熱學(xué)練習(xí)冊(cè)題解

1、分分 子子 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 論論 （練習(xí)一）（練習(xí)一） 1.若室內(nèi)生起爐子后溫度從若室內(nèi)生起爐子后溫度從15升高到升高到27，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了分子數(shù)減少了 (A)0.5% (D)21% (B)4% (C)9% (B) 解：解：例例.室內(nèi)生起爐子后室內(nèi)生起爐子后,溫度從溫度從150C上升到上升到270C,設(shè)升溫過(guò)程中設(shè)升溫過(guò)程中,室內(nèi)的氣壓保持不室內(nèi)的氣壓保持不變變,問(wèn)升溫后室內(nèi)分子數(shù)減少了百分之幾問(wèn)升溫后室內(nèi)分子數(shù)減少了百分之幾?%404. 03001230028811300288/122112 nnTTnnkTPnnkTPPVnRT1122,

2、PVn RT PVn RT121 12221,nTnTn TnT 2、一定量的理想氣體貯于某一容器中，一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為溫度為T、氣體分子的質(zhì)量為、氣體分子的質(zhì)量為m，根據(jù)分，根據(jù)分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的方向的分量平方的平均值分量平方的平均值 (A) 23vxkTm (B) 213v3xkTm (C) 2v3/xkT m (D) 2v/xkT m (D) molMRTmkTv3322 22 22 22 23 31 1vvvvzvx 3、1 mol氧氣氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體視為剛性雙原子分子的理想氣體)貯貯于一氧氣瓶中，溫

3、度為于一氧氣瓶中，溫度為27，這瓶氧氣的內(nèi)能為，這瓶氧氣的內(nèi)能為_(kāi)J；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為_(kāi)；分子的平均總動(dòng)能為；分子的平均總動(dòng)能為_(kāi) (摩爾氣體常量摩爾氣體常量 R= 8.31 Jmol-1K-1 玻爾茲曼玻爾茲曼常量常量 k= 1.3810-23K-1) 6.2310 3 6.2110 - 21 1.03510 - 21 總結(jié)幾個(gè)容易混淆的慨念：總結(jié)幾個(gè)容易混淆的慨念：1.分子的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：平均平動(dòng)動(dòng)能：kTw23RT2iMMEmol3.3.理想氣體理想氣體內(nèi)能：內(nèi)能：4.單位體積內(nèi)氣體分子的平均單位體積內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：平動(dòng)動(dòng)能：wn5.單位體積內(nèi)氣

4、體分子的單位體積內(nèi)氣體分子的平均動(dòng)能：平均動(dòng)能：n2.分子的分子的平均動(dòng)能：平均動(dòng)能：kT2in為單位體積內(nèi)的分子數(shù)為單位體積內(nèi)的分子數(shù)設(shè)平動(dòng)自由度設(shè)平動(dòng)自由度 t ，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r，振動(dòng)自由度，振動(dòng)自由度 v，平均總動(dòng)能：，平均總動(dòng)能： K=（t + r +2 v） 12 kT 剛性雙原子分子剛性雙原子分子 K=52 kT 單原子分子單原子分子 K=32 kT 非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子 K=72 kT 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能E = N K= （t + r +2 v） N2 kT = （t + r +2 v） 2 RT 理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，理想氣體內(nèi)能只是溫度的函

5、數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。與熱力學(xué)溫度成正比。理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強(qiáng)理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強(qiáng)P =1atm，溫度，溫度T = 27oC。 求：求：根據(jù)根據(jù)nkTp kTpn 3 30 00 01 10 03 38 81 11 10 00 01 13 31 12 23 35 5 . 3 32 25 51 10 04 45 52 2 m.kT2 23 3 平平 Tk22轉(zhuǎn) J.2 21 11 10 02 21 16 6 J.2 21 11 10 01 14 44 4 總nE nkT25（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子的平均）分子的平均和平均和平均；（3）單位體積中

