單純形法計算步驟

1、第第1頁頁運運 籌籌 帷帷 幄幄 之之 中中決決 勝勝 千千 里里 之之 外外線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃Linear ProgrammingLinear Programming運運 籌籌 學學 課課 件件第第2頁頁|線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型|圖解法圖解法|單純形法原理單純形法原理|單純形法計算步驟單純形法計算步驟|單純形法的進一步討論單純形法的進一步討論|數(shù)據(jù)包絡數(shù)據(jù)包絡|其他應用例子其他應用例子|案例分析案例分析第第3頁頁既然最優(yōu)解如果存在，必定可以在基本可行解處取既然最優(yōu)解如果存在，必定可以在基本可行解處取到，因為只要在基本可行解集合（頂點集合）中尋到，因為只要在基本可

2、行解集合（頂點集合）中尋找即可。找即可?；究尚薪饣究尚薪馐鞘墙K止終止是否最優(yōu)？是否最優(yōu)？否否迭代尋找更好的基本可行解迭代尋找更好的基本可行解判斷問題無最優(yōu)解判斷問題無最優(yōu)解單純形方法基本思想單純形方法基本思想第第4頁頁第第5頁頁cjc1 c2 cm cm+1 ck cnCBXBbx1 x2 xm xm+1 xk xnc1c2cmx1x2xmb1b2bm1 0 0 a1m+1 a1k a1n0 1 0 a2m+1 a2k a2n 0 0 1 amm+1 amk amnj0 0 0miimimacc111miikikacc1miininacc1第第6頁頁單純形法的基本法則單純形法的基本法則法則

3、法則1 最優(yōu)性判定法則最優(yōu)性判定法則若對基可行解若對基可行解X1，所有檢驗數(shù)，所有檢驗數(shù)j0，則，則X1為最為最優(yōu)解。優(yōu)解。 法則法則2 入基變量確定法則入基變量確定法則設設 ，則，則xk為入基變量。為入基變量。 lklikikiiabaab0min0maxjjjk法則法則2 出基變量確定法則出基變量確定法則設設 ，則，則xl為入基變量。為入基變量。 第第7頁頁|求解下列求解下列LP問題問題0,108 34 12 42 7 2 3 23 max65432165324325321532xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz第第8頁頁0-2-3/401/20j-280103-10j 03-40

4、10 x6 0 02x5-200 x6014-2012x400-1317x10 x4x3x2x1bXBCB03-10Cj0-12/5-4/500-1/5jx1021/405/21100 x3001/41-1/2033x6 18-3/40-5/201 0 x204/51/10012/54-1x302/53/10101/553x6 110-1/200111 0 310/34第第9頁頁關(guān)于單純形法的補充說明關(guān)于單純形法的補充說明 無窮多最優(yōu)解與唯一最優(yōu)解的判別法則無窮多最優(yōu)解與唯一最優(yōu)解的判別法則 若對某基可行解若對某基可行解X1，（1）所有檢驗數(shù)）所有檢驗數(shù)j0，且有一個非基變量，且有一個非基變量

5、xk的檢驗數(shù)等于的檢驗數(shù)等于0，則問題有無窮多最優(yōu)解；，則問題有無窮多最優(yōu)解；（2）所有非基變量的檢驗數(shù)）所有非基變量的檢驗數(shù)j0，但，但aik0，i=1，2，m即即xk的系數(shù)列的系數(shù)列向量無正分量，則問題無最優(yōu)解。向量無正分量，則問題無最優(yōu)解。 第第12頁頁關(guān)于單純形法的補充說明關(guān)于單純形法的補充說明 求求min z 的情況的情況直接計算最優(yōu)性檢驗條件改為：所有直接計算最優(yōu)性檢驗條件改為：所有j0；入基變量確定法則改為：如果入基變量確定法則改為：如果則則xk為入基變量。為入基變量。kjjj 0min0,8 20 1010 4020 322 min54321531421321xxxxxxxxx

6、xxxxxz52201 2141 401 21531421xxxxxx第第13頁頁關(guān)于單純形法的補充說明關(guān)于單純形法的補充說明cj22300CBXBbx1x2x3x4x523x2x31/42/51/21/21001-1/4000-1/20j-1/2001/203/2023x1x31/23/20102-101-1/201/400-1/20j0101/403/20X*=(0.5,0,0.15,0,0)T，z=21/2+33/20=1.45 第第14頁頁第第15頁頁121231425min 835 s.t. 2 82. 4 16 4 12 0(1,2,3,4,5)jzxxxxxxxxxxj第第16頁頁121231425min 835 s.t. 2 83. 4 16 4 12 0