中國(guó)數(shù)學(xué)史(紅耳7)

1、中國(guó)數(shù)學(xué)史中國(guó)數(shù)學(xué)史主講人：郝少?gòu)?qiáng)主講人：郝少?gòu)?qiáng) 胡偉胡偉“小二班”成員班長(zhǎng) 三公子二強(qiáng)二強(qiáng) 二歡二歡二毛二毛 二口二口二甘二甘 二明二明二剛二剛 二田二田二飛二飛 二胖二胖二談二談 二姜二姜萌芽體系形成發(fā)展繁榮中西方數(shù)學(xué)結(jié)合古代數(shù)學(xué)的萌芽： （ 1 1）原始公社末期，私有制和貨物交換）原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1 1，2 2，3 3，4 4的符號(hào)。到原始公社末期，已開始的符號(hào)。到原始公社末期，已開始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。用文字符號(hào)

2、取代結(jié)繩記事了。 （2）西安半坡出土的陶器有用18個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量工具。據(jù)史記夏本紀(jì)記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。 （3）商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬(wàn)；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成60個(gè)名稱來(lái)記60天的日期；周代又把以前用陰陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。 （4） “一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭” 莊子 天下呵呵，這是我老人家呵呵，這是我老人家 的名言哦的名言哦 墨家不同意“一尺之棰”

3、的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。名家的命題論述了有限長(zhǎng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列，墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的數(shù)學(xué)體系形成 秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)和文秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是化均得到迅速發(fā)展。中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個(gè)專門的學(xué)科，以及以為一個(gè)專門的學(xué)科，以及以九章算術(shù)九章算術(shù)為為代

4、表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。 九章算術(shù)是中國(guó)漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。該書內(nèi)容豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。同時(shí)，九章算術(shù)在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。要注意的是九章算術(shù)沒有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。九章算術(shù)古代數(shù)學(xué)發(fā)展 魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能

5、運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)理論上的提高。吳國(guó)趙爽注理論上的提高。吳國(guó)趙爽注周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)，漢末魏初徐岳撰漢末魏初徐岳撰九章算術(shù)九章算術(shù)注，魏末晉初注，魏末晉初劉徽撰劉徽撰九章算術(shù)九章算術(shù)注、注、九章重差圖九章重差圖都都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。 趙爽：又名嬰，趙爽：又名嬰，字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)家。東漢末至三國(guó)家。東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。他是時(shí)代吳國(guó)人。他是我國(guó)歷史上著名的我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家

6、。生平不詳，約生生平不詳，約生活于公元活于公元3 3世紀(jì)初。世紀(jì)初。 他簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國(guó)古代勾股算術(shù)他簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國(guó)古代勾股算術(shù)的深?yuàn)W原理。詳細(xì)解釋了的深?yuàn)W原理。詳細(xì)解釋了周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中勾中勾股定理，將勾股定理表述為：股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦。并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦?！?。又給。又給出了新的證明以及勾股三邊及其和、差的出了新的證明以及勾股三邊及其和、差的2424個(gè)命題。個(gè)命題。 另外，他的個(gè)人研究還包括另外，他的個(gè)人研究還包括出入相補(bǔ)原出入相補(bǔ)原理，理，并研究二次方程問題，得出與韋達(dá)定理并研究二次方程問題，得出與韋達(dá)定理

7、類似的結(jié)果，得到二次方程求根公式之一。類似的結(jié)果，得到二次方程求根公式之一。 劉徽（約公元?jiǎng)⒒眨s公元225225年年295295年）年）漢族，山東鄒平縣人，魏晉期漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)學(xué) 理論的奠基者之一。是中國(guó)理論的奠基者之一。是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作家，他的杰作九章算術(shù)注九章算術(shù)注和和海島算經(jīng)海島算經(jīng)，是中國(guó)最寶，是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，劉徽思想敏捷，貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張方法靈活，既提倡推理又主張直觀在中國(guó)最早明確主張用直觀在中國(guó)最早明確主張用邏輯推理

8、的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題題 劉徽對(duì)劉徽對(duì)九章算術(shù)九章算術(shù)中的大多數(shù)解法做中的大多數(shù)解法做了詳細(xì)證明；代數(shù)方面，在線性方程組求解了詳細(xì)證明；代數(shù)方面，在線性方程組求解問題上創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，問題上創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致；幾何方面，提出了與現(xiàn)今解法基本一致；幾何方面，提出了“割圓術(shù)割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法他形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法他利用割圓術(shù)通過對(duì)利用割圓術(shù)通過對(duì)30723072邊形的計(jì)算科學(xué)地求邊形的計(jì)算科學(xué)地求出了圓周率出了圓周率=3.1416

