第4章_風(fēng)險統(tǒng)計(jì)和概率分析

1、第四章第四章 風(fēng)險統(tǒng)計(jì)和概率分析風(fēng)險統(tǒng)計(jì)和概率分析第一節(jié)第一節(jié) 風(fēng)險統(tǒng)計(jì)分析風(fēng)險統(tǒng)計(jì)分析第二節(jié)第二節(jié) 概率的計(jì)算概率的計(jì)算第三節(jié)第三節(jié) 概率分布概率分布第一節(jié)第一節(jié) 風(fēng)險統(tǒng)計(jì)分析風(fēng)險統(tǒng)計(jì)分析n一、收集數(shù)據(jù)一、收集數(shù)據(jù)n1、表格必須包括所有的指示信息、表格必須包括所有的指示信息n2、盡量避免模糊點(diǎn)、盡量避免模糊點(diǎn)n3、不要出現(xiàn)任何誘導(dǎo)性的問題、不要出現(xiàn)任何誘導(dǎo)性的問題n4、表格應(yīng)該盡量簡單、表格應(yīng)該盡量簡單n5、明確信息分析方式、明確信息分析方式n二、數(shù)據(jù)的表示二、數(shù)據(jù)的表示 一家經(jīng)營旅館業(yè)務(wù)的公司，旗下有兩家一家經(jīng)營旅館業(yè)務(wù)的公司，旗下有兩家旅館，一家在上海，另一家在杭州，其旅館，一家在上海，

2、另一家在杭州，其索賠記錄只涉及旅客的人身傷害和財(cái)產(chǎn)索賠記錄只涉及旅客的人身傷害和財(cái)產(chǎn)損失損失n（一）頻數(shù)分布（一）頻數(shù)分布n（二）頻數(shù)分布比較（二）頻數(shù)分布比較n（三）相對頻數(shù)分布（三）相對頻數(shù)分布n（四）累積頻數(shù)分布（四）累積頻數(shù)分布n（五）直方圖（五）直方圖n（六）餅狀圖、柱狀圖和曲線圖（六）餅狀圖、柱狀圖和曲線圖賠付成本賠付成本全部全部杭州杭州上海上海0-60015141600-1200121021200-1800 12751800-2400 10372400-3000 11110603525n三、數(shù)據(jù)的計(jì)量三、數(shù)據(jù)的計(jì)量n（一）位置的計(jì)量（一）位置的計(jì)量n1、平均數(shù)、平均數(shù)n2、中位數(shù)

3、、中位數(shù)n3、眾數(shù)、眾數(shù)n（二）衡量數(shù)據(jù)的離散性（二）衡量數(shù)據(jù)的離散性1、最大值與最小值的差額、最大值與最小值的差額2、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差 （1）不分組）不分組 （2）分組）分組 （3）標(biāo)準(zhǔn)差的比較）標(biāo)準(zhǔn)差的比較 變差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差變差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差/均值均值22ffxffxs2)(1xxns賠付成本賠付成本 組中值組中值索賠索賠數(shù)數(shù)ffxx2fx20-6003009270090000810000600-12009005450081000040500001200-18001500575002250000112500001800-24002100484004410000176400002400-3000

4、2700718900 729000051030000304200084780000n（三）偏態(tài)（三）偏態(tài)1、沒有偏態(tài)：平均數(shù)中位數(shù)、沒有偏態(tài)：平均數(shù)中位數(shù)2、分布集中于左而向右偏：、分布集中于左而向右偏： 平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)（正）中位數(shù)（正）3、分布集中于右而向左偏：平均數(shù)、分布集中于右而向左偏：平均數(shù)中位數(shù)（負(fù)）中位數(shù)（負(fù)）標(biāo)準(zhǔn)差中位數(shù)）（平均數(shù)偏態(tài)-3上海上海杭州杭州平均數(shù)平均數(shù)2019925中位數(shù)中位數(shù)2100700標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差699696偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)-0.35（左（左偏）偏）0.97（右偏）（右偏）第二節(jié)第二節(jié) 概率的計(jì)算概率的計(jì)算n一、概率的計(jì)算方法一、概率的計(jì)算方法（一）先驗(yàn)概

