規(guī)則金屬波導(dǎo)

1、第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2.1 導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理2.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)2.4 波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合 第第2章章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)返回主目錄返回主目錄第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)第第 2 章章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)2.1導(dǎo)導(dǎo) 波原理波原理 1. 規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波 對(duì)由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖 2 - 1 所示坐標(biāo)系, 設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變, 故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡化起見, 我們作如下假設(shè): 波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、 各向同性的; 波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在; 第2章 規(guī)則金

2、屬波導(dǎo)圖 2 1 金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 波導(dǎo)管內(nèi)的場(chǎng)是時(shí)諧場(chǎng)。 由電磁場(chǎng)理論, 對(duì)無源自由空間電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H滿足以下矢量亥姆霍茨方程: 022EKE022HKH 式中, k2=2。 現(xiàn)將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量, 即 E=Et+azEz H=Ht+azHz 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 式中, az為z向單位矢量, t表示橫向坐標(biāo), 可以代表直角坐標(biāo)中的(x, y); 也可代表圓柱坐標(biāo)中的(, )。為方便起見, 下面以直角坐標(biāo)為例討論, 將式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得 022ZZEKE022ttEKE022ttHKH022ZZHKH 下面以電場(chǎng)為

3、例來討論縱向場(chǎng)應(yīng)滿足的解的形式。 設(shè)2t為二維拉普拉斯算子, 則有第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)利用分離變量法, 令代入式(2 -1 -3), 并整理得2222zt)()(),(),()(222zzzzdzdyxEyxEkZZt 上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x, y)的函數(shù), 與z無關(guān); 而右邊是z的函數(shù), 與(x, y)無關(guān)。只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立, 設(shè)該常數(shù)為2, 則有0),()(),(222yxErkyxEZZt0)()(222zzrzzdzd第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 上式中的第二式的形式與傳輸線方程(1 -1 -5)相同, 其通解為 Z(z)=A+e -rz+A-erz A+為待定常數(shù), 對(duì)無耗

4、波導(dǎo)=j, 而為相移常數(shù)。 現(xiàn)設(shè)Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 則縱向電場(chǎng)可表達(dá)為 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jz同理, 縱向磁場(chǎng)也可表達(dá)為: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jz 而Eoz(x, y), Hoz(x, y)滿足以下方程: 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)0),(),(22yxEkyxEOZeozt0),(),(22yxHkyxHOZeozt 式中, k2c=k2-2為傳輸系統(tǒng)的本征值。 由麥克斯韋方程, 無源區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)滿足的方程為EjwHEjwE 將它們用直角坐標(biāo)展開, 并利用式（2 -1 -10）可得: 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo))(2xE

5、yHzwukjEZcx)(2xEyHzwukjEZcy)(2yEzwxHkjHZcx)(2yEzwxHkjHZcy 從以上分析可得以下結(jié)論: 在規(guī)則波導(dǎo)中場(chǎng)的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動(dòng)方程, 結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz, 而場(chǎng)的橫向分量即可由縱向分量求得; 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, 每一個(gè)解對(duì)應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性; kc是微分方程（2 -1 -11）在特定邊界條件下的特征值, 它是一個(gè)與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、 尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。 由于當(dāng)相移常數(shù)=0時(shí), 意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播, 亦稱為截止, 此時(shí)kc=k

6、, 故將kc稱為截止波數(shù)。 2. 傳輸特性傳輸特性 描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù)有: 相移常數(shù)、截止波數(shù)、 相速、波導(dǎo)波長、群速、波阻抗及傳輸功率。下面分別敘述.第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 1) 相移常數(shù)和截止波數(shù) 在確定的均勻媒質(zhì)中, 波數(shù)k=-與電磁波的頻率成正比, 相移常數(shù)和k的關(guān)系式為 =- 2) 相速vp與波導(dǎo)波長g 電磁波在波導(dǎo)中傳播, 其等相位面移動(dòng)速率稱為相速, 于是有222/1kkkkkc22/1/122Kkukvcrrp第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 式中, c為真空中光速, 對(duì)導(dǎo)行波來說kkc, 故vpc/ , 即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。 導(dǎo)行波的波長