9、=3.1416的結(jié)果。有的結(jié)果。有海島算經(jīng)海島算經(jīng)傳世。傳世。 海島算經(jīng)海島算經(jīng)由劉徽于三國(guó)由劉徽于三國(guó) 魏景元四年（公元魏景元四年（公元263263年）年） 所撰，本為所撰，本為九章算術(shù)注九章算術(shù)注 之第十卷，題為之第十卷，題為重差重差。 唐初開始單行，研究的對(duì)唐初開始單行，研究的對(duì) 象全是有關(guān)高與距離的測(cè)象全是有關(guān)高與距離的測(cè)量，所使用的工具也都是量，所使用的工具也都是 利用垂直關(guān)系所連接起利用垂直關(guān)系所連接起來(lái)的測(cè)竿與橫棒。所有問題都是利用兩次或多次來(lái)的測(cè)竿與橫棒。所有問題都是利用兩次或多次測(cè)望所得的數(shù)據(jù)，來(lái)推算可望而不可及的目標(biāo)的測(cè)望所得的數(shù)據(jù)，來(lái)推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)

10、。全書共高、深、廣、遠(yuǎn)。全書共9 9題，全是利用測(cè)量來(lái)計(jì)題，全是利用測(cè)量來(lái)計(jì)算高深廣遠(yuǎn)的問題，首題測(cè)算海島的高、遠(yuǎn)，故算高深廣遠(yuǎn)的問題，首題測(cè)算海島的高、遠(yuǎn)，故得名。得名。海島算經(jīng)海島算經(jīng)是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)事著事著 ，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。李淳風(fēng)（李淳風(fēng)（602602年年670670年）唐代年）唐代杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，岐杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，岐州雍人（今陜西省岐山縣）。州雍人（今陜西省岐山縣）。他受詔主持并與國(guó)學(xué)算學(xué)博士他受詔主持并與國(guó)學(xué)算學(xué)博士梁述、太學(xué)助教王真儒等注解梁述、太學(xué)助教王真儒等注解的的周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)和和古算十

11、經(jīng)古算十經(jīng)頒行為全國(guó)教材，是世界上最頒行為全國(guó)教材，是世界上最早的數(shù)學(xué)教材，對(duì)后世東方數(shù)早的數(shù)學(xué)教材，對(duì)后世東方數(shù)學(xué)影響巨大深遠(yuǎn)。中國(guó)、日本、學(xué)影響巨大深遠(yuǎn)。中國(guó)、日本、朝鮮、越南等國(guó)一直沿用到近朝鮮、越南等國(guó)一直沿用到近代。李約瑟博士稱其為：代。李約瑟博士稱其為：“整整個(gè)中國(guó)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)著個(gè)中國(guó)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)著作注解作注解”。 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)、 九章算術(shù)九章算術(shù)、海島算經(jīng)海島算經(jīng)、 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)夏侯陽(yáng)算經(jīng)、張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)、綴術(shù)綴術(shù)、 五曹算經(jīng)五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)五經(jīng)算術(shù)、 緝古算術(shù)緝古算術(shù) 祖沖之（祖沖之（ 公元公元429429年年公公元元500500年）是我

12、國(guó)杰出的數(shù)年）是我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家。南北朝時(shí)學(xué)家，科學(xué)家。南北朝時(shí)期人，漢族人，字文遠(yuǎn)。期人，漢族人，字文遠(yuǎn)。祖籍范陽(yáng)郡遒縣（今河北祖籍范陽(yáng)郡遒縣（今河北淶水縣）。為避戰(zhàn)亂，河淶水縣）。為避戰(zhàn)亂，河北遷至江南。祖沖之從小北遷至江南。祖沖之從小接受家傳的科學(xué)知識(shí)。青接受家傳的科學(xué)知識(shí)。青年時(shí)進(jìn)入華林學(xué)省，從事年時(shí)進(jìn)入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動(dòng)。其主要貢獻(xiàn)在學(xué)術(shù)活動(dòng)。其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械三數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械三方面。方面。 祖沖之證明圓周率應(yīng)該在祖沖之證明圓周率應(yīng)該在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之間。成為世界上第一個(gè)把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)

13、之間。成為世界上第一個(gè)把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后七位數(shù)字的人。直到一千年后，算到小數(shù)點(diǎn)以后七位數(shù)字的人。直到一千年后，這個(gè)記錄才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾這個(gè)記錄才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西和法國(guó)數(shù)卡西和法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特所打破。祖沖之還與他的兒子祖暅一學(xué)家維葉特所打破。祖沖之還與他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：“冪勢(shì)既同，則積不容冪勢(shì)既同，則積不容異。異。”意即：位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，意即：位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截被任一平行于這兩平面