6、的內(nèi)能。）單位體積中的內(nèi)能。解解:解解:解解:kTi2轉(zhuǎn)平總kT223 總 J.5105424. (a) (b) (c) v f (v) 4、圖示曲線為處于同一溫度圖示曲線為處于同一溫度T時(shí)氦（時(shí)氦（原子量原子量4）、）、氖氖（原子量（原子量20）和氬和氬（原子量（原子量40）三種氣三種氣體分子的速率分布曲線。其中曲線（體分子的速率分布曲線。其中曲線（a）是）是 氣分子的速率分布曲線；曲線（氣分子的速率分布曲線；曲線（c）是）是 氣分氣分子的速率分布曲線；子的速率分布曲線； 氬氬 氦氦 解：解：a代表氬氣的速率分布曲線。代表氬氣的速率分布曲線。 B代表氖氣的速率分布曲線。代表氖氣的速率分布曲線

7、。c 代表氦氣的速率分布曲線代表氦氣的速率分布曲線 。 molpMRT2mkT2v 例：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度例：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？子的速率分布曲線？0f(v)v0f(v)vvpv2vpvv2v都與都與 成正比，成正比，與與 成反比。成反比。TmolM例：在例：在270C時(shí)，時(shí)，H2和和O2分子分子的方均根速率分別為的方均根速率分別為1.93103m/s和和486m/s。1、溫度與分子速率：、溫度與分子速率：麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)2、質(zhì)量與分子速率：、

8、質(zhì)量與分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同相同21TT 2mol1molMM 22pmolkTRTvmM5. 一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同若氫氣分子的平一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同若氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為均平動(dòng)動(dòng)能為 = 6.211021 J試求：試求： (1) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率 (2) 氧氣的溫度氧氣的溫度 (阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量NA6.0221023 mol-1，玻爾茲，玻爾茲曼常量曼常量k1.381023 JK1) 1/21/22v2/483/w mm s(2)2/

9、3Twk解：解：(1) T相等相等, 氧氣分子平均平動(dòng)動(dòng)能氫氣分子氧氣分子平均平動(dòng)動(dòng)能氫氣分子平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能6.2110-21 J 300 K w且且2HHeMM2HHeEE6. 當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)、體積和溫度都相等時(shí)，求它們當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)、體積和溫度都相等時(shí)，求它們的質(zhì)量比的質(zhì)量比和內(nèi)能比和內(nèi)能比（將氫氣視為剛性雙原子分子氣體）（將氫氣視為剛性雙原子分子氣體） 由由 22molHHMpvRTMmolHeRTHeMM和22molmolHH21HeHe42MMMM得： 22molH5E(H2)=H2MRTMRTMME23)He()He()He(mol和和222molemol5H/H

10、E HE H3He /HeMMMM22molmolM HM HeM HM He2E H5=E He3由由得得（P、V、T均相同）均相同）分分 子子 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 論論 （練習(xí)二）（練習(xí)二）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣視為剛性雙原子分子的理想氣體體)和氦氣的體積比和氦氣的體積比V1 / V2=1 / 2 ，則其內(nèi)能之比，則其內(nèi)能之比E1 / E2為為: (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 /3 (C) v f(v)O a b (B) 22pmolkTRTvmM1.93 4.01104 H2 0 H2 20 熱熱 力力 學(xué)

11、學(xué) （練習(xí)一）（練習(xí)一）C p V O 圖(a) p V O 圖(b) p V O 圖(c) 0VPabcd順時(shí)針循環(huán)（正循環(huán)）順時(shí)針循環(huán)（正循環(huán)） 系統(tǒng)對(duì)外作功為正。系統(tǒng)對(duì)外作功為正。0VPacbd2. . 一定量的理想氣體從體積一定量的理想氣體從體積 V1 膨脹到體膨脹到體積積 V2 分別經(jīng)歷的過(guò)程是：分別經(jīng)歷的過(guò)程是：AB 等壓過(guò)程；等壓過(guò)程； AC 等溫過(guò)程；等溫過(guò)程； AD 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程, ,其中吸熱最其中吸熱最多的過(guò)程。多的過(guò)程。 PoVABCD1V2V（A）是）是 A B ；（B）是）是 A C ; ;（C）是）是 A D ；（D）既是）既是 A B 也也是是 A C, ,兩

