醫(yī)用物理學(xué)陳仲本課后習(xí)題答案

1、第五章 靜電場(chǎng)通過(guò)復(fù)習(xí)后，應(yīng)該:1.掌握電場(chǎng)強(qiáng)度、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理、電勢(shì)和電勢(shì)差、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系、電勢(shì)疊加原理、電偶極子的電勢(shì);2.理解電場(chǎng)線和電通量、高斯定理及其應(yīng)用、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算、電介質(zhì)極化、能斯特方程、電容器、靜電場(chǎng)的能量;3.了解電偶層的電勢(shì)、細(xì)胞膜靜息電位、心電圖和心向量圖的電學(xué)原理。 5-1 點(diǎn)電荷q和4q相距l(xiāng)，試問(wèn)在什么地方放置什么樣的電荷，可使這三個(gè)電荷達(dá)到受力平衡? 解：已知兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷q與4q相距l(xiāng)，在它們之間的連線上某處放置一個(gè)異號(hào)電荷，當(dāng)它們滿足一定的條件時(shí)，即可達(dá)到力的平衡。設(shè)這個(gè)異號(hào)電荷的電量為mq，與q相距x，如本題附圖所示。根據(jù)庫(kù)侖定律，分析力的平

2、衡條件，電荷mq分別與q、4q的引力相等，即 xlxq4qmq (a) 電荷q受4q的斥力和mq的引力相等，即 習(xí)題5-1附圖 (b) 解（a）式得x=l /3，將其代入（b）式可得m=4/9。從上面的計(jì)算結(jié)果可知，在q與4q之間，與電荷q相距l(xiāng)/3處，放置一個(gè)4/9q的異號(hào)電荷，可使三個(gè)電荷達(dá)到受力平衡。5-2 兩個(gè)點(diǎn)電荷分別帶有+10C和+40C的電量，相距40cm，求場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)的位置及該點(diǎn)處的電勢(shì)。 r1r2q1PE2E1q2 解: 求場(chǎng)強(qiáng)為零的位置: 只有在兩電荷的連線中的某點(diǎn)P，才能使該處場(chǎng)強(qiáng)為零，即q1 、q2 在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E1、E2大小相等，方向相反，已知q1 =10C，q2

3、=40C，則根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，有 由上式可得 習(xí)題5-2附圖又因r1 + r2 =40cm，由此可得r1 =40/3cm=40/3×10-2 m； r2 =80/3cm=80/3×10-2 m求電勢(shì): 設(shè)q1 、q2 在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)分別為U1 、U2，P點(diǎn)電勢(shì)U為U1 、U2 之和，即 5-3 兩等值異號(hào)點(diǎn)電荷相距2.0m，q1 =8.0×10-6 C，q2 =-8.0×10-6 C。求在兩點(diǎn)電荷連線上電勢(shì)為零的點(diǎn)的位置及該點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。 解: 求電勢(shì)為零的位置:設(shè)q1、q2 連線上P點(diǎn)處電勢(shì)為零，該點(diǎn)電勢(shì)為q1、q2 分別產(chǎn)生的電勢(shì)U1、U2 之代數(shù)

4、和，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)得 q2r1r2q1PE2E1習(xí)題5-3附圖 從上式可得 又r1 + r2 =2.0m，則r1 = r2 =1.0m，即電勢(shì)為零的位置處于兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。求場(chǎng)強(qiáng):設(shè)q1、q2 在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為E1、E2，它們的方向一致，故P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1和E2的大小之和，方向由P指向q2YXE1E2E3rrrQQ30°aQ5-4 在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)放有量值相等的電荷Q，在以下兩種情況下，求三角形重心處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：三個(gè)頂點(diǎn)都帶正電荷;兩個(gè)頂點(diǎn)帶正電荷，一個(gè)頂點(diǎn)帶負(fù)電荷。 YXE1E2E3rrrQQ30°a習(xí)題5-4 附圖（a） 習(xí)題5-4 附

