第五章鋼軸心受力構(gòu)件

1、 第五章 軸心受力構(gòu)件 本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握軸心受力構(gòu)件的種類(lèi)和截面形式，軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算。 掌握實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和截面選擇；格構(gòu)式軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定，單肢穩(wěn)定和截面選擇；格構(gòu)式綴件的構(gòu)造和計(jì)算。 本章教學(xué)內(nèi)容 1、了解軸心受拉和軸心受壓構(gòu)件都必須同時(shí)滿足第一和第二兩種極限狀態(tài)的要求。 2、掌握軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度承載力的計(jì)算方法。 3、了解影響軸心受壓構(gòu)件的臨界力的主要因素以及提高軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力的主要方法，掌握整體穩(wěn)定性的計(jì)算方法。 4、了解局部穩(wěn)定性及寬厚比限值的概念，掌握局部穩(wěn)定的計(jì)算方法。 5、掌握實(shí)腹式和格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的

2、截面選擇及驗(yàn)算方法。會(huì)計(jì)算格構(gòu)式構(gòu)件的綴件。 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)是：掌握鋼結(jié)構(gòu)軸心受力構(gòu)件兩個(gè)極限狀態(tài)的基本要求。構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算。構(gòu)件的剛度計(jì)算。臨界力的基本概念和實(shí)腹式構(gòu)件整體穩(wěn)定性驗(yàn)算。局部穩(wěn)定性和寬厚比限值的基本概念。格構(gòu)式校對(duì)其實(shí)軸和虛軸穩(wěn)定性的驗(yàn)算。橫向剪力和綴件的計(jì)算。軸心受力構(gòu)件的截面選擇。 本章難點(diǎn)難點(diǎn)是：實(shí)際軸壓桿的極限承載力和多柱子曲線，壓桿的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲 ，三種初始缺陷（初彎曲、初偏心，殘余應(yīng)力）對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響。整體穩(wěn)定的失穩(wěn)形態(tài)及與臨界力的關(guān)系。彈塑性階段的臨界力。等穩(wěn)定概念三類(lèi)截面及對(duì)穩(wěn)定承裁力的影響。寬厚比與局部穩(wěn)定性的關(guān)系。橫向剪力值的確定和綴件的計(jì)算。 涉

3、及到穩(wěn)定的問(wèn)題是很難的。 軸心受力構(gòu)件是指承受軸心受力構(gòu)件是指承受通過(guò)構(gòu)件截面形心軸線的軸通過(guò)構(gòu)件截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件，當(dāng)這種軸向力作用的構(gòu)件，當(dāng)這種軸向力為拉力時(shí)，稱為軸心受向力為拉力時(shí)，稱為軸心受拉構(gòu)件簡(jiǎn)稱拉構(gòu)件簡(jiǎn)稱軸心拉桿軸心拉桿；當(dāng)這；當(dāng)這種軸向力為壓力時(shí)，稱為軸種軸向力為壓力時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件簡(jiǎn)稱心受壓構(gòu)件簡(jiǎn)稱軸心壓桿軸心壓桿。軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件廣泛廣泛地應(yīng)用于地應(yīng)用于桁架、桁架、屋架、托架、塔架、屋架、托架、塔架、網(wǎng)架和網(wǎng)殼等各種類(lèi)型的平網(wǎng)架和網(wǎng)殼等各種類(lèi)型的平面或空間格構(gòu)式體系以及支面或空間格構(gòu)式體系以及支撐系統(tǒng)中撐系統(tǒng)中。支承屋蓋、樓蓋。支承屋蓋、樓蓋或工作平

4、臺(tái)的豎向受壓構(gòu)件或工作平臺(tái)的豎向受壓構(gòu)件通常稱為通常稱為柱柱包括包括軸心受壓柱軸心受壓柱。第五章第五章軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件5-15-1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和形式軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和形式 塔架網(wǎng)架桁架桁架 5.1.1軸心受力構(gòu)件的軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用應(yīng)用網(wǎng)殼網(wǎng)殼柱 身柱 腳柱 頭l1（ 虛 軸 ）（ 實(shí) 軸 ）(b ) 格 構(gòu) 式 柱 （ 綴 板 式 ）柱 身柱 腳(a ) 實(shí) 腹 式 柱xyyxxyyx柱 頭綴板l01（ 虛 軸 ）（ 實(shí) 軸 ）(c ) 格 構(gòu) 式 柱 （ 綴 條 式 ）yxyxl01=l1綴條圖5.1.1柱的形式5.1.25.1.2軸心受力構(gòu)件的形式軸心受力構(gòu)件的形式 柱柱

5、通常由柱頭、柱身和柱腳三部分組成，柱頭支承上部結(jié)構(gòu)并將其荷載傳給柱身，柱腳則把荷載由柱身傳給基礎(chǔ)。 軸心受力構(gòu)件（包括軸心受壓柱），按其截面組成形式，可分為實(shí)腹式實(shí)腹式構(gòu)件和格格構(gòu)式構(gòu)式構(gòu)件兩種 圖5.1.2軸心受力構(gòu)件的截面形式 普通桁架截面形式 輕型桁架截面形式 實(shí)腹式構(gòu)件截面形式實(shí)腹式構(gòu)件截面形式 格構(gòu)式構(gòu)件截面形式格構(gòu)式構(gòu)件截面形式 實(shí)軸虛虛軸軸雙肢雙肢四肢四肢三肢三肢 實(shí)腹式構(gòu)件具有整體連通的截面，常見(jiàn)的有三種截面形式。 第一種是熱軋型鋼截面，如圓鋼、圓管、方管、角鋼、工字鋼、T型鋼、寬翼緣H型鋼和槽鋼等，其中最常用的是工字形或H形截面。 第二種是冷彎型鋼截面，如卷邊和不卷邊的角鋼或

6、槽鋼與方管。 第三種是型鋼或鋼板連接而成的組合截面。在普通桁架中，受拉或受壓桿件常采用兩個(gè)等邊或不等邊角鋼組成的T形截面或十字形截面，也可采用單角鋼、圓管、方管、工字鋼或T型鋼等截面（圖5.1.2a）。輕型桁架的桿件則采用小角鋼、圓鋼或冷彎薄壁型鋼等截面(圖5.1.2b)。受力較大的軸心受力構(gòu)件（如軸心受壓柱），通常采用實(shí)腹式或格構(gòu)式雙軸對(duì)稱截面；實(shí)腹式構(gòu)件一般是組合截面，有時(shí)也采用軋制H型鋼或圓管截面(圖5.1.2c)。 格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴件聯(lián)系組成格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴件聯(lián)系組成( (圖圖d)d)，采用，采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。在格構(gòu)式構(gòu)件截面中，較多的是

