相似三角形2(反轉(zhuǎn)型)

1、例例2、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點于點B ，CDDB于于點點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為頂點為頂點的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說的位置；如果不存在，請說明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣

2、的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCAp相似三角形的判定相似三角形的判定2判定兩個三角形相似的方法有幾種？判定兩個三角形相似的方法有幾種？1、平行得相似、平行得相似2、SSS3、SAS4、AA5、HL基本圖形基本圖形DEBCADE ABC（圖（圖2）DEOBCABCDE（圖（圖1）BCDEACAEABADBCDEOBOEOCOD11= BA

3、DE ACBBCDEABAEACADADAB=AEAC11= BADC ACBBCDEABACACADABADAC2反轉(zhuǎn)型反轉(zhuǎn)型1 1、如圖，已知定點、如圖，已知定點E E在在ACAC上，若點上，若點D D在在ABAB上，則上，則滿足條件滿足條件 ，就可以使，就可以使ADEADE與原與原ABCABC相似。相似。DEBCADE=CABCDE下列條件中能判斷下列條件中能判斷ABC和和ADE相似的是相似的是_ADE=CABACAEADBCDEACADABCDEABC中，中，AED=B,DE=6,AB=10,AE=8，則則BC=_68107.5如圖，如圖，AC=3，AD=1，要使，要使ACD ABC，

4、則則AB=_139已知已知: :如圖如圖,ABD=C AD=2 AC=8,ABD=C AD=2 AC=8，AB =_ AB =_ 4BACDEABC中，中，C=90，D、E分別為分別為AB、AC上上的點，且的點，且ADAB=ACAE，那么，那么ADE=_90ABAEACADABCP在在ABC中，中，P是是AC上的一點，要使上的一點，要使ABP ACB,需要添加條件：需要添加條件：ABP=_或或AB:AP=_CAC:ABABCP在在ABC中，中，P是是AB上的點，下列四個條件中，上的點，下列四個條件中，能滿足能滿足APCACB的是的是_ACP=B APC=ACBAC2=APABABCP=APCB

5、CPCBAPAB如圖，點如圖，點E、F分別是矩形分別是矩形ABCD的邊的邊AD、BC的中點，若矩形的中點，若矩形ABCD與矩形與矩形EABF相似，相似，AB=1，求，求BC的長的長.ABCDEF1xx3 3、一個多邊形的邊長為、一個多邊形的邊長為2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，另一個，另一個和它相似的多邊形的最長邊為和它相似的多邊形的最長邊為2424，則這個多邊形，則這個多邊形的最短邊是（的最短邊是（ ） A A、6 B6 B、8 C8 C、10 D10 D、1212B4、四邊形、四邊形ABCD四邊形四邊形EFGH，且，且AB=1cm，BC=2cm，CD=3cm，DA=4cm,如果四邊

6、形如果四邊形EFGH的周長是的周長是20，求四邊形求四邊形EFGH的各邊長。的各邊長。四邊形四邊形ABCD的四邊之比為的四邊之比為1：2：3：4，則四邊形則四邊形EFGH的四邊比為的四邊比為1：2：3：4ABCDE（A型圖）型圖）基本圖形回顧基本圖形回顧反反A型型ADE ABCADE ACBBCDEABAEACADADAC=AEABADAEDE=ABACBCADAB=AEAC（X型圖）型圖）DEABC基本圖形回顧基本圖形回顧反反X型型ABCDEADE ACBADE ABCADAC=AEABADAEDE=ACABBCADAEDE=ABACBCADAB=AEAC)(BEAECEDEEDBEAECE

7、或 1.如圖，已知如圖，已知 O的兩條弦的兩條弦AB、CD交于交于E，AE=BE=6,ED=4，則，則CE=_.CDBAE9 2.如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，C是圓上一點，且是圓上一點，且CDAB于于D,AD=12,BD=3，則，則CD=_.BDADCD26OCDBAOCPBAD 如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，CD是弦，且是弦，且CDAB于于P,垂足為垂足為P.2PCPA PB求證：基本圖形回顧基本圖形回顧反反A型型特特例例ADC ACBBCDEABACACADABADAC2ACBABCDDACB=RtCDAB反反A型型特特例的例的特特例例ABADAC2A

8、BBDBC2BDADCD203.ABC=90ABC是直角三角形，CDAB,D EAC于是中點，.EDCBF的延長線與的延長線交于點ACBDEF2FB FC求證：FDFD=FBFCFDBCBECDAC6385.如圖：在如圖：在RtABC中中,有正方形有正方形 DEFG,且且E、F在斜邊在斜邊BC上，上，D、G分別在分別在AB、AC上上. 求證：求證：EF2=BEFCGFEDCBA證明：證明：正方形正方形 DEFG中，中， DEB=GFC=90,EF=DE=FG. 又又 B+C=90，B+BDE=90 BDE=C.RtBED RtGFCBEDEFCGF=BEEFFCEF=EF2=BEFC點評：證明