5、率（一）先驗(yàn)概率 1、根據(jù)概率的古典定義用數(shù)學(xué)的分析方法進(jìn)行、根據(jù)概率的古典定義用數(shù)學(xué)的分析方法進(jìn)行計(jì)算得到的概率稱為先驗(yàn)概率計(jì)算得到的概率稱為先驗(yàn)概率 2、易于理解，但不具有實(shí)際操作性、易于理解，但不具有實(shí)際操作性 3、必須滿足兩個條件、必須滿足兩個條件（1）所有事件發(fā)生的可能性都相同（2）所有可能的結(jié)果都可知n（二）經(jīng)驗(yàn)概率法（二）經(jīng)驗(yàn)概率法依據(jù)大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算依據(jù)大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算得出的概率得出的概率過去類似事件的概率，對于現(xiàn)今及以后發(fā)生過去類似事件的概率，對于現(xiàn)今及以后發(fā)生的事件具有一定的借鑒意義的事件具有一定的借鑒意義問題：需要足夠多的數(shù)據(jù)問題：需要

6、足夠多的數(shù)據(jù)n（三）主觀概率（三）主觀概率當(dāng)歷史數(shù)據(jù)不精確或者不存在時，對發(fā)生的當(dāng)歷史數(shù)據(jù)不精確或者不存在時，對發(fā)生的可能性可以嘗試主觀判斷可能性可以嘗試主觀判斷在風(fēng)險管理決策中，損失的概率分布有時使在風(fēng)險管理決策中，損失的概率分布有時使用這種方法估計(jì)用這種方法估計(jì)n二、復(fù)合概率二、復(fù)合概率n已經(jīng)取得概率的基礎(chǔ)上，如何使用這些已經(jīng)取得概率的基礎(chǔ)上，如何使用這些信息信息（一）擇一事件：加法法則（一）擇一事件：加法法則1、互斥事件：不可能同時發(fā)生、互斥事件：不可能同時發(fā)生工廠生產(chǎn)實(shí)行三班制，早班（工廠生產(chǎn)實(shí)行三班制，早班（A）、中班）、中班（B）、夜班（）、夜班（C）了解早班或中班期間發(fā)生事故的概

7、率。了解早班或中班期間發(fā)生事故的概率。2、非互斥事件、非互斥事件員工員工300人人熟練工：發(fā)生熟練工：發(fā)生25次事故次事故有過工傷事故記錄的工人：發(fā)生有過工傷事故記錄的工人：發(fā)生15次事故次事故在發(fā)生事故的在發(fā)生事故的25個熟練工中，有個熟練工中，有5個過去發(fā)生個過去發(fā)生過一次工傷事故過一次工傷事故熟練工熟練工25有工傷事有工傷事故記錄故記錄的員工的員工（15）沒有發(fā)生事故的員工沒有發(fā)生事故的員工2655計(jì)算有過工傷事故記錄或者是熟練工發(fā)生事故的概計(jì)算有過工傷事故記錄或者是熟練工發(fā)生事故的概率率（二）聯(lián)合事件：乘法法則（二）聯(lián)合事件：乘法法則 1、事件獨(dú)立：一個事件的發(fā)生不影響另一個、事件獨(dú)立

8、：一個事件的發(fā)生不影響另一個事件發(fā)生事件發(fā)生 P（AB）P（A）P（B） 2、事件不獨(dú)立、事件不獨(dú)立 P（AB）P（A）P（B/A） P（B）P（A/B）n例：很近的距離內(nèi)有兩幢建筑物，一幢例：很近的距離內(nèi)有兩幢建筑物，一幢（A）發(fā)生火災(zāi)的概率為）發(fā)生火災(zāi)的概率為0.05，另一幢為，另一幢為0.02（B）n一幢發(fā)生火災(zāi)，另一幢也發(fā)生火災(zāi)的概一幢發(fā)生火災(zāi)，另一幢也發(fā)生火災(zāi)的概率可能性為率可能性為0.85n計(jì)算兩幢房子同時發(fā)生火災(zāi)的概率計(jì)算兩幢房子同時發(fā)生火災(zāi)的概率n（三）概率樹：復(fù)合事件（三）概率樹：復(fù)合事件n假設(shè)一特定場所遭遇盜竊的概率為假設(shè)一特定場所遭遇盜竊的概率為0.2n被盜對象為固定設(shè)施