7、兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。在格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過(guò)分肢通過(guò)分肢腹板的主軸叫做實(shí)軸腹板的主軸叫做實(shí)軸，通過(guò)分肢綴件的主軸叫做虛軸通過(guò)分肢綴件的主軸叫做虛軸。分肢通。分肢通常采用軋制槽鋼或工字鋼，承受荷載較大時(shí)可采用焊接工字形常采用軋制槽鋼或工字鋼，承受荷載較大時(shí)可采用焊接工字形或槽形組合截面?；虿坌谓M合截面。 綴件有綴件有綴條或綴板綴條或綴板兩種，一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面兩種，一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。 綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，綴條常采用單綴條

8、用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，綴條常采用單角鋼，與分肢翼緣組成桁架體系，使承受橫向剪力時(shí)有較大的角鋼，與分肢翼緣組成桁架體系，使承受橫向剪力時(shí)有較大的剛度。綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。在構(gòu)件產(chǎn)剛度。綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。在構(gòu)件產(chǎn)生繞虛軸彎曲而承受橫向剪力時(shí)，剛度比綴條格構(gòu)式構(gòu)件略低，生繞虛軸彎曲而承受橫向剪力時(shí)，剛度比綴條格構(gòu)式構(gòu)件略低，所以通常用于受拉構(gòu)件或壓力較小的受壓構(gòu)件。所以通常用于受拉構(gòu)件或壓力較小的受壓構(gòu)件。 實(shí)腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件實(shí)腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡(jiǎn)單構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造方便制造方便，整體受整體受力和抗剪性能好力和抗剪性能好，但，但截面尺寸較大截

9、面尺寸較大、鋼材用量較多；、鋼材用量較多； 而格構(gòu)式構(gòu)件容易實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的而格構(gòu)式構(gòu)件容易實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性等穩(wěn)定性，剛度較剛度較大大，抗扭性能較好抗扭性能較好，用料較省用料較省。但。但構(gòu)造較復(fù)雜構(gòu)造較復(fù)雜。5-2 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受力構(gòu)軸心受力構(gòu)件件軸心受拉構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度強(qiáng)度 （承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)）剛度剛度 （正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度 （正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)） N軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值； An n構(gòu)件的凈截面面積；構(gòu)件的凈截面面

10、積； f f鋼材的抗拉強(qiáng)度鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)值。) 15(nfAN軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無(wú)削弱時(shí)，強(qiáng)度不必計(jì)算。軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無(wú)削弱時(shí)，強(qiáng)度不必計(jì)算。5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算（承載能力極限狀態(tài)）(1)(1)采用普通螺栓連接的軸心受力構(gòu)件采用普通螺栓連接的軸心受力構(gòu)件 螺栓并列布置：螺栓并列布置：螺栓錯(cuò)列布置：螺栓錯(cuò)列布置：螺栓并列布置螺栓錯(cuò)列布置IInAA AAAIIn，minfANn (2)(2)、采用摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接的軸心受力構(gòu)件、采用摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接的軸心受力構(gòu)件1 1）、驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度：）、驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度： 考慮截面上每個(gè)螺栓所傳之力的一

11、部分已經(jīng)由考慮截面上每個(gè)螺栓所傳之力的一部分已經(jīng)由摩擦力在孔前傳走摩擦力在孔前傳走 ，凈截面所受內(nèi)力應(yīng)扣除已傳走，凈截面所受內(nèi)力應(yīng)扣除已傳走的力。的力。n n 連接一側(cè)的高強(qiáng)度螺栓總數(shù)；連接一側(cè)的高強(qiáng)度螺栓總數(shù)；n n1 1計(jì)算截面（最外列螺栓處）上的高強(qiáng)度螺栓數(shù)計(jì)算截面（最外列螺栓處）上的高強(qiáng)度螺栓數(shù) 0.5 0.5 孔前傳力系數(shù)孔前傳力系數(shù) 2 2）、驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度：）、驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度： A 構(gòu)件的毛截面面積。fANn fAN )/5 . 01(1nnNN 5.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算截截面面的的回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)半半徑徑； AIi)25(0il構(gòu)構(gòu)件件的的計(jì)計(jì)算算長(zhǎng)長(zhǎng)度度

12、； 0l取取值值詳詳見(jiàn)見(jiàn)規(guī)規(guī)范范或或教教材材。構(gòu)構(gòu)件件的的容容許許長(zhǎng)長(zhǎng)細(xì)細(xì)比比，其其 保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大變形。大變形。 )()(0)(yxyxyxil雙軸對(duì)稱構(gòu)件雙軸對(duì)稱構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)的要求，軸心受力構(gòu)件的要求，軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度。軸心受力構(gòu)件的剛度通均應(yīng)具有一定的剛度。軸心受力構(gòu)件的剛度通常用常用長(zhǎng)細(xì)比來(lái)衡量長(zhǎng)細(xì)比來(lái)衡量，長(zhǎng)細(xì)比，長(zhǎng)細(xì)比愈小愈小，表示構(gòu)件，表示構(gòu)件剛剛度愈大度愈大，反之則剛度愈小。，反之則剛度愈小。 當(dāng)軸心受力構(gòu)件剛度不足時(shí)，在本身自重當(dāng)軸心受力構(gòu)件剛度不足時(shí)，在本身自重作用下容易產(chǎn)

13、生過(guò)大的撓度，在作用下容易產(chǎn)生過(guò)大的撓度，在動(dòng)力荷載作用動(dòng)力荷載作用下容易產(chǎn)生振動(dòng)下容易產(chǎn)生振動(dòng)，在，在運(yùn)輸和安裝過(guò)程中容易產(chǎn)運(yùn)輸和安裝過(guò)程中容易產(chǎn)生彎曲生彎曲。 因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)軸心受力構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)軸心受力構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比進(jìn)行控制。構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比比進(jìn)行控制。構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比，是按構(gòu)，是按構(gòu)件的件的受力性質(zhì)、構(gòu)件類(lèi)別和荷載性質(zhì)確定受力性質(zhì)、構(gòu)件類(lèi)別和荷載性質(zhì)確定的。的。 對(duì)于對(duì)于受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件，長(zhǎng)細(xì)比，長(zhǎng)細(xì)比更為重要更為重要。受。受壓構(gòu)件因剛度不足，一旦發(fā)生彎曲變形壓構(gòu)件因剛度不足，一旦發(fā)生彎曲變形后，因變形而增加的附加彎矩影響遠(yuǎn)比后，因變形而增加的附加彎矩影響遠(yuǎn)比受拉構(gòu)件嚴(yán)重，