7、稱為波導(dǎo)波長, 用g表示, 它與波數(shù)的關(guān)系式為 另外, 我們將相移常數(shù)及相速vp隨頻率的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系, 它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時(shí), 相速vp已不能很好地描述波的傳播速度, 這時(shí)就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的傳播速度, 當(dāng)kc為常數(shù)時(shí), 導(dǎo)行波的群速為rru22/1122kkkcg第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)22/11/1kkudwdddwvcrrg 3) 波阻抗 定義某個(gè)波型的橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)之比為波阻抗, 即ttHEz 4) 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率為sztsdsaHEdsHE).(Re21).(Re21dsHzdsEzstst22

8、221第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)式中, Z為該波型的波阻抗。 3. 導(dǎo)行波的分類導(dǎo)行波的分類 用以約束或?qū)б姶挪芰垦匾欢ǚ较騻鬏數(shù)慕Y(jié)構(gòu)稱為導(dǎo)波結(jié)構(gòu)，在其中傳輸?shù)牟ǚQ為導(dǎo)行波。導(dǎo)行波的結(jié)構(gòu)不同， 所傳輸?shù)碾姶挪ǖ奶匦跃筒煌?，因此，根?jù)截止波數(shù)kc的不同可將導(dǎo)行波分為以下三種情況。 1) =0 即kc=0 這時(shí)必有Ez=0和Hz=0, 否則由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無窮大, 這在物理上不可能。這樣kc=0 意味著該導(dǎo)行波既無縱向電場(chǎng)又無縱向磁場(chǎng), 只有橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng), 故稱為橫電磁波，簡稱TEM波。 2CK第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 對(duì)于TEM波, =k, 故相速、波長及波阻抗

9、和無界空間均勻媒質(zhì)中相同。而且由于截止波數(shù)kc=0, 因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。 此時(shí)不能用縱向場(chǎng)分析法, 而可用二維靜態(tài)場(chǎng)分析法或前述傳輸線方程法進(jìn)行分析。 2) 0 這時(shí)20, 而Ez和Hz不能同時(shí)為零, 否則Et和Ht必然全為零, 系統(tǒng)將不存在任何場(chǎng)。一般情況下, 只要Ez和Hz中有一個(gè)不為零即可滿足邊界條件, 這時(shí)又可分為兩種情形: (1)TM波 將Ez0而Hz=0的波稱為磁場(chǎng)純橫向波, 簡稱TM波, 由于只有縱向電場(chǎng)故又稱為E波。 此時(shí)滿足的邊界條件應(yīng)為2CK第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)22/1kkuwHEZcyXTM0| SZE式中， S表示波導(dǎo)周界。 而由式（2 -1 -

10、18）波阻抗的定義得TM波的波阻抗為 (2)TE波 將Ez=0而Hz0 的波稱為電場(chǎng)純橫向波, 簡稱TE波, 此時(shí)只有縱向磁場(chǎng)，故又稱為H波。 它應(yīng)滿足的邊界條件為0|snHZ第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)式中， S表示波導(dǎo)周界； n為邊界法向單位矢量。 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定義得TE波的波阻抗為22/11kkuwuHEzcyXTE 無論是TM波還是TE波,其相速vp=/c/ 均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快, 故稱之為快波。 3) 0 這時(shí)= 而相速vp= , 即相速比無界媒質(zhì)空間中的速度要慢, 故又稱之為慢波。 2ckkkkc22kkkc22rrucw/第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2.2 矩形波導(dǎo)

11、矩形波導(dǎo) 通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo), 它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為a, 窄邊尺寸為b, 并建立如圖 2 - 2 所示的坐標(biāo)。 1. 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)矩形波導(dǎo)中的場(chǎng) 由上節(jié)分析可知, 矩形金屬波導(dǎo)中只能存在TE波和TM波。下面分別來討論這兩種情況下場(chǎng)的分布。 1)TE波第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 2 矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 此時(shí)Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz0, 且滿足在直角坐標(biāo)系中 , 上式可寫作0),(),(221yxHkyxHOZcoz22222yxt0),(),()(22222yxHk

