排列時PPT學(xué)習(xí)課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1排列時排列時PPT學(xué)習(xí)課件學(xué)習(xí)課件一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：什么叫做什么叫做從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的一個元素的一個個？ 從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m（mnmn）個元素，）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n n個不同元素個不同元素中取出中取出m m個元素的一個排列個元素的一個排列 從從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m（mn)個元素的個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的個元素的排列數(shù)排列數(shù). 用符號用符號 表示表示mnA什么叫做什么叫

2、做從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的個元素的？第1頁/共48頁？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，mN*，mn）第2頁/共48頁二、例題講解：二、例題講解：例例1 1 某年全國足球甲級（某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有組）聯(lián)賽共有14個隊個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？一次，共進行多少場比賽？第3頁/共48頁例例2 2 有有5 5本不同的書，從中選本不同的書，從中選3 3本送給本送給3 3名同學(xué)名同學(xué)，每人，每人1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法

3、？ 有有5 5種不同的書，要買種不同的書，要買3 3本送給本送給3 3名同學(xué)，每人名同學(xué)，每人1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？第4頁/共48頁例例3 3 某信號共用紅、黃、藍(lán)某信號共用紅、黃、藍(lán)3 3面旗面旗從上到下掛在從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛豎直的旗桿上表示，每次可以任掛1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？以表示多少種不同的信號？變式：變式：將題中的將題中的“3 3面旗面旗”改為改為“3 3色旗色旗”，結(jié)論如何？，結(jié)論如何？第5頁/共48頁三、課堂

4、練習(xí)：三、課堂練習(xí)：1、20位同學(xué)互通一封信，那么通信次數(shù)是多位同學(xué)互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？少？2、由數(shù)字、由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少個可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？3、5個班，有個班，有5名語文老師、名語文老師、5名數(shù)學(xué)老師、名數(shù)學(xué)老師、5名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師和一名英語老師，問有多少種不同的數(shù)學(xué)老師和一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？搭配方法？)(380220次A)(1956665646362616個AAAAAA1728000555555AAA第6頁/共48頁拓展性練習(xí)

5、：拓展性練習(xí)：1、把、把15個人分成前后三排，每排個人分成前后三排，每排5人，不同的排法數(shù)為（人，不同的排法數(shù)為（ ）2355510515AAAAD1515AC3355510515AAAAB510515AAA2、計劃展出、計劃展出10幅不同的畫，其中幅不同的畫，其中1幅水彩畫，幅水彩畫，4幅油畫，幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（ ）5544AAA554433AAAB554413AAAC554422AAAD3、由、由1、2、3、4、5這這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其

6、中個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有奇數(shù)有 個個.CB724413 AA第7頁/共48頁有限制條件的排列問題有限制條件的排列問題第8頁/共48頁例例1 1 5名學(xué)生和名學(xué)生和1名老師站成一排照相，名老師站成一排照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，問有多老師不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？少種不同的站法？返回第8張第9頁/共48頁例例2 2 5個人站成一排個人站成一排共有多少種排法？共有多少種排法？ 其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ 其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？排法？ 其中甲

7、、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？法？ 其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？ 其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？第10頁/共48頁例例2 2 5個人站成一排個人站成一排共有多少種排法？共有多少種排法？ 其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？解：解： 種排法種排法.12055A 甲的位置已定，其余甲的位置已定，其余4人可任意排列人可任意排列，有有 種種.2444A第11頁/共48頁例例2 2

8、5個人站成一排個人站成一排其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？排法？解：解： 甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人捆綁甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人捆綁成一個元素，兩人之間有成一個元素，兩人之間有 種排法，種排法，22A484422 AA再與其他再與其他3個元素作全排列，共有個元素作全排列，共有 種排法種排法.把須相鄰的元素把須相鄰的元素 看成一個整體，看成一個整體，稱為稱為捆綁法捆綁法.第12頁/共48頁例例2 2 5個人站成一排個人站成一排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？法？解：解： 讓甲、乙以外的三人

9、作全排列，有讓甲、乙以外的三人作全排列，有 種排法，種排法，33A再把甲、乙兩人插入三人形成的再把甲、乙兩人插入三人形成的4個空擋位置個空擋位置，有，有 種方法，共有種方法，共有 種排法種排法.24A722433 AA不相鄰問題不相鄰問題用用插入法插入法.另解：另解：(排除法排除法)72442255AAA第13頁/共48頁例例2 2 5個人站成一排個人站成一排其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？解：解： 甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余從其余3人中選人中選2人來站，有人來站，有