5、圖（b） 解: 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，可分別求出三個(gè)點(diǎn)電荷在重心的場(chǎng)強(qiáng)，再求出它們的矢量和。電勢(shì)為標(biāo)量，只需求出它們的代數(shù)和。當(dāng)三個(gè)都為正電荷時(shí)，按附圖（a）取坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為三角形的重心，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則其重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離r可由三角函數(shù)求出由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得，三個(gè)點(diǎn)電荷在重心O的場(chǎng)強(qiáng)相等，即 （a）方向如附圖所示。設(shè)重心處的場(chǎng)強(qiáng)E在Y方向和X方向的分量分別為Ey 和Ex ，則由附圖（a）可得Ey =E2 cos60°+ E3 cos60°E1 = ½ E2 + ½ E3 E1 =0Ex =E2 sin60°E3 sin60&

6、#176;=0 （因?yàn)镋2 =E3 ）故重心處的合場(chǎng)強(qiáng)E=0。由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和可得根據(jù)電勢(shì)疊加原理，重心處的電勢(shì)U為當(dāng)兩個(gè)頂點(diǎn)帶正電荷，一個(gè)頂點(diǎn)帶負(fù)電荷時(shí)，按本題附圖（b）取坐標(biāo)。參考前面的（a）式，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得方向如附圖（b）所示。設(shè)重心處的場(chǎng)強(qiáng)E在Y方向和X方向的分量分別為Ey和Ex，則由附圖（b）可得Ey = E1 + E2 cos60°+ E3 cos60°= E1+ ½ E2 + ½ E3 =2 E1 =Ex =E2 sin60°E3 sin60°=0 （因?yàn)镋2 =E3 ）故重心處的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為 其方向垂

7、直向上。由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式可得三個(gè)點(diǎn)電荷在重心的電勢(shì)分別為， 根據(jù)電勢(shì)疊加原理，重心處的電勢(shì)為5-5 均勻帶電直線長(zhǎng)2a，其線電荷密度為，求在帶電直線垂直平分線上，且與帶電直線相距為a的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。 解: 求場(chǎng)強(qiáng)：以帶電直線為坐標(biāo)軸，取直線中點(diǎn)為原點(diǎn)O，在直線上距O點(diǎn) x處取一線元dx，如本題附圖所示，其電量dq=dx，此電荷元在所求點(diǎn)P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 （a）其方向沿dq與P點(diǎn)連線（圖中為>0時(shí)的情況，若<0，則反向），與X軸線夾角為。XraPOaadxdEdEdE由于對(duì)稱性，各電荷元的場(chǎng)強(qiáng)沿X軸的分量dE 互相抵消，而垂直于X軸的分量dE互相增強(qiáng)，因此 （b）由附圖可知，將（a

8、）式和sin的表達(dá)式代入（b）式得E的大小為 習(xí)題5-5附圖其方向垂直向上。求電勢(shì):由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式可得，dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)dU為將上式積分可得P點(diǎn)電勢(shì)dldUXxrPOR5-6 均勻帶電圓環(huán)，其半徑為5cm，總電量為5.0×10-9 C，計(jì)算軸線上離環(huán)心5cm處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。解：本題先求電勢(shì)，然后利用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。求電勢(shì)：參考本題附圖，設(shè)圓環(huán)總量為q，半徑為R，由于電荷是均勻分布，故其線電荷密度=q/2R。在圓環(huán)上取一線元dl，其電量為 （a） 習(xí)題5-6 附圖設(shè)P點(diǎn)離環(huán)心O的距離為x，則由附圖知，電荷元dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)dU為 （b）將上式積分，可得P點(diǎn)的電勢(shì)為

