智能優(yōu)化模糊規(guī)劃實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1智能優(yōu)化模糊智能優(yōu)化模糊(m hu)規(guī)劃規(guī)劃第一頁(yè)，共35頁(yè)?；臅臅伎梢宰鳛閰⒖紩?，以工科都可以作為參考書，以工科的教材為主的教材為主第1頁(yè)/共35頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。 線性規(guī)劃是最優(yōu)化方法中理論完整線性規(guī)劃是最優(yōu)化方法中理論完整(wnzhng)(wnzhng)、方法成熟、應(yīng)用廣泛的一個(gè)重要分支方法成熟、應(yīng)用廣泛的一個(gè)重要分支 . . 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)( (矩陣矩陣) )形形式：式： . 0,. .minxbAxcxt sf第2頁(yè)/共35頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。非標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問(wèn)題非標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問(wèn)題： . 0)0(. .maxxbAxcxtsf單純形解法引入單純形解法引入m個(gè)松弛變量個(gè)松弛變

2、量xn+1 , , xn+m將原將原問(wèn)題化成如下標(biāo)準(zhǔn)形式：?jiǎn)栴}化成如下標(biāo)準(zhǔn)形式：.0),(,.minBBxxbxAxcxtsfmnnnxxx21Bx第3頁(yè)/共35頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。 普通線性規(guī)劃其約束條件和目標(biāo)函數(shù)都普通線性規(guī)劃其約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是確定的，但在一些實(shí)際問(wèn)題中，約束條件是確定的，但在一些實(shí)際問(wèn)題中，約束條件可能帶有彈性，目標(biāo)函數(shù)可能是不確定的，可能帶有彈性，目標(biāo)函數(shù)可能是不確定的，必須借助模糊集的方法來(lái)處理必須借助模糊集的方法來(lái)處理. . 模糊線性規(guī)劃是將約束條件和目標(biāo)函數(shù)模糊線性規(guī)劃是將約束條件和目標(biāo)函數(shù)模糊化，引入隸屬模糊化，引入隸屬(lsh)(lsh)函數(shù)，從而導(dǎo)出一

3、函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，它的最優(yōu)解稱為原問(wèn)個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，它的最優(yōu)解稱為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解題的模糊最優(yōu)解. . 第4頁(yè)/共35頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。3) 模糊模糊(m hu)集合的交與并集合的交與并運(yùn)算；運(yùn)算；4) 模糊模糊(m hu)集的水平截集集的水平截集；第5頁(yè)/共35頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。0. 0. 模糊模糊(m hu)(m hu)的概念的概念天氣(tinq)冷熱雨的大小(dxio)風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低第6頁(yè)/共35頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。1) 1) 模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合和隸屬函數(shù)(hnsh)(hnsh)精確集合（非此即彼）：精確集合（非此即彼）： A=x|x

4、6 A=x|x6精確集合的隸屬函數(shù)精確集合的隸屬函數(shù)(hnsh)(hnsh)(二值二值函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)：模糊集合：模糊集合：如果如果A是對(duì)象是對(duì)象x的集合，而的集合，而x以一定以一定(ydng)程度屬于程度屬于A：第7頁(yè)/共35頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)。113精確精確(jngqu)集合集合模糊模糊(m hu)集合集合1136接近接近(jijn)6的數(shù)構(gòu)成的數(shù)構(gòu)成的集合的集合第8頁(yè)/共35頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。2) 隸屬度有離隸屬度有離 散的形式散的形式(xngsh)和連續(xù)和連續(xù)形式形式(xngsh):例例 令令X = R+ 為人類年齡為人類年齡(ninlng)的集合的集合(這是一這是一

5、個(gè)精確集合個(gè)精確集合), 而模糊集合而模糊集合 B = “年齡年齡(ninlng)在在50歲左右歲左右”則表示為則表示為: 圖示如右圖示如右:第9頁(yè)/共35頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。5)隸屬(lsh)函數(shù)參數(shù)化三角形隸屬(lsh)函數(shù)梯形隸屬(lsh)函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸屬函數(shù)第10頁(yè)/共35頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)第11頁(yè)/共35頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。cc-ac+a斜率(xil)=-b/2a隸屬函數(shù)(hnsh)的參數(shù)化(續(xù))：以鐘形函數(shù)(hnsh)為例，bacxcbaxbe

6、ll211),;(a,b,c,的幾何意義如圖所示.改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。第12頁(yè)/共35頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。支集核交叉點(diǎn)截集截集概念概念(ginin):第13頁(yè)/共35頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。4) 模糊集合模糊集合(jh)的運(yùn)算的運(yùn)算 包含(bohn)或子集： 并（析?。?交（合取）補(bǔ)（負(fù)）第14頁(yè)/共35頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。模糊集合的模糊集合的 交與交與(jio y)并集的并集的隸屬度隸屬度第15頁(yè)/共35頁(yè)第十六頁(yè)，共35頁(yè)。第16頁(yè)/共35頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。的投影：和在中二維模糊集合在YXRYX xyxRXRyX/ ),(maxYRxYyyxR/ ),(max第1