14、長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大，會(huì)使穩(wěn)定受拉構(gòu)件嚴(yán)重，長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大，會(huì)使穩(wěn)定承載力降低太多，因而其容許長(zhǎng)細(xì)比承載力降低太多，因而其容許長(zhǎng)細(xì)比限制應(yīng)更嚴(yán)。限制應(yīng)更嚴(yán)。 直接承受直接承受動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載的受拉構(gòu)件也比承的受拉構(gòu)件也比承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的受拉受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的受拉構(gòu)件不利，其容許長(zhǎng)細(xì)比構(gòu)件不利，其容許長(zhǎng)細(xì)比限制也較限制也較嚴(yán)。嚴(yán)。 項(xiàng)項(xiàng) 次次 構(gòu)件名稱構(gòu)件名稱承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 直接承受動(dòng)直接承受動(dòng) 荷載的結(jié)構(gòu)荷載的結(jié)構(gòu)一般建筑結(jié)一般建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)有重級(jí)工作制吊車(chē)有重級(jí)工作制吊車(chē)的廠房的廠房1 1桁架的桿件桁架的桿件35035025

15、02502502502 2吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐以下的柱間支撐300300 200200_ _3 3其它拉桿、支撐、其它拉桿、支撐、系桿等（張緊的圓系桿等（張緊的圓鋼除外）鋼除外）400400350350_ _ 受拉構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比受拉構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比 表表5 5l l項(xiàng)項(xiàng) 次次構(gòu)構(gòu) 件件 名名 稱稱容容 許許長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比1 1柱、柱、桁架和天窗架構(gòu)件桁架和天窗架構(gòu)件150150柱的綴條、吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐柱的綴條、吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐2 2支撐支撐（吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐除外）（吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐除外）200200用以減小受壓

16、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的桿件用以減小受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的桿件 受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比 表表5 52 2桁架桁架( (包括空間桁架包括空間桁架) )的受壓腹桿，當(dāng)其內(nèi)力等于或的受壓腹桿，當(dāng)其內(nèi)力等于或小于承載能力的小于承載能力的50%50%時(shí)，容許長(zhǎng)細(xì)比值可取為時(shí)，容許長(zhǎng)細(xì)比值可取為200200。計(jì)算單角鋼受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，應(yīng)采用角鋼計(jì)算單角鋼受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，應(yīng)采用角鋼的最小回轉(zhuǎn)半徑；但在計(jì)算單角鋼交叉受壓桿件平面的最小回轉(zhuǎn)半徑；但在計(jì)算單角鋼交叉受壓桿件平面外的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，應(yīng)采用與角鋼肢邊平行軸的回轉(zhuǎn)半徑。外的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，應(yīng)采用與角鋼肢邊平行軸的回轉(zhuǎn)半徑?？缍鹊扔诨虼笥诳缍鹊扔诨虼笥?0m

17、60m的桁架，其受壓弦桿和端壓的桁架，其受壓弦桿和端壓桿的長(zhǎng)細(xì)比宜取為桿的長(zhǎng)細(xì)比宜取為100100，其他受壓腹桿可取為，其他受壓腹桿可取為150150（承（承受靜力荷載）或受靜力荷載）或120120（承受動(dòng)力荷載）。（承受動(dòng)力荷載）。受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比 受拉構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比 承受靜力荷載的結(jié)構(gòu)中，可僅計(jì)算受拉構(gòu)件在豎向平承受靜力荷載的結(jié)構(gòu)中，可僅計(jì)算受拉構(gòu)件在豎向平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比。面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比。在直接或間接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)中，單角鋼受拉在直接或間接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)中，單角鋼受拉構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算方法與表構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算方法與表5.2.15.2.1的注相同的注相同中、重級(jí)工

18、作制吊車(chē)桁架下弦桿的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過(guò)中、重級(jí)工作制吊車(chē)桁架下弦桿的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過(guò)200200。在設(shè)有夾鉗吊車(chē)或剛性料耙吊車(chē)的廠房中，支撐在設(shè)有夾鉗吊車(chē)或剛性料耙吊車(chē)的廠房中，支撐( (表表中第中第2 2項(xiàng)除外項(xiàng)除外) )的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過(guò)的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過(guò)300300。受拉構(gòu)件在永久荷載與風(fēng)荷載組合作用下受壓時(shí)，受拉構(gòu)件在永久荷載與風(fēng)荷載組合作用下受壓時(shí)，其長(zhǎng)細(xì)比不宜超過(guò)其長(zhǎng)細(xì)比不宜超過(guò)250250?？缍鹊扔诨虼笥诳缍鹊扔诨虼笥?0m60m的桁架，其受拉弦桿和腹桿的長(zhǎng)的桁架，其受拉弦桿和腹桿的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過(guò)細(xì)比不宜超過(guò)300300（承受靜力荷載）或（承受靜力荷載）或250250（承受動(dòng)力荷載）（承受

19、動(dòng)力荷載） 例題圖5-1示一有中級(jí)工作制吊車(chē)的廠房屋架的雙角鋼拉桿，截面為2L100X10，角鋼上有交錯(cuò)排列的普通栓孔，孔徑d=20mm，試計(jì)算此拉桿承受的最大拉力及容許達(dá)到的最大計(jì)算長(zhǎng)度，鋼材為Q235鋼。圖圖5-1解：查教材型鋼表 L100X10角鋼在確定危險(xiǎn)截面前先把它按上圖中面展開(kāi)。正交凈截面的面積 齒狀凈截面面積：危險(xiǎn)截面是齒狀截面，此拉桿所能承受的最大拉力為：容許最大計(jì)算長(zhǎng)度為： 對(duì)X軸：對(duì)Y軸： 5-35-3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定 5.3.1軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象 當(dāng)構(gòu)件當(dāng)構(gòu)件受壓受壓時(shí)，其時(shí)，其承載力主要取決于穩(wěn)定承載力主要取

20、決于穩(wěn)定，構(gòu)件的，構(gòu)件的穩(wěn)定性和強(qiáng)度是完全不同的兩方面，強(qiáng)度取決于所用穩(wěn)定性和強(qiáng)度是完全不同的兩方面，強(qiáng)度取決于所用鋼材的屈服點(diǎn)，而穩(wěn)定取決于鋼材的屈服點(diǎn)，而穩(wěn)定取決于臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力，與屈服點(diǎn)無(wú)，與屈服點(diǎn)無(wú)關(guān)。軸心受壓構(gòu)件關(guān)。軸心受壓構(gòu)件可能可能在應(yīng)力低于屈服點(diǎn)的條件下，在應(yīng)力低于屈服點(diǎn)的條件下，發(fā)生垂直于力作用方向的很大變形，使構(gòu)件處于不穩(wěn)發(fā)生垂直于力作用方向的很大變形，使構(gòu)件處于不穩(wěn)定狀態(tài)而喪失承載能力。定狀態(tài)而喪失承載能力。軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)B隨隨遇遇平平衡衡狀狀

