理論力學(xué)第6章

1、第第6 6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動返回總目錄Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 制作與設(shè)計 賈啟芬 劉習(xí)軍 目目 錄錄Theoretical Mechanics 返回首頁第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 返回首頁Theoretical Mechanics6.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.1 6.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動6.1.1 點(diǎn)的絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動點(diǎn)的絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動1定系和動系若存在兩個有相

2、對運(yùn)動的坐標(biāo)系，則可指定其中一個為定系，另一個即為動系。但工程上一般以固定在地面上的坐標(biāo)系為定系，相對于定系運(yùn)動著的坐標(biāo)系稱為動系。2動點(diǎn)和牽連點(diǎn)動點(diǎn)為研究的對象，牽連點(diǎn)是動點(diǎn)在動系上的重合點(diǎn)，隨動點(diǎn)的相對運(yùn)動而變，是動系上的點(diǎn)，不同瞬時，有不同的牽連點(diǎn)。 Theoretical Mechanics 返回首頁6.1 6.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動3三種運(yùn)動的關(guān)系動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動定義為絕對運(yùn)動；動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動定義為相對運(yùn)動；動系相對于定系的運(yùn)動定義為牽連運(yùn)動。 本章的主要任務(wù)就是建立這三者之間的定量關(guān)系，從而用來解決工程實(shí)際某些運(yùn)動分析問題。 Theore

3、tical Mechanics 返回首頁6.1 6.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動6.1.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理動點(diǎn)的絕對速度等于它的牽連速度與相對速度的矢量和。這就是點(diǎn)的速度合成定理，即reavvv 6.1.3 牽連運(yùn)動為平移時，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為平移時，點(diǎn)的加速度合成定理 當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時，動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和，即reaaaa其中 Theoretical Mechanics 返回首頁6.1 6.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動6.1.4 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)

4、動時，點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和，這就是牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理，即CreaaaaarC2va0e0Ca當(dāng)取平動動系時 返回首頁Theoretical Mechanics第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.2 6.2 基本要求基本要求第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動1. 掌握運(yùn)動合成與分解的基本概念和方法，準(zhǔn)確理解本章闡述的若干概念。2. 明確動點(diǎn)與動系的選擇原則，能在具體問題中恰當(dāng)?shù)剡x擇動點(diǎn)與動系，并正確地分析三種運(yùn)動。3. 熟練掌握點(diǎn)的速度合成定

5、理和牽連運(yùn)動為平動時的加速度合成定理及其應(yīng)用。4. 掌握科氏加速度的概念和計算，準(zhǔn)確應(yīng)用牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理及其應(yīng)用。 返回首頁Theoretical Mechanics第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動理論解決實(shí)際問題時，其關(guān)鍵是正確地選擇動點(diǎn)和動系。選擇原則因具體情況不同而略有區(qū)別。常見的問題有三種題型。 1兩個獨(dú)立運(yùn)動的物體，研究兩者的相對運(yùn)動。 動點(diǎn)和動系的選擇原則：動點(diǎn)和動系的選擇原則：動點(diǎn)和動系分別屬于兩個物體動點(diǎn)和動系分別屬于兩

6、個物體。 兩物體的運(yùn)動是相互獨(dú)立的，欲研究其相對運(yùn)動，只需將動點(diǎn)和動系分屬兩個物體即可。一般動系固結(jié)于觀察者所在物體，動點(diǎn)取被觀察者上之代表點(diǎn)。 Theoretical Mechanics 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 2運(yùn)動物體（載體）上有一動點(diǎn)作相對運(yùn)動。 動點(diǎn)和動系選擇原則：動點(diǎn)和動系選擇原則：動系固結(jié)于載體上，動點(diǎn)即取有相動系固結(jié)于載體上，動點(diǎn)即取有相對運(yùn)動的點(diǎn)對運(yùn)動的點(diǎn)。 這種問題動點(diǎn)動系的選擇比較直觀。 (1) 注意此類題型中選擇動點(diǎn)和動系的原則。 (2) 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，注意 的存在及其計算。 (3) 寫出加速度矢量式之后，應(yīng)用投