12、yxHyxozcoz應(yīng)用分離變量法, 令 Hoz(x, y)=X(x)Y(y) 代入式（2 -2 -2）, 并除以X(x)Y(y), 得第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)22222)()(1)()(1ckdyyYdyYdxxXdxX要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 則有2xk2yk0)()(222xXkdxxXdx0)()(222yYkdyyYdy2xk22cykk 于是, Hoz(x, y)的通解為Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy) 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其中, A1A2B1B2為待定系數(shù), 由邊界條件確定。 由

13、式（2 - 1 - 22）知, Hz應(yīng)滿足的邊界條件為0|0axzxxHxH0|0bxzyzyHyH 將式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得 02AamKx02BbnKy第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場(chǎng)的基本解為zjmnzjzeybnxamHeybnxamBAH)cos()cos()cos()cos(11 代入式（2 -1 -13）， 則TE波其它場(chǎng)分量的表達(dá)式為zjmnmncXeyanxamHbnkjwuE)sin()cos(002zjmnmncyeyanxamHamkjwuE)cos()sin(0020ZE第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)zjmnmncXeyanxamHamk

14、jH)cos()sin(002zjmnmncYeyanxamHbmkjH)sin()cos(002 式中, 為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù), 一組m、n, 對(duì)應(yīng)一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時(shí)為零, 否則場(chǎng)分量全部為零。因此， 矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n0)模; 其中TE10模是最低次模, 其余稱為高次模。 22bnamk第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2)TM波 對(duì)TM波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此時(shí)滿足其通解也可寫為 Eoz(x, y)=(A1co

15、skxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy) 0221OZCOZEKE 由式（2 -1 -20）, 應(yīng)滿足的邊界條件為 Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 用TE波相同的方法可求得TM波的全部場(chǎng)分量 zjmnmncXeybnxamEamkjE)sin()cos(112zjmnmncyeybnxamEbmkjE)cos()sin(112zjmnmnzeybnxamEE)sin()sin(11zjmnmncXeybnxamEbmkjwH)cos()sin(112zjmnmncyeybnxamEamkjwH)si

16、n()cos(112第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) Hz=0式中, ， Emn為模式電場(chǎng)振幅數(shù)。 TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模, 其它均為高次模。 總之, 矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波, TE波是所有TEmn模式場(chǎng)的總和, 而TM波是所有TMmn模式場(chǎng)的總和。 2. 矩形波導(dǎo)的傳輸特性矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為22bnamk第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)222bnamkcmm對(duì)應(yīng)截止波長為ccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(22此時(shí), 相移常數(shù)為212c其中, =2/k，為工作波

17、長。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 可見當(dāng)工作波長小于某個(gè)模的截止波長c時(shí), 20, 此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸, 故稱為傳導(dǎo)模; 當(dāng)工作波長大于某個(gè)模的截止波長c時(shí), 20, 即此模在波導(dǎo)中不能傳輸, 稱為截止模。一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。對(duì)相同的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波長故又稱為簡并模, 雖然它們場(chǎng)分布不同, 但具有相同的傳輸特性。 圖 2 - 3 給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖。 例 2 -1-設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求工作頻率在3 GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?解: -由 f=3 GHz，得第2章 規(guī)則金屬波

18、導(dǎo)圖 2 -3BJ-32波導(dǎo)各模式截止波長分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo))( 1 . 0mfc)(16. 0210macTE)(08. 0201mbcTE)(0715. 022211mbaacTM 可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)只能傳輸TE10模。 2) 主模TE10的場(chǎng)分布及其工作特性 在導(dǎo)行波中截止波長c最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模, 因而也能進(jìn)行單模傳輸。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 矩形波導(dǎo)的主模為TE10模, 因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌?chǎng)結(jié)構(gòu)簡單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn), 所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無例外地工作在TE10模式。下面著重介紹TE10模式的場(chǎng)分布及其工作特性。 (1)TE10模的場(chǎng)分布 將