14、的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。在面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。在西方被稱為西方被稱為“卡瓦列利原理卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)的。以后一千多年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)的。 古代數(shù)學(xué)繁榮 960 960年，北宋的建立結(jié)束了五代十國(guó)割據(jù)年，北宋的建立結(jié)束了五代十國(guó)割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下刷術(shù)三大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下得到

15、廣泛應(yīng)用。得到廣泛應(yīng)用。10841084年秘書省第一次印刷出年秘書省第一次印刷出版了版了算經(jīng)十書算經(jīng)十書，這些都為數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)造，這些都為數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。了良好的條件。 從從11111414世紀(jì)約世紀(jì)約300300年期間，年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，很多出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，很多領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰。也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰。宋元數(shù)學(xué)四大家 楊輝，字謙光，漢族，楊輝，字謙光，漢族，錢塘（今杭州）人，中國(guó)古錢塘（今杭州）人，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，生代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，生平履歷不詳

16、。由現(xiàn)存文獻(xiàn)可平履歷不詳。由現(xiàn)存文獻(xiàn)可推知，楊輝擔(dān)任過南宋地方推知，楊輝擔(dān)任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶，他署名的數(shù)遍及蘇杭一帶，他署名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。他是學(xué)書共五種二十一卷。他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。學(xué)家。(1)(1)楊輝不遺余力改進(jìn)計(jì)算技術(shù)，大大加快了運(yùn)算工楊輝不遺余力改進(jìn)計(jì)算技術(shù)，大大加快了運(yùn)算工具改革的步伐。具改革的步伐。(2)(2)縱橫圖：楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而縱橫圖：楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對(duì)一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所認(rèn)識(shí)，打破其神

17、秘且對(duì)一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所認(rèn)識(shí)，打破其神秘性。這是世界上對(duì)幻方最早的系統(tǒng)研究和記錄。性。這是世界上對(duì)幻方最早的系統(tǒng)研究和記錄。(3)(3) 垛積術(shù)：是繼沈括垛積術(shù)：是繼沈括“隙積術(shù)隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等之后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和的研究。在差級(jí)數(shù)求和的研究。在詳解九章算法詳解九章算法和和算法算法通變本末通變本末中記敘了若干二階等差級(jí)數(shù)求和公式。中記敘了若干二階等差級(jí)數(shù)求和公式。沈括、楊輝等所討論的級(jí)數(shù)與一般等差級(jí)數(shù)不同，沈括、楊輝等所討論的級(jí)數(shù)與一般等差級(jí)數(shù)不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等次差相等(4)(4)楊輝還是一位

18、杰出的數(shù)學(xué)教育家。他一生致力于楊輝還是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家。他一生致力于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為了數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為了數(shù)學(xué)教育和普及而寫。育和普及而寫。算法通變本末算法通變本末中載有楊輝專門中載有楊輝專門為初學(xué)者制訂的為初學(xué)者制訂的“習(xí)算綱目習(xí)算綱目”，它集中體現(xiàn)了楊輝，它集中體現(xiàn)了楊輝的數(shù)學(xué)教育思想和方法。的數(shù)學(xué)教育思想和方法。 李冶(11921279)，中國(guó)金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家，原名李治，字仁卿，號(hào)敬齋，真定欒城人（今河北省石家莊）。金代曾任河南鈞州地方長(zhǎng)官。元朝后，長(zhǎng)期在封龍山（今河北元氏）隱居講學(xué)。著有測(cè)圓海鏡、益古演段、泛說、敬齋古今、壁書叢削。其主要

19、貢獻(xiàn)是天元術(shù)（設(shè)未知數(shù)并列方程的方法），用以研究直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì)。測(cè)圓海鏡測(cè)圓海鏡9 9種求直角三角形內(nèi)種求直角三角形內(nèi)切圓直徑的方法，且給出一批新的切圓直徑的方法，且給出一批新的求圓徑公式。闡明了圓城圖式中各求圓徑公式。闡明了圓城圖式中各勾股形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系以及它們與勾股形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系以及它們與圓徑的關(guān)系，還總結(jié)出一套簡(jiǎn)明實(shí)圓徑的關(guān)系，還總結(jié)出一套簡(jiǎn)明實(shí)用的天元術(shù)程序，并給出化分式方用的天元術(shù)程序，并給出化分式方程為整式方程的方法。他發(fā)明了負(fù)程為整式方程的方法。他發(fā)明了負(fù)號(hào)和一套先進(jìn)的小數(shù)記法，采用了號(hào)和一套先進(jìn)的小數(shù)記法，采用了從零到九的完整數(shù)碼。并首先使用從零到九的完整數(shù)