7、影式進(jìn)行定量計算。Ca Theoretical Mechanics 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 3機(jī)構(gòu)傳動 (1)主動件與從動件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn)主動件與從動件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn) 動點(diǎn)和動系的選擇原則動點(diǎn)和動系的選擇原則： 動點(diǎn)和動系應(yīng)分別屬于兩個物體，以保證有相對運(yùn)動； 動點(diǎn)的相對運(yùn)動軌跡應(yīng)易于根據(jù)約束條件辨析相對軌跡；通常取持續(xù)連接點(diǎn)為動點(diǎn)。 對于傳動機(jī)構(gòu)問題，動點(diǎn)和動系的選擇往往不是唯一的。 Theoretical Mechanics 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 （2）主動件與從動

8、件的連接點(diǎn)是時變點(diǎn)（即隨時間改變） 動點(diǎn)和動系選擇原則：動點(diǎn)和動系選擇原則： 動點(diǎn)和動系分別屬于兩個物體動點(diǎn)和動系分別屬于兩個物體； 動點(diǎn)不必是連接點(diǎn)，但應(yīng)根據(jù)約束條件易于確定其相對運(yùn)動點(diǎn)不必是連接點(diǎn)，但應(yīng)根據(jù)約束條件易于確定其相對運(yùn)動軌跡動軌跡。 分析速度時可用虛擬輔助環(huán)套住連接點(diǎn)，以環(huán)為動點(diǎn)，分別在主動件和從動件上建立動系。 Theoretical Mechanics 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 點(diǎn)的合成運(yùn)動方法主要用于建立特定瞬時的速度關(guān)系和加速度關(guān)系，如將點(diǎn)的合成運(yùn)動分析方法與點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方法作些比較，可知，前者主要研究動點(diǎn)在指定位置上的

9、速度及加速度，往往不要求弄清動點(diǎn)的運(yùn)動全貌；后者通過建立動點(diǎn)絕對運(yùn)動方程，可以得到點(diǎn)持續(xù)運(yùn)動過程中的各個運(yùn)動量，從而也可得到指定瞬時的各個運(yùn)動量，便于弄清點(diǎn)運(yùn)動的全貌，實(shí)際問題則應(yīng)根據(jù)不同的要求，選用恰當(dāng)?shù)难芯糠椒ā?Theoretical Mechanics 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 1各類問題的共同點(diǎn)是正確選取動點(diǎn)和動系正確選取動點(diǎn)和動系；分析三個運(yùn)動和三個速度及相關(guān)加速度；進(jìn)而應(yīng)用速度合成定理及加速度合成定理建立各物理量之間的關(guān)系。 2分析的關(guān)鍵是相對運(yùn)動軌跡的形狀，要充分利用約束條分析的關(guān)鍵是相對運(yùn)動軌跡的形狀，要充分利用約束條件使得

10、相對軌跡直觀、明顯件使得相對軌跡直觀、明顯。 3計算時則先列寫出矢量式，再用投影式完成各物理量的定量計算。并把計算結(jié)果特別是相應(yīng)物理量的方向（轉(zhuǎn)向）標(biāo)示在圖上。Theoretical Mechanics討討 論論 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 動點(diǎn)與牽連點(diǎn)動點(diǎn)與牽連點(diǎn) 動點(diǎn)和牽連點(diǎn)是一對相伴點(diǎn)，在運(yùn)動的同一瞬時，動點(diǎn)和牽連點(diǎn)是一對相伴點(diǎn)，在運(yùn)動的同一瞬時，它們是重合在一起的。它們是重合在一起的。 動點(diǎn)是與動系有相對運(yùn)動的點(diǎn)動點(diǎn)是與動系有相對運(yùn)動的點(diǎn) 。 牽連點(diǎn)是動系上的幾何點(diǎn)牽連點(diǎn)是動系上的幾何點(diǎn) 。 在

