剛體的平衡教材

1、1.1.剛體平衡條件剛體平衡條件1 1）物體受力的矢量和為零：）物體受力的矢量和為零：0iiF 2 2）對矩心的合力矩為零）對矩心的合力矩為零0iiiiiMrF重要推論：重要推論：剛體受三個非平行力作用而平衡時，此三個力的剛體受三個非平行力作用而平衡時，此三個力的合力為零，而且這三個力的力線（含延長線）相合力為零，而且這三個力的力線（含延長線）相交于一點。交于一點。2.2.剛體平衡的穩(wěn)定性剛體平衡的穩(wěn)定性 滿足平衡條件的剛體，若受到擾動，便離開滿足平衡條件的剛體，若受到擾動，便離開平衡位置。若它會自動回到平衡位置，則稱為平衡位置。若它會自動回到平衡位置，則稱為穩(wěn)穩(wěn)定平衡定平衡；若它會更遠離平衡

2、位置，則稱為；若它會更遠離平衡位置，則稱為不穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡平衡；若平衡位置的周圍仍是平衡位置，則稱為；若平衡位置的周圍仍是平衡位置，則稱為隨遇平衡隨遇平衡。穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡隨遇平衡例例7.1 勻質(zhì)桿勻質(zhì)桿OA重重P1，長為，長為l1，能在豎直平面內(nèi)，能在豎直平面內(nèi)繞固定鉸鏈繞固定鉸鏈O轉(zhuǎn)動，此桿的轉(zhuǎn)動，此桿的A端用鉸鏈連另一重端用鉸鏈連另一重為為P2、長為、長為l2的均勻桿的均勻桿AB，在，在AB桿的桿的B端加一水端加一水平力平力F。求平衡時此兩桿與水平線所成的角度。求平衡時此兩桿與水平線所成的角度 與與 的大小，以及的大小，以及OA與與AB間的作用力。間的作用力。

3、P1P2FOAB222sincos2lFlP解：解：以以AB為研究對象，有為研究對象，有（1）以以O(shè)A+AB為研究對象，有為研究對象，有1212112cos(cos)( sinsin)22llPP FlF ll2tan2PF122tan2PPFP1P2FOAB222NFP以以AB為研究對象，其所受的合力為零，因此為研究對象，其所受的合力為零，因此（2）2tanPFP2FABNN 的方向與水平線的夾角的方向與水平線的夾角 滿足：滿足：PiPi-1Bi-1Ai-1AiP1P6mgB6A6A1C解：解：設(shè)任一小突起設(shè)任一小突起Ai對其的壓力為對其的壓力為Pi，則，則12iiPP（i=2 6）212P

4、P232122PPP5611232PPP考慮薄片考慮薄片A6B6，根據(jù)力矩平衡條件可得，根據(jù)力矩平衡條件可得163024lPmglPl1142Pmg例例7.3 用用20塊質(zhì)量均勻分布的相同光滑積木塊，塊質(zhì)量均勻分布的相同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋，如圖在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋，如圖所示。已知每一積木塊的長度為所示。已知每一積木塊的長度為l，橫截面是邊長，橫截面是邊長為為hl/4的正方形。要求此橋具有最大跨度（即橋的正方形。要求此橋具有最大跨度（即橋孔底寬）。試計算跨度與橋孔高度的比值?？椎讓挘Ｔ囉嬎憧缍扰c橋孔高度的比值。HhlL1x2x3x123410l12

5、lx 解：解：11121(/ 2)24mxm xllxxxm24lx 121212312()(/ 2)26m xxm xxllxxxxxm36lx 2nlxn101011122nnnLlxn1011nLln994Hhl1011/1.2589/4nnLH例例7.4 有一半徑為有一半徑為R的圓柱的圓柱A，靜止，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接在水平地面上，并與豎直墻面相接觸?，F(xiàn)有另一質(zhì)量與觸?，F(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同，半徑相同，半徑為為r的較細圓柱的較細圓柱B，用手扶著圓柱，用手扶著圓柱A，將將B放在放在A的上面，并使之與墻面的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手。己相接觸，如圖所示，然后放

6、手。己知圓柱知圓柱A與地面的靜摩擦系數(shù)為與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為，兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為0.30。若放手后，兩圓柱體能保持。若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱圖示的平衡，問圓柱B與墻面間的與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱靜摩擦系數(shù)和圓柱B的半徑的值各的半徑的值各應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ BArRmg2N3F3F3N3NAmg1F1N2FB133sincos0mgNNF 對對A球：球：對對B球：球：解：解：聯(lián)立（聯(lián)立（1）（6）解得：）解得：12cos2sin1cossinNmg1232cos1cossinNFFFmg31 sin1cossinNmg133cossin0FNF13F RF R（1）（2）（3）233sincos0mgFNF233cossin0NNF32F rF r（4）（5）（6）圓柱圓柱B與墻面的接觸點不發(fā)生滑動：與墻面的接觸點不發(fā)生滑動：22221FN圓柱圓柱A在地面上不發(fā)生滑動：在地面上不發(fā)生滑動：111FN22sin1 cosRrRr19rR兩圓柱的接觸點不發(fā)生滑動：兩圓柱