9、（c）已知R=5cm=0.05m，q=5.0×10-9 C，x=5cm=0.05m，代入上式得求場(chǎng)強(qiáng):根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系E=dU/dn，對(duì)（c）式求關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)，則場(chǎng)強(qiáng)E的大小為方向沿X軸正方向。dE 互相抵消，而垂直于X軸的分量dE互相增強(qiáng)，因此 5-7 均勻帶電的半圓弧，半徑為R，帶有正電荷q，求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。 解: 求場(chǎng)強(qiáng)：在環(huán)上取一線元dl，帶電量dq=qRdl，電荷元在圓心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 方向如附圖所示，與OX軸夾角為，dl=Rd。由于對(duì)稱性，dE互相抵消，dE相互增強(qiáng)，于是有dEdEdERLdlOX將dE的表達(dá)式及dl=Rd代入，經(jīng)整理后得場(chǎng)強(qiáng)E的大小為其方向垂

10、直向下。求電勢(shì): 電荷元dq在圓心產(chǎn)生的電勢(shì)dU為 習(xí)題5-7附圖將上式積分即得圓心處的電勢(shì)5-8 長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直線段上均勻分布有正電荷，電荷線密度為，求該直線的延長(zhǎng)線上，且與線段較近一端的距離為d處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。 dllrdPOLX解: 求場(chǎng)強(qiáng):在直線段l處取一線元dl，其帶電量為dq=dl，它在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向沿直線的延長(zhǎng)線，大小為 將上式積分，即得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為 習(xí)題5-8附圖 方向沿X軸正方向。求電勢(shì):由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式可知，電荷dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)dU為將上式積分，即得P點(diǎn)的電勢(shì)U為5-9 兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸柱面，內(nèi)圓柱面半徑為R1，每單位長(zhǎng)度帶的電荷為+，外圓柱半徑為R2，每單位長(zhǎng)度帶

11、的電荷為-，求兩圓柱面之間的空間中各處的場(chǎng)強(qiáng)。 R2rR1S1S2S3 解: 電荷均勻地分布在兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面上，電場(chǎng)的分布具有對(duì)稱性，即距軸心等距的各點(diǎn)大小相等，方向沿半徑方向（軸向分布）欲求兩圓柱面之間的空間中任意點(diǎn)（設(shè)距軸心為r）的場(chǎng)強(qiáng)E，選取半徑為r，單位長(zhǎng)度的同軸圓柱面S1與兩底面S2、S3構(gòu)成的閉合柱形高斯面S。其中S2、S3 處場(chǎng)強(qiáng)方向與法線垂直，cos90°=0，通過(guò)S2、S3 的電通量為零，所以通過(guò)S面的總電通量即為通過(guò)S1 的電通量由題意可知，在單位長(zhǎng)度高斯圓柱面內(nèi)的電量為+，故由高斯定理 得 E·2 r =/0 解出E即得 （R1 < r &l

12、t;R2 ） 習(xí)題5-9附圖5-10 在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中作一球面，球心為O，半徑為R。求通過(guò)整個(gè)球面的電通量;過(guò)球心，沿垂直電場(chǎng)方向?qū)⑶蛎嬉环譃槎?，求通過(guò)半個(gè)球面的電通量圖中（a）；沿著與電場(chǎng)方向呈角的方向把球面一分為二，求通過(guò)半個(gè)球面的電通量圖中（b）。 ORRO(a)(b)E解: 根據(jù)高斯定理，由于球面內(nèi)無(wú)電荷，=0，故通過(guò)整個(gè)球面的電通量e 等于零，即從圖（a）中可以看出，沿垂直電場(chǎng)方向?qū)⑶蛎嬉环譃槎?，其橫截面積為R2 ，通過(guò)半個(gè)球面的電通量就等于通過(guò)該橫截面的電通量，其數(shù)值e為 習(xí)題5-10附圖=ER2與（2）類似，在（b）圖中通過(guò)半個(gè)球面的電通量，就等于通過(guò)其橫截面在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影面積

