrRSL1n2nh 例例5 5 如圖所示為測量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝

31、置如圖所示為測量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置, ,在在平面玻璃片平面玻璃片G上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波長長 的單色光垂直入射下，從反射光中可的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋觀察到油膜所形成的干涉條紋. . 已知玻璃的折射率已知玻璃的折射率50. 11n20. 12nnm100 . 82hnm600 問：當(dāng)油膜中問：當(dāng)油膜中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距面相距 時(shí)，時(shí)，干涉條紋如何分布？可見干涉條紋如何分布？可見明紋的條數(shù)及各明紋處膜明紋的條數(shù)及各明紋處膜厚厚 ? ? 中心點(diǎn)的明暗程度中心點(diǎn)的明暗程度如何如何 ? ?

32、 若油膜展開條紋若油膜展開條紋如何變化如何變化? ?, 油膜的折射率油膜的折射率G解解 1 1）條紋為同心圓）條紋為同心圓22nkdk, 2 , 1 , 0k油膜邊緣油膜邊緣0, 00dk明紋明紋22kn dk明紋明紋hrRodnm250, 11dknm500,22dkrRohdnm750, 33dknm1000,44dk 當(dāng)當(dāng)油滴展開時(shí)，條紋間距變油滴展開時(shí)，條紋間距變大，條紋數(shù)減少大，條紋數(shù)減少. . 由于由于 故可觀察到四條明紋故可觀察到四條明紋 .nm100 .82h 長的玻璃管，其中一個(gè)抽成真空，另長的玻璃管，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)則儲(chǔ)有壓強(qiáng)為一個(gè)則儲(chǔ)有壓強(qiáng)為 的空氣的空氣 , ,

33、用以測用以測量空氣的折射率量空氣的折射率 . 設(shè)所用光波波長為設(shè)所用光波波長為546nm，實(shí)，實(shí)驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣 ，直至壓強(qiáng)直至壓強(qiáng)達(dá)到達(dá)到 為止為止 . .在此過程中在此過程中 ，觀察到，觀察到107.2條干涉條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率條干涉條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率 .例例 在邁克爾遜干涉儀的兩臂中，分別插入在邁克爾遜干涉儀的兩臂中，分別插入cm0 .10lPa10013. 15nPa10013. 15n解解122(1)107.2nlcm0 .102cm105462 .107122 .10717ln00029. 1 例例1 1 設(shè)有一單色

34、平面波斜射到寬度為設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為 的單縫的單縫上（如圖），求各級暗紋的衍射角上（如圖），求各級暗紋的衍射角 . .aaABDCADBC(sinsin)a解解由暗紋條件由暗紋條件(sinsin)ak ), 3 ,2, 1(karcsin(sin)kaaABaAB非垂直入射時(shí)光程差的計(jì)算非垂直入射時(shí)光程差的計(jì)算(sinsin)aDBBC（中央明紋中央明紋向下向下移動(dòng)移動(dòng)）BCDA(sinsin)a（中央明紋中央明紋向上向上移動(dòng)移動(dòng)）DCDC(sinsin ),a 在法線上方取正，在法線下方取負(fù) 例例2, ,寬度為寬度為a0.6mm的狹縫后放置一焦距為的狹縫后放置一焦距為f40cm的的

35、凸透鏡，若以單色平行光垂直入射，則在距中央明紋凸透鏡，若以單色平行光垂直入射，則在距中央明紋1.6mm處觀察到紅色明條紋，求（處觀察到紅色明條紋，求（1 1）單色光波長；（）單色光波長；（2 2）中央明紋寬度；（中央明紋寬度；（3 3）第二級明紋對應(yīng)的衍射角。）第二級明紋對應(yīng)的衍射角。afkftgxkak2)12(2)12sin （解：解：fkaxk)12(2 oAfaxk1600032, 1 oAfaxk960052, 2 oAfaxk686072, 3 oAfaxk533092, 4 出現(xiàn)的是紅光的第出現(xiàn)的是紅光的第3級明紋。級明紋。cmafx21015. 92)2( 2)12(sin)3

36、( ka2 k164. 01085. 225sin3 a 例例2 如圖，一雷達(dá)位于路邊如圖，一雷達(dá)位于路邊15m處，它的射束與公處，它的射束與公路成路成 角角. .假如發(fā)射天線的輸出口寬度假如發(fā)射天線的輸出口寬度 ，發(fā)射發(fā)射的微波波長是的微波波長是18mm ，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度大，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度大約是多少？約是多少？150.10ma m15d150.10ma 解解 將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi)衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi). .m15d150.10ma 121s2ss根據(jù)暗紋條件根據(jù)暗

