南京名校2021-2022蘇科版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次單元試卷及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)（卷面分值：150分 答卷時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1一元二次方程x22x0的根是 （ ） Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx10，x222二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABC D3二次函數(shù)yx2x+3化成ya（xh）2+k的形式，應(yīng)為（ ）Ay（x2）2+2By（x2）2+4Cy（x+2）2+4Dy（x）2+34將拋物線(xiàn)y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為（ ）.

2、A；B；C；D.5若A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y2y1By1y3y2Cy3y1y2Dy1y2y36若二次函數(shù)當(dāng) 3時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）A= 3B>3C 3D 37已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，m）、B（1，m）和C（2，m1），則其大致圖象為（）ABC D8二次函數(shù)y=x22x3中，當(dāng)時(shí)，y最大值和最小值分別是（ ）A0，4B0，3 C3，4 D0，09函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m為（）A0B0或2C0或2或2D2或210如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（

3、a0）圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線(xiàn)y2=mx+n（m0）與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，其中正確的是（ ）A B C D二、填空題（本大題共8小題，11-12每小題3分，13-18 每小題4分，共30分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11若二次函數(shù)的圖象過(guò)（3，0）、（1，0）、（0，3）三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)(3，8)和(5，8)，則

4、此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) _13已知直角三角形的兩條直角邊的和等于8，則該直角三角形面積的最大值是 14如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是_ 15一個(gè)涵洞成拋物線(xiàn)形，它的截面如圖，當(dāng)水面寬AB1.6米時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m涵洞所在拋物線(xiàn)的解析式是_  16若m，n是一元二次方程x2+3x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 17平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（m，3n29），且實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足mn2+40，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為 18設(shè)二次函數(shù)yx22mx+的圖象的頂點(diǎn)為D，與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)分別是A，B當(dāng)ABD為等邊三角形時(shí)，其周長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共8小題

5、，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題滿(mǎn)分10分）已知拋物線(xiàn)yx2+bx+c的部分圖象如圖所示（1）求b、c的值；（4分）（2）求y的最大值；（3分）（3）寫(xiě)出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍（3分）xy31O20（本題滿(mǎn)分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求證：該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）若該方程的兩實(shí)根x1、x2滿(mǎn)足x1+2x2=9，求m的值21（本題滿(mǎn)分10分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，求：（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）兩輪后，人們覺(jué)察到此病，采取預(yù)防，這樣平均一個(gè)人一輪以少傳染3人

6、的速度遞減，第四輪后共有多少人得此?。?2.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，二次函數(shù)yax24ax+3（a0）的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)ykx+b（k0）與二次函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)23.（本題滿(mǎn)分12分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y（單位:個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=x+60（30x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這

7、種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于48元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24（本題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式：（2）過(guò)點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PN的長(zhǎng)；（3）當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？25.（本題滿(mǎn)分13分）已知：y關(guān)于x的

8、二次函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)取滿(mǎn)足條件的任意實(shí)數(shù)時(shí)，試求拋物線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)相異交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿(mǎn)足 （k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值26（本題滿(mǎn)分13分）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”例如，點(diǎn)（1，1）是函數(shù)yx+的圖象的“等值點(diǎn)”（1）分別判斷函數(shù)yx+2，yx2x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)yx2（x0），yx+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)