10、 種排法，剩下的人有種排法，剩下的人有 種排法，共有種排法，共有 種排法種排法.23A33A363323 AA(特殊位置預(yù)置法特殊位置預(yù)置法)(特殊元素預(yù)置法特殊元素預(yù)置法)363323 AA(排除法排除法)362332233131255AAAAAA第14頁/共48頁例例2 2 5個人站成一排個人站成一排其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？解：解： 甲站排頭有甲站排頭有 種排法，乙站排尾有種排法，乙站排尾有 種排法，但兩種情況都包含了種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙甲站排頭，乙站排尾站排尾”的情況，有的情況，有 種排法，種排法

11、，所以共有所以共有 種排法種排法.44A44A33A782334455AAA用直接法，如何分類用直接法，如何分類？一類：甲站排尾一類：甲站排尾二類：甲站中間二類：甲站中間44A331313AAA所以共有所以共有 種排種排法法.7833131344AAAA第15頁/共48頁例例3 3 用用0到到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析分析1：由于百位上的數(shù)字不能為：由于百位上的數(shù)字不能為0，只能從，只能從1到到9這這9個數(shù)字中任選一個，有個數(shù)字中任選一個，有 種選法，再排十位和個位上的數(shù)字，可以從余下的種選法，再排十位和個位上的數(shù)字，

12、可以從余下的9個數(shù)字中任選個數(shù)字中任選2個，有個，有 種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，所求三位數(shù)的個數(shù)是：種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，所求三位數(shù)的個數(shù)是：19A29A6482919 AA分析分析2：所求的三位數(shù)可分為：不含數(shù)字：所求的三位數(shù)可分為：不含數(shù)字0的，有的，有 個；含有數(shù)字個；含有數(shù)字0的，有的，有 個，根據(jù)分類計數(shù)原理，所求三位數(shù)的個數(shù)是：個，根據(jù)分類計數(shù)原理，所求三位數(shù)的個數(shù)是：39A292A64822939 AA分析分析3：從：從0到到9這十個數(shù)字中取這十個數(shù)字中取3個的排列數(shù)為個的排列數(shù)為 ，其中以，其中以0為百位數(shù)字的排列數(shù)為為百位數(shù)字的排列數(shù)為 ，故所求三位數(shù)的個數(shù)是：，故所求三

13、位數(shù)的個數(shù)是：310A29A64829310 AA(特殊位置預(yù)置法特殊位置預(yù)置法)(特殊元素預(yù)置法特殊元素預(yù)置法)(排除法排除法)第16頁/共48頁三、課堂練習(xí)：三、課堂練習(xí)：1、4個學(xué)生和個學(xué)生和3個老師排成一排照相，老師不能排兩端個老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（ ） A . B . C . D .77A3344AA223322AAA333324AAA2、停車場上有一排七個停車位，現(xiàn)有四輛汽車要停放、停車場上有一排七個停車位，現(xiàn)有四輛汽車要停放，若要使三個空位連在一起，則停放的方法有，若要使三個空位連在一起，則停放

14、的方法有 種種.3、用、用0、1、2、3、4、5六個數(shù)字，可組成多少個無重六個數(shù)字，可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且不能被復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？整除的五位數(shù)？4、在、在7名運動員中選出名運動員中選出4名組成接力隊，參加名組成接力隊，參加4100米米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？多少種？D55A法一法一：)(384341414個AAA法二法二：)(3843414454515個AAAAA)(400252235121245種AAAAAA第17頁/共48頁排列復(fù)習(xí)課排列復(fù)習(xí)課江蘇省興化楚水實驗學(xué)校江蘇省興化楚水實驗學(xué)校 徐信生徐

15、信生 ；yyyy年年M月月d日星期日星期W第18頁/共48頁一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：排列數(shù)排列數(shù)： 從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從nm個元素的排列數(shù).n個不同元素中取出叫做從所有排列的個數(shù)，個元素的個不同元素中取出 m(mn)排列排列：第19頁/共48頁排列數(shù)公式排列數(shù)公式：) 1() 2)(1(mnnnnAmn!mn )!n (第20頁/共48頁練習(xí)：練習(xí)： 1） 由數(shù)字由數(shù)字1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有 個。個。 2） 用用 0，1，2，3，

