傳熱學-第三章.非穩(wěn)態(tài)導熱

1、第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱1第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱23-1 3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念1 非穩(wěn)態(tài)導熱的定義非穩(wěn)態(tài)導熱的定義 . 2 非穩(wěn)態(tài)導熱的分類非穩(wěn)態(tài)導熱的分類 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱周期性非穩(wěn)態(tài)導熱(定義及特點定義及特點)瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱(定義及特點定義及特點),(rft 第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱3t1t001234著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱 3 溫度分布：溫度分布：第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱44 兩個不同的階段兩個不同的階段非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段(不規(guī)則情況階段不規(guī)則情況階段)正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段(正常情況階段正常情況階段)

2、溫度分布主要取決于邊溫度分布主要取決于邊界條件及物性界條件及物性溫度分布主要受初始溫溫度分布主要受初始溫度分布控制度分布控制非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)導熱過程的三個階段導熱過程的三個階段第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱55 熱量變化熱量變化1 1板左側(cè)導入的熱流量板左側(cè)導入的熱流量2 2板右側(cè)導出的熱流量板右側(cè)導出的熱流量第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱66 學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的：學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的：(1) 溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律(2) 非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分

3、方程式：(3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法、近似分析法、數(shù)值解法) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法：分析解法： 分離變量法分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：近似分析法： 集總參數(shù)法集總參數(shù)法、積分法、積分法數(shù)值解法：數(shù)值解法： 有限差分法有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子動力學模擬分子動力學模擬第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱77 畢渥數(shù)畢渥數(shù)本章以第三類邊界條件為重點。本章以第三類邊界條件為重點。(1) 問題的分析問題的分析 如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：如圖所示，存在兩個換熱

4、環(huán)節(jié)：tfhtfhxt 0 tfhxt 0a 流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié)流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié) b 物體內(nèi)部的導熱物體內(nèi)部的導熱hrh1rhhrrBih1(2) 畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)的定義：第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱8hhrrBih1無量綱數(shù)無量綱數(shù)當當 時，時， ，因此，可以忽略對流換熱熱阻，因此，可以忽略對流換熱熱阻當當 時，時， ，因此，可以忽略導熱熱阻，因此，可以忽略導熱熱阻Bihrr 0Bihrr Bi0？(3) Bi數(shù)對溫度分布的影響數(shù)對溫度分布的影響第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱9B Bi i 準則對溫度分布的影響準則對溫度分布的影響t iBiB00Bi 1223121201010000tt

5、 0tt 0tt Bi Bi 準則對無限大平壁溫度分布的影響準則對無限大平壁溫度分布的影響第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱10(4) 無量綱數(shù)的簡要介紹無量綱數(shù)的簡要介紹 基本思想：基本思想：當所研究的問題非常復雜，涉及到的參當所研究的問題非常復雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)特征數(shù)，或者，或者準則數(shù)，準則數(shù)，比如

6、，畢渥數(shù)又稱比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準則。畢渥準則。以后會陸續(xù)遇到許多類似以后會陸續(xù)遇到許多類似的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號般用符號 l 表示。表示。 對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。以及定義式中各個參數(shù)的意義。第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱113-2 集總參數(shù)法的簡化分析集總參數(shù)法的簡化分析1 定義：定義：忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的 分析方法。此時，分析方法。此時， ，溫度分布只與時間有，溫度

7、分布只與時間有 關(guān)，即關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為 零維零維問題。問題。Bi)(ft 2 溫度分布溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。參數(shù)均為已知。00tt 時，t將其突然置于溫度恒為將其突然置于溫度恒為 的流的流體中。體中。第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱12當物體被冷卻時（當物體被冷卻時（tt ）,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改寫為：方程式改寫為：過余溫度令： tt，則有，則有00)0(-ttddVchA第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱1300dVchAdVchA ln0dVchAd積分積分VchA

8、etttt00其中的指數(shù)：其中的指數(shù)：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱142)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立葉數(shù)傅立葉數(shù)vvFoBiVchAee0物體中的溫度物體中的溫度呈指數(shù)分布呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：方程中指數(shù)的量綱：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs 第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱15%8 .36 10e即與即與 的量綱相同，當?shù)牧烤V相同，當 時，則時，則1hAVc1VchA此時，此時，上式表明：當傳熱時間等于上式表明：當傳熱時間等于 時，物體的過時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的3