21、態(tài)態(tài)C臨臨界界狀狀態(tài)態(tài) 理想的軸心受壓構(gòu)件理想的軸心受壓構(gòu)件( (桿件挺直、桿件挺直、荷載無(wú)偏心、無(wú)初始應(yīng)力、無(wú)初彎荷載無(wú)偏心、無(wú)初始應(yīng)力、無(wú)初彎曲、無(wú)初偏心、截面均勻、節(jié)點(diǎn)鉸曲、無(wú)初偏心、截面均勻、節(jié)點(diǎn)鉸支等）的失穩(wěn)形式分為：支等）的失穩(wěn)形式分為：1 1、彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)-只發(fā)生彎只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)稱截面常見(jiàn)的失穩(wěn)形式。稱截面常見(jiàn)的失穩(wěn)形式。雙軸對(duì)稱截面雙軸對(duì)稱截面2 2 扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些

22、雙軸對(duì)稱截面可能發(fā)是某些雙軸對(duì)稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；生的失穩(wěn)形式；部分雙軸對(duì)稱截面（如十字形）部分雙軸對(duì)稱截面（如十字形）3 3、彎扭屈曲（失穩(wěn)）彎扭屈曲（失穩(wěn)）-截面為截面為單軸對(duì)稱（如單軸對(duì)稱（如T T形截面）的軸心形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于受壓構(gòu)件繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于截面形心截面形心與與截面剪切中心截面剪切中心（或稱（或稱扭轉(zhuǎn)中心與彎曲中心，即構(gòu)件彎扭轉(zhuǎn)中心與彎曲中心，即構(gòu)件彎曲時(shí)截面剪應(yīng)力合力作用點(diǎn)通過(guò)曲時(shí)截面剪應(yīng)力合力作用點(diǎn)通過(guò)的位置）的位置）不重合不重合，在發(fā)生彎曲變，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，故稱為故稱為彎扭屈曲或彎扭

23、失穩(wěn)。彎扭屈曲或彎扭失穩(wěn)。 同理，截面沒(méi)有對(duì)稱軸的軸同理，截面沒(méi)有對(duì)稱軸的軸心受壓構(gòu)件，其屈曲形態(tài)也屬心受壓構(gòu)件，其屈曲形態(tài)也屬?gòu)潖澟でで?。單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸 兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件的屈曲狀態(tài) 鋼結(jié)構(gòu)中常用截面的軸心受壓構(gòu)件，由于其板鋼結(jié)構(gòu)中常用截面的軸心受壓構(gòu)件，由于其板件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度也相對(duì)較大，件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度也相對(duì)較大，失穩(wěn)時(shí)失穩(wěn)時(shí)主要發(fā)生彎曲屈曲主要發(fā)生彎曲屈曲；單軸對(duì)稱截面的構(gòu)件繞對(duì)；單軸對(duì)稱截面的構(gòu)件繞對(duì)稱軸彎扭屈曲時(shí)，當(dāng)采用稱軸彎扭屈曲時(shí)，當(dāng)采用考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比后，也可按彎曲屈曲計(jì)算。因此后，也可按彎曲屈曲計(jì)

24、算。因此彎曲屈彎曲屈曲是確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的主要依據(jù)曲是確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的主要依據(jù)，本節(jié)將本節(jié)將主要討論彎曲屈曲主要討論彎曲屈曲問(wèn)題。問(wèn)題。5.3.25.3.2無(wú)缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲無(wú)缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲1 1彈性彎曲屈曲彈性彎曲屈曲 設(shè)設(shè)M作用下引起的變形為作用下引起的變形為y1 1，剪力作用下引起的變形，剪力作用下引起的變形為為y2 2，總變形，總變形y = y1 + y2。 由材料力學(xué)知：由材料力學(xué)知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為：產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為：dxdMGAVGAdxdy 2。與與截截

25、面面形形狀狀有有關(guān)關(guān)的的系系數(shù)數(shù)量量；材材料料彈彈性性模模量量和和剪剪變變模模、桿桿件件截截面面積積和和慣慣性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，則則：令令 22222dxMdGAdxyd 因因?yàn)闉椋?222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所以：所以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：02 yky對(duì)于常系數(shù)線形二階齊次方程：對(duì)于常系數(shù)線形二階齊次方程：其通解為：其通解為：kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，從從而而：，得得，引引入入邊邊界界條條件件

26、：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入邊邊界界條條件件：條件，舍去。條件，舍去。不符合桿件微彎的前提不符合桿件微彎的前提解上式，得：解上式，得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取?。?，（NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：)35(112222GAlEIlEINNcrcr：故，臨界力)45(112222GAEAEANcrcrcr：臨界應(yīng)力222222EEAlEINcrcr通常剪切變形的影響較小，通常剪切變形的影響較小，對(duì)實(shí)腹構(gòu)件若略去剪切變對(duì)實(shí)腹構(gòu)件若略去剪切變形，臨界力或臨界應(yīng)力只相差形，臨

27、界力或臨界應(yīng)力只相差左右。左右。可忽略不計(jì)，即得可忽略不計(jì)，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：上述推導(dǎo)過(guò)程中，假定上述推導(dǎo)過(guò)程中，假定E為常量為常量（材料滿足虎克定（材料滿足虎克定律），所以律），所以crcr不應(yīng)大于材料的比例極限不應(yīng)大于材料的比例極限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或長(zhǎng)長(zhǎng)細(xì)細(xì)比比 從歐拉公式可以看出，軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界從歐拉公式可以看出，軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長(zhǎng)度的減小而增大；換句力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長(zhǎng)度的減小而增大；換句話說(shuō)，話說(shuō)，構(gòu)件的彎曲屈曲臨界應(yīng)力隨構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比減小構(gòu)件的彎曲屈曲臨界應(yīng)力隨構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)

28、比減小而增大而增大，與材料的抗壓強(qiáng)度無(wú)關(guān)，因此，與材料的抗壓強(qiáng)度無(wú)關(guān)，因此長(zhǎng)細(xì)比較大長(zhǎng)細(xì)比較大的的軸心受壓構(gòu)件采用軸心受壓構(gòu)件采用高強(qiáng)度鋼材高強(qiáng)度鋼材并并不能不能提高其提高其穩(wěn)定承載穩(wěn)定承載力力。 p僅與材料有關(guān)，如僅與材料有關(guān)，如Q235鋼，鋼， p 100。屈曲荷載Ncr下的軸向應(yīng)力小于小于比例極限fp ，彈性分析的結(jié)果是正確的。屈曲荷 載Ncr下的軸向應(yīng)力超過(guò)超過(guò)比例極 限fp ，彈性分析不適用，需考 慮非彈性性能。 常用的非彈性屈曲理論：常用的非彈性屈曲理論： 切線模量理論、雙模量理論、Shanley理論 cr cr= fp22 Ecr 短柱短柱細(xì)長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱Ncr,rNcr,rlxyd