11、運(yùn)動的不同瞬時，動點(diǎn)與動坐標(biāo)系上不同的點(diǎn)重在運(yùn)動的不同瞬時，動點(diǎn)與動坐標(biāo)系上不同的點(diǎn)重合，而這些點(diǎn)在不同瞬時的運(yùn)動狀態(tài)往往不同合，而這些點(diǎn)在不同瞬時的運(yùn)動狀態(tài)往往不同 。 返回首頁6.3 6.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 返回首頁Theoretical Mechanics第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 解：凸輪為定軸轉(zhuǎn)動，解：凸輪為定軸轉(zhuǎn)動，AB桿為直線平移，只要求桿為直線平移，只要求出出A點(diǎn)的速度就可以知道點(diǎn)的速度就可以知道AB桿各點(diǎn)的速度。由于桿各點(diǎn)的速度。由于A點(diǎn)始終與凸輪接觸，因此，點(diǎn)始終與凸輪接觸，因此，它相

12、對于凸輪的相對運(yùn)動它相對于凸輪的相對運(yùn)動軌跡為已知的圓。軌跡為已知的圓。 例例6-1 偏心圓凸輪的偏心距偏心圓凸輪的偏心距 ，半徑，半徑 ，設(shè)凸輪，設(shè)凸輪以勻角速度以勻角速度 O繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動，試求轉(zhuǎn)動，試求OC與與CA垂直的瞬時，桿垂直的瞬時，桿AB的的速度。速度。 eOC er3 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動 相對運(yùn)動：以相對運(yùn)動：以C為圓心的圓周運(yùn)動為圓心的圓周運(yùn)動 牽連運(yùn)動：動坐標(biāo)系繞牽連運(yùn)動：動坐標(biāo)系繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動軸的定軸轉(zhuǎn)動OOeOA2eveatanvvAC

13、OCeOC ，erAC3 方向如圖Oev31avavevr 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics關(guān)于動點(diǎn)動系選擇的討論關(guān)于動點(diǎn)動系選擇的討論本題選擇本題選擇AB桿的桿的A點(diǎn)為點(diǎn)為動點(diǎn)動點(diǎn)，動坐標(biāo)系與凸輪固，動坐標(biāo)系與凸輪固結(jié)。三種運(yùn)動、結(jié)。三種運(yùn)動、特別是相對運(yùn)動軌跡特別是相對運(yùn)動軌跡十分明顯、簡十分明顯、簡單且為單且為已知已知的圓，使問題得以順利解決。的圓，使問題得以順利解決。若選凸輪上的點(diǎn)（例如與若選凸輪上的點(diǎn)（例如與A重合之點(diǎn)）為動點(diǎn)，重合之點(diǎn)）為動點(diǎn)，而動坐標(biāo)系與而動坐標(biāo)系與AB桿固結(jié)，這樣，相對運(yùn)動軌跡不

14、桿固結(jié)，這樣，相對運(yùn)動軌跡不僅難以確定，而且其曲率半徑未知。因而相對運(yùn)動僅難以確定，而且其曲率半徑未知。因而相對運(yùn)動軌跡變得十分復(fù)雜，這將導(dǎo)致求解（特別是求加速軌跡變得十分復(fù)雜，這將導(dǎo)致求解（特別是求加速度）的復(fù)雜性。度）的復(fù)雜性。 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 例例6-2 急回機(jī)構(gòu)中，曲柄急回機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的一端與滑塊的一端與滑塊A用鉸鏈連接。當(dāng)用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角

15、速度 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動搖桿繞固定軸帶動搖桿繞固定軸 O1來回擺動。設(shè)曲柄長來回擺動。設(shè)曲柄長 OA=r，兩軸間距，兩軸間距離離 ，求曲柄在水平位置瞬時，搖桿，求曲柄在水平位置瞬時，搖桿O1B繞繞O1軸的角速度軸的角速度 1及滑塊及滑塊A相對搖桿相對搖桿O1B的相對速度。的相對速度。 lOO 1 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 解：該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中，滑塊解：該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中，滑塊A相相對于搖桿對于搖桿O1B的相對運(yùn)動軌跡為已知。的相對運(yùn)動軌跡為已知。

