不同地面層材料低溫熱水地板輻射采暖數(shù)值模擬與優(yōu)化分析解析

1、不同地面層材料低溫熱水地板輻射采暖數(shù)值模擬與優(yōu)化分析北京建筑工程學院 張清華 孫金棟 周玉潔摘要：利用FLUENT 軟件模擬分析了低溫熱水地板采暖系統(tǒng)地面層分別為大理石、木板和地毯三種材料地板內部溫度場分布特點。采用正交實驗的方法，確定了地表面平均溫度、溫度均勻度和散熱量3個指標，綜合分析了供回水平均溫度、室溫、管間距和管徑4個因素對采暖效果的影響，并給出了優(yōu)化方案。關鍵詞：輻射采暖；數(shù)值模擬；正交實驗；因素；指標1 引言低溫熱水地板輻射采暖是一種以溫度不高于60的熱水為熱媒，在加熱管內循環(huán)流動，加熱地板，通過地面以輻射和對流的傳熱方式向室內供熱的供暖方式。地板輻射采暖具有舒適性強、熱穩(wěn)定性好

2、、便于區(qū)域控制、可實現(xiàn)分戶計量等優(yōu)點1，是一種既節(jié)能又環(huán)保的采暖方式。近年來我國學者對地板采暖系統(tǒng)進行了傳熱分析和實驗研究24。本文針對地面層材料分別為大理石、木板和地毯這三種地板輻射采暖系統(tǒng)，利用FLUENT 軟件模擬分析其地板內部的溫度場分布規(guī)律和特點。并基于正交實驗的方法，確定了地表面平均溫度、溫度均勻度和散熱量3個指標，優(yōu)化分析了供回水平均溫度、室溫、管間距和管徑4個因素對采暖效果影響。2 地板輻射采暖構造層傳熱模型建立2.1 地板輻射采暖構造層傳熱的物理模型地板輻射采暖的地板構造如圖，自下而上由基礎層、絕熱層、填充層、找平層和地面層組成。地板輻射采暖的加熱盤管置于地板構造層的中部，其

3、熱量向上下兩個方向傳遞，為了減少無效的熱量消耗，在基礎層和填充層之間添加絕熱層。填充層是為了保護加熱管，使地板表面的溫度比較均勻。為了增加室內美觀，地面層可以采用各種材料作面層，如大理石、復合木地板、地毯等。地板構造各層材料的厚度與導熱系數(shù)如表1所示。 圖1 地板輻射供暖地面構造層示意圖表1 地板板體材料物性參數(shù)名稱材料厚度(mm 導熱系數(shù)（J/m·s·K ）地面層大理石20 2.91 木板 20 0.14 地毯20 0.036 找平層 水泥砂漿 20 0.93 填充層 碎石混凝土 501.51 絕熱層聚苯乙烯泡沫塑料 300.042 結構層鋼筋混凝土1201.742.2

4、地板輻射采暖構造層傳熱的數(shù)學模型2.2.1 基本假設加熱管在地板內常見的敷設方式有直列型、往復型和旋轉型三種。本文對工程上常用的直列型敷設方式(如圖2 建立數(shù)學模型。地板采暖地面構造層內的實際傳熱過程是一個復雜的三維導熱過程，為使問題簡化，從物理模型中抽象出數(shù)值模擬計算所需的數(shù)學模型，做如下基本假設:(1 加熱管均勻布置，忽略平行管連接部分的彎管段影響；(2 沿加熱管軸線方向管壁溫度變化緩慢，可忽略該方向上的傳熱，將其簡化成二維導熱過程； (3 地板各層材料均為常物性材料，層與層之間緊密接觸，不考慮接觸熱阻； (4 絕熱層的熱阻無限大，絕熱層的上表面視為絕熱面。由于加熱管間溫度分布具有對稱性，

5、在地板構造層中截取如圖3所示的ABCDEF 部分作為傳熱計算單元，圖中l(wèi) 為兩管間距，d 為加熱管管徑，1、2、3分別為地面層、找平層和填充層厚度。 圖2 直列型敷設方式 圖3 傳熱計算單元2.2.2 數(shù)學描述二維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程式：22220t t xy+=邊界條件:(1 AB、EF 段：加熱管管壁t=tm式中，t m 為供回水平均溫度，；(2 BC、DE 段：由于溫度場分布的對稱性，可視為絕熱，邊界條件為：0, 0x lt x=(3 AF段：絕熱層上表面0y t y=-=(4 CD段：地表面( y hn t t t y=-=-式中：t n 室內空氣溫度，； 地表面輻射換熱和對流換熱形成的綜