29、1d2cr形心軸形心軸中和軸中和軸(1)(1)雙模量理論雙模量理論 該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時(shí)，截面平均應(yīng)該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時(shí)，截面平均應(yīng)力力( (crcr) )要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模量量Et規(guī)律（規(guī)律（分布圖形為曲線分布圖形為曲線），由于是微彎，故其數(shù)值較），由于是微彎，故其數(shù)值較crcr小小的多，可近似取直線。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降的多，可近似取直線。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降, ,且應(yīng)力退且應(yīng)力退降遵循彈性規(guī)律。又因?yàn)榻底裱瓘椥砸?guī)律。又因?yàn)镋 Et，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以，且彎

30、曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以中和軸向受拉一側(cè)移動(dòng)。中和軸向受拉一側(cè)移動(dòng)。crfp0E1dd ddEt Ncr,rNcr,rlxy令：令：I1 1為彎曲受拉一側(cè)截面為彎曲受拉一側(cè)截面（退降（退降區(qū)）區(qū)）對(duì)中和軸的慣性矩；對(duì)中和軸的慣性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力：塑性臨界力：IIEEIEElIElIEEINtrrrtrcr21222212,折算模量，d1d2cr形心軸形心軸中和軸中和軸I2 2為彎曲受壓一側(cè)截面對(duì)中和為彎曲受壓一側(cè)截面對(duì)中和軸的慣性矩；軸的慣性矩；且忽略剪切變形的影響，由且忽略剪切變形

31、的影響，由內(nèi)、外彎矩平衡得：內(nèi)、外彎矩平衡得：) 85 (22,22,ttcrttcrElIEN(2)(2)切線模量理論切線模量理論Ncr,rNcr,rlx xy ycrcr,t,t中和軸中和軸假定假定: :A A、達(dá)到臨界力、達(dá)到臨界力Ncr,t時(shí)桿件時(shí)桿件 挺直挺直; ;B B、桿微彎時(shí)、桿微彎時(shí), ,軸心力增加軸心力增加 N，其產(chǎn)生的平均壓，其產(chǎn)生的平均壓 應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。 所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾?，無(wú)退降區(qū)，切線模量所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾?，無(wú)退降區(qū)，切線模量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N較較Ncr,t小的多，近似取小的多，近似取Ncr,t作為作

32、為臨界力。因此以臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的替代彈性屈曲理論臨界力公式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力：即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力：Shanley理論揭示了切線模量 理論和雙模量理論的關(guān)系： （1）在彈塑性工作階段的軸心壓 桿，當(dāng)壓力達(dá)到Nt時(shí)，壓桿將開(kāi) 始屈曲。因此，Nt作軸心壓桿的彈塑性彎曲屈曲的臨界荷載才是安全的； （2）因ErEt ，故NrNt ，Nr是壓桿屈曲后的漸進(jìn)線，實(shí)際上是達(dá)不到的，即NtNNr；因?yàn)閷?shí)際的Et隨Nt的增加而減少不是常數(shù)，因而曲線下降。理想直桿： 彈性屈曲： 彈塑性屈曲：該理論稱為屈曲準(zhǔn)則。定義：以理想直桿為依據(jù)，用提高安全系數(shù)的方法考

33、慮缺陷的影響。實(shí)際上的理想直桿不可能存在。 pcrfEE 22 ptcrfEE 225.3.35.3.3初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響 但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線藍(lán)色虛線位置，即試驗(yàn)值小位置，即試驗(yàn)值小于理論值。這主要由于壓桿于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線則壓桿的臨界力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子曲線）（柱子曲線）應(yīng)為：應(yīng)為：fy0fy=fp1.00ycrf yyfE 歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線初始缺陷初始缺陷幾何缺陷：幾何

34、缺陷：初彎曲初彎曲、初偏心初偏心等；等；力學(xué)缺陷：力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力、材料不均勻等。、材料不均勻等。1 1、殘余應(yīng)力的影響、殘余應(yīng)力的影響（1 1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A A、產(chǎn)生的原因、產(chǎn)生的原因 焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述；焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻；型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。 實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖

35、）：其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）： 橫向殘余應(yīng)力（較小，影響忽略）分類(lèi) 縱向殘余應(yīng)力 厚度方向殘余應(yīng)力（厚板）分布：實(shí)測(cè)分布圖復(fù)雜而離散，計(jì)算簡(jiǎn)圖一般由直線或簡(jiǎn)單曲線組成+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)熱扎工字鋼熱扎工字鋼0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)熱扎熱扎H型鋼型鋼f fy y(c)扎制邊焊接扎制邊焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切邊焊接焰切邊焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y(

36、f)熱扎等邊角鋼熱扎等邊角鋼 圖圖a a所示的普通工字型鋼，在熱軋后的冷卻過(guò)程中，所示的普通工字型鋼，在熱軋后的冷卻過(guò)程中，翼緣翼緣板端板端的單位體積的暴露面積大于腹板與翼緣交接的單位體積的暴露面積大于腹板與翼緣交接處，處，冷卻較快冷卻較快。腹板與翼緣的交接處，冷卻較慢。同。腹板與翼緣的交接處，冷卻較慢。同理，理，腹板中部腹板中部也比其兩端冷卻較快。后冷卻部分的收也比其兩端冷卻較快。后冷卻部分的收縮受到先冷卻部分的約束產(chǎn)生了縮受到先冷卻部分的約束產(chǎn)生了殘余拉應(yīng)力殘余拉應(yīng)力，而先冷，而先冷卻部分則產(chǎn)生了與之平衡的殘余壓應(yīng)力。因此，截面卻部分則產(chǎn)生了與之平衡的殘余壓應(yīng)力。因此，截面殘余應(yīng)力為自平衡

37、應(yīng)力。殘余應(yīng)力為自平衡應(yīng)力。熱軋熱軋H H型鋼或剪切鋼板的殘余應(yīng)力型鋼或剪切鋼板的殘余應(yīng)力較小較小( (如圖如圖b)b)，常，?？珊雎?。用這種帶鋼組成的焊接工字形截面，焊縫處可忽略。用這種帶鋼組成的焊接工字形截面，焊縫處的殘余拉應(yīng)力可能達(dá)到屈服點(diǎn)，如圖的殘余拉應(yīng)力可能達(dá)到屈服點(diǎn)，如圖5.3.4c5.3.4c所示。所示。 對(duì)火焰切割鋼板，由于切割時(shí)熱量集中在切割處對(duì)火焰切割鋼板，由于切割時(shí)熱量集中在切割處的很小范圍，在板邊緣小范圍內(nèi)可能產(chǎn)生高達(dá)屈服點(diǎn)的很小范圍，在板邊緣小范圍內(nèi)可能產(chǎn)生高達(dá)屈服點(diǎn)的殘余拉應(yīng)力，板的中部產(chǎn)生較小的殘余壓應(yīng)力圖的殘余拉應(yīng)力，板的中部產(chǎn)生較小的殘余壓應(yīng)力圖（b b）。用