19、m=1, n=0, kc=/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考慮時(shí)間因子ejt, 可得TE10模各場(chǎng)分量表達(dá)式)2cos(sin10zwtxaHwuaEy)2cos(sin10zwtxaHaHx第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo))cos(cos10zwtxaHHxEx=Ez=Hy=0 由此可見, 場(chǎng)強(qiáng)與y無關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為 xaEYsinxaHXsinxaHZsin第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其分布曲線如圖 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的變化規(guī)律為2coszwtEY2coszwtHZzwtHZcos 其分布曲線如圖 2 -4（b）所示。 波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場(chǎng)分

20、布如圖2 -4（c）和（d）所示。由圖可見, Hx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn), 電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化;Ey、Hx和Hz相位差為90, 電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 4 矩形波導(dǎo)TE10模的場(chǎng)分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) (2)TE10模的傳輸特性 截止波長與相移常數(shù): 將m=1, n=0 代入式（2 2 15）, 得TE10模截止波數(shù)為 kc=于是截止波長為而相移常數(shù)為aakccTE22102)2(12a第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 波導(dǎo)波長與波阻抗： 對(duì)TE10模, 其波導(dǎo)波長為2)2/(112ag而TE10模的波阻抗為 ZTE10=2)2/(1120a 相速與群速：

21、由式（2-1- 15）及（2-1-16）可得TE10模的相速vp和群速vg分別為第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2)2/(1avwvp2)2/(1avddwvg式中, v為自由空間光速。 傳輸功率: 由式（2-1- 21）得矩形波導(dǎo)TE10模的傳輸功率為10421210210TEyTEZabEdxdyEZp 其中,E10= 是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時(shí)的功率容量為10Hwua第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)22210214410aabEZabEpbrTEbr 其中,Ebr為擊穿電場(chǎng)幅值。因空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為20216 . 0aabpbr 可

22、見: 波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。 而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí), 由于形成駐波, 電場(chǎng)振幅變大, 因此功率容量會(huì)變小, 則不匹配時(shí)的功率容量Pbr和匹配時(shí)的功率容量Pbr的關(guān)系為 brbrpp第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其中, 為駐波系數(shù)。 衰減特性: 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí), 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對(duì)于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計(jì), 而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為, 則沿線電場(chǎng)、 磁場(chǎng)按e-z規(guī)律變化, 即E(z)=E0e-zH(z)=H0e-z 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)所以傳輸功率按以下規(guī)律

23、變化: P=P0e-2z (2 2 33)上式兩邊對(duì)z求導(dǎo): apeapdzdpwaz220 因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率Pl, 即dzdpp1比較式（2 2 34）和式（2 2 35）可得ppa21第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 由此可求得衰減常數(shù)。 在計(jì)算損耗功率時(shí), 因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據(jù)上述分析, 可推得矩形波導(dǎo)TE10模的衰減常數(shù)公式:)/()2(21 21120686. 822mdBaabaRaSc 式中, RS= 為導(dǎo)體表面電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和工作頻率f。 由式（2. 2. 37）可以看出: 衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān), 因此

24、要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料, 使RS盡量小。 /fu第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小, 但當(dāng)ba/2時(shí)單模工作頻帶變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān), 給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí), 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點(diǎn), 然后穩(wěn)步上升。 我們用MATLAB編制了TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計(jì)算程序, 計(jì)算結(jié)果如圖 2. 5 所示。 3. 矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則 選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因素: 1) 波導(dǎo)帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿足: 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)

25、圖2-5TE10 模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) cTE20cTE10 cTE01cTE10 將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長代入上式得a2a2b2a/2a0b/2 或?qū)懽骷慈a/2。 2) 波導(dǎo)功率容量問題 在傳播所要求的功率時(shí), 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。由式（2 . 2. 29）可知，適當(dāng)增加b可增加功率容量, 故b應(yīng)盡可能大一些。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3) 波導(dǎo)的衰減問題 通過波導(dǎo)后的微波信號(hào)功率不要損失太大。 由式（2 . 2 27）知, 增大b也可使衰減變小, 故b應(yīng)盡可能大一些。 綜合上述因素, 矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為 a=0.7 b=(0.4-0.5)