9、共線的線點評：證明共線的線段比例式時，將某些段比例式時，將某些線段用其他線段代替，線段用其他線段代替，以便構(gòu)成相似三角形以便構(gòu)成相似三角形. .這是證明比例式和乘這是證明比例式和乘積式的常用方法之一積式的常用方法之一. .矩形矩形ABCD中，中，E為為BC上一點，上一點，DFAE，如果如果AB=4，AD=5，AE=6，求，求DF.45612AEABADDF可以通過證明相似，利用相似比可以通過證明相似，利用相似比求線段的長度求線段的長度1. 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.2. 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD

10、AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個三角形和個三角形和ABC相似相似.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)43.3.如圖如圖3 3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為則圖中相似三角形的組數(shù)為_.ADBEC132如圖如圖(3)(3)44.已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交于點交于點E,且且AC平分平分BAD,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.ABCDEO12345.如圖所示，如圖所示，ABC的高的高CD和和BE相交于點相交于點O，圖中有圖中有_對相似的三角形對相似的三角形6.過矩形過矩形ABCD的頂點的頂點A

11、作對角線作對角線AC的垂線分別的垂線分別與與CB,CD的延長線交于的延長線交于E,F.則圖中與則圖中與ABC相似相似的三角形（的三角形（ ）。）。A.4個個 B. 5個個 C. 6個個 D. 7個個EFCABD7.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點假設(shè)圖形中的所有點,線都在同一平線都在同一平面內(nèi)面內(nèi),試寫出一對相似三角形試寫出一對相似三角形(不全不全等等)_.8.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點點P在在y軸的正半軸上軸的正半軸上運動，若以運動，若以O(shè)，B，P

12、為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似，則點相似，則點P的坐標是的坐標是_.yABCxOP 4.在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點的連線為邊的三角形稱為格點三角以格點的連線為邊的三角形稱為格點三角形，如圖所示的形，如圖所示的55的方格紙中，如果想的方格紙中，如果想作格點作格點ABC與與OAB相似相似(相似比不能為相似比不能為1)，則則C點坐標為點坐標為_OxABy.7.如圖如圖, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,點點P在在BC上運上運動動,過過P點作點作DPB=A,PD交交AB于于D,設(shè)設(shè)PB=x,AD=y.(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)

13、關(guān)系式和的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍的取值范圍.(2)當當x取何值時取何值時,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?PABCD11.如圖如圖,點點C,D在線段在線段AB上上, PCD是等邊三角形是等邊三角形.(1)當當AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時滿足什么關(guān)系時, ACP PBD.(2)當當ACP PBD時時,求求APB的度數(shù)的度數(shù).ABCDP12.在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=1，點，點D是是BC上一個動點（不與點上一個動點（不與點B、C重合）在重合）在AC上取點上取點E，使，使ADE=45（1）求證：）求證： ABD DCE（2）設(shè)）設(shè)BD=x，AE=y，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函

14、數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（3）當）當ADE是等腰三角形時，求是等腰三角形時，求AE的長。的長。ABCDEQ 14. 14.如圖，已知拋物線與如圖，已知拋物線與x x軸交于軸交于A A、B B兩點，與兩點，與y y軸交于軸交于C C點點, ,且且A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2 2）拋物線上有一點）拋物線上有一點P P，滿足，滿足PBC=90PBC=90，求點，求點P P的坐標；的坐標；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，問在）的條件下，問在y y軸軸上是否存在點上是否存在點E E，使得以，使得以A A、O O、E E

15、為頂點的三角形與為頂點的三角形與PBCPBC相似？若相似？若存在，求出點存在，求出點E E的坐標；若不存在，的坐標；若不存在，請說明理由請說明理由. .ABPCOxyX=4236ABCDE（A型圖）型圖）（X型圖）型圖）DEOBC基本圖形回顧基本圖形回顧反反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)型型證明三角形相似要利用好對頂角和公共角證明三角形相似要利用好對頂角和公共角11= BADE ACBBCDEABAEACADADAB=AEAC11= BADC ACBBCDEABACACADABADAC2反轉(zhuǎn)型反轉(zhuǎn)型ABCP在在ABC中，中，P是是AB上的點，下列四個條件中，上的點，下列四個條件中，能滿足能滿足APCACB的是的是_ACP=B APC=ACBAC2=APABABCP=APCBCPCBAPAB352335CDBDAD2BCCDAC2BCBDAB2ABCD如圖，如圖， ABCABC和和ADBADB中，中， ABC=D=90，AC=5，AB=4，要使，要使ABCADB，求求AD的長。的長。54梯形梯形ABCD中，中，ADBC， A= BDC= 90AD=4,BC=9,求求BDABCD49如圖，如圖， ABCABC和和DEFDEF中，中， C=F=90，AC=6，AB