38、這種鋼板組成的焊接工字形截面，翼緣板）。用這種鋼板組成的焊接工字形截面，翼緣板的焊縫處變號(hào)為殘余拉應(yīng)力，如圖的焊縫處變號(hào)為殘余拉應(yīng)力，如圖d d所示。所示。 熱軋型鋼中殘余應(yīng)力在截面上的分布和大小與熱軋型鋼中殘余應(yīng)力在截面上的分布和大小與截面形狀、尺寸比例、初始溫度、冷卻條件以截面形狀、尺寸比例、初始溫度、冷卻條件以及鋼材性質(zhì)有關(guān)。焊接構(gòu)件中殘余應(yīng)力在截面及鋼材性質(zhì)有關(guān)。焊接構(gòu)件中殘余應(yīng)力在截面上的分布和大小，除與這些因素有關(guān)外，還與上的分布和大小，除與這些因素有關(guān)外，還與焊縫大小、焊接工藝和翼緣板邊緣制作方法焊縫大小、焊接工藝和翼緣板邊緣制作方法( (焰焰切、剪切或軋制切、剪切或軋制) )有

39、關(guān)。有關(guān)。量測(cè)殘余應(yīng)力的方法主要有分割法、鉆孔法和量測(cè)殘余應(yīng)力的方法主要有分割法、鉆孔法和X X射線衍射法等，但應(yīng)用較多的是分割法，這是射線衍射法等，但應(yīng)用較多的是分割法，這是一種應(yīng)力釋放法。其原理是：將構(gòu)件的各板件一種應(yīng)力釋放法。其原理是：將構(gòu)件的各板件切成若干窄條，使殘余應(yīng)力完全釋放，量測(cè)各切成若干窄條，使殘余應(yīng)力完全釋放，量測(cè)各窄條切割前后的長(zhǎng)度，兩者的差值就反映出截窄條切割前后的長(zhǎng)度，兩者的差值就反映出截面殘余應(yīng)力的大小和分布。面殘余應(yīng)力的大小和分布。 焊接構(gòu)件的殘余應(yīng)力也可應(yīng)用非線性熱傳導(dǎo)、焊接構(gòu)件的殘余應(yīng)力也可應(yīng)用非線性熱傳導(dǎo)、熱彈塑性有限元法分析求得。熱彈塑性有限元法分析求得。(

40、2)(2)殘余應(yīng)力影響下短柱的殘余應(yīng)力影響下短柱的- -曲線曲線 以熱扎以熱扎H型鋼短柱為例：型鋼短柱為例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyrc=0.3fy=0.7fyfy（A）0.70.7fy fp = = fy - -rc時(shí)，截面出現(xiàn)塑時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。) 95 (424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx軸屈曲時(shí)：對(duì) 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（沿強(qiáng)軸（x軸）軸）和和沿弱軸（沿弱軸（y軸）軸）因此，臨界應(yīng)力為：因此，臨界應(yīng)力為：)105(12212)(2322332222kE

41、tbkbtEIIEyyyyyeyycry軸屈曲時(shí)：對(duì)fyacacb1rtbrc2225 . 022)(kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx或 顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（k11）。thtkbbxxy 為消掉參數(shù)為消掉參數(shù)k，有以下補(bǔ)充方程：，有以下補(bǔ)充方程：由由abcabc得得: :fyacacb1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即即：由力的平衡可得截面平均應(yīng)力由力的平衡可得截面平均應(yīng)力: :(5-11)(5-11)EffEyyn 縱坐標(biāo)是臨界應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值縱坐標(biāo)是臨界應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值, ,橫坐

42、標(biāo)是相橫坐標(biāo)是相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比對(duì)長(zhǎng)細(xì)比( (正則化長(zhǎng)細(xì)比正則化長(zhǎng)細(xì)比) )。聯(lián)合求解式聯(lián)合求解式5-95-9和和5-115-11即得即得crx( (x); ); 聯(lián)合求解式聯(lián)合求解式5-105-10和和5-115-11即得即得cry(y) )?？蓪⑵洚?huà)成無(wú)量綱曲線可將其畫(huà)成無(wú)量綱曲線( (柱子曲線柱子曲線) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線1.01.0crxcryE僅考慮殘余應(yīng)力僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線的柱子曲線 將有殘余應(yīng)力的短柱與經(jīng)退火熱處理消除了將有殘余應(yīng)力的短柱與經(jīng)退火熱處理消除了殘余應(yīng)力的短柱試驗(yàn)的殘余應(yīng)力的短柱試驗(yàn)的曲線對(duì)比可知，曲線對(duì)比可知，殘余應(yīng)殘

43、余應(yīng)力對(duì)短柱的力對(duì)短柱的曲線的影響是曲線的影響是： 降低了構(gòu)件的降低了構(gòu)件的比例極限比例極限；當(dāng)外荷載引起的應(yīng)；當(dāng)外荷載引起的應(yīng)力超過(guò)比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的力超過(guò)比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的平均應(yīng)平均應(yīng)力應(yīng)變曲線變成非線性關(guān)系力應(yīng)變曲線變成非線性關(guān)系，同時(shí)減小了截，同時(shí)減小了截面的面的有效面積和有效慣性矩有效面積和有效慣性矩，從而降低了構(gòu)件，從而降低了構(gòu)件的的穩(wěn)定承載力穩(wěn)定承載力。假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：2 2、初彎曲的影響、初彎曲的影響1000)125(sin0000lvvlxvy規(guī)范規(guī)定：。長(zhǎng)度中點(diǎn)最大初始撓度式中：NNl/2l/2v0y0

44、v1yxyvy0yNNM=N(y 0+ y)xy令令: N作用下的撓度作用下的撓度的增加值為的增加值為y, 由力由力矩平衡得矩平衡得: 0yyNyEI 將式將式5-12代入上式代入上式,得得: 另外另外,由前述推導(dǎo)可知，由前述推導(dǎo)可知，N作用下的撓度的增加值為作用下的撓度的增加值為y，也呈正弦曲線分布：也呈正弦曲線分布：)135(0sin0 lxvyNyEI撓度。長(zhǎng)度中點(diǎn)所增加的最大式中：11)145(sinvlxvy上式求二階導(dǎo)數(shù)：上式求二階導(dǎo)數(shù)：)155(sin221 lxlvy將式將式5-145-14和和5-155-15代入式代入式5-135-13，整理得：，整理得：)175(0sin0

45、1221vvNlEIvlx 求解上式，求解上式，因因 sin(sin(x/l)0)0，所以所以: : NNNvvlEINvvNNvEEE 01220110因因此此：式式中中： 桿長(zhǎng)中點(diǎn)總撓度為：桿長(zhǎng)中點(diǎn)總撓度為：)185(1100001EENNvvNNNvvvv 根據(jù)上式，可得理想無(wú)限彈性體的壓力根據(jù)上式，可得理想無(wú)限彈性體的壓力撓度曲撓度曲線，具有以下特點(diǎn)：線，具有以下特點(diǎn)：v隨隨N非線形增加非線形增加,當(dāng)當(dāng)N趨于趨于NE時(shí)，時(shí)，v趨于無(wú)窮趨于無(wú)窮;相同相同N作用下作用下,v隨隨v0的增大而增的增大而增加加;初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0