6、合換熱系數(shù)，(W/(m2· 。地板輻射采暖實際上是輻射和對流的綜合傳熱，地表面的散熱量q ( W/m2 等于單位輻射傳熱量q r ( W/m2 和單位對流傳熱量q c ( W/m2 之和5，即：y hr ct q q q y=-=+其中： 844510(273 (273 r p q t AUST -=+-+，1.312.13( c p n q t t =- 式中：t p 地表面平均溫度，；AUST 除地板上表面外其余表面的加權平均溫度，。3 數(shù)值方法求解根據(jù)建立的數(shù)學模型，利用FLUENT 軟件進行模擬求解6。模擬求解時供回水平均溫度t m =45，室內空氣溫度t n =20, =1

7、0.1 W/(m2· ，管間距200mm ，加熱管管徑20 mm 。地面層材料分別為大理石、木板、地毯的模擬結果如圖4圖5、表2所示，其中圖4為地板構造層內部溫度場分布，圖5地表面溫度分布曲線圖。從圖4可以看出，地面層為大理石時，填充層和找平層部分溫度梯度較大，地面層溫度梯度較小；而地面層為木板和地毯時則相反，填充層和找平層部分溫度梯度較小，而地面層溫度梯度較大。從圖5可以看出，地表面溫度分布近似為一條余弦曲線，最高溫度出現(xiàn)在加熱管的頂部，最低溫度出現(xiàn)在管間距1/2處,中間溫度低，兩端溫度高，成對稱分布。 （a ）大理石 （b ）木板 （c ）地毯/K （c ）地毯圖4地板內部溫度場

8、分布 圖5地表面溫度分布曲線表2 模擬結果地面層材料 最低溫度/ 最高溫度/ 平均溫度/ 最大溫差/散熱量/W 大理石 32.51 33.46 32.96 0.95 130.90 木板 27.27 27.88 27.56 0.61 76.30 地毯23.2623.3923.320.1333.50從圖5和表2可以看出，不同的地面材料地表面的溫度分布和散熱量存在明顯的差異，大理石地面的平均溫度比地毯地面高9.6, 散熱量是地毯地面的4倍，但木板和地毯地面的溫度均勻性較好。4 正交實驗優(yōu)化分析為了只通過次數(shù)不多的實驗研究各種因素對低溫熱水地板輻射采暖地表面溫度分布和散熱量的影響并取得滿意的結果，本文

9、采用正交實驗的方法進行優(yōu)化分析7。4.1 考核指標為了衡量與評價地板采暖的效果，現(xiàn)確定3個考核指標：地表面平均溫度t p 、地表面溫度均勻度、地表面散熱量q 。我國采暖通風與空氣調節(jié)設計規(guī)范（GB50019-2003）規(guī)定對于人員經常停留區(qū)的地板表面平均溫度的適宜范圍為2426，最高限值為28。地表面溫度均勻度是為了衡量地表面溫度的均勻性，其計算公式為8：min max max 1n nnt t t t t t t -=-式中：地表面溫度均勻度；t 地表面最大溫差，t=tmax t min ，； t max 地表面最高溫度，； t min 地表面最低溫度，。從公式我們可以看出，當?shù)乇頊囟染鶆蚨?/p>

10、越大，則地表面最大溫差t 越小，也即地表面溫度均勻性越好。為了提高采暖效率、節(jié)約能源、降低采暖費用，希望地表面散熱量q 越大越好。4.2 實驗因素及水平地板表面溫度分布和散熱量受多種因素的影響，如加熱管間距、供回水平均溫度、室內溫度、加熱管管徑、地面層材料。根據(jù)我國相關規(guī)范以及常規(guī)做法，管間距為100300mm ，供回水平均溫度為3555，室內溫度為1624，加熱管管徑有16 mm ，20 mm，25 mm三種規(guī)格。針對地面層有大理石、木板和地毯三種材料，現(xiàn)分三組進行實驗，改變供回水平均溫度、室內溫度、加熱管間距和管徑進行正交實驗，確定各組實驗的因素水平如表3表5所示。表3 地面層為大理石因素