20、碼。并首先使用記號(hào)記號(hào) 李冶認(rèn)識(shí)到，天元術(shù)是從幾何中產(chǎn)生。因此，為使人們理解天元術(shù)，就需回顧它與幾何的關(guān)系，給代數(shù)以幾何解釋，于是便產(chǎn)生了益古演段 秦九韶（秦九韶（12081208年年12611261年）南年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，字道古，漢族，宋官員、數(shù)學(xué)家，字道古，漢族，自稱魯郡（今山東曲阜）人，生自稱魯郡（今山東曲阜）人，生于普州安岳（今屬四川）。精研于普州安岳（今屬四川）。精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué)，歷任瓊州知府、司農(nóng)營(yíng)造之學(xué)，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，著丞，后遭貶，卒于梅州任所，著作作數(shù)書九章數(shù)書九章，其中的大衍求，其中的大

21、衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)。是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)。（1 1）“大衍求一術(shù)大衍求一術(shù)”，領(lǐng)先卡爾，領(lǐng)先卡爾弗里德里希弗里德里希高斯高斯554554年，被康托爾稱為年，被康托爾稱為“最幸運(yùn)的天才最幸運(yùn)的天才”。 “ “大衍求一術(shù)大衍求一術(shù)”，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式組解，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式組解法，是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，比西方法，是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，比西方18011801年著名數(shù)學(xué)家高斯建立的同余理論早年著名數(shù)學(xué)家高斯建立的同余理論早554554年，被西年，被西方稱為方稱為“中國(guó)剩余定理中國(guó)剩余定理”。（2 2）創(chuàng)擬了正負(fù)

22、開方術(shù)，即任意高次方程的數(shù)值）創(chuàng)擬了正負(fù)開方術(shù)，即任意高次方程的數(shù)值解法，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，秦九韶解法，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，秦九韶的此項(xiàng)成果比的此項(xiàng)成果比18191819年英國(guó)人霍納的同樣解法早年英國(guó)人霍納的同樣解法早572572年。年。（3 3）秦九韶改進(jìn)了一次方程組的解法，用互乘對(duì)）秦九韶改進(jìn)了一次方程組的解法，用互乘對(duì)減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致；減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致；（4 4）三斜求積術(shù)）三斜求積術(shù)”，海倫公式。，海倫公式。朱世杰（朱世杰（12491249年年13141314年），字年），字漢卿，號(hào)松庭，漢族，燕山（今漢卿，號(hào)松庭，漢族，燕

23、山（今北京）人氏，元代數(shù)學(xué)家、教育北京）人氏，元代數(shù)學(xué)家、教育家，畢生從事數(shù)學(xué)教育。有家，畢生從事數(shù)學(xué)教育。有“中中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之譽(yù)。之譽(yù)。朱世杰在當(dāng)時(shí)天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)朱世杰在當(dāng)時(shí)天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展出展出“四元術(shù)四元術(shù)”，也就是列出四，也就是列出四元高次多項(xiàng)式方程，以及消元求元高次多項(xiàng)式方程，以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)造出解的方法。此外他還創(chuàng)造出“垛垛積法積法”，即高階等差數(shù)列的求和，即高階等差數(shù)列的求和方法，與方法，與“招差術(shù)招差術(shù)”，即高次內(nèi)，即高次內(nèi)插法。主要著作是插法。主要著作是算學(xué)啟蒙算學(xué)啟蒙與與四元玉鑒四元玉鑒。 朱世杰的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了一套完

24、整的朱世杰的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法這種方法在消未知數(shù)方法，稱為四元消法這種方法在世界上長(zhǎng)期處于領(lǐng)先地位，直到世界上長(zhǎng)期處于領(lǐng)先地位，直到1818世紀(jì)，法世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家貝祖提出一般高次方程組解法，才國(guó)數(shù)學(xué)家貝祖提出一般高次方程組解法，才超過朱世杰。除四元術(shù)外，超過朱世杰。除四元術(shù)外，四元玉鑒四元玉鑒中中還有兩項(xiàng)重要成就，即創(chuàng)立了一般的高階等還有兩項(xiàng)重要成就，即創(chuàng)立了一般的高階等差級(jí)數(shù)求和公式及等間距四次內(nèi)插法公式，差級(jí)數(shù)求和公式及等間距四次內(nèi)插法公式，此書代表著宋元數(shù)學(xué)的最高水平，美國(guó)科學(xué)此書代表著宋元數(shù)學(xué)的最高水平，美國(guó)科學(xué)史家薩頓稱贊它史家薩頓稱贊它“是中國(guó)數(shù)學(xué)著作中最重要是中國(guó)數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，同時(shí)也是中世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)著作之的一部，同時(shí)也是