37、紋條件sin,aarcsin10.37a)cot(cot1212dssscot(15)cot(15)dm153 例例1 1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角光柵上，求第三級光譜的張角. .解解nm7604001cm /6500d 5223 7.6 10 cmsin1.4811cm 6500kd紅光紅光第第三三級光譜的級光譜的張角張角90.0051.2638.74第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長sin90dk513nm3d綠光綠光5113 4 10 cmsin0.781cm 6500kd 紫光紫光2

38、6.511不可見不可見0 .20nm680nm430例例2 試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使得該光柵能將某種光的第一級衍射光譜展開得該光柵能將某種光的第一級衍射光譜展開 角角的范圍設(shè)該光的波長范圍為的范圍設(shè)該光的波長范圍為 解解11sin430nmd12sin(20.0 )680nmd913nmd 每厘米大約有條刻痕每厘米大約有條刻痕410例例3 用波長用波長4300A的平行單色光垂直照射一光柵，的平行單色光垂直照射一光柵，該光柵每毫米有該光柵每毫米有250條刻痕，每條刻痕寬條刻痕，每條刻痕寬3 3x10104 4cmcm，求，求（1 1）光柵常數(shù)；（）

39、光柵常數(shù)；（2 2）最多能看到幾級明紋；）最多能看到幾級明紋；mmNd3310425010111 ）解：（解：（mmammb33101103 93 . 9103 . 4104)2(max76max kdk取取 , 2, 1,4 kkkadk缺級條件缺級條件8, 4 k缺缺級級條條154)192( N 例例1 1 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長而在可見光中，人眼最敏感的波長550nm，問問（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物體放在距人眼若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則（明視距離）處，則

40、兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？解解（1）min1.22Drad102 . 24（2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0 例例1 有兩個(gè)偏振片有兩個(gè)偏振片, ,一個(gè)用作起偏器一個(gè)用作起偏器, ,一個(gè)用作檢一個(gè)用作檢偏器偏器. .當(dāng)它們偏振化方向間的夾角為當(dāng)它們偏振化方向間的夾角為 時(shí)時(shí), ,一束單色一束單色自然光穿過它們自然光穿過它們, ,出射光強(qiáng)為出射光強(qiáng)為 ; ;當(dāng)它們偏振化方向間當(dāng)它們偏振化方向間的夾角為的夾角為 時(shí)時(shí), , 另一束單色自然光穿過它們另一束單色自然光穿過它們, ,出射光出射光強(qiáng)為

41、強(qiáng)為 , , 且且 . .求兩束單色自然光的強(qiáng)度之比求兩束單色自然光的強(qiáng)度之比 . .30601I2I21II 10I20I解解 設(shè)兩束單色自然光的強(qiáng)度分別為設(shè)兩束單色自然光的強(qiáng)度分別為 和和 . 經(jīng)過起偏器后光強(qiáng)分別為經(jīng)過起偏器后光強(qiáng)分別為 和和 .220I210I經(jīng)過檢偏器后經(jīng)過檢偏器后30cos22101II 60cos22202II 3160cos30cos22201021IIII0i0i1n1空氣空氣 例例 一自然光自空氣射向一塊平板玻璃，入射角一自然光自空氣射向一塊平板玻璃，入射角為布儒斯特角為布儒斯特角 ，問在界面問在界面2的反射光是什么光的反射光是什么光？0i玻璃玻璃2n2 注

42、意：注意：一次一次起偏垂直入射面起偏垂直入射面的振動(dòng)僅很小部的振動(dòng)僅很小部分被反射（約分被反射（約15%15%）所以）所以反射反射偏振光很弱偏振光很弱 。一一般應(yīng)用般應(yīng)用玻璃片堆玻璃片堆產(chǎn)生偏振光產(chǎn)生偏振光例例 一列長為一列長為0.5km0.5km（按列車上的觀察者測量）（按列車上的觀察者測量）的高速行駛的列車，以每小時(shí)的高速行駛的列車，以每小時(shí)1000km1000km的速度行駛，的速度行駛，地面上人看到閃電同時(shí)擊中火車頭尾，問車上測地面上人看到閃電同時(shí)擊中火車頭尾，問車上測得這兩個(gè)閃電的時(shí)間間隔為多少？得這兩個(gè)閃電的時(shí)間間隔為多少？解解：S S系為地，系為地，S S系為列車，已知系為列車，已

43、知0 tsmhkmukmx/278/1000,5 . 0 2( )uttxc2()uttxc 0 t28 213278500(3 10 )1.54 10utxcs 例例1 如圖如圖, ,長長1m的棒靜止放在的棒靜止放在O x y z 平面內(nèi)平面內(nèi). .在在S 系觀察者測得此棒與系觀察者測得此棒與Ox 軸成軸成45角角. .問從問從S 系觀察者系觀察者來看來看, ,此棒長度以及棒與此棒長度以及棒與Ox 軸的夾角是多少軸的夾角是多少? ?設(shè)想設(shè)想S 系以速度系以速度 沿沿Ox 軸相對軸相對S 系運(yùn)動(dòng)系運(yùn)動(dòng).32uc解解: :棒靜止在棒靜止在S 系中長度為系中長度為l sin,cosllllyxyS