26、a (2 . 2. 39)通常將b=a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo); 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo); 為了減小體積, 減輕重量, 有時(shí)也選ba/2的波導(dǎo), 這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。 附錄一給出了各種波導(dǎo)的參數(shù)表及與國外標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)照表。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo) 若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走, 則在一定條件下, 由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量, 這就是圓形波導(dǎo), 簡稱圓波導(dǎo), 如圖2 - 6 所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損耗等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等, 是一種較為常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。下面著重來討論圓波導(dǎo)中場(chǎng)分布及基本傳輸特性

27、。 1. 圓波導(dǎo)中的場(chǎng)圓波導(dǎo)中的場(chǎng) 與矩形波導(dǎo)一樣, 圓波導(dǎo)也只能傳輸TE和TM波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a, 并建立如圖 2. 6 所示的圓柱坐標(biāo)。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖2-6 圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 1)TE波 此時(shí)Ez=0, Hz=Hoz(, )e-jz0, 且滿足在圓柱坐標(biāo)中，22222211pt0),(),()11(222222OZCOZHKHp0),(),(22HozkHozct應(yīng)用分離變量法, 令 Hoz(, )=R()() 代入式（2 . 3. 2）, 并除以R()(), 得第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)0)()()()()(122222RmkdPdRdPdRPRc0)

28、()(222mdd 要使上式成立, 上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)該常數(shù)為m2, 則得 R()=A1Jm(kc)+A2Nm(kc) 式中, Jm(x), Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)式（2. 3. 5b）的通解為 ()=B1 cosm+B2sinm= mmBsincos第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 式（2 .3 . 6b）中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對(duì)稱性, 因此場(chǎng)的極化方向具有不確定性, 使導(dǎo)行波的場(chǎng)分布在方向存在cosm和sinm兩種可能的分布, 它們獨(dú)立存在, 相互正交, 截止波長相同, 構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并模。 另外,由于0時(shí)Nm(kc)-, 故式（2.3.6a）中必然

29、有A2=0。于是Hoz(,)的通解為mmkBJAHcmozsincos)(),(1 由邊界條件 =a=0, 由式（2 3- 7）得 J設(shè)m階貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)0|aHoz第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) Jm (x)的第n個(gè)根為mn, 則有 kca=mn或 kc=aumnn=0,1,2,3.于是圓波導(dǎo)TE?？v向磁場(chǎng)Hz基本解為 Hz(, , z)= jBzmnemmauBJmAsincos)(1M=0,1,2,; n=1,2,. 令模式振幅Hmn=A1B, 則Hz(, , z)的通解為zjmnmmnmZemmauJHzHsincos)(),(01第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)于是可求得其它場(chǎng)分量: zjmnmmn

30、mnmnPemmauJHujwumaEcossin)(012zjmnmmnmnmnemmauJHujwumaEsincos)(010EzjmnmmnmnmnemmauJHuajHsincos)(01zjmnmmnmnmnemmauJHuajHcossin)(0122第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 可見, 圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模, 不同的m和n代表不同的模式, 記作TEmn, 式中, m表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù), n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)。此時(shí)波阻抗為mnmnTETEwuHEz式中, 22aukmnTEmn 2)TM波通過與TE波相同的分析, 可求得TM波縱向電場(chǎng)Ez(, , z)的通解為

31、 zjmnmmnmnZemmavJEzEsincos)(),(01第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其中,mn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個(gè)根且kcTMmn=mn/a, 于是可求得其它場(chǎng)分量: zjmnmmnmnmnPemmavJEvajEsincos)(01zjmnmmnmnmnemmavJEvajEcossin)(012zjmnmmnmnmnemmavJEvajwHcossin)(012zjmnmmnmnmnemmavJEvajHcossin)(010ZH第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種TM模, 波型指數(shù)m和n的意義與TE模相同.此時(shí)波阻抗為wHEZmnTMTMmn 式中, 相移