16、4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有 個。個。 3）五名同學(xué)排成一排，其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端）五名同學(xué)排成一排，其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端 ，共有，共有 種不同排法。種不同排法。48100124）用數(shù)字）用數(shù)字1, 2, 3可寫出多少個沒有重復(fù)數(shù)字且小于可寫出多少個沒有重復(fù)數(shù)字且小于1000的正整數(shù)？的正整數(shù)？15332313AAA第21頁/共48頁解排列問題的常用技巧解排列問題的常用技巧 解排列問題，首先必須認(rèn)真審題，明確問題是解排列問題，首先必須認(rèn)真審題，明確問題是否是排列問題，其次是抓住問題的本質(zhì)特征，否是排列問題，其次是抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運

17、用基本原理和公式進行分析解答，同時靈活運用基本原理和公式進行分析解答，同時，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解. 總的原則總的原則合理分類和準(zhǔn)確分步合理分類和準(zhǔn)確分步 解排列問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進行分類解排列問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。明確，分步層次清楚，不重不漏。第22頁/共48頁二、例題講解：二、例題講解：根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有例例1

18、 6個同學(xué)和個同學(xué)和2個老師排成一排照相，個老師排成一排照相， 2個個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有人可自由安排，有 種方法種方法.55A2)若甲在第若甲在第2、3、6、7位，則位，則排尾的排法有排尾的排法有 種，種，1位的排位的排法有法有 種種, 第第2、3、6、7位的排法有位的排法有 種種，根據(jù)分步計，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的站法有數(shù)原理，不同的站法有 種。種。14A14A44A441414AAA再安排老師，有再安排老師，有

19、2種方法。種方法。.(1008)(244141455種）AAAA解法解法2 見練習(xí)見練習(xí)3（4）解法解法1 分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：第23頁/共48頁（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？的五位偶數(shù)？個位數(shù)為零：個位數(shù)為零：個位數(shù)為個位數(shù)為2或或4：45A341412AAA 31234141245AAAA所以所以練練 習(xí)習(xí) 1（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？字且能被五整除的五位數(shù)？分類：后兩位數(shù)字為分類：后兩位數(shù)字為5或或

20、0：個位數(shù)為個位數(shù)為0：45A個位數(shù)為個位數(shù)為5：216341445 AAA3414AA 第24頁/共48頁（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？的五位數(shù)？分類：分類：（4）31250是由是由0，1，2，3，4，5組成的無重組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？3251231234134512 AAAAAA2753254515 AA27512212233445 AAAA方法一：（排除法）方法一：（排除法）方法二：（直接法）方法二：（直接法）第25頁/共48頁例例2、由數(shù)字、由數(shù)字1、2、3

21、、4、5可以組成沒可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)120個，把這些數(shù)從個，把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列：小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列：12345，12354， 54321， 問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？萬位上的所有數(shù)字之和為：萬位上的所有數(shù)字之和為：360)54321 (44A個位上的所有數(shù)字之和為：個位上的所有數(shù)字之和為：360)54321 (44A千位上的所有數(shù)字之和為：千位上的所有數(shù)字之和為：360)54321 (44A十位上的所有數(shù)字之和為：十位上的所有數(shù)字之和為：36

22、0)54321 (44A百位上的所有數(shù)字之和為：百位上的所有數(shù)字之和為：360)54321 (44A所以，所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是：所以，所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是：1800.第26頁/共48頁例例2、由數(shù)字、由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成沒可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)120個，把這些數(shù)從個，把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列：小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列：12345，12354， 54321， 問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？所有五位數(shù)的和是：所有五位數(shù)的和是：.39999

23、6010)54321 (10)54321 (10)54321 (10)54321 (10)54321 (044144244344444AAAAA第27頁/共48頁（一）特殊元素的（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法優(yōu)先安排法” 對于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。對于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。 例例3 用用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，分析：由于該三位數(shù)是偶