11、水平表 水 平因素供回水平 均溫度t m ( 室溫t n (管距l(xiāng)(mm 管徑d(mm AB C D 1 2 335 40 4518 20 22100 200 30016 20 25表4 地面層為木板因素水平表 水 平因素供回水平均溫度t m ( 室溫t n (管距l(xiāng)(mm 管徑d(mm A B C D 1 2 335 45 5018 20 22100 200 30016 20 25表5 地面層為地毯因素水平表水 平因素供回水平均溫度t m ( 室溫t n (管距l(xiāng)(mm 管徑d(mm A B C D 1 2 335 50 5518 20 22100 200 30016 20 254.3 實驗

12、方案和結果由上述分析，各組實驗為均四個3水平因素，故選用L 9(34 正交表安排實驗即可滿足要求。利用上述數(shù)值模擬計算方法各進行9次模擬計算，實驗方案和實驗結果見表6表8，表中、是各因素同水平下的指標平均值，是平均極差。表6 地面層為大理石實驗方案和實驗結果實驗方案實驗結果實驗號供回水平均溫度t m (室溫t n ( 管距l(xiāng) (mm 管徑d (mm 地表面 平均溫度t p地表面溫 度均勻度地表面 散熱量q AB C D % W/m2 1 1 1 1 1 28.04 99.75 101.30 2 1 2 2 2 27.65 92.47 77.25 3 1 3 3 3 27.74 80.39 58

13、.00 4 2 1 2 3 29.99 91.40 121.10 5 2 2 3 1 28.06 76.71 81.40 6 2 3 1 2 32.98 99.85 110.90 7 3 1 3 2 29.53 72.28 116.40 8 3 2 1 3 36.09 99.69 162.40 93 3 2 1 33.4094.21115.10p t27.81 29.19 32.37 29.83 因素主次：A,C,B,D 較優(yōu)實驗條件：A 1C 3 B1D 130.34 30.60 30.35 30.05 33.01 31.37 28.44 31.275.20 2.19 3.93 1.4490

14、.87 87.81 99.76 90.22 因素主次：C,B,D 與A 較優(yōu)實驗條件：C 1B 3 D3A 189.32 89.62 92.69 88.20 88.73 91.48 76.46 90.492.15 3.67 23.30 2.29 q78.85 112.93 124.87 99.27 因素主次：A,C,B 與D 較優(yōu)實驗條件：A 3C 1 B1D 3 104.47 107.02 104.48 101.52131.30 94.67 85.27 113.8352.4518.2739.6014.57表7 地面層為木板實驗方案和實驗結果實驗方案實驗結果實驗號供回水平均溫度t m (室溫t

15、 n ( 管距l(xiāng) (mm 管徑d (mm 地表面 平均溫度t p地表面溫 度均勻度地表面 散熱量q AB C D % W/m2 1 1 1 1 1 23.56 99.16 56.20 2 1 2 2 2 24.50 91.91 45.40 3 1 3 3 3 25.46 83.25 34.97 4 2 1 2 3 26.41 89.68 84.95 5 2 2 3 1 26.39 78.16 64.57 6 2 3 1 2 29.66 99.59 77.40 7 3 1 3 2 26.54 72.86 86.20 8 3 2 1 3 30.21 99.32 103.10 p t24.51 25

16、.50 27.81 26.73 因素主次：A,B,C,D 較優(yōu)實驗條件：A 2 B2C 1D 327.49 27.03 27.05 26.90 29.00 28.45 26.13 27.364.492.951.680.63 91.44 89.14 88.74 2.70 45.52 75.64 90.83 45.31 87.23 89.80 92.29 5.06 75.78 71.02 65.19 10.59 99.36 91.88 78.09 21.27 78.90 71.18 61.91 16.99 90.45 88.12 90.75 2.63 67.99 69.67 74.34 6.35

17、因素主次：C,B,D 與 A 較優(yōu)實驗條件：C1B3 D3A1 R 因素主次：A,C,B,D 較優(yōu)實驗條件：A3C1 B1D3 q R 表8 地面層為地毯實驗方案和實驗結果 實驗方案 供回水平 實驗號 均溫度 tm ( A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 實驗結果 管距l(xiāng) (mm C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 23.71 23.54 23.30 0.41 98.83 95.37 88.47 10.36 37.50 35.77 33.38 4.12 管徑 d (mm D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 23.45 23.50 23.60 0.15 94.75 92.66 95.