46、.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENN稱 1 / ( 1 N / NE) 為撓度放大系數(shù) 實(shí)際壓桿并非無(wú)限彈性體，當(dāng)實(shí)際壓桿并非無(wú)限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在達(dá)到某值時(shí)，在N和和Nv的共同作用下，截面邊緣開(kāi)始屈服的共同作用下，截面邊緣開(kāi)始屈服(A或或A點(diǎn)點(diǎn))，進(jìn)，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力入彈塑性階段，其壓力-撓度曲線如虛線所示。撓度曲線如虛線所示。 0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA 對(duì)于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，對(duì)于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣開(kāi)始屈服截面邊緣開(kāi)始屈服的條件為：的條件為：

47、 最后在最后在N未達(dá)到未達(dá)到NE時(shí)失去承載時(shí)失去承載能力，能力，B或或B點(diǎn)點(diǎn)為其極限承載力。為其極限承載力。yEEfNNNWvNANWvNAN 0yEEfWAvAN01)195(10yEEf毛毛截截面面抵抵抗抗矩矩。；初初彎彎曲曲率率，式式中中： WWAv000 解式解式5-195-19，其有效根，即為以，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨的臨界應(yīng)力：界應(yīng)力： 上式稱為柏利上式稱為柏利(Perry)(Perry)公式。公式。由Perry在1886年首先提出)205(2121200EyEyEycrfff。桿桿件件長(zhǎng)長(zhǎng)細(xì)細(xì)比比，截截面面回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)半半徑徑；截截面面核核心心距距，

48、式式中中：iliAWilWAlWAv 100011000100000如果取如果取v0 0= =l/1000/1000（驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定），則：（驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定），則：由于不同的截面及不同的對(duì)稱軸，由于不同的截面及不同的對(duì)稱軸，i/ /不同，因此初彎不同，因此初彎曲對(duì)其臨界力的影響也不相同。曲對(duì)其臨界力的影響也不相同。對(duì)于焊接工字型截面軸心壓桿，當(dāng)對(duì)于焊接工字型截面軸心壓桿，當(dāng) 時(shí)：時(shí)：對(duì)對(duì)x x軸（強(qiáng)軸）軸（強(qiáng)軸）i / /1.161.16；對(duì)對(duì)y y軸（弱軸）軸（弱軸） i / / 2.102.10。xxyy10000lv 1.01.00ycrf 歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線對(duì)對(duì)x軸軸僅考慮初彎曲的柱

49、子曲線僅考慮初彎曲的柱子曲線對(duì)對(duì)y軸軸3 3、初偏心的影響、初偏心的影響微彎狀態(tài)下建立微分方程：微彎狀態(tài)下建立微分方程：NNl/2l/2xyve0 xye00 00 eyNyEI)215(0222 ekykyEINk，得：引入即得：即得：B=e012sec0kxeye0yNNN(e 0+ y)xy0 x0cossinekxBkxAy上式的通解為上式的通解為:由邊界條件由邊界條件y(0)=0和和y(l)=0 0sincos1eklklA01cossinsincos1ekxkxklkly得：得：)225(12sec0maxENNeyv所以，壓桿長(zhǎng)度中點(diǎn)（所以，壓桿長(zhǎng)度中點(diǎn)（x= =l/2/2）最大

50、撓度）最大撓度v：其壓力其壓力撓度曲線如圖：撓度曲線如圖： 曲線的特點(diǎn)與初彎曲曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過(guò)曲線過(guò)壓桿相同，只不過(guò)曲線過(guò)圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類(lèi)似，但其初彎曲的影響類(lèi)似，但其影響程度不同，初偏心的影響程度不同，初偏心的影響隨桿長(zhǎng)的增大而減小，影響隨桿長(zhǎng)的增大而減小，初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比桿件初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比桿件影響較大。影響較大。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA僅考慮初偏心軸心壓桿的僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力壓力撓度曲線撓度曲線實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對(duì)于任意支承情況的實(shí)際壓桿并非全部鉸支

51、，對(duì)于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：壓桿，其臨界力為：5.3.45.3.4、桿端約束對(duì)壓桿整體穩(wěn)定的影響、桿端約束對(duì)壓桿整體穩(wěn)定的影響 下下表表。計(jì)計(jì)算算長(zhǎng)長(zhǎng)度度系系數(shù)數(shù)，取取值值如如；桿桿件件計(jì)計(jì)算算長(zhǎng)長(zhǎng)度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222對(duì)于框架柱和廠房階梯柱的計(jì)算長(zhǎng)度取值，詳對(duì)于框架柱和廠房階梯柱的計(jì)算長(zhǎng)度取值，詳見(jiàn)有關(guān)章節(jié)。見(jiàn)有關(guān)章節(jié)。表5.3.1 軸心受壓構(gòu)件的臨界力和計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù) 5-4實(shí)際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算實(shí)際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算5.4.1實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法1.實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力實(shí)際

52、軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則：以：以理想壓桿理想壓桿為模型，彈性段以為模型，彈性段以歐拉臨界力歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量切線模量為基礎(chǔ)，用為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮安全系數(shù)考慮初始初始缺陷的不利影響。缺陷的不利影響。（2）邊緣屈服準(zhǔn)則邊緣屈服準(zhǔn)則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面以截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)為其承載力極限。為其承載力極限。（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮

53、截面的塑性發(fā)展，以面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載最終破壞的最大荷載為其極限承載力。為其極限承載力。（4）經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式：以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)。：以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)。 實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的各種缺陷總是同各種缺陷總是同時(shí)存在的時(shí)存在的，但因初彎曲和初偏心的影響類(lèi)，但因初彎曲和初偏心的影響類(lèi)似，且各種似，且各種不利因素同時(shí)出現(xiàn)不利因素同時(shí)出現(xiàn)最大值的概最大值的概率較小，常取初彎曲作為幾何缺陷代表。率較小，常取初彎曲作為幾何缺陷代表。因此在理論分析中，只因此在理論分析中，只考慮殘余應(yīng)力和初考慮殘余應(yīng)力和初彎曲兩個(gè)最主要的影響因素彎曲兩個(gè)最主要的影響因素。（1）理想軸心受壓直桿 彈性彎曲