13、R2 sin的電通量，其大小為e=Ecos(900-)dS =EsindS=ER2 sin5-11 在一橡皮球表面均勻分布著正電荷q，在橡皮球被吹大的過(guò)程中，A點(diǎn)始終在球面內(nèi)，B點(diǎn)始終在球外，問(wèn)A，B點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)將如何變化? 答: 設(shè)橡皮球的半徑為R，由教材中高斯定理的應(yīng)用舉例可知，這一帶電的橡皮球其電場(chǎng)的分布為 即球面內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)與橡皮球的半徑R無(wú)關(guān)，故A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變。根據(jù)電勢(shì)的定義可得即UA 隨橡皮球R的增加而降低，UB 則因它距球心的距離不變而沒(méi)有發(fā)生變化。OrR2RR1S1S25-12 兩個(gè)均勻帶電的同心球面，內(nèi)球面半徑為R1，外球面半徑為R2，外球面的面電荷密度為2，且外球

14、面外各處的場(chǎng)強(qiáng)為零，求：內(nèi)球面上的電荷密度1；兩球面之間離球心為r處的場(chǎng)強(qiáng)；內(nèi)球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解: 從球心O以半徑r（>R2）作一球形高斯面S1（外虛線），該高斯面上各處場(chǎng)強(qiáng)為零.通過(guò)S1 面的電通量由高斯定理可知，兩球面帶異號(hào)電荷，且q1 =q2 ，即：1·4R12 =2·4R22，由此可解出內(nèi)球面上的電荷密度1為習(xí)題5-12附圖從球心O以半徑R作一球形高斯面S2（見(jiàn)附圖，內(nèi)虛線），由于電荷均勻分布，球面帶電體具有球?qū)ΨQ性，電場(chǎng)的分布也應(yīng)有對(duì)稱性，在高斯面S2 上各處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向均沿半徑方向，即=0（此為內(nèi)球面帶正電情況，若帶負(fù)電，=180°，請(qǐng)讀者

15、自行討論）。設(shè)S2 上場(chǎng)強(qiáng)大小為E，根據(jù)高斯定理有 E·4R2 =q1/0 因球面內(nèi)沒(méi)有電荷，由高斯定理可知，E=0。5-13 電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)U之間有何關(guān)系?電場(chǎng)中，若某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，該點(diǎn)電勢(shì)是否一定為0?反之，某點(diǎn)電勢(shì)為0。該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是否一定為0? 若空間中各點(diǎn)電勢(shì)為一常數(shù)，場(chǎng)強(qiáng)一定為0嗎? 為什么? 答: 電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)U是從不同角度來(lái)描述電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)重要物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度E描述了電場(chǎng)力的特性，而電勢(shì)U則描述了電場(chǎng)能的特性，它們之間的積分關(guān)系為，微分關(guān)系。從它們的關(guān)系式可以看出，某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，該點(diǎn)電勢(shì)不一定為0，例如，半徑為R的帶電球殼，內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為0，而電勢(shì)等于kQ/R。某點(diǎn)

16、的電勢(shì)為0，但該處的dU不一定為0，因此該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不一定為0，例如電偶極子的中垂面上，各點(diǎn)的電勢(shì)等于0，但場(chǎng)強(qiáng)不等于0。若空間各點(diǎn)電勢(shì)為一常數(shù)，dU=0，則場(chǎng)強(qiáng)一定為0。5-14 電量為q=+1.0×10-8 C的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功為3×10-6 J，求: a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差是多少? 兩點(diǎn)中哪一點(diǎn)的電勢(shì)較高? 解: 已知q=+1.0×10-8 C，Wab =3×10-6 J，由電勢(shì)差公式UaUb =Wab /q可得 UaUb =Wab /q=3×10-6 /1.0×10-8 V=3×102 V因?yàn)檎?/p>

17、電荷從a移到b是電場(chǎng)力作功，所以Ua >Ub。5-15 什么是電偶極子? 電偶極子電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)與哪些因素有關(guān)? 指出電勢(shì)大于零、等于零、小于零的區(qū)域? 答: 兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)電荷+q和q所組成的帶電系統(tǒng)叫電偶極子。電偶極子電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)與電偶極子的電矩P成正比，與該點(diǎn)到電偶極子的距離r平方成反比，且與方位角有關(guān)，即。電偶極子中垂面上各點(diǎn)的電勢(shì)為零，在中垂面+q一側(cè)空間各點(diǎn)的電勢(shì)為正，q一側(cè)空間各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)。5-16 兩個(gè)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，其電量均為10-9 C，相距0.01mm，求該電偶極子的電矩大小和方向。 解: 已知Q =1.0×10-9 C，l =0.0