24、數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)， 又因為又因為0不能排首位，故不能排首位，故0就是其中的就是其中的“特殊特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；排在末尾和不排在末尾分為兩類；1)0排在末尾時，有排在末尾時，有 個；個；2)0不排在末尾時，先用偶數(shù)排個位，再排百位，最后不排在末尾時，先用偶數(shù)排個位，再排百位，最后排十位有排十位有 個；個；由分類計數(shù)原理，共有偶數(shù)由分類計數(shù)原理，共有偶數(shù) 30 個個.2A4111233A A AB解題技巧分類講解：解題技巧分類講解：第28頁/共48頁 （1）0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可組成多少個無重這六個數(shù)字可組成多少個無重

25、復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？4515AA （2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？數(shù)字的五位奇數(shù)？341413AAA 練練 習(xí)習(xí) 2第29頁/共48頁 例例4 用用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個位的數(shù)共有不在個位的數(shù)共有_種種。（二）總體淘汰法（二）總體淘汰法(間接法、排除法）間接法、排除法） 對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時應(yīng)注意既不能多減又不能少減。35A 分析分析：五個數(shù)組成三位數(shù)的全排列有五個數(shù)組成三位數(shù)的全排列有 個，個，0排在首位的排

26、在首位的有有 個個 ，1排在末尾的有排在末尾的有 ，減掉這兩種不合條件的排，減掉這兩種不合條件的排法數(shù)，再加回百位為法數(shù)，再加回百位為0同時個位為同時個位為1的排列數(shù)的排列數(shù) （為什么？）（為什么？）故共有故共有 種。種。24A24A35A13A392132435AAA24A24A種排法。各不能排某位，則有、個位，個不同元素排若22112mnmnmnAAAbamn13A第30頁/共48頁（1）三個男生，四個女生排成一排，甲不）三個男生，四個女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？5566772AAA （2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，

27、乙）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有（不站第二個位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72782334455AAA間接4113433378AA A A種直接練練 習(xí)習(xí) 3第31頁/共48頁 （3）0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)這六個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且個位數(shù)字不是字且個位數(shù)字不是4的五位數(shù)？的五位數(shù)？個）(2344556AAA種）(1008) ! 4! 52! 6(2（4）用）用間接法解例間接法解例1“6個同學(xué)和個同學(xué)和2個老師排成一排個老師排成一排照相，照相， 2個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)

28、生乙個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？不站排尾，共有多少種不同的排法？”第32頁/共48頁（三）相鄰問題（三）相鄰問題捆綁法捆綁法 對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素元素“捆綁捆綁”在一起，看作一個在一起，看作一個“大大”的元（組），的元（組），與其它元素排列，然后再對相鄰的元素（組）內(nèi)部進與其它元素排列，然后再對相鄰的元素（組）內(nèi)部進行排列。行排列。例例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？分別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人

29、捆綁在一起看作一個元素分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個元素，與其余，與其余4人共有人共有5個元素做全排列，有個元素做全排列，有 種排法，然種排法，然后對甲，乙，丙三人進行全排列。后對甲，乙，丙三人進行全排列。55A由分步計數(shù)原理可得：由分步計數(shù)原理可得： 種不同排法。種不同排法。5353A A第33頁/共48頁（四）不相鄰問題（四）不相鄰問題插空法插空法 對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其它對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。之間及兩端的空隙之間插入即可。

30、例例6 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？，分別有多少種站法？分析：可先讓其余分析：可先讓其余4人站好，共有人站好，共有 種排法，再在種排法，再在這這4人之間及兩端的人之間及兩端的5個個“空隙空隙”中選三個位置讓甲中選三個位置讓甲、乙、丙插入，則有、乙、丙插入，則有 種方法，這樣共有種方法，這樣共有 種不同的排法。種不同的排法。44A35A3544AA第34頁/共48頁（1）三個男生，四個女生排成一排，男生、女）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？生各站一起，有幾種不同方法？2三個男生，四個女生排成

31、一排，三個男生，四個女生排成一排，男生之間、女男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：捆綁法：443322AAA 4433AA 插空法：插空法：3如果有兩個男生、四個女生排成一排，要如果有兩個男生、四個女生排成一排，要 求男求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？生之間不相鄰，有幾種不同排法？2544AA 插空法：插空法：練練 習(xí)習(xí) 4第35頁/共48頁例例7 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互不等，高矮互不等，將將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？排列，有多少種

