完全平方公式課件ppt學(xué)習教案

1、完全完全(wnqun)平方公式課件平方公式課件ppt第一頁，共37頁。復(fù)習(fx)提問： 1 1、多項式的乘法、多項式的乘法(chngf)(chngf)法則是什么？法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)第1頁/共37頁第二頁，共37頁。算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)第2頁/共37頁第三頁，共37頁。第3頁/共37頁第四頁，共37頁。完全完全(wnqun)平方公式的數(shù)學(xué)表達平方公

2、式的數(shù)學(xué)表達式：式：完全平方完全平方(pngfng)公式的文字敘述：公式的文字敘述：第4頁/共37頁第五頁，共37頁。bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全(wnqun)平方公式：完全平方完全平方(pngfng)公式公式 的圖形理解的圖形理解第5頁/共37頁第六頁，共37頁。aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全(wnqun)平方公式：完全平方公式完全平方公式(gngsh) 的的圖形理解圖形理解第6頁/共37頁第七頁，共37頁。公式公式(gngsh)特點：特點：4 4、公式、公式(gngsh)(gngsh)中的字母中的字母a a，b

3、 b可以表示數(shù)，單可以表示數(shù)，單項式和項式和 多項式。多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號間的符號(fho)(fho)相同。相同。首平方，尾平方，首尾乘積2倍放中央第7頁/共37頁第八頁，共37頁。例例1 1 運用完全運用完全(wnqun)(wnqun)平方公式計平方公式計算：算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2第8頁/共37頁第九頁，共37頁。= x2 2xy2+4y441

4、21(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)第9頁/共37頁第十頁，共37頁。下面下面(xi mian)各式的計算是否正確？如果不各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當怎樣改正？正確，應(yīng)當怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x -y)2 =x2 2xy +y2(x +y)2 =x2+xy

5、 +y2第10頁/共37頁第十一頁，共37頁。例例1 1 運用完全平方運用完全平方(pngfng)(pngfng)公式計公式計算：算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2第11頁/共37頁第十二頁，共37頁。例例1 1 運用運用(ynyng)(ynyng)完全平方公式完全平方公式計算：計算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2第12頁/共37頁第十三頁，共37頁。（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 =（3）(2m-n)2=算一算第13頁/共37頁第十四頁，共37頁。例2

6、、運用完全(wnqun)平方公式計算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析(fnx)：4m2a an2b b解：解：（ 4m4m2 2 n n2 2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n2第14頁/共37頁第十五頁，共37頁。1.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算第15頁/共37頁第十六頁，共37頁。二下面計算是否正確二下面計算是否正確(zhngqu)？ 如有錯誤請改如有錯誤請改正正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3) (x-1)(y

7、-1)=xy-x-y+1 解：錯誤(cuw)(x+y)2=x2+2xy+y2解：正確(zhngqu)解：正確第16頁/共37頁第十七頁，共37頁。 （）（）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x=9-12x+2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（） (a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 二下面計算是否正確？ 如有錯誤(cuw)請改正解：錯誤(cuw)(3-2x)2=9-12x+4x2解：錯誤(cuw)（a+b)2=a2+2ab+b2解：錯誤（a-1)2=a2-2a+1第17頁/共37頁第十八頁，共37頁。

8、三、在下列多項式乘法中，能用完全平方公式(gngsh)計算的請?zhí)頨,不能用的請?zhí)頝.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY第18頁/共37頁第十九頁，共37頁。(2) (a - b)2 與 (b - a)2 (3) (-b +a)2 與(-a +b)2(1) (-a - -b)2 與與(a+b)21 1、比較下列、比較下列(xili)(xi

9、li)各式之間的關(guān)系：各式之間的關(guān)系：第19頁/共37頁第二十頁，共37頁。(1)(2m3n) ；完全平方公式(gngsh)(重點)例 1：計算：2(2)思路導(dǎo)引(do yn)：運用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.第20頁/共37頁第二十一頁，共37頁。如何如何(rh)計算計算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2

10、2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc第21頁/共37頁第二十二頁，共37頁。運用運用(ynyng)完全平方公式進行簡完全平方公式進行簡便計算：便計算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.01第22頁/共37頁第二十三頁，共37頁。1992= 8.92=利用完全平方公式(gngsh)計算：1012=第

11、23頁/共37頁第二十四頁，共37頁。例例3 計算計算(j sun)：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba49第24頁/共37頁第二十五頁，共37頁。22312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =第25頁/共37頁第二十六頁，共37頁。1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你會了嗎第26頁/共37頁第二十七頁，共37頁。22)52()2()2()1 (.1:ayx計算：例題22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249

12、yxyx第27頁/共37頁第二十八頁，共37頁。第28頁/共37頁第二十九頁，共37頁。 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2解：解：第29頁/共37頁第三十頁，共37頁。)C1下列計算(j sun)正確的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2mnn22計算(j sun)：(1)(2a5b)2_；4a220ab25b2(

13、2)(2a3b)2_.4a212ab9b2第30頁/共37頁第三十一頁，共37頁。四、選擇(xunz):小兵小兵(xio bn)計算一個二項整式的平方式時計算一個二項整式的平方式時,得到得到正確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項但中間一項不慎被污染了不慎被污染了,這一項應(yīng)是這一項應(yīng)是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD第31頁/共37頁第三十二頁，共37頁。發(fā)散發(fā)散(fsn)練習練習,勇勇于創(chuàng)新于創(chuàng)新1.如果x2-6x+N是一個(y )完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , a

14、b=1 , 求(a-b)2的值.B第32頁/共37頁第三十三頁，共37頁?！疽?guī)律總結(jié)】在計算(j sun)時要弄清結(jié)果中 2ab 這一項的符號，還要防止漏掉乘積(chngj)項中的因數(shù) 2.乘法(chngf)公式的綜合應(yīng)用例 2：運用乘法公式計算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路導(dǎo)引：(1)適當變形，把“x1”看作一個整體，把“yz”看作另一個整體，即可運用平方差公式(2)可將原式中的任意兩項看成一個整體第33頁/共37頁第三十四頁，共37頁。解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【規(guī)律總結(jié)】綜合運用(ynyng)公式計算時，一般要同時應(yīng)用平方差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過適當變形(bin xng)才能運用公式計算(j sun)第34頁/共37頁第三十五頁，共37頁。3計算(j sun)：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2 2點撥(din bo)：(a