18、1mm=1.0×10-5 m，由電矩公式可得P=q·l=1.0×10-9×1.0×10-5 C·m=1.0×10-14 C·m其方向由負(fù)電荷指向正電荷。y(m)x(m)OC(0,1)A(1,0)B(1,2)D(-1,2)5-17 設(shè)在XY平面內(nèi)的原點(diǎn)O處有一電偶極子，電矩P的大小為1.0×10-6 C·m，方向指向Y軸正方向。問(wèn)在坐標(biāo)（1，0），（1，2），（0，1），（-1，2）點(diǎn)處的電勢(shì)分別是多少?（坐標(biāo)單位為m）解: 已知原點(diǎn)O處的電偶極子的電矩P=1.0×10-6 C·

19、;m，方向指向Y軸正方向，如附圖所示，A點(diǎn)：=90°，r =1m； B點(diǎn)：cos=2/，r =m；C點(diǎn)：=0°， r =1m； D點(diǎn)：cos=2/，r =m。根據(jù)電偶極子的電勢(shì)，A、B、C、D各點(diǎn)的電勢(shì)分別為： 習(xí)題5-17 附圖 5-18 在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形重心處，有一垂直指向底邊的電偶極子P，求： 三角形各頂點(diǎn)的電勢(shì); 三角形各邊中點(diǎn)的電勢(shì)。解: 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則由附圖可計(jì)算出重心到三個(gè)的頂點(diǎn)的距離r為又知電偶極子指向等邊三角形的底邊，如附圖所示。根據(jù)電偶極子電勢(shì)公式，可得各頂點(diǎn)的電勢(shì)。對(duì)于頂點(diǎn)A， =180°，則對(duì)于頂點(diǎn)B，方位角 =60&#

20、176;，頂點(diǎn)C， =60°，則B、C的電勢(shì)分別為 EDrrABCU3U1U2U3U1U2FPr由附圖可知，重心到各邊中心的距離d為由此可進(jìn)一步計(jì)算各邊中點(diǎn)的電勢(shì)，其中底邊中點(diǎn)D， 習(xí)題5-18附圖 =0°，其電勢(shì)為對(duì)于左邊中點(diǎn)E，方位角 =120°，右邊中點(diǎn)F， =120°，則這兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為， 如果電偶極子P的方向水平向右，結(jié)果又是怎樣? 讀者自己計(jì)算。5-19 電偶極子的電量q =3×10-7 C，軸線l =0.02mm，求：電偶極子中垂線上距軸線中點(diǎn)30cm的P點(diǎn)的電勢(shì)； 若P點(diǎn)在電偶極子電矩指向的延長(zhǎng)線上時(shí)，其電勢(shì)又是多少?（設(shè)這時(shí)

21、P點(diǎn)離軸線中點(diǎn)的距離仍為30cm。） 解: 已知q =3×10-7 C， l =2×10-5m，由電矩公式得P = q·l = 3×10-7×2×10-5 C·m=6×10-12 C·m 因?yàn)镻點(diǎn)在垂直于電偶極子軸線的中垂線上，其方向角=90°，由電偶極子電勢(shì)公式可知，P點(diǎn)的電勢(shì)U =0（因?yàn)閏os90°=0）。若P點(diǎn)位于電矩指向的延長(zhǎng)線上，離軸線中心30cm，則 =00，r =30cm=0.3m，代入電偶極子電勢(shì)公式（常數(shù)k =9×109 N·m2·C-