7、7頁(yè)/共35頁(yè)第十八頁(yè)，共35頁(yè)。二維的隸屬函數(shù)可以(ky)進(jìn)行max(OR) 和 min(AND)運(yùn)算：梯形(txng)Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max運(yùn)算鐘形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max運(yùn)算(yn sun)22第18頁(yè)/共35頁(yè)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。8) 模糊與概率(gil)的差別：CA口極渴的人飲用哪杯液體(yt)？隸屬度為何(wih)值時(shí)最模糊？第19頁(yè)/共35頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。6. 線性規(guī)劃的例子：線性規(guī)劃的例子：例例 設(shè)某玩具公司生產(chǎn)兩種玩具。玩具設(shè)某玩具公司生產(chǎn)兩種玩具。玩具A是

8、高附加值玩具，每個(gè)是高附加值玩具，每個(gè)可以獲利可以獲利0.40美分；玩具美分；玩具B是較低附加值玩具，每個(gè)可以獲利是較低附加值玩具，每個(gè)可以獲利0.30美分；但是玩具美分；但是玩具A的生產(chǎn)時(shí)間是玩具的生產(chǎn)時(shí)間是玩具B的兩倍，生產(chǎn)一個(gè)的兩倍，生產(chǎn)一個(gè)玩具玩具B需要一個(gè)小時(shí)需要一個(gè)小時(shí). 該公司每天有生產(chǎn)該公司每天有生產(chǎn)400具玩具的材料和具玩具的材料和500個(gè)勞動(dòng)小時(shí)個(gè)勞動(dòng)小時(shí), 假設(shè)假設(shè)(jish)所有的玩具都可以銷售出去，試所有的玩具都可以銷售出去，試求一個(gè)能夠獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃求一個(gè)能夠獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃. 導(dǎo)出的模糊規(guī)劃的例子：管理者的一個(gè)考慮是導(dǎo)出的模糊規(guī)劃的例子：管理者的一個(gè)

9、考慮是1）他可以讓工人多加班獲取更多的勞動(dòng)時(shí)間）他可以讓工人多加班獲取更多的勞動(dòng)時(shí)間(shjin)；2）他可以讓供應(yīng)商哪里獲取更多的原材料；）他可以讓供應(yīng)商哪里獲取更多的原材料；因此原線性規(guī)劃及其模糊規(guī)劃的目標(biāo)因此原線性規(guī)劃及其模糊規(guī)劃的目標(biāo)(mbio)函數(shù)分別函數(shù)分別為：為：設(shè)設(shè)x1和和x2分別是分別是A和和B種玩具的產(chǎn)量種玩具的產(chǎn)量第20頁(yè)/共35頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。 線性規(guī)劃(xin xn u hu) 模糊線性規(guī)劃(xin xn u hu)結(jié)構(gòu)類型結(jié)構(gòu)類型(lixng): 分為對(duì)稱型與不對(duì)稱分為對(duì)稱型與不對(duì)稱型型第21頁(yè)/共35頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。據(jù)此，可以求出據(jù)此，可以求出X

10、X* *第22頁(yè)/共35頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。第23頁(yè)/共35頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。. . 第24頁(yè)/共35頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。設(shè)普通線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)普通線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)形式為形式為0)(. .)(min) 1 (0 xxxiibttstfnxxx21xt0(x) = c1x1 + c2x2 + + cnxn , ti (x) = ai1x1 + ai2x2 + + ainxn i = 1, 2, , m. 若約束條件帶有彈性，即右端常數(shù)若約束條件帶有彈性，即右端常數(shù)bibi可能取可能取(bi di , bi + di )(bi di , bi + di

11、)內(nèi)的某一個(gè)值，這里的內(nèi)的某一個(gè)值，這里的didi0 0，它是決策人根據(jù)，它是決策人根據(jù)(gnj)(gnj)實(shí)際問(wèn)題選擇的伸縮指標(biāo)實(shí)際問(wèn)題選擇的伸縮指標(biāo). . 模糊線性規(guī)劃的一般對(duì)稱模糊線性規(guī)劃的一般對(duì)稱(duchn)模型及解法模型及解法.第25頁(yè)/共35頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。把約束條件帶有彈性的模糊把約束條件帶有彈性的模糊(m hu)(m hu)線性規(guī)劃記為線性規(guī)劃記為0,)(. .)(min)2(0 xxxiiidbttstf這里的這里的ti (x) = bi, di 表示當(dāng)表示當(dāng)di = 0(普通約束普通約束)時(shí)時(shí), ti (x) = bi；當(dāng)；當(dāng)di0(模糊約束模糊約束)時(shí)時(shí), ti

12、 (x) 取取(bi - - di, bi + di )內(nèi)的某內(nèi)的某一個(gè)值一個(gè)值. 0)(. .)(min)3(0 xxxiiiiidbtdbtstf的區(qū)別的區(qū)別( (有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？) ).請(qǐng)注意請(qǐng)注意模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃(2)與普通線性規(guī)劃與普通線性規(guī)劃第26頁(yè)/共35頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。下面下面(xi mian)(xi mian)將約束條件和目標(biāo)函數(shù)模糊化將約束條件和目標(biāo)函數(shù)模糊化. . 將將(2)(2)中帶有彈性的約束條件中帶有彈性的約束條件(di(di0)0)的隸屬的隸屬(lsh)(lsh)函數(shù)定義為函數(shù)定義為而而(2)中普通中普通(ptng)約束條件約束條件(di

