多元函數(shù)微積分

1、第八節(jié)第八節(jié) 利用利用Mathematica 求解求解多元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分第八章第八章 多元函數(shù)的定義域常用一個不等式所確定的區(qū)域來表示，需要畫出區(qū)域的圖形，在程序包子集Graphics的程序文件“InequalityGraphics.m”中有繪制不等式確定的區(qū)域的函數(shù)。函數(shù)語句函數(shù)語句 InequalityPlotineqs，x,xmin,xmax，y,ymin,ymax：繪制由不等式（組）繪制由不等式（組）ineqs所所確定的平面區(qū)域。確定的平面區(qū)域。一、由不等式確定的區(qū)域一、由不等式確定的區(qū)域-2-112-2-112-2-112-2-112 例例1 繪制由不等式繪制由不等式|x|

2、-|y|1給出的平面區(qū)域。給出的平面區(qū)域。 GraphicsInequalityGraphics InequalityPlotAbsAbsx-Absy 1,x,-2,2,y,-2,2Graphics 例例2 繪制由不等式繪制由不等式22221()1, (1)22xyxy給出的平面區(qū)域。給出的平面區(qū)域。 InequalityPlotx122y21x12y22,x ,yc1,c2,功能功能:求函數(shù)求函數(shù)f 的全導數(shù)，其中的全導數(shù)，其中 f 中的變元與中的變元與x無關(guān)。無關(guān)。例例8 求求 的全導數(shù)，其中的全導數(shù)，其中y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。解解: Mathematica命令命令I(lǐng)n6:=Dtx2+y

3、2,xOut6=2 x + 2 y Dty, x22yxz例例9 求求 ，其中，其中y是與是與x無關(guān)的獨立變量。無關(guān)的獨立變量。解解: Mathematica命令命令I(lǐng)n7:=Dtx2+Sinx y+z2, x, Constants-yOut7=2 x + y Cosx y + 2 z Dtz, x, Constants - y xzsinxyx22四、求多重積分四、求多重積分 求定積分、多重積分的函數(shù)與求不定積分的函數(shù)相同，只是多一些參數(shù)。 Integratef,x,a,b，y, y1,y2 用于求 ，三重積分等類似，最好使用基本輸入模板連續(xù)多次輸入積分符號，也可以自制二、三重積分符號模板。

4、例例10 計算計算 ，D由由y=1,x=4,x=2y所圍所圍解解: 對二重積分要先化為累次積分，定好積分限后，再使用命令。對二重積分要先化為累次積分，定好積分限后，再使用命令。 本題的本題的Mathematica命令為命令為 In8:=Integratex*y, x, 2, 4, y, 1, x/2 Out8=Dxydxdy29dyyxfdxbaxyxy)()(21),(例例11 計算計算解解: Mathematica命令命令 In9:=Integratex2+y, x, 0, 1, y, x2, Sqrtx Out9=xxdyyxdx2)(21014033例例12 12 計算二重積分計算二重

5、積分, : 01, 10 xyDxe dxdy Dxy Integrate xx y,x, 0, 1 ,y,1, 01解：解： 0110 xx yyx 或或輸出輸出Dx ydxdyD2, yx yx例例13 計算二重積分計算二重積分， 是由是由所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。 01x2xxyyx655 解：解：輸出輸出221Dxy dD2211()24xy 例例1414 在極坐標系下計算二重積分在極坐標系下計算二重積分，其中，其中為圓域為圓域在第一象限的部分。在第一象限的部分。 020Sin1r2rr296 解：解：輸出輸出也常用參數(shù)方程來作曲線、曲面的圖形，其調(diào)用格式如下：也常用參數(shù)方程來作曲線

6、、曲面的圖形，其調(diào)用格式如下：1、 ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,a,b 繪制參數(shù)式曲線。繪制參數(shù)式曲線。2、ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,umin,umax,v,vmin,vmax繪制參數(shù)式曲面繪制參數(shù)式曲面。例例15 繪制曲線，曲面。繪制曲線，曲面。ParametricPlot3D3Sint,3Cost,t,t,0,4*p-202-2020510-202 Graphics3DParametricPlot3DCost*(3+Cosu),Sint*(3+Cosu),Sinu,t,0,2*p,u,0,2*p例例16-4-2024-4-2024-1-0.500.51-4-2024Graphics3D作業(yè)作業(yè): 利用利用Mathematica完成下列的習題。完成下列的習題。 )ln()() 4() 3 () 2() 1 ( . 122222yxyxzyxyxzyxzyxezxy求下列函數(shù)的偏導數(shù)：)ln()() 4()arcsin() 3 () 2() 1 ( . 2222yxyxzxyzyxzezyx求下列函數(shù)的全微分：xyxyxzyxyxz933) 2()4) 1