16、 動點(diǎn)：滑塊動點(diǎn)：滑塊 A動系：與搖桿動系：與搖桿O1B固連固連絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動牽連運(yùn)動：搖桿繞牽連運(yùn)動：搖桿繞O1軸的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動 相對運(yùn)動：滑塊沿滑槽的直線運(yùn)動相對運(yùn)動：滑塊沿滑槽的直線運(yùn)動vavrveA A將速度合成定理的矢量方程分別向?qū)⑺俣群铣啥ɡ淼氖噶糠匠谭謩e向 軸上投影，軸上投影， yx, 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動vavrveTheoretical Mechanicsraea0cos, 0sinvvvvrvrllAOOOrlrAOOAa2211221,cos,sin22r222e,rlrlvrlrv12211er

17、lAOv又因?yàn)?搖桿此瞬時搖桿此瞬時的角速度為的角速度為2221rlr其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r針其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r針將速度合成定理的矢量方程分別向?qū)⑺俣群铣啥ɡ淼氖噶糠匠谭謩e向 軸上投影，軸上投影， yx, 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的

18、合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanicsv1 例例6-3 火車車廂以速度火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛。雨滴沿直線軌道行駛。雨滴 M 鉛垂落鉛垂落下，其速度為下，其速度為v2。求雨滴相對于車廂的速度。求雨滴相對于車廂

19、的速度。 vavrve絕對運(yùn)動：雨滴相對地面鉛垂落下絕對運(yùn)動：雨滴相對地面鉛垂落下相對運(yùn)動相對運(yùn)動 ：雨滴相對于車廂的運(yùn)動：雨滴相對于車廂的運(yùn)動牽連運(yùn)動：車廂的運(yùn)動（平動）牽連運(yùn)動：車廂的運(yùn)動（平動）解：解：動點(diǎn)動點(diǎn):雨滴雨滴M，動系：動系：Ox y 與與車廂固結(jié)，車廂固結(jié)，靜系：靜系：Oxy 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics絕對速度為va= v2 v1vavrve22212a2ervvvvvvr的方向可由vr與鉛垂線的夾角決定 21tanvv雨滴在車廂壁板擦過的痕跡與鉛垂線的夾角為雨滴在車廂壁板擦過的痕跡與鉛

20、垂線的夾角為 ，車廂的速度，車廂的速度愈大，愈大， 角愈大。角愈大。 車廂作移動，雨滴車廂作移動，雨滴M的牽連點(diǎn)的速度為的牽連點(diǎn)的速度為v1， ve = v1 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-4 已知 vAB = v = 常量，當(dāng)t = 0時， = 0；求 4時，點(diǎn)C速度的大小。 v Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動解 取AB桿的A點(diǎn)為動點(diǎn)，

21、桿OC為動系，則 va = ve + vr速度平行四邊形如圖所示；得 laOAOCvvvvvCcoscoscoseaelavvC2cos4lavvC2解出當(dāng)時， Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-5 圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，桿BC為水平，而桿DE 保持鉛直。曲柄長OA=10 cm，以勻角速度 = 20 rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，通過滑塊A使桿BC作往復(fù)運(yùn)動。求當(dāng)曲柄與水平線的交角為 = 0、30、90時，桿BC的速度。 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章

22、 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動解 取A點(diǎn)為動點(diǎn)，桿BCE為動系，則 va = ve + vr速度平行四邊形如圖所示；得vavevrcosaevv 得（1） = 0 ，vBC = 0，（2） = 30 , vBC = 100 cm/s（）， （3） = 90 ，vBC = 200 cm/s（）。va =OA = 200 cm /s Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-6 圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。設(shè)凸輪半徑為R，偏

23、心距OC = e，凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動的角速度為，OC與水平線的夾角為 。試求 =0時頂桿AB的速度。 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動解 取輪心C為動點(diǎn)，平頂桿AB為動系，則va = ve + vr 速度平行四邊形如圖示；圖中vr平行于桿AB的底平面，所以cosaevv 當(dāng) = 0時，頂桿的速度 ev e Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-7 已知 直線AB的速度為v1；CD的速度為v2；兩直線交角為；求 兩直線交點(diǎn)M的速