18、27 2.61 34.87 35.37 36.41 1.54 因素主次：A, B 與 C,D 較優(yōu)實驗條件：A3B1C1D3 因素主次：C,B,D 與 A 較優(yōu)實驗條件：C1B3 D3A1 地表面 平均溫度 tp 20.34 21.97 23.59 22.31 23.68 25.89 22.64 24.91 26.34 地表面溫 度均勻度 % 97.06 95.54 93.30 92.92 89.51 99.83 82.59 99.59 97.66 因素主次：B,A,C,D 較優(yōu)實驗條件：B3A3 C1D3 地表面 散熱量 q W/m2 23.60 19.95 16.07 43.55 37.2

19、0 39.30 46.87 49.60 43.80 室溫 tn ( B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 21.76 23.52 25.27 3.51 90.86 94.88 96.93 6.07 38.01 35.58 33.06 4.95 1 1 1 2 2 2 3 3 3 21.97 23.96 24.63 2.66 95.30 94.09 93.28 2.02 19.87 40.02 46.76 26.88 tp R R q R 4.4 實驗結果分析 為了更直觀和醒目地表示各指標隨各因素水平的變化趨勢，對于每個因素，以水平為橫坐標，相應 的指標均值、 為縱坐標，便得到該因素水平指標均

20、值趨勢圖，如圖 6 所示。 從因素水平趨勢圖可以看出，供回水平均溫度越高，則地表面平均溫度越高，地面散熱量越大，地 表面溫度均勻性越不好； 室溫越高， 則地表面平均溫度越高， 地面散熱量越小， 地表面溫度均勻性越好； 加熱管間距越大，則地表面平均溫度越低，地面散熱量越小，地表面溫度均勻性越不好；加熱管管徑越 大，則地表面平均溫度越高，地面散熱量越大，而加熱管管徑為16mm、25mm時的地表面溫度均勻性 要好于管徑為20mm的均勻性。 本正交實驗考察的指標有3個，對多指標實驗進行分析時，運用綜合平衡法進行綜合評判和擇優(yōu)處 理，根據(jù)極差R的大小可判斷出各因素對指標影響的重要程度，分析結果列在表6表

21、8中。從熱舒適方 面來考慮，由于受人的舒適感和生理條件的限制，地表面溫度不能太高，最高限值為28,因此把平均 溫度作為重要指標優(yōu)先考慮，其次是從節(jié)約能源、提高采暖效率角度出發(fā)，把地面散熱量作為重要考查 指標，再是溫度均勻度。 地表面散 (a 地表面散 熱量/W 熱量/W 地表面散 (a 地表面散 熱量/W 熱量/W 地表面散 (a 地表面散 熱量/W 熱量/W (b 地表面溫度 地表面溫度 均勻度/% 均勻度/% (b 地表面溫度 地表面溫度 均勻度/% (b 地表面溫度 地表面溫度 均勻度/% 均勻度/% 均勻度/% 地表面平 (c 地表面平 均溫度/ 均溫度/ 地表面平 (c 地表面平 均

22、溫度/ 均溫度/ 地表面平 (c 地表面平 均溫度/ 均溫度/ A B A B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D （a）大理石 （b）木板 （c）地毯 圖 6 因素水平趨勢圖 從模擬實驗結果可以看出，不同地面層材料情況下，各因素對各項指標的影響主次順序基本相同， 影響地面平均溫度和散熱量的主要因素是供回水平均溫度，影響地表面溫度均勻性的主要因素是管間 距，而室溫和加熱管管徑對各指標的影響相對較小。地面層為大理石時，地表面平均溫度都比較高，只 有A1滿足要求，即供回水平均溫度取35；其次，管間距只有B3基本滿足地面平均溫度的要求，因此 管間距取300mm。地面層為木板時，A1與A2對應的地面平均溫度均在規(guī)定的范圍內，即供回水平均溫 度可以取3545，而散熱量隨著供回水平均溫度的升高而增大；其次，管間距在100300mm之間均 滿足地面平均溫度的要求，為了提高地面散熱量和保證良好的溫度均勻性建議管間距取200mm。地面 層為地毯時，地面平度溫度和散熱量普遍較低，地