22、2），可得這時(shí)P點(diǎn)的電勢(shì)為 5-20 一曲率半徑為10cm的球殼狀電偶層，帶電量q =3×10-7 C，層間距為1mm，面積30cm2，問(wèn)在曲率中心處電偶層形成的電勢(shì)是多少? 解: 已知r =10cm=0.1m，q =3×10-7 C， =1mm=10-3 m，S =30cm2 =3×10-3 m2。由層矩的定義得PS =(q)/S，由立體角公式得 =S/r2 ，再根據(jù)電偶層的電勢(shì)公式，可得曲率中心處電偶層形式的電勢(shì)為5-21 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×10-5 C·m-3求距球心5cm，8cm，12cm 各點(diǎn)的

23、場(chǎng)強(qiáng)。解:高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外。cm時(shí), 沿半徑向外。5-22 半徑為R1和R2 (R2 R1)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-，試求：(1)r R1；(2) R1R2；(3) rR2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解:高斯定理 ，取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積，則(1) ，(2) ， ， 沿徑向向外。(3) ， 5-23 兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為1和2，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)。解:兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為1和2，規(guī)定垂直于兩平面由面指向面的方向?yàn)?，則兩面間， ；面外， ；面外， 5-24 一塊電介質(zhì)在電場(chǎng)中極化后，沿著與電場(chǎng)垂直的方向?qū)⑺貫閮?/p>

24、半，再撤去外電場(chǎng)，這兩塊電介質(zhì)是否帶電?如果把電介質(zhì)換成導(dǎo)體，情況又如何? 答: 兩塊電介質(zhì)均不帶電。因?yàn)殡娊橘|(zhì)極化產(chǎn)生的電荷不能離開(kāi)介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)，處于束縛狀態(tài)，無(wú)論是取向極化還是位移極化，當(dāng)外電場(chǎng)撤消后，極化現(xiàn)象也隨之消失，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，電介質(zhì)對(duì)外不顯電性。若換成導(dǎo)體放入電場(chǎng)中，導(dǎo)體中的自由電子將在電場(chǎng)力作用下逆著外電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體一端因自由電子的積聚出現(xiàn)負(fù)電荷，另一端因自由電子的缺失顯現(xiàn)正電荷，分開(kāi)后，一塊導(dǎo)體帶正電，另一塊帶負(fù)電。5-25 設(shè)在外電場(chǎng)的作用下電介質(zhì)的某處場(chǎng)強(qiáng)為0.15×107 N·C-1，電介質(zhì)的介電常數(shù)為10-10 C2&#

25、183;N-1·m-2，求無(wú)電介質(zhì)時(shí)該處的場(chǎng)強(qiáng)是多少? 解: 設(shè)外電場(chǎng)（即無(wú)電介質(zhì)時(shí)）的場(chǎng)強(qiáng)為E0，放入電介質(zhì)后，電介質(zhì)內(nèi)部的總場(chǎng)強(qiáng)E是外電場(chǎng)與極化電場(chǎng)之和。由E = E0/r 和 = 0 r 可得E0 = E / 0已知： E =0.15×107 N·C-1， =10-10 C2·N-1·m-2，0 =8.8542×10-12 C2·N-1·m-2，代入上式得5-26 平行板電容器的極板面積為S，間距為d，將電容器充電后，注入相對(duì)介電常數(shù)為r 的電介質(zhì)，問(wèn)以下兩種情況時(shí)，注入電介質(zhì)前后電容器所帶電荷Q，場(chǎng)強(qiáng)E，兩

26、板間電壓U，電容C和電場(chǎng)能量密度we 有何變化?（1）注入電介質(zhì)時(shí)電容器仍在電源上；（2）注入電介質(zhì)時(shí)電容器已與電源斷開(kāi)。 答: 注入電介質(zhì)時(shí)電容器在電源上，這時(shí)兩極板之間的電勢(shì)差U不變，即注入電介質(zhì)前的電勢(shì)差U前 等于注入電介質(zhì)后的電勢(shì)差U后 （U前 =U后）。根據(jù)電容器的電容的定義式C=S d可知C前 =0 S/ d， C后 = S /d=0 r S/ d = r C前 而Q=CU，Q后 =C后 U后 =r C前 U前 =r Q前 ，由E=U/d可得E后 =U后/d=U前/d=E前 由能量密度公式w =E2/2 得w后 =0 r E2后/2 =r（0 E2后/2）=r w前 其中w前 =0