44、Ox S Oy uutx l l xl y收縮只在收縮只在x 方向上方向上. .y 分量不變分量不變. . sinlllyy cos1122lllxx從從S 系看棒長系看棒長: 2222cos1llllyx棒與棒與Ox 軸的夾角軸的夾角:221cos1sintg tgllllxy代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù): l = 0.79m , = 63.43.例例2. .測得高能宇宙射線中的測得高能宇宙射線中的子平均壽命為子平均壽命為1=2.6710-5s, 某實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的某實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的子平均壽命為子平均壽命為2=2.210-6s. 設(shè)實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的設(shè)實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的子的運(yùn)動(dòng)速度子的運(yùn)動(dòng)速度vc. 估算宇宙射線中

45、估算宇宙射線中子子的速度及其產(chǎn)生地離地高度的速度及其產(chǎn)生地離地高度.解解: :子固有時(shí)子固有時(shí)0=2.210-6s運(yùn)動(dòng)時(shí)為運(yùn)動(dòng)時(shí)為1= 0故故202111uc20110.997ucc在在1 1時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,子飛過的距離為子飛過的距離為318 10dum 子的產(chǎn)生地離地面約子的產(chǎn)生地離地面約8000m.1966-1967年歐洲原子核研究中心（年歐洲原子核研究中心（CERN）對）對 子進(jìn)行了研究子進(jìn)行了研究.若若壽命不變壽命不變,則漂移距離為則漂移距離為660米米.因此因此,很好地證明了時(shí)間延緩效應(yīng)很好地證明了時(shí)間延緩效應(yīng).例例3:3: 銀河系是離我們最遠(yuǎn)的星球，離我們約銀河系是離我們最遠(yuǎn)的星

46、球，離我們約105光年，光年，一人乘火箭前往，在火箭內(nèi)測量一年內(nèi)到達(dá)，問火一人乘火箭前往，在火箭內(nèi)測量一年內(nèi)到達(dá)，問火箭相對地球的速度？相對地面用多長時(shí)間？箭相對地球的速度？相對地面用多長時(shí)間？年年系系火火箭箭為為解解：10 tS光光年年系系地地球球?yàn)闉?10 lS? vt求求0 t0 vtvl clv5010 210222101ccvv ccv 102510110年年光光年年551010 cvlt例例1 1 把電子的速度由把電子的速度由0.9c增加到增加到0.99c. . 所需能量為多少所需能量為多少? ?這時(shí)電子的質(zhì)量增加多少這時(shí)電子的質(zhì)量增加多少? ?若是由若是由0.99c增加到增加到0

47、.999c呢呢? 解解: :294. 29 . 011/112221 cv 0888. 799. 01122 ) 1(20202 cmcmmcEk)(122012 cmEEEkkk=(7.0888-2.294) 9.110 -3191016=3.9310 -13Jm=(2 - 1)m0=4.3710-30kg32122.36610.999232032()kkkEEEm c=(22.366-7.0888) 9.110 -3191016=1.12610 -12J例例2 2解解求求某粒子的靜止質(zhì)量為某粒子的靜止質(zhì)量為 m0 ，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)，其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少其質(zhì)量和動(dòng)

48、量各等于多少？202cmmcEk動(dòng)能動(dòng)能：由此得，動(dòng)量由此得，動(dòng)量cmcmmp0203)(1vv=vc23=v由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系201 mm20cmEk02mm 例例3 3解解求求設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為 100 t ，當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時(shí)當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時(shí)，其質(zhì)量增加了多少其質(zhì)量增加了多少？ 2020221vmcmmcEk2 02021cvmcEmmmkkg 107 . 0109102 .111010002131633火箭的第二宇宙速度火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此因此 v c ，所以所以火箭的動(dòng)能為火箭的動(dòng)能為火箭質(zhì)量可視為不變火箭質(zhì)量可視為不變火箭的質(zhì)量的增加量為火箭的質(zhì)量的增加量為例例4 4 一立方體，沿某邊的方向以速度一立方體，沿某邊的方向以速度 v 運(yùn)動(dòng)，若其運(yùn)動(dòng)，若其靜質(zhì)量為靜質(zhì)量為m0，靜體積為，靜體積為V0，求運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量密度？，求運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量密度？0mm 若沿若沿x方向有運(yùn)動(dòng)方向有運(yùn)動(dòng)，,0 xx 00,zzyy 0VV 002200211VmcuVmVm 例例5:5: 在一慣性系中一粒子具有動(dòng)量在一慣性系中一粒子具有動(dòng)量6Mev/c（c為光為光速），若粒子總能量速），若粒子總能量E10Mev，計(jì)算在該系中（，計(jì)算在該系中