勾股定理課件 (5)

1、 執(zhí)教：榜羅學區(qū)積麻學校 張 鵬 本圖是在北京召開的本圖是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會。左下角年國際數(shù)學家大會。左下角TCM2002 是會標，其圖案正是是會標，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標志著中，它標志著中國古代的數(shù)學成就國古代的數(shù)學成就. 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾勾，較長的直角邊稱為較長的直角邊稱為股股，斜邊稱為，斜邊稱為弦弦.右圖稱為右圖稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)注解時給出的注解時給出的. 弦弦股股勾勾數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學家畢達哥拉斯

2、的發(fā)現(xiàn)：相傳在相傳在2500年前，古希臘著年前，古希臘著名數(shù)學家名數(shù)學家畢達哥拉斯畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。請同學們看看下圖中有沒有角三角形三邊的某種數(shù)量關系。請同學們看看下圖中有沒有直角三角形，從中你能找到下列問題的答案嗎？直角三角形，從中你能找到下列問題的答案嗎？ABC 思考：思考： A、B、C的面積有什么關系？的面積有什么關系？ 直角三角形三邊有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？gspABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖2cS正方形143 3182 分分“

3、割割”成若干個直成若干個直角邊為整數(shù)的三角形角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）探究一：直角邊相等的直角三角形的三邊關系ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖2 SA+SB=SCA的面的面積積(單位單位面積面積)B的面的面積積(單位單位面積面積)C的面的面積積(單位單位面積面積)圖圖1918圖圖2A、B、C面積面積關系關系等腰直等腰直角三角角三角形三邊形三邊關系關系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方9ABC圖圖3ABC圖圖4分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積

4、單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊的邊關系三邊的邊關系探究二：ABCABCA的面的面積積(單位單位面積面積)B的面的面積積(單位單位面積面積)C的面的面積積(單位單位面積面積)圖圖5圖圖6A、B、C面積面積關系關系直角三直角三角形三角形三邊關系邊關系圖圖5圖圖6491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c設：直角三角形的三邊長分別是設：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a a2 2+b+b2

5、 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角邊：直角邊：a a 、 b b 斜邊：斜邊： c c 命題命題1： 直角三角形兩直角邊的平直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；方和等于斜邊的平方； 即：即：勾勾股股弦弦 定理：定理：經(jīng)過證明被確認為正確的命經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理。題叫做定理。勾股定理勾股定理（畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理）：）： 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希

6、臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學

7、派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于

8、我國古代著名的數(shù)學著作載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb結論結論：y=0思考思考: :大正方形面積怎么求？大正方形面積怎么求？動動腦動動腦y=0例例. .求出下列直角三角形中未知邊的長度求出下列直角三角形中未知邊的長度6 68 8x x5 5x x1313學以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x

9、2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0A AC CB BA AC CB B已知：已知： a3， b4，求，求c已知：已知： c 20，a16，求，求b1、已知，、已知， RtABC 中，中，a，b為的兩條為的兩條直角邊，直角邊，c為斜邊，求：為斜邊，求：2、已知：、已知： c 13，a5，求陰影部分的面積。求陰影部分的面積。方法提示方法提示:可用勾股定理建立方可用勾股定理建立方程程.acb比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！

10、快！求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結方法小結:8 8x x171716162020 x x12125 5x x生活中的數(shù)學問題一個門框的尺寸如圖所示，一塊長m，寬.m的薄木板能否從門框內通過？為什么？2m1my=0活學活用 1.木板應該怎樣進才能通過門框？2.木板能通過的最大長度為圖中哪條線的長度？揭秘揭秘想一想想一想我們有我們有:好奇是人的本性好奇是人的本性! !46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：在誤差范圍內在誤差范圍內11欣

11、賞：美麗的勾股樹欣賞：美麗的勾股樹、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。、本節(jié)課我們學到了什么？、本節(jié)課我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。、學了本節(jié)課后我們有什么感想？、學了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學結論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學很多的數(shù)學結論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學文化的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學文化輝煌歷史的教育。輝煌歷史的教