24、度。 解 取交點(diǎn)M為動點(diǎn)（可視為套在兩桿上的小環(huán)），分別取桿AB和CD為動系1、2，則va = ve1 + vr1 ， ve1 + v1va = ve2 + vr2 ， ve2 + v2 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動各速度矢量如圖所示，由此兩式得v1 + vr1 = v2 + vr2將此式向y軸投影，得sincos2r21vvv由此可解出vr2，所以交點(diǎn)M的速度為cos2sin121222122r22avvvvvvv Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6

25、章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-8 圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中， O1A= O2B=10 cm，又O1O2=AB ，并且桿O1A以等角速度 =2 rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) = 60時，CD的速度和加速度。 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 解： 取CD桿上的點(diǎn)C為動點(diǎn)，AB桿為動系，對動點(diǎn)作速度分析和角速度分析，如圖(a)、(b)所示，圖中va = ve + vr ， ve = vAaa = ae + ar ， ae = aA2 . 0

26、1AOvA4 . 021AOaAcosaAvvsinaAaa式中 0.1 m/s0.3464 m/s2m/sm/s2解出桿CD的速度、加速度為Theoretical Mechanics 例例6-9 平行四連桿機(jī)構(gòu)的上連桿平行四連桿機(jī)構(gòu)的上連桿BC與一固定鉛直桿與一固定鉛直桿EF相接相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當(dāng)，當(dāng)BC桿運(yùn)動時，小環(huán)桿運(yùn)動時，小環(huán)M同同時在時在BC、EF桿上滑動。曲柄桿上滑動。曲柄AB=CD=r，連桿連桿BC=AD=l，若若曲柄轉(zhuǎn)至圖示曲柄轉(zhuǎn)至圖示 角位置時的角速度為角位置時的角速度為 ，角加速度為，角加速度為 ，試求，試求小環(huán)小環(huán)M的加速度。的

27、加速度。 動點(diǎn)：動點(diǎn)：小環(huán)小環(huán)M解：解：靜系：靜系：固連在地面上固連在地面上 動系：動系：固連在連桿固連在連桿BC上上 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanicsneaearaaa 絕對運(yùn)動沿絕對運(yùn)動沿EF的直線的直線運(yùn)動，運(yùn)動，aa方向沿方向沿EF。將加速度合成定理的矢量方程向?qū)⒓铀俣群铣啥ɡ淼氖噶糠匠滔騳 軸投影軸投影 0cossineeaaaansincos2rra方向如圖方向如圖 raennaraABae2ee,牽連運(yùn)動是連桿牽連運(yùn)動是連桿BC的平移的平移 相對運(yùn)動沿相對運(yùn)動沿BC的直線的直線運(yùn)動，運(yùn)動，ar方向

28、沿方向沿BC。 返回首頁BanBa6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-10 河流在北半球緯度為處沿經(jīng)線自北向南以勻速v流動，如圖所示?？紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，求在緯度處水滴M的科氏加速度。 解：取地心坐標(biāo)系為靜坐標(biāo)系Oxyz，以地軸為z軸；以緯度處河水水滴M為動點(diǎn)；選動坐標(biāo)系Mxyz固結(jié)在地面上，軸z鉛直向上 ；地球繞z軸自轉(zhuǎn)的角速度以表示 。aC Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章

29、點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 絕對運(yùn)動：某曲線運(yùn)動；相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動；牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動。 rC2vasin2rCva如果順著河流流動方向看過去，科氏加速度的方向指向左側(cè)如果順著河流流動方向看過去，科氏加速度的方向指向左側(cè) aC Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 由牛頓第二定律可知，水流有向左的科氏加速度是由于河床的右岸對水流作用有向左的力。根據(jù)作用反作用定律，水流對右岸必有反作用。由于這個力的經(jīng)常不斷地作用，使河床的右岸受到?jīng)_刷。 這就解釋了在自然界觀察到的一種現(xiàn)象：在北半球，順著河流流動的方向看過去，河流的