9、的概率為被盜對象為固定設(shè)施的概率為0.3，存貨的概率為，存貨的概率為0.5，廠房設(shè)備的概率為廠房設(shè)備的概率為0.2n固定設(shè)施遭遇大規(guī)模盜竊的概率為固定設(shè)施遭遇大規(guī)模盜竊的概率為0.7，小規(guī)模盜竊的，小規(guī)模盜竊的概率為概率為0.3n存貨遭遇大規(guī)模盜竊的概率為存貨遭遇大規(guī)模盜竊的概率為0.5，小規(guī)模盜竊的概率，小規(guī)模盜竊的概率為為0.5n廠房設(shè)備遭遇大規(guī)模盜竊的概率為廠房設(shè)備遭遇大規(guī)模盜竊的概率為0.1，小規(guī)模盜竊的，小規(guī)模盜竊的概率為概率為0.9第三節(jié)第三節(jié) 概率分布概率分布n一、離散型變量概率分布和連續(xù)型變量一、離散型變量概率分布和連續(xù)型變量概率分布概率分布n二、實(shí)際分布與理論分布二、實(shí)際分布

10、與理論分布n三、二項(xiàng)分布三、二項(xiàng)分布n四、正態(tài)分布四、正態(tài)分布1、假設(shè)某公司有、假設(shè)某公司有5個車間，個車間， 其中任何一個其中任何一個車間一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率是車間一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率是0.1，每個，每個車間發(fā)生火災(zāi)的事故是互不影響的、彼車間發(fā)生火災(zāi)的事故是互不影響的、彼此獨(dú)立的，計(jì)算一年內(nèi)該公司車間發(fā)生此獨(dú)立的，計(jì)算一年內(nèi)該公司車間發(fā)生火災(zāi)次數(shù)?；馂?zāi)次數(shù)。（1）隨機(jī)變量：火災(zāi)發(fā)生次數(shù)）隨機(jī)變量：火災(zāi)發(fā)生次數(shù)（2）隨機(jī)變量是否獨(dú)立同分布？）隨機(jī)變量是否獨(dú)立同分布？（3）是否服從二項(xiàng)分布）是否服從二項(xiàng)分布)5 , 1 , 0()(xqpCxXPxnxxn發(fā)生火災(zāi)次數(shù)發(fā)生火災(zāi)次數(shù)發(fā)生火災(zāi)的概率發(fā)

11、生火災(zāi)的概率0P（X0）0.59051P（X1）0.32812P（X2）0.07293P（X3）0.00814P（X4）0.00045P（X5）0.00001n例：某地因?yàn)樽匀粸?zāi)害，每次所遭受的損失金額例：某地因?yàn)樽匀粸?zāi)害，每次所遭受的損失金額n（1）每次損失金額小于）每次損失金額小于5萬元的概率萬元的概率n（2）每次損失）每次損失4560萬元的概率萬元的概率n（3）損失在）損失在75萬元以上萬元以上損失損失金額金額515152525353545455555656575次數(shù)次數(shù)2928302151n第一：根據(jù)數(shù)據(jù)，做出直方圖第一：根據(jù)數(shù)據(jù)，做出直方圖n第二：計(jì)算期望值和標(biāo)準(zhǔn)差第二：計(jì)算期望值和標(biāo)準(zhǔn)差n第三：將隨機(jī)變量第三：將隨機(jī)變量X轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量Zn第四：運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算第四：運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算n例：某廠房價值例：某廠房價值270萬，每年遭受火災(zāi)、水災(zāi)、熱帶風(fēng)萬，每年遭受火災(zāi)、水災(zāi)、熱帶風(fēng)暴的概率分別為暴的概率分別為0.1，0.2，0.7、假設(shè)廠