12、過(guò)程吸熱兩過(guò)程吸熱一樣多。一樣多。 (A) PoVABCD1V2VE4.某種理想氣體等溫壓縮到給定體積時(shí)外界對(duì)某種理想氣體等溫壓縮到給定體積時(shí)外界對(duì)氣體作功氣體作功|A1|，又經(jīng)絕熱膨脹返回原來(lái)體積時(shí)氣體對(duì)外作功又經(jīng)絕熱膨脹返回原來(lái)體積時(shí)氣體對(duì)外作功|A2|，則整個(gè)過(guò)程，則整個(gè)過(guò)程中氣體中氣體(1)從外界吸收的熱量從外界吸收的熱量Q=_；(2)內(nèi)能增加了內(nèi)能增加了_。解：等溫過(guò)程解：等溫過(guò)程10AQAQETaTTT絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程20AAEQ2A放熱放熱 0 所以，整個(gè)過(guò)程吸熱為所以，整個(gè)過(guò)程吸熱為02AEEET絕熱熱力學(xué)練習(xí)二熱力學(xué)練習(xí)二1、2. 一定量的理想氣體，從一定量的理想氣體，從P-

13、V圖上初態(tài)經(jīng)歷（圖上初態(tài)經(jīng)歷（1）或（）或（2）過(guò)程到達(dá)末態(tài)過(guò)程到達(dá)末態(tài)b，已經(jīng)，已經(jīng)a,b兩態(tài)處于同一絕熱線上（圖中虛兩態(tài)處于同一絕熱線上（圖中虛線是絕熱線），問(wèn)兩過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱？線是絕熱線），問(wèn)兩過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱？ (A) （1）過(guò)程吸熱，（）過(guò)程吸熱，（2）過(guò)程放熱）過(guò)程放熱 ;(B) （1）過(guò)程放熱，（）過(guò)程放熱，（2）過(guò)程吸熱）過(guò)程吸熱 ;(C)兩種過(guò)程都吸熱兩種過(guò)程都吸熱 ;(D)兩種過(guò)程都放熱兩種過(guò)程都放熱 。(1)(2)ab p O V a b (1) (2) 3.3.一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開(kāi)始使其體積由一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開(kāi)始使其體積由V1V1膨脹

14、到膨脹到2V12V1，分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：(1)(1)等壓過(guò)程；等壓過(guò)程；(2)(2)等溫過(guò)程；等溫過(guò)程；(3)(3)絕熱過(guò)程。其中：絕熱過(guò)程。其中： 過(guò)程氣體對(duì)外作功最多；過(guò)程氣體對(duì)外作功最多； 過(guò)程氣體內(nèi)能增加最多；過(guò)程氣體內(nèi)能增加最多； 過(guò)程氣體吸收熱量最多。過(guò)程氣體吸收熱量最多。) 1 () 1 () 1 (1)如圖所示，過(guò)程曲線與橫坐標(biāo)軸包圍的面積表示此過(guò)程所如圖所示，過(guò)程曲線與橫坐標(biāo)軸包圍的面積表示此過(guò)程所作的功，可見(jiàn)等壓過(guò)程作的功最多作的功，可見(jiàn)等壓過(guò)程作的功最多011212222111pETVVTTTVPTVP(2)等溫過(guò)程等溫過(guò)程TTTAQE0絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程00AEQ等壓過(guò)程等壓過(guò)程TTppppQAAAEQ6一定量的某種理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過(guò)程。已知一