30、沖刷現(xiàn)象右岸比左岸顯著。aCTheoretical Mechanics 例例6-11 圖中，偏心圓凸輪的偏心距圖中，偏心圓凸輪的偏心距 ，半徑，半徑 ，設(shè)凸輪以勻角速度設(shè)凸輪以勻角速度O繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動，試求轉(zhuǎn)動，試求OC與與CA垂直的瞬時，垂直的瞬時，桿桿AB的的加加速度。速度。 eOC er3 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動vrTheoretical MechanicsA為動點(diǎn)，動坐標(biāo)系固結(jié)在凸輪上為動點(diǎn)，動坐標(biāo)系固結(jié)在凸輪上 絕對運(yùn)動：絕對運(yùn)動：沿沿AB方向的直線運(yùn)動方向的直線運(yùn)動 相對運(yùn)動：相對運(yùn)動：以以C為圓心的圓周運(yùn)動為圓心的圓周運(yùn)動牽連運(yùn)

31、動：牽連運(yùn)動：動坐標(biāo)系以動坐標(biāo)系以O(shè)為定軸轉(zhuǎn)動為定軸轉(zhuǎn)動 nraraaa方向已知，沿AB Aaaa垂直于垂直于AC方向方向 331622rrOnerva22e2OOneOAa0ea動坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動動坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動 rC2vaO238OeCanea 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics根據(jù)加速度合成定理根據(jù)加速度合成定理將矢量方程向?qū)⑹噶糠匠滔騉x 軸投影軸投影 aA為負(fù)值，說明aA的方向與圖假設(shè)的方向相反。在此瞬時，aA的實(shí)際方向鉛垂向下。 nraraaaCaneaCreeaaaaaann2222aCrea923833

32、31632coscosOOOOnneeeeaaaaa 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 大??？ r2 2 v Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-12 已知圓環(huán)以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，液體在環(huán)內(nèi)沿逆時針方向流動的相對速度v = 常量；求 1、2兩點(diǎn)處液體的絕對加速度的大小。 解：分別取液滴1、2為動點(diǎn)，圓環(huán)為動系；對動點(diǎn)1，有1C1r1e1aaaaannrv2vrvra2221a 方向 ？ 皆如圖示解得 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例

33、例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動對動點(diǎn)2，有2C2r2e2aaaaann 大?。?r2 2 v 5rv2 方向 ？ 皆如圖示22a222a2,2ravrvrayx242222a42rrvrva將此式向x、y軸投影，得解得 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 例6-13 已知 O1A = r = 200 mm，1 = 2 rad/s；求 圖示瞬時，滑枕CD的速度和加速度。 解：先研究速度，取O1A的A點(diǎn)為動點(diǎn)，O2B為動系，A點(diǎn)的速度為vAa = vAe + vAr 解出rvAOvrvAA

34、A1r12e21e23421 Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動再選B點(diǎn)為動點(diǎn)，CD為動系，B點(diǎn)速度為vBa = vBe + vBr解出CD的速度 22ae2323BOvvBB0.325 m/s Theoretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動A點(diǎn)加速度CreeaaaaaaAnAAA22e21a,AOaraAAr2C222e2,AnAvaAOa其中（待求）Cea30cosaaaAAraA21e433212e283AOaA向軸投影得解出 The

35、oretical Mechanics 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動B點(diǎn)加速度為reaaBBnBBaaaa大小 O2B2 O2B 22 ？ ？ 方向 皆如圖示向CD軸投影得eaa30sin30cosBnBBaaa解出CD的加速度 aBe = 0.6567 m/s2Theoretical Mechanics 例例6-14 大圓環(huán)固定不動，其半徑為大圓環(huán)固定不動，其半徑為R。AB桿繞桿繞A端在圓環(huán)平端在圓環(huán)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其角速度為面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其角速度為 ，角加速度為，角加速度為 。桿用小圓環(huán)。桿用小圓環(huán)M套在大套在大圓環(huán)上。求圖所示位置時圓環(huán)上。求圖所示位置