9、6.8。稱稱 為時間常數(shù)，用為時間常數(shù)，用 表示。表示。hAVchAVcc第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱160%8.36e10cvvFoBi 應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱17如果導熱體的熱容量（如果導熱體的熱容量（ VcVc ）小、換熱條件好（）小、換熱條件好（h h大），大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù)間常數(shù) ( ( VcVc / / hAhA) ) 小。小。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流

10、體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的（微細熱電偶、薄膜熱電阻）（微細熱電偶、薄膜熱電阻）%83. 1 40時，當hAVc工程上認為工程上認為 =4 Vc / hA時時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)導熱體已達到熱平衡狀態(tài)第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱183 3 瞬態(tài)熱流量：瞬態(tài)熱流量：導熱體在時間導熱體在時間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：內(nèi)傳給流體的總熱量：當物體被加熱時當物體被加熱時(t0.2 時，取其級數(shù)首項即可時，取其級數(shù)首項即可(1)先畫先畫),(0BiFofm第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱33(2) 再根據(jù)公式再根據(jù)公式(3-23) 繪制其線算圖繪制其線算圖),()cos

11、()(),(1xBifxxm(3) 于是，平板中任一點的溫度為于是，平板中任一點的溫度為00mm同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（324）和（）和（325）繪制出。）繪制出。解的應(yīng)用范圍解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且過程，并且F00.2第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱3422123-4 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體考察一無限長方柱體(其截面為其截面為 的長方形的長方形)2122

12、ft00),(fftttyxt)(2222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱35),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下兩組方程便可證明利用以下兩組方程便可證明即證明了即證明了 是無限長方柱體導熱微分方程的是無限長方柱體導熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導熱問題數(shù)求解二維導熱問題),(),(yx),(),(),(yxyx其中其中其中其中及及ffxtttxt0),(),(),

13、(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyayyyffytttyt0),(第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱360),x(0),v(Rl2221232 21),(),(),(PPyxyx 321),(),(),(),(PPPzyxzyx cPyxyx),(),(),(第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱37限制條件：限制條件：（1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類（2） 兩側(cè)均為一類兩側(cè)均為一類（3） 初始溫度分布必須為常數(shù)初始溫度分布必須為常數(shù)第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱383-5 半無限大的物體半無限大的物體半無限大物體的概念半無限大物體的概念引入過余溫度引入過余溫度問題的解為問題的解為0tt0 xttxtat

14、0w22)a4x(erfdy2tta4x0y0we2 誤差函數(shù)誤差函數(shù) 無量綱變量無量綱變量wtt0tx第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱39誤差函數(shù)：誤差函數(shù)：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdvexerfxv有限大小時，)(0erf令令ax4說明：說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標無量綱溫度僅與無量綱坐標 有關(guān)有關(guān) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的 時間無論時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。有多么大，該處總能感受到溫度的化。？ (3) 但解釋但解釋Fo,a 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這時，仍說熱量是以一定速度

15、傳播的，這 是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。無量綱無量綱坐標坐標第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱40)y(erfa4xy 令令 若若 即即 可認為該處溫度沒有變化可認為該處溫度沒有變化 9953. 09953. 0)2(erf2ya4xy0第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱41幾何位置幾何位置若若對一原為對一原為2 2的平板，若的平板，若即可作為半無限大物體來處理即可作為半無限大物體來處理時間時間若若對于有限大的實際物體，半無限大物體的概對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段，念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段，那在惰性時間以

16、內(nèi)那在惰性時間以內(nèi)a4x2ya16x22y2a4兩個重要參數(shù)兩個重要參數(shù):第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱42即任一點的熱流通量：即任一點的熱流通量：令令 即得邊界面上的熱流通量即得邊界面上的熱流通量0,0, 內(nèi)累計傳熱量內(nèi)累計傳熱量2401xaxqxae 002cdzqqw吸熱系數(shù)吸熱系數(shù)0 x0wqa 第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱43思考題：思考題：非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點。非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點。Bi 準則數(shù)準則數(shù), Fo準則數(shù)的定義及物理意義。準則數(shù)的定義及物理意義。Bi0 和和Bi 各代表什么樣的換熱條件各代表什么樣的換熱條件?集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計算方使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計算方法。時間常數(shù)的定義及物理意義法。時間常數(shù)的定義及物理意義.非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學計算上的特非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學計算上的特點。點。非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的概念如何應(yīng)用在實際工程問題中。概念如何應(yīng)用在實際工程問題中。第