32、常數(shù)TMmn22avKmn 2. 圓波導(dǎo)的傳輸特性圓波導(dǎo)的傳輸特性 與矩形波導(dǎo)不同, 圓波導(dǎo)的TE波和TM波的傳輸特性各不相同。 1) 截止波長 由前面分析, 圓波導(dǎo)TEmn模、TMmn模的截止波數(shù)分別為第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)auKmnCTEmnavKmnCTMmn 式中, mn和mn分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第n個(gè)根。于是, 各模式的截止波長分別為mnCTEmnTEmnuaK22mnCTMmnTMmnvaK22 在所有的模式中, TE11模截止波長最長, 其次為TM01模, 三種典型模式的截止波長分別為第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) cTE11=3.4126a cTM01=2.6127a cTE

33、01=1.6398a 圖 2 - 7 給出了圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖。 2) 簡并模 在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模, 它們是EH簡并和極化簡并。 (1) EH簡并 由于貝塞爾函數(shù)具有J0(x)=-J1(x)的性質(zhì), 所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等, 即: 0n=1n, 故有cTE0n=cTM1n, 從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為EH簡并。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2- 7 圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) (2) 極化簡并 由于圓波導(dǎo)具有軸對(duì)稱性, 對(duì)m0的任意非圓對(duì)稱模式, 橫向電磁場(chǎng)可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同, 任意極化方

34、向的電磁波可以看成是偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波的線性組合。 偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波具有相同的場(chǎng)分布, 故稱之為極化簡并。 正因?yàn)榇嬖跇O化簡并, 所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn), 從而導(dǎo)致不能單模傳輸 同時(shí), 也正是因?yàn)橛袠O化簡并現(xiàn)象, 圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3) 傳輸功率 由式（2.1.19）可以導(dǎo)出TEmn模和TMmn模的傳輸功率分別為)()1 ()(2222222akJakmHzkapcmcmnTECmTEmn)()(2222akJzEkapcmTMmnCmTMmn式中, m= 2 m0 1 m=0 3. 幾種常用模式幾

35、種常用模式 由各模式截止波長分布圖（見圖2 .7）可知, 圓波導(dǎo)中TE11模的截止波長最長, 其次是TM01模, 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 另外由于TE01模場(chǎng)分布的特殊性, 使之具有低損耗特點(diǎn), 為此我們主要來介紹這三種模式的特點(diǎn)及用途。 1) 主模TE11模TE11模的截止波長最長, 是圓波導(dǎo)中的最低次模, 也是主模。它的場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖如圖 2 . 8 所示。由圖可見, 圓波導(dǎo)中TE11模的場(chǎng)分布與矩形波導(dǎo)的TE10模的場(chǎng)分布很相似, 因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo), 如圖 2. 9 所示, 從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。 但由于圓波導(dǎo)中極化簡并模的存在, 所以很難實(shí)現(xiàn)單模傳輸,

36、 因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場(chǎng)合。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2.8 圓波導(dǎo)TE11場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2. 9 方圓波導(dǎo)變換器第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2) 圓對(duì)稱TM01模TM01模是圓波導(dǎo)的第一個(gè)高次模, 其場(chǎng)分布如圖2.10所示。由于它具有圓對(duì)稱性故不存在極化簡并模, 因此常作為雷達(dá)天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式, 另外因其磁場(chǎng)只有H分量, 故波導(dǎo)內(nèi)壁電流只有縱向分量, 因此它可以有效地和軸向流動(dòng)的電子流交換能量, 由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。 3) 低損耗的TE01模TE01模是圓波導(dǎo)的高次模式, 比它低的模式有TE11、TM01、TE21模, 它與TM11模是簡并模。它也是圓對(duì)稱模，故無極化簡并。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2. 10 圓波導(dǎo)TM01場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖(a)(b)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其電場(chǎng)分布如圖 2. 11 所示。由圖可見, 磁場(chǎng)只有徑向和軸向分量, 故波導(dǎo)管壁電流無縱向分量, 只有周向電流。因此, 當(dāng)傳輸功率一定時(shí), 隨著頻率升高, 管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對(duì)其它模式來說是低的。因此可將工作在TE01模的圓波導(dǎo)用于毫米波的遠(yuǎn)距離傳輸或制作高Q值的諧振腔。 為了更好地說明TE01模的低