36、時M的絕對加速度。的絕對加速度。 動點(diǎn)：動點(diǎn)：M點(diǎn)；點(diǎn)；動系：動系：與與AB相固接；相固接；定系：定系：與機(jī)架相固接。與機(jī)架相固接。絕對運(yùn)動：絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動；圓周運(yùn)動；相對運(yùn)動：相對運(yùn)動：沿沿AB桿的直線運(yùn)動；桿的直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動：牽連運(yùn)動：AB桿作定軸轉(zhuǎn)動。桿作定軸轉(zhuǎn)動。速度分析：速度分析：速度合成定理：速度合成定理： 解：解：其中其中va垂直于垂直于OM，大小未知；，大小未知；vr沿沿AB，其大小未知；，其大小未知；ve的大小的大小veAM ，方向垂直于，方向垂直于AM。 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechani

37、cssin2tancos2tan2coscos2coscosereaRRvvRRAMvvva垂直于OM，大小未知；vr沿AB，其大小未知；ve的大小veAM，方向垂直于AM。 作速度平行四邊形，解得作速度平行四邊形，解得 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics加速度合成加速度合成sin22cos2cossinaaRRaanRRRRa2cossin4sin4cos222a將上式向方向投影： ，方向沿OM指向ORvan2aa的方向垂直O(jiān)M，大小未知 aa，方向沿AB指向A 2eAMan，方向垂直于AB AMaear的方向

38、沿AB，大小未知 ，方向垂直于AB rC2varaCaneaaanaaeaCreeaaaaaaaann 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics解：解：動點(diǎn)：動點(diǎn)：O點(diǎn)；點(diǎn)；動系：動系：與與AB相固接；相固接；定系：定系：與機(jī)架相固接。與機(jī)架相固接。不選接觸點(diǎn)為動點(diǎn)，相對軌跡不明顯。不選接觸點(diǎn)為動點(diǎn)，相對軌跡不明顯。絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：圓心為：圓心為O1的圓周運(yùn)動；的圓周運(yùn)動；相對運(yùn)動相對運(yùn)動：動點(diǎn)：動點(diǎn)O相對于相對于AB桿作直線運(yùn)動；桿作直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動：AB桿作定軸轉(zhuǎn)動。桿作定軸轉(zhuǎn)動。 例例6-15 半徑為

39、半徑為R的圓盤，繞通過邊緣上一點(diǎn)的圓盤，繞通過邊緣上一點(diǎn)O1垂直于圓盤平面的垂直于圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。AB桿的桿的B端用固定鉸鏈支座支承，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時端用固定鉸鏈支座支承，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時AB桿始終桿始終與圓盤外緣相接觸。在圖示瞬時，已知圓盤的角速度為與圓盤外緣相接觸。在圖示瞬時，已知圓盤的角速度為 O，角加速角加速度為度為O ，尺寸如圖示。求該瞬時尺寸如圖示。求該瞬時AB桿的角速度及角加速度。桿的角速度及角加速度。 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics 速度合成定理為 reavvvva大小為 R0，方向垂直于O

40、O1；vr平行于AB，其大小未知；ve的大小未知，方向垂直于OB。 作速度平行四邊形，解得 coscostantan0ar0aeRvvRvv則AB桿在圖示瞬時的角速度22022200etanRllRRlRlRlROBv 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics加速度分析 牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動，則加速度合成定理為 CreaaaaaCreeaaaaaaaann，方向指O1 naa20R，方向OO1 aa0R，方向指向B nae2OB大小未知，方向OB eaar大小未知，方向AB 2vr，方向AB CaraCaneaaanaa

41、ea 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動Theoretical Mechanics選取選取Oxy坐標(biāo)如圖，對坐標(biāo)如圖，對y軸投影軸投影 r2020Ceeaa2cossinsincos0cossinsincosvllRRaaaaann2002232222220320033220220020002020r)()2()tan(cossinsin2sintansincoscostan2cos1)sinsincos2(cos1RlRlRRllRlRlRlRlRlRRRlRllRRvlraCaneaaanaaea 返回首頁6.4 例例 題題 分分 析析第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 返回首頁Theoretical Mechanics第第6章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成