27、 E2后/2。注入電介質(zhì)時(shí)電容器已與電源斷開(kāi)，這時(shí)Q前 =Q后，即電容器所帶電量不變，而C后 =S/ d=0 r S/ d=r C前，由U=Q/C可得U后 =Q后/C后 =Q后/(r C前)= Q前/r C前 = U前/r根據(jù)E=U/ d可得E后 =U后/d=U前/r d=E前/r 由能量密度公式w = E2/2 得，w后 = 0 r E2后/2 =0r (E前/r )2/2 = (0E前/2 )2/r = w前/r5-27 真空中一半徑為R，電荷為Q的導(dǎo)體球，求其電場(chǎng)的總能量。 解: 根據(jù)靜電平衡條件，可知電荷Q一定均勻地分布在導(dǎo)體球的表面上。根據(jù)高斯定理可求得均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布為由能量

28、密度公式w =E2/2可知，在球內(nèi)因E=0，故球內(nèi)電場(chǎng)的能量為零。由上式和能量密度公式可得，球外電場(chǎng)的能量密度為取一個(gè)與球同心的球殼，其半徑為r，厚度為dr，則它的體積為dV=4r2dr，體積元dV內(nèi)的電場(chǎng)能量dW=wdV= q2 dr/( 80 r2)，所以其電場(chǎng)的總能量為5-28 在溫度為37時(shí)，帶一個(gè)正電荷的某離子在細(xì)胞膜內(nèi)外的濃度分別為10mol·m-3 和160mol·m-3，求膜內(nèi)外平衡電位，并指出何側(cè)電位高?解: 已知t =37，Z=+1，Ci =10mol·m-3，Co =160mol·m-3，由細(xì)胞膜電位公式可得膜內(nèi)的電位為膜內(nèi)電位高于

29、膜外電位。5-29 在某一細(xì)胞中，Cl 在37時(shí)的平衡電位為80mV，如果在細(xì)胞外Cl 濃度為110mol·m-3，那么在細(xì)胞內(nèi)的濃度是多少? 解: t =37，Z =1，C0 =110mol·m-3，Ui =80mV，代入細(xì)胞膜內(nèi)電位公式， 解之得，Ci =5.5mol·m-3，即細(xì)胞膜內(nèi)Cl 的濃度。5-30 簡(jiǎn)述心電信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程。 答: 當(dāng)心肌細(xì)胞處于靜息狀態(tài)時(shí)，在其膜的內(nèi)、外側(cè)分別均勻地分布有等量的正、負(fù)離子，形成一閉合曲面的電偶層，對(duì)外不顯電性，這種狀態(tài)叫極化。當(dāng)心肌細(xì)胞興奮時(shí)，由于細(xì)胞對(duì)各種離子的通透性發(fā)生了變化，使得在興奮處膜外的正電和膜內(nèi)負(fù)電逐漸消失，接著，反過(guò)來(lái)膜內(nèi)帶正電，而膜外帶負(fù)電，這個(gè)過(guò)程稱為除極，在除極過(guò)程中由于電荷不再均勻分布，整個(gè)心肌細(xì)胞等效為一個(gè)電偶極子，其電矩方向與除極的傳播方向相同。除極是一個(gè)極其短暫的過(guò)程，然后細(xì)胞又恢復(fù)到原來(lái)內(nèi)負(fù)外正的帶電狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為復(fù)極。此時(shí)細(xì)胞同樣相當(dāng)于一個(gè)電偶極子，只是電矩方向與除極時(shí)相反。復(fù)極結(jié)束后細(xì)胞恢復(fù)到極化狀態(tài)。可見(jiàn)，心肌細(xì)胞的除極和復(fù)極過(guò)程中，細(xì)胞相當(dāng)于一個(gè)電矩變化的電偶極子，在周圍空間引起電勢(shì)的變化，這就是心電信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程。5-31 心