13、= 0)的隸的隸屬函數(shù)的定義為屬函數(shù)的定義為ui (x) = 1, ti (x) = bi .其圖形如右圖其圖形如右圖第27頁(yè)/共35頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。由由ui (x)定義定義(dngy)可知，可知，0, 1, ui (x) di - - diti (x) - - bidi - - di , i = 1, 2, , m. 設(shè)普通線性規(guī)劃設(shè)普通線性規(guī)劃(1)(1)和和(3)(3)的最優(yōu)值分別為的最優(yōu)值分別為 f0, f0, f1 , f1 , 記記d0 = f 0 - f 1 , d0 = f 0 - f 1 , 則則d0d00, 0, 它為模糊線性規(guī)劃它為模糊線性規(guī)劃(2)(2)中目標(biāo)函

14、數(shù)中目標(biāo)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的伸縮指標(biāo)，的伸縮指標(biāo)，d0d0也可由決策人確定也可由決策人確定. .)(,)()(0000000ftdfdtfixxxG 定義模糊線性規(guī)劃定義模糊線性規(guī)劃(2)中目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)為中目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)為 第28頁(yè)/共35頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。由由Gi (x)定義定義(dngy)可知，可知，0, 1,Gi (x) t0 (x) + d0 f0, 要求模糊線性規(guī)劃要求模糊線性規(guī)劃(2)(2)的模糊最優(yōu)解的模糊最優(yōu)解x x* *，則要求，則要求使所有約束條件及目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)盡可能達(dá)到使所有約束條件及目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)盡可能達(dá)到最大，即求最大，即求x x*

15、 * 滿足滿足(mnz)(mnz)Ai (x)Ai (x)及及G(x)G(x)，且使且使達(dá)到最大值達(dá)到最大值, ,相當(dāng)于求解普通線性規(guī)劃問(wèn)題相當(dāng)于求解普通線性規(guī)劃問(wèn)題 0)()(. .max)4(000 xxxiiiiiiddbtddfdttsi = 1, 2, , m.第29頁(yè)/共35頁(yè)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。 設(shè)普通線性規(guī)劃設(shè)普通線性規(guī)劃(xin xn u (xin xn u hu)(4)hu)(4)的最優(yōu)解為的最優(yōu)解為x x* *, , , , 則模糊線性則模糊線性規(guī)劃規(guī)劃(xin xn u hu)(2)(xin xn u hu)(2)的模糊最優(yōu)的模糊最優(yōu)解為解為x x* *, , 最優(yōu)值為

16、最優(yōu)值為t0 (xt0 (x* *). ). 所以，求解模糊線性規(guī)劃所以，求解模糊線性規(guī)劃(2)(2)相當(dāng)于求解普相當(dāng)于求解普通線性規(guī)劃通線性規(guī)劃(1), (3), (4). (1), (3), (4). 此外，再補(bǔ)充兩點(diǎn)說(shuō)明：此外，再補(bǔ)充兩點(diǎn)說(shuō)明： 若要使某個(gè)模糊約束條件盡可能滿足，若要使某個(gè)模糊約束條件盡可能滿足，只需將其伸縮指標(biāo)降低直至為只需將其伸縮指標(biāo)降低直至為0 0； 若模糊線性規(guī)劃若模糊線性規(guī)劃(2)(2)中的目標(biāo)函數(shù)為求中的目標(biāo)函數(shù)為求最大值，或模糊約束條件為近似大最大值，或模糊約束條件為近似大( (小小) )于等于于等于，其相應(yīng)的隸屬，其相應(yīng)的隸屬(lsh)(lsh)函數(shù)可類似

17、地寫出函數(shù)可類似地寫出. . 第30頁(yè)/共35頁(yè)第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。例例1 解本例中模糊線性規(guī)劃解本例中模糊線性規(guī)劃(xin xn u hu)問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 解之得到解之得到(d do)最優(yōu)解和最優(yōu)解的集最優(yōu)解和最優(yōu)解的集合：合：余下的問(wèn)題是如何余下的問(wèn)題是如何(rh)確定確定S*?第31頁(yè)/共35頁(yè)第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。1) Verdegay 的非對(duì)稱模型的非對(duì)稱模型(mxng):該隸屬該隸屬(lsh)函數(shù)如下圖所示函數(shù)如下圖所示, 并定義并定義a截截集為：集為：ui(x)1abibi+pi不能接受(jishu)存在容差絕對(duì)接受第32頁(yè)/共35頁(yè)第三十三頁(yè)，共35頁(yè)。對(duì)于任意對(duì)于任意(rny) ，考慮清晰規(guī)劃，考慮清晰規(guī)劃:設(shè)其最優(yōu)解為設(shè)其最優(yōu)解為