54、屈曲 NE 彈塑性彎曲屈曲 Nt （2）具有初彎曲或初偏心的受壓直桿 邊緣屈服準(zhǔn)則 NA 最大強(qiáng)度準(zhǔn)則 NB（1）目的：建立外力與構(gòu)件變形之間的關(guān)系，通過(guò)外力平衡和變形協(xié)調(diào)，形成 N與 之間的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，利用極值條件獲得構(gòu)件的極限荷載。 （2）方法： 先將桿件分為段，各段長(zhǎng)度不一定相等；并將截面分成塊小單元，同時(shí)輸入桿件受力前的初始數(shù)據(jù)，如初彎曲(通常假設(shè)為正弦曲線，矢高l /1000）、殘余應(yīng)力、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等。 然后指定一級(jí)壓力N， 并假定a端由壓力N產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 a，開(kāi)始由a端向b端逐段計(jì) 算。各段中點(diǎn)的內(nèi)、外力平 衡條件為： niiiAN10 00 yyNMi 計(jì)算至b點(diǎn)，如果yb=0，

55、則可得到N - 曲線上一點(diǎn)。否則調(diào)整a重新計(jì)算。 給定下一級(jí)荷載，重復(fù)上述步驟。 得到N - 曲線，曲 線的頂點(diǎn)即為壓桿的極限 承載力Nu。由極限承載力Nu和對(duì)應(yīng)的桿件長(zhǎng)度l，可以得到臨界應(yīng)力Nu /與=li 的關(guān)系曲線(柱子曲線)上的一點(diǎn)。然后給定各種不同長(zhǎng)度重新按上述步驟計(jì)算，即可完成此截面的柱子曲線。 柱子曲線柱子曲線壓桿失穩(wěn)時(shí)臨界應(yīng)力壓桿失穩(wěn)時(shí)臨界應(yīng)力 crcr與長(zhǎng)細(xì)比與長(zhǎng)細(xì)比 之間之間的關(guān)系曲線。的關(guān)系曲線。 我國(guó)我國(guó)鋼規(guī)鋼規(guī)按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則確定。按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則確定。舊鋼規(guī)：舊鋼規(guī)：采用單一柱子曲線，即考慮壓桿的極限承載采用單一柱子曲線，即考慮壓桿的極限承載能力只與長(zhǎng)細(xì)比能力只與長(zhǎng)細(xì)比

56、有關(guān)。有關(guān)。新鋼規(guī)：新鋼規(guī)：采用多柱子曲線，按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則確定。由采用多柱子曲線，按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則確定。由于于 crcr取決于取決于 、截面形狀、彎曲方向、殘余應(yīng)力水、截面形狀、彎曲方向、殘余應(yīng)力水平及分布情況等，所以柱子曲線呈相當(dāng)寬的帶狀分布。平及分布情況等，所以柱子曲線呈相當(dāng)寬的帶狀分布。 2、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線 我國(guó)規(guī)范給定的臨界應(yīng)力我國(guó)規(guī)范給定的臨界應(yīng)力cr，是按，是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，并通過(guò)數(shù)值分析確定的。并通過(guò)數(shù)值分析確定的。 由于各種缺陷對(duì)不同截面、不同對(duì)稱軸的影響不由于各種缺陷對(duì)不同截面、不同對(duì)稱軸的影響不同，所以同，所以cr- -曲線（

57、曲線（柱子曲線柱子曲線），呈相當(dāng)寬的帶狀），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)分布，為減小誤差以及簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（上，給出了四條曲線（四類(lèi)截面四類(lèi)截面），并引入了穩(wěn)定系），并引入了穩(wěn)定系數(shù)數(shù) 。 )235 ( ycrf規(guī)范規(guī)范GB50017GB50017在制訂軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線時(shí)，根在制訂軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線時(shí)，根據(jù)不同截面據(jù)不同截面形狀和尺寸形狀和尺寸、不同、不同加工條件加工條件和相應(yīng)的和相應(yīng)的殘余應(yīng)殘余應(yīng)力分布及大?。ㄊ姆N）、力分布及大?。ㄊ姆N）、不同的不同的彎曲屈曲方向彎曲屈曲方向以及以及1 1/1000/1000的的初彎

58、曲初彎曲( (可理解為幾何缺陷的代表值可理解為幾何缺陷的代表值) )，按按極限極限承載力理論，承載力理論，采用采用數(shù)值積分法，數(shù)值積分法，對(duì)多種實(shí)腹式軸心受壓對(duì)多種實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲算出了構(gòu)件彎曲屈曲算出了近近200200條柱子曲線（考慮常用的條柱子曲線（考慮常用的9696條）條）。 規(guī)范將這些曲線分成規(guī)范將這些曲線分成四組四組，也就是將分布帶分成，也就是將分布帶分成四個(gè)窄帶，取每組的平均值四個(gè)窄帶，取每組的平均值(50%(50%的分位值的分位值) )曲線作為該曲線作為該組代表曲線，給出組代表曲線，給出a a、b b、c c、d d四條柱子曲線，如圖四條柱子曲線，如圖5.4.25.4.

59、2所示。在所示。在=40=40120120的常用范圍，柱子曲線的常用范圍，柱子曲線a a約比約比曲線曲線b b高出高出4 41515，而曲線，而曲線c c比曲線比曲線b b約低約低7 71313。曲線曲線d d則更低，主要用于厚板截面。則更低，主要用于厚板截面。 這種柱子曲線有別于規(guī)范這種柱子曲線有別于規(guī)范GB50018GB50018采用的單一柱子采用的單一柱子曲線，曲線，常稱為多條柱子曲線常稱為多條柱子曲線。 規(guī)范GB500172003的柱子曲線圖5.4.2換算系數(shù) 歸屬于歸屬于a a、b b、c c、d d四條曲線的軸心受壓構(gòu)件截面分類(lèi)見(jiàn)表四條曲線的軸心受壓構(gòu)件截面分類(lèi)見(jiàn)表5.35.3和表

60、和表5.4. 5.4. ，一般一般的截面屬于的截面屬于b b類(lèi)類(lèi)。 軋制圓管軋制圓管冷卻時(shí)基本是均勻收縮，產(chǎn)生的截面殘余應(yīng)力很小，冷卻時(shí)基本是均勻收縮，產(chǎn)生的截面殘余應(yīng)力很小，屬于屬于a a類(lèi)類(lèi)；窄翼緣軋制普通工字鋼窄翼緣軋制普通工字鋼的整個(gè)翼緣截面上的殘余應(yīng)力的整個(gè)翼緣截面上的殘余應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，對(duì)繞以拉應(yīng)力為主，對(duì)繞x x軸彎曲屈曲有利，也屬于軸彎曲屈曲有利，也屬于a a類(lèi)類(lèi)。 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸繞虛軸的穩(wěn)定計(jì)算，的穩(wěn)定計(jì)算，不宜不宜采用考慮截面采用考慮截面塑性發(fā)展的極限承載力理論，而采用塑性發(fā)展的極限承載力理論，而采用邊緣屈服準(zhǔn)則邊緣屈服準(zhǔn)則確定的確定的值與值與