32、排法？（五）順序固定問題用（五）順序固定問題用“除法除法” 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).所以共有所以共有 種種。 473377AAA分析：先在分析：先在7個位置上作全排列，有個位置上作全排列，有 種排法。其中種排法。其中3個女生因要求個女生因要求“從矮到高從矮到高”排，只有一種順序故排，只有一種順序故 只只對應(yīng)一種排法，對應(yīng)一種排法，33A77A第36頁/共48頁本題也可以這樣考慮：本題也可以這

33、樣考慮：對應(yīng)于先將沒有限制對應(yīng)于先將沒有限制條件的其他元素進行排列，有條件的其他元素進行排列，有 種方法；種方法；47A再將有限制條件（順序要求）的元素進行排再將有限制條件（順序要求）的元素進行排列，只有一種方法；列，只有一種方法；故，總的排列方法數(shù)為故，總的排列方法數(shù)為：)(84047種A第37頁/共48頁（1） 五人排隊，甲在乙前面的排法有幾種？五人排隊，甲在乙前面的排法有幾種？練練 習(xí)習(xí) 52三個男生，四個女生排成一排，其中三個男生，四個女生排成一排，其中甲、乙、丙甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？三人的順序不變，有幾種不同排法？473377AAA分析：若不考慮限制條件，則有分析

34、：若不考慮限制條件，則有 種排法，而甲，種排法，而甲，乙之間排法有乙之間排法有 種，故甲在乙前面的排法只有一種種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件，故符合條件的排法有符合條件的排法有 種種.55A22A5522AA35A即第38頁/共48頁（六）分排問題用（六）分排問題用“直排法直排法” 把把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他個元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理.例例8 七人坐兩排座位，第一排坐七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？人，則有多少種不同的坐法？

35、 分析：分析：7個人，可以在前后排隨意就坐，再無個人，可以在前后排隨意就坐，再無其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有不同的坐法有 種種.77A第39頁/共48頁（1）三個男生，四個女生排成兩排，前排三）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？人、后排四人，有幾種不同排法？或：七個人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，或：七個人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，所以所以兩排可看作一排來處理兩排可看作一排來處理不同的坐法有不同的坐法有 種種77A774437AAA （2）八個人排成兩排，有幾種不同排法？八個人排成

36、兩排，有幾種不同排法？88A練練 習(xí)習(xí) 6第40頁/共48頁（七）實驗法（七）實驗法 題中附加條件增多，直接解決困難時，用實驗逐步題中附加條件增多，直接解決困難時，用實驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。 例例9 將數(shù)字將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格內(nèi)，每個方格填的四個方格內(nèi)，每個方格填1個，則每個方格的標(biāo)個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（ ）A.6 B.9 C.11 D.23分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實驗法逐步解決。分析：此題考查排列

37、的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實驗法逐步解決。第一方格內(nèi)可填第一方格內(nèi)可填2或或3或或4。如填。如填2，則第二方格中內(nèi)可填，則第二方格中內(nèi)可填1或或3或或4。若第二方格內(nèi)填若第二方格內(nèi)填1，則第三方格只能填，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填，第四方格應(yīng)填3。若第二方格內(nèi)填若第二方格內(nèi)填3，則第三方格只能填，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填，第四方格應(yīng)填1。同理，若第二方格內(nèi)填同理，若第二方格內(nèi)填4，則第三方格只能填，則第三方格只能填1，第四方格應(yīng)填，第四方格應(yīng)填3。因而，第一格填。因而，第一格填2有有3種方法。種方法。不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉畈浑y得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?或或4時也各有時也各

38、有3種，所以共有種，所以共有9種。種。第41頁/共48頁（八）住店法（八）住店法解決解決“允許重復(fù)排列問題允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素要注意區(qū)分兩類元素： 一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作元素看作“客客”，能重復(fù)的元素看作，能重復(fù)的元素看作“店店”，再利用，再利用乘法原理直接求解。乘法原理直接求解。分析：因同一學(xué)生可以同時奪得分析：因同一學(xué)生可以同時奪得n項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家家“店店”，五項冠軍看作，五項冠軍看作5名名“客客”，每個，每個“客客”有有7種住宿法，由乘法原理得種住宿法，由乘法原理得 種。種。注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是 呢？呢？57例例10 七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ）A. B. C D.577557A57C75用分步計數(shù)原理看，